北京中考数学试题分类汇编.doc

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1、第 1 页（共 222 页）目录北京中考数学试题分类汇编 .2一、实数（共 18 小题） .2二、代数式（共 2 小题） .4三、整式与分式（共 14 小题） .5四、方程与方程组（共 11 小题） .6五、不等式与不等式组（共 6 小题） .8六、图形与坐标（共 4 小题） .9七、一次函数（共 11 小题） .11八、反比例函数（共 5 小题） .16九、二次函数（共 10 小题） .18一十、图形的认识（共 11 小题） .23一十一、图形与证明（共 33 小题） .26一十二、图形与变换（共 12 小题） .37一十三、统计（共 15 小题） .41一十四、概率（共 6 小题） .50

2、北京中考数学试题分类汇编（答案） .52一、实数（共 18 小题） .52二、代数式（共 2 小题） .60三、整式与分式（共 14 小题） .62四、方程与方程组（共 11 小题） .68五、不等式与不等式组（共 6 小题） .75六、图形与坐标（共 4 小题） .78七、一次函数（共 11 小题） .83八、反比例函数（共 5 小题） .99九、二次函数（共 10 小题） .106一十、图形的认识（共 11 小题） .122一十一、图形与证明（共 33 小题） .130一十二、图形与变换（共 12 小题） .178一十三、统计（共 15 小题） .190一十四、概率（共 6 小题） .20

3、6第 2 页（共 222 页）2011-2016 年北京中考数学试题分类汇编本套试卷汇编了 11-16 年北京市中考数学试题真题，将真题按照知识点内容重新进行编排，通过试卷可看出北京中考数学学科各知识点所占整套试卷的百分比，知识点所对应的出题类型。学生可通过试卷针对自己薄弱知识点进行加强练习，通过真题感受中考题目的难易程度，有效的节省复习时间，省时高效地进行数学中考冲刺。一、实数（共 18 小题）【命题方向】实数这部分在初中数学中属于基础知识，课程标准对这部分知识点的要求都比较低，在各地中考中多以选择题、填空题的形式出现，也有少量计算题。【备考攻略】这部分的主要任务是:了解有理数、无理数、实数

4、的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义。进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式，呈现试题，也可以建立在应用知识解决实际问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况。了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质。12 的相反数是（ ）A2 B2 C D2 9 的相反数是（ ）A B C9 D93 的绝对值是（ ）A B C D4 的倒数是（ ）A B C D第 3

5、页（共 222 页）5神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约 28000 公里，将28000 用科学记数法表示应为（ ）A2.810 3B2810 3 C2.8 104 D0.28 1056截止到 2015 年 6 月 1 日，北京市已建成 34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000 立方米，将 140000 用科学记数法表示应为（ ）A14 104 B1.410 5C1.4 106 D1410 67据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300 000 吨将 300 000 用科学记数法表示应为（ ）A0.310 6B310 5 C310

6、 6 D3010 48在关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（20132015） 中，北京市提出了共计约 3960 亿元的投资计划，将 3960 用科学记数法表示应为（ ）A39.6 102 B3.9610 3 C3.96 104 D0.39610 49首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于 2012 年 6 月 1 日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达 60 110 000 000 美元将 60 110 000 000 用科学记数法表示应为（ ）A6.011 109 B60.1110 9 C6.011 1010 D0.601110 1110我国第六次全国人口普查数据显

7、示，居住在城镇的人口总数达到 665 575 306 人将 665 575 306 用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ）A66.6 107 B0.66610 8 C6.66 108 D6.6610 711实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa 2 Ba3 Ca b Da b12实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）Aa Bb Cc Dd13计算：（3 ） 0+4sin45 +|1 |第 4 页（共 222 页）14计算：（ ） 2（ ） 0+| 2|+4sin6015计算：（6 ） 0+（ ） 13tan

8、30+| |16计算：（1 ） 0+| |2cos45+（ ） 117计算：（ 3） 0+ 2sin45（ ） 118计算： 二、代数式（共 2 小题）【命题方向】这部分内容是代数学的最基础内容，是学习方程、函数等知识的必备知识。因此是各地区中考的必考内容。中考题的考查形式以选择题、填空题为主，有少量的解答题。【备考攻略】题目比较简单，解答这类题目要注意审题，读清楚每一部分式子内容，分清底数指数。19百子回归图是由 1，2，3，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积， ，同时

9、它也是十阶幻方，其每行 10 个数之和，每列 10 个数之和，每条对角线 10 个数之和均相等，则这个和为 20在右表中，我们把第 i 行第 j 列的数记为 ai，j （其中 i，j 都是不大于 5 的正整数） ，对于表中的每个数 ai，j ，规定如下：当 ij 时，a i，j =1；当 ij 时，ai，j =0例如：当 i=2，j=1 时，a i，j =a2，1 =1按此规定， a1，3 = ；表中的 25个数中，共有 个 1；计算a1， 1ai，1 +a1，2 ai，2 +a1，3 ai，3 +a1，4 ai，4 +a1，5 ai，5 的值为 a1， 1 a1， 2 a1， 3 a1， 4

10、 a1， 5第 5 页（共 222 页）a2， 1 a2， 2 a2， 3 a2， 4 a2， 5a3， 1 a3， 2 a3， 3 a3， 4 a3， 5a4， 1 a4， 2 a4， 3 a4， 4 a4， 5a5， 1 a5， 2 a5， 3 a5， 4 a5， 5三、整式与分式（共 14 小题）【命题方向】这部分内容是初中数学各类计算的基础，是中考的必考内容。一般是对知识点进行单纯性考查，出题的形式多以选择题、填空题为主，难度较低，也出现一些简单的计算题，一般是利用分式性质化简后求值或与乘法公式综合进行化简。【备考攻略】对于这部分知识解题要认真，一般不存在思维障碍，失误往往是由于不认真

11、造成的。例如因式分解时没有注意分解到不能再分解为止，分式化简求值时化简出现错误，等等。另外，近几年中考题关于分式的化简求值题字母取值是开放性的不少见，这里实际上考查了分式有意义时字母的取值范围。所以当自己选取字母值时，一定要使化简前和化简后的分式同时有意义才行。21已知 2a2+3a6=0求代数式 3a（2a+1）（2a+1） （2a 1）的值22已知 xy= ，求代数式（ x+1） 22x+y（y2x）的值23已知 x24x1=0，求代数式（2x3） 2（x+y ） （xy ）y 2 的值24已知 a2+2ab+b2=0，求代数式 a（a+4b ）（a+ 2b） （a2b）的值25如图中的四

12、边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 26分解因式：5x 310x2+5x= （27分解因式：ax 49ay2= （）28分解因式：ab 24ab+4a= （）29分解因式：mn 2+6mn+9m= （）第 6 页（共 222 页）30分解因式：a 310a2+25a= （）31如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是 32若分式 的值为 0，则 x 的值等于 （）33如果 a+b=2，那么代数（a ） 的值是（ ）A2 B2 C D34已知 ，求代数式 的值 四、方程与方程组（共 11 小题）【命题方向】本部分知识是中考的必考内容。这部分知识在中考题中占有重要地位。题型一般以解答题为主

13、，也有少量的选择题和填空题，由于方程和方程组在生立、生活实际中有广泛的应用，所以应用问题是中考的热点问题。【备考攻略】解应用问题的关键是分析题中的数量关系，找出等量关系列出方程，对于方程的解要注意检验其合理性，对不合题意的解要舍去。35 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“ 今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金

14、 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为 36关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x +m21=0 有两个不相等的实数根第 7 页（共 222 页）（1）求 m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根37关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数 a，b 的值：a= ，b= （38已知关于 x 的方程 mx2（m+2）x+2=0 （m0） （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m 的值 （39已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2k4=0 有两个不相等的实数根（1）求

15、 k 的取值范围；（2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值40若关于 x 的方程 x22xm=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 41为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用到 2013 年底，全市已有公租自行车 25 000 辆，租赁点 600 个预计到 2015 年底，全市将有公租自行车 50 000 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2013 年底平均每个租赁点的公租自行车数量的 1.2 倍预计到 2015年底，全市将有租赁点多少个？42列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从 A 地到 B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费 1

16、08 元，驾驶新购买的纯电动车所需电费 27 元，已知每行驶 1 千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 0.54 元，求新购买的纯电动汽车每行驶1 千米所需的电费43列方程或方程组解应用题：某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了 2名工人，结果比计划提前 3 小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积第 8 页（共 222 页）44列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘

17、量的 2 倍少 4 毫克，若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量45列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点 18 千米他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？五、不等式与不等式组（共 6 小题）【命题方向】本部分知识是初中阶段的重点

18、知识，也是各地中考的必考内容之一。考查的题型以解答题为主，也有少量的选择题及填空题。【备考攻略】解这部分题的关键是掌握不等式基本性质三，同时解应用问题卓越要分析题中的数量关系，正确列出不等式求解。46解不等式 x1 x ，并把它的解集在数轴上表示出来（47解不等式：4（x1）5x 648解不等式组： 49解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解第 9 页（共 222 页）50解不等式组： 51解不等式组： 六、图形与坐标（共 4 小题）【命题方向】平面直角坐标系、点与坐标是初中数学的基础知识，它是学习函数的基础。这部分内容在中考中出题比较简单，一般以选择题、填空题为主，也有少量的解答题是结合图形

19、的某些变换来确定点的位置。【备考攻略】掌握这部分内容要做到：会根据坐标描述点的位置；能根据点的位置写出它的坐标；能在方格纸上建立坐标系描述几何图形的位置；灵活运用不同的方式来确定物体的位置。52在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点 A（0，4） ，点 B 是 x 轴正半轴上的整点，记AOB 内部（不包括边界）的整点个数为 m当 m=3 时，点 B 的横坐标的所有可能值是 ；当点 B 的横坐标为 4n（n 为正整数）时，m= （用含 n 的代数式表示） 53在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y ） ，我们把点 P（y +1，x +1）叫做点 P 伴

20、随点已知点 A1 的伴随点为 A2，点 A2 的伴随点为 A3，点 A3 的伴随点为 A4，这样依次得到点 A1，A 2，A 3，A n，若点 A1 的坐标为（3，1） ，第 10 页（共 222 页）则点 A3 的坐标为 ，点 A2014 的坐标为 ；若点 A1 的坐标为（a ，b） ，对于任意的正整数 n，点 An 均在 x 轴上方，则 a，b 应满足的条件为 （54如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，1） ，表示九龙壁的点的坐标为（ 4，1） ，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ）A景仁宫（4，2） B养心殿（ 2，3）C保和殿（1，0 ） D武英殿（ 3.5， 4）55如图，直线 mn，在某平面直角坐标系中，x 轴m，y 轴n ，点 A 的坐标为（4，2） ，点 B 的坐标为（2，4） ，则坐标原点为（ ）AO 1 BO 2 CO 3 DO 4