2018全国中考数学试题汇编---与圆有关的位置关系.doc

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1、2018 中考数学试题分类汇编：考点 29 与圆有关的位置关系一选择题（共 9 小题）1（2018宜宾）在ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2 成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG中，已知 DE=4，EF=3，点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动，则 PF2+PG2 的最小值为（ ）A B C34 D10【分析】设点 M 为 DE 的中点，点 N 为 FG 的中点，连接 MN，则 MN、PM 的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出 NP 的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2 即可求出结论【解答】解：设点 M 为

2、DE 的中点，点 N 为 FG 的中点，连接 MN 交半圆于点P，此时 PN 取最小值DE=4 ，四边形 DEFG 为矩形，GF=DE，MN=EF ，MP=FN= DE=2，NP=MNMP=EFMP=1，PF 2+PG2=2PN2+2FN2=212+222=10故选：D2（2018泰安）如图，M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为（3，4），点 P 是M 上的任意一点，PAPB，且 PA、PB 与 x 轴分别交于 A、B 两点，若点 A、点 B 关于原点 O 对称，则 AB 的最小值为（ ）A3 B4 C6 D8【分析】由 RtAPB 中 AB=2OP 知要使 AB 取得最小值，则 PO 需取得

3、最小值，连接 OM，交M 于点 P，当点 P 位于 P位置时，OP 取得最小值，据此求解可得【解答】解：PAPB ，APB=90，AO=BO，AB=2PO，若要使 AB 取得最小值，则 PO 需取得最小值，连接 OM，交M 于点 P，当点 P 位于 P位置时，OP 取得最小值，过点 M 作 MQx 轴于点 Q，则 OQ=3、MQ=4，OM=5，又MP=2，OP=3 ，AB=2OP=6，故选：C3（2018滨州）已知半径为 5 的O 是ABC 的外接圆，若 ABC=25 ，则劣弧 的长为（ ）A B C D【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可【解答】解：如图：连接 AO，CO，ABC=25

4、，AOC=50，劣弧 的长= ，故选：C4（2018自贡）如图，若ABC 内接于半径为 R 的O，且A=60，连接OB、OC，则边 BC 的长为（ ）A B C D【分析】延长 BO 交圆于 D，连接 CD，则BCD=90 ，D= A=60；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得 BC= R【解答】解：延长 BO 交 O 于 D，连接 CD，则BCD=90，D=A=60，CBD=30，BD=2R，DC=R ，BC= R，故选：D5（2018湘西州）已知O 的半径为 5cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与O 的位置关系为（ ）A相交 B相切 C相离 D无法确定【分析】根据

5、圆心到直线的距离 5 等于圆的半径 5，则直线和圆相切【解答】解：圆心到直线的距离 5cm=5cm，直线和圆相切故选：B6（2018徐州）O 1 和O 2 的半径分别为 5 和 2，O 1O2=3，则O 1 和O 2 的位置关系是（ ）A内含 B内切 C相交 D外切【分析】根据两圆圆心距与半径之间的数量关系判断O 1 与O 2 的位置关系【解答】解：O 1 和O 2 的半径分别为 5 和 2，O 1O2=3，则 52=3，O 1 和O 2 内切故选：B7（2018台湾）如图，两圆外切于 P 点，且通过 P 点的公切线为 L，过 P 点作两直线，两直线与两圆的交点为 A、B 、C、D ，其位置如

6、图所示，若AP=10，CP=9，则下列角度关系何者正确？（ ）APBD PAC B PBDPAC CPBDPDB DPBDPDB【分析】根据大边对大角，平行线的判定和性质即可判断；【解答】解：如图，直线 l 是公切线1=B，2=A，1=2，A=B，ACBD，C=D，PA=10，PC=9，PA PC，C A，DB故选：D8（2018内江）已知O 1 的半径为 3cm，O 2 的半径为 2cm，圆心距O1O2=4cm，则O 1 与O 2 的位置关系是（ ）A外高 B外切 C相交 D内切【分析】由O 1 的半径为 3cm，O 2 的半径为 2cm，圆心距 O1O2 为 4cm，根据两圆位置关系与圆心

7、距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系【解答】解：O 1 的半径为 3cm，O 2 的半径为 2cm，圆心距 O1O2 为4cm，又2+3=5，32=1，145，O 1 与O 2 的位置关系是相交故选：C9（2018上海）如图，已知POQ=30 ，点 A、 B 在射线 OQ 上（点 A 在点O、B 之间），半径长为 2 的A 与直线 OP 相切，半径长为 3 的B 与A 相交，那么 OB 的取值范围是（ ）A5 OB9 B4OB9 C3OB7 D2OB7【分析】作半径 AD，根据直角三角形 30 度角的性质得：OA=4 ，再确认B 与A 相切时，OB 的长，可得结论【

8、解答】解：设A 与直线 OP 相切时切点为 D，连接 AD，ADOP，O=30，AD=2，OA=4，当B 与A 相内切时，设切点为 C，如图 1，BC=3，OB=OA+AB=4 +32=5；当A 与B 相外切时，设切点为 E，如图 2，OB=OA+AB=4 +2+3=9，半径长为 3 的B 与 A 相交，那么 OB 的取值范围是：5OB9，故选：A二填空题（共 7 小题）10（2018临沂）如图在ABC 中，A=60 ，BC=5cm能够将ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得ABC外接圆的直径，本题得以解决【解答】解：设圆的圆

9、心为点 O，能够将ABC 完全覆盖的最小圆是ABC 的外接圆，在ABC 中，A=60 ，BC=5cm，BOC=120，作 ODBC 于点 D，则ODB=90 ，BOD=60，BD= ， OBD=30，OB= ，得 OB= ，2OB= ，即ABC 外接圆的直径是 cm，故答案为： 11（2018内江）已知ABC 的三边 a，b ，c ，满足a+b2+|c6|+28=4 +10b，则ABC 的外接圆半径= 【分析】根据题目中的式子可以求得 a、b、c 的值，从而可以求得ABC 的外接圆半径的长【解答】解：a+b 2+|c6|+28=4 +10b，（a 14 +4）+（b 210b+25）+|c 6

10、|=0，（ 2） 2+（b5） 2+|c6|=0， ，b5=0，c 6=0，解得，a=5，b=5，c=6 ，AC=BC=5，AB=6，作 CDAB 于点 D，则 AD=3，CD=4，设ABC 的外接圆的半径为 r，则 OC=r，OD=4r，OA=r，3 2+（4 r） 2=r2，解得，r= ，故答案为： 12（2018黄冈）如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，CAB=60，弦 AD 平分 CAB，若 AD=6，则 AC= 2 【分析】连接 BD在 RtADB 中，求出 AB，再在 RtACB 中求出 AC 即可解决问题；【解答】解：连接 BDAB 是直径，C=D=90，CAB=60 ，AD 平分 CAB，DAB=30 ，AB=ADcos30=4 ，AC=ABcos60=2 ，故答案为 2 13（2018新疆）如图，ABC 是O 的内接正三角形， O 的半径为 2，则图中阴影部的面积是 【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可【解答】解：ABC 是等边三角形，C=60，根据圆周角定理可得AOB=2C=120 ，阴影部分的面积是 = ，故答案为：