北京市高考试题立体几何汇编.doc

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1、12011-2017 北京市高考试题立体几何汇编1、(2011 文 5)某四棱锥的三视图如右图所示，该四棱锥的表面积是（ ）.A32 B16+16 2C48 D16+32 2、(2011 理 7)某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）A. 8 B. C.10 D. 62823、(2012 理 7，文 7)某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的表面积是（ ）.A B. 28653065C. D. 1124、(2013，文 8)如右图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，P 为对角线 BD1的三等分点， P 到各顶点的距离的不同取值有( )A3 个 B4 个 C5 个

2、 D6 个5、(2013，文 10)某四棱锥的三视图如下图所示，该四棱锥的体积为_43242() 11()2 16、(2013，理 14)如右图，在棱长为 2 的正方体中， 为 的中点，点 在线段 上，点1ABCDEBCP1DE到直线 的距离的最小值为 P17、(2014，理 7)在空间直角坐标系 中，已知 ，Oxyz(2,0)A， ， ，若 ， ， 分别表示三棱锥(2,0)B(,2)2(1,)1S3在 ， ， 坐标平面上的正投影图形的面DACxOyz积，则（A） 123S（B） 且12S13（C ） 且 （D） 且38、(2014，文 11)某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的最长棱的棱

3、长为 .9、(2015 理 5)某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的表面积是A B 2545C D510、 （2015 文 7）某四棱锥的三视图如右图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(A)1 （B） （B） (D)211、 （2016 理 6）某三棱锥的三视图如右图所示，EPD CBAC1B1A1D11112 23则该三棱锥的体积为（ ）A B C D112、（2016 文 11）某四棱柱的三视图如右图所示，则该四棱柱的体积为_. 13、 （2017 理 7）如右图，某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）（A）3 （B）2 23（C ）2 （D）214、（ 2017文 6）某

4、三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（A）60 （B）30（C ）20 （D）1015、 （2017 理 16）如下图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，平面 PAD平面 ABCD，点 M 在线段PB 上，PD/平面 MAC，PA=PD= ，AB=4 6（I）求证：M 为 PB 的中点；（II）求二面角 B-PD-A 的大小；（III）求直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值正（主）视图 左（侧）视图俯视图416、 （2017 文 18）如图，在三棱锥 PABC中，PA AB ，PA BC，ABBC ，PA =AB=BC=2，D为线段 AC 的中点，E 为线段

5、PC 上一点（）求证：PABD ；（）求证：平面 BDE 平面 PAC；（）当 PA平面 BDE 时，求三棱锥 EBCD 的体积17、 （2016 理 17）如右图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，ABAD，AB=1，AD=2，AC=CD= （）求证：PD平面 PAB；（）求直线 PB与平面 PCD所成角的正弦值；（）在棱 PA上是否存在点 M，使得 BM平面 PCD？若存在，求 的值，若不存在，说明理由18、 （2016 文 18）如图，在四棱锥 中，ABCDP平面 ， PCABDC()求证： 平面 ；()求证：平面 平面 ；P（）设点 为 的中点，

6、在棱 上是否存在点EPB，使得 平面 ，说明理由FACF19、 （2015 文 18）如图，在三棱锥 E-ABC 中，平面 EAB 平面 ABC，三角形EAB 为等边三角形，AC BC,且 AC=BC= ,O,M 分别为 AB,EA 的中点。（1） 求证:EB/平面 MOC. （2） 求证：平面 MOC平面 EAB.（3） 求三棱锥 E-ABC 的体积。520、 （2015 理 17）如图，在四棱锥 中， 为等边三角形，平面AEFCBAEF平面 ， ， ， ，AEFCBEF 42a， 为 的中点60O() 求证： ；A() 求二面角 的余弦值；() 若 平面 ，求 的值a21、(2014 文

7、17) 如图，在三棱柱 中，1ABC侧棱垂直于底面， ， ， 、AB12E分别为 、 的中点.F1C（1）求证：平面 平面 ；E1C（2）求证： 平面 ；1/AB（3）求三棱锥 的体积.22、(2014 理 17)如图，正方形 的边长为 ， 、 分别为 、 的中点，AMDE2BCAMD在五棱锥 PABCDE中， 为棱 的中点，平面 与棱 、 分别交于点 、 .FBFPGH（）求证： ；G（）若 平面 ，且 ，求直线 与平面 所成角的大小，AEBCAF并求线段 的长.PH EF GHCDB MAPC1B1A1FECBAOFE CBA623、(2013 理 17)如图，在三棱柱 中， 是边1ABC

8、1AC长为 4 的正方形平面 平面 ， ， 35B（）求证： 平面 ；1A（）求证二面角 的余弦值；1BC（）证明：在线段 上存在点 ，使得 ，并求D1AB的值.1BDC24、(2013 文 17)如图，在四棱锥 P ABCD 中，AB CD， AB AD， CD2 AB，平面 PAD平面 ABCD， PA AD.E和 F 分别是 CD 和 PC 的中点求证：(1)PA底面 ABCD；(2)BE平面 PAD；(3)平面 BEF平面 PCD.25、(2012，文 16)如图 1，在 RtABC 中，C=90，D，E 分别为 AC，AB 的中点，点F 为线段 CD 上的一点，将ADE 沿 DE 折

9、起到A 1DE 的位置，使 A1FCD，如图 2。(I)求证：DE平面 A1CB；(II)求证：A 1FBE；(III)线段 A1B 上是否存在点 Q，使 A1C平面 DEQ？说明理由。26、(2012 理 16)如图 ，在 中， ， ， ， 、 分1RtABC903BC6ADE别为 、 上的点，且 / ， ，将 沿 折起到 的ACBDE2DE1位置，使 ，如图 12（）求证： 平面 ；（）若 是 的中点，M1求 与平面 所成角的大小；CABE1 2AD EC BA1MD EC B图 1 图 2A1 DEBEDCBCAF FC1 B1A1ABC7（）线段 上是否存在点 ，使平面BCP与平面 垂

10、直？说明理由1ADP1E27、(2011 理 16)如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面ABCDPABCD是菱形， 。2,60B（I）求证： 平面P（）若 ，求 与 所成角的余弦值； A（）当平面 与平面 垂直时，求 的长；CA28、(2011 文 17)如图，在四面体 PABC 中，PCAB，PABC,点 D,E,F,G 分别是棱 AP,AC,BC,PB 的中点.（）求证：DE平面 BCP； （）求证：四边形 DEFG 为矩形；（）是否存在点 Q，到四面体 PABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由. ABCP8答案： 1、B 2、C 3、B 4、B 5、3 6、 7、D 258、 9、C 1

11、0、C 11、A 12、 13、B 14、D2 215、 （I）设 ,AD交点为 E，连接 M.因为 P 平面 ，平面 平面 PDE，所以 PME .因为 BC是正方形，所以 为 B的中点，所以 为 B的中点.（II）取 AD的中点 O，连接 ， .因为 P，所以 PAD.又因为平面 平面 BC，且 平面，所以 平面 .因为 OE平面 ，所以 OE.因为 ABCD是正方形，所以 AD.如图建立空间直角坐标系 xyz，则 (0,2)P， (,0)， (2,40)B，(4,0)， (2,)P.由题知二面角 BPDA为锐角，所以它的大小为 3.（III）由题意知 2(1,)M， (,40)C，92(

12、3,)MC.设直线 与平面 BDP所成角为 ，则 |26sin|co, 9MCn.所以直线 C与平面 所成角的正弦值为 269.16、解：（I）因为 ， ，所以 平面PABCPA，AB又因为 平面 ，所以 .DD（II）因为 ， 为 中点，所以 ，C由（I）知， ，所以 平面 .PBPAC所以平面 平面 .BEA（III）因为 平面 ，平面 平面 ， DBDE所以 .A因为 为 的中点，所以 ， .C12EPA2C由（I）知， 平面 ，所以 平面 .PB所以三棱锥 的体积 .ED163VDE17、 （）证明：平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD，且 ABAD，AB平面

13、 ABCD，AB平面 PAD，PD平面 PAD，ABPD，又 PDPA，且 PAAB=A，PD平面 PAB；（）解：取 AD中点为 O，连接 CO，PO，CD=AC= ，COAD，10又PA=PD，POAD以 O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：则 P（0，0，1） ，B（1，1，0） ，D（0，1，0） ，C（2，0，0） ，则 ，设 为平面 PCD的法向量，则由 ，得 ，则设 PB与平面 PCD的夹角为 ，则 =；（）解：假设存在 M点使得 BM平面 PCD，设 ，M（0，y 1，z 1） ，由（）知，A（0，1，0） ，P（0，0，1） ， ，B（1，1，0） ，则有 ，可得 M（0，1，） ， ，BM平面 PCD， 为平面 PCD的法向量， ，即 ，解得 综上，存在点 M，即当 时，M 点即为所求18、证明：()因为 平面 ，所以 ，PCABDCP又因为 ，D所以， 平面