2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ).doc

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1、优质文本2017年全国统一高考数学试卷理科新课标一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的15分=A1+2iB12iC2+iD2i25分设集合A=1，2，4，B=x|x24x+m=0假设AB=1，那么B=A1，3B1，0C1，3D1，535分我国古代数学名著?算法统宗?中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，那么塔的顶层共有灯A1盏B3盏C5盏D9盏45分如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图

2、，该几何体由一平面将一圆柱截去一局部后所得，那么该几何体的体积为A90B63C42D3655分设x，y满足约束条件，那么z=2x+y的最小值是A15B9C1D965分安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，那么不同的安排方式共有A12种B18种C24种D36种75分甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，那么A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩85分执行

3、如图的程序框图，如果输入的a=1，那么输出的S=A2B3C4D595分假设双曲线C：=1a0，b0的一条渐近线被圆x22+y2=4所截得的弦长为2，那么C的离心率为A2BCD105分直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=120，AB=2，BC=CC1=1，那么异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为ABCD115分假设x=2是函数fx=x2+ax1ex1的极值点，那么fx的极小值为A1B2e3C5e3D1125分ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，那么+的最小值是A2BCD1三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.135分一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取

4、一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，那么DX= 145分函数fx=sin2x+cosxx0，的最大值是 155分等差数列an的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，那么 = 165分F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N假设M为FN的中点，那么|FN|= 三、解答题：共70分解容许写出文字说明、解答过程或演算步骤第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答一必考题：共60分1712分ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA+C=8sin21求cosB；2假设a+c=6，ABC面积为2，求b18

5、12分海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量比照，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量单位：kg，其频率分布直方图如图：1设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg，估计A的概率；2填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 3根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值精确到0.01附：PK2k 0.0500.010 0.001 K3.841 6.635 10.828 K2=1912分如图，四棱锥PA

6、BCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，E是PD的中点1证明：直线CE平面PAB；2点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45，求二面角MABD的余弦值2012分设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足=1求点P的轨迹方程；2设点Q在直线x=3上，且=1证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F2112分函数fx=ax2axxlnx，且fx01求a；2证明：fx存在唯一的极大值点x0，且e2fx022二选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，按所做的第一题计分选

7、修4-4：坐标系与参数方程2210分在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos=41M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；2设点A的极坐标为2，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值选修4-5：不等式选讲23a0，b0，a3+b3=2，证明：1a+ba5+b54；2a+b22017年全国统一高考数学试卷理科新课标参考答案与试题解析一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的15分2017新课标=A1+2iB12iC2+i

8、D2i【解答】解：=2i，应选 D25分2017新课标设集合A=1，2，4，B=x|x24x+m=0假设AB=1，那么B=A1，3B1，0C1，3D1，5【解答】解：集合A=1，2，4，B=x|x24x+m=0假设AB=1，那么1A且1B，可得14+m=0，解得m=3，即有B=x|x24x+3=0=1，3应选：C35分2017新课标我国古代数学名著?算法统宗?中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，那么塔的顶层共有灯A1盏B3盏C5盏D9盏【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，宝

9、塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，381=127a，解得a=3，那么这个塔顶层有3盏灯，应选B45分2017新课标如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一局部后所得，那么该几何体的体积为A90B63C42D36【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=3210326=63，应选：B55分2017新课标设x，y满足约束条件，那么z=2x+y的最小值是A15B9C1D9【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=

10、2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A6，3，那么z=2x+y 的最小值是：15应选：A65分2017新课标安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，那么不同的安排方式共有A12种B18种C24种D36种【解答】解：4项工作分成3组，可得：=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：6=36种应选：D75分2017新课标甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，那么

11、A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良，假设为两优，甲会知道自己的成绩；假设是两良，甲也会知道自己的成绩乙看到了丙的成绩，知自己的成绩丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，应选：D85分2017新课标执行如图的程序框图，如果输入的a=1，那么输出的S=A2B3C4D5【解答】解：执行程序框图，有S=0，k=1，a=1，代入循环，第一次满足循环，S=1，a=1，k=2；满足条件，第二次满足循环，S=1，a=1，k=3；满足条件，第三次满足循环，S

12、=2，a=1，k=4；满足条件，第四次满足循环，S=2，a=1，k=5；满足条件，第五次满足循环，S=3，a=1，k=6；满足条件，第六次满足循环，S=3，a=1，k=7；76不成立，退出循环输出，S=3；应选：B95分2017新课标假设双曲线C：=1a0，b0的一条渐近线被圆x22+y2=4所截得的弦长为2，那么C的离心率为A2BCD【解答】解：双曲线C：=1a0，b0的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆x22+y2=4的圆心2，0，半径为：2，双曲线C：=1a0，b0的一条渐近线被圆x22+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得e2=4，即e=2应选：A105

13、分2017新课标直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=120，AB=2，BC=CC1=1，那么异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为ABCD【解答】解：如下图，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，那么AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角因异面直线所成角为0，可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，那么PQM为直角三角形；PQ=1，MQ=AC，ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=4+1221=7，AC=，MQ=；在MQP中，MP=；在PMN中，由余弦定理得cosMNP=；又异面直线所成角的范围是0，AB1与BC1所成角的余弦值为115分

14、2017新课标假设x=2是函数fx=x2+ax1ex1的极值点，那么fx的极小值为A1B2e3C5e3D1【解答】解：函数fx=x2+ax1ex1，可得fx=2x+aex1+x2+ax1ex1，x=2是函数fx=x2+ax1ex1的极值点，可得：4+a+32a=0解得a=1可得fx=2x1ex1+x2x1ex1，=x2+x2ex1，函数的极值点为：x=2，x=1，当x2或x1时，fx0函数是增函数，x2，1时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f1=1211e11=1应选：A125分2017新课标ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，那么+的最小值是A2BCD1【解答】解：

15、建立如下图的坐标系，以BC中点为坐标原点，那么A0，B1，0，C1，0，设Px，y，那么=x，y，=1x，y，=1x，y，那么+=2x22y+2y2=2x2+y2当x=0，y=时，取得最小值2=，应选：B三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.135分2017新课标一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，那么DX=1.96【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，那么DX=npq=np1p=1000.020.98=1.96故答案为：1.96145分2017新课标函数f

16、x=sin2x+cosxx0，的最大值是1【解答】解：fx=sin2x+cosx=1cos2x+cosx，令cosx=t且t0，1，那么ft=t2+t+=t2+1，当t=时，ftmax=1，即fx的最大值为1，故答案为：1155分2017新课标等差数列an的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，那么 =【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，S4=2a2+a3=10，可得a2=2，数列的首项为1，公差为1，Sn=，=，那么 =21+=21=故答案为：165分2017新课标F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N假设M为FN的中点，那么|FN

17、|=6【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点F2，0，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N假设M为FN的中点，可知M的横坐标为：1，那么M的纵坐标为：，|FN|=2|FM|=2=6故答案为：6三、解答题：共70分解容许写出文字说明、解答过程或演算步骤第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答一必考题：共60分1712分2017新课标ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA+C=8sin21求cosB；2假设a+c=6，ABC面积为2，求b【解答】解：1sinA+C=8sin2，sinB=41cosB，sin2B+cos2B=1，161c

18、osB2+cos2B=1，17cosB15cosB1=0，cosB=；2由1可知sinB=，SABC=acsinB=2，ac=，b2=a2+c22accosB=a2+c22=a2+c215=a+c22ac15=361715=4，b=21812分2017新课标海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量比照，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量单位：kg，其频率分布直方图如图：1设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg，估计A的概率；2填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关

19、： 箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 3根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值精确到0.01附：PK2k 0.0500.010 0.001 K3.841 6.635 10.828 K2=【解答】解：1记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg，由PA=PBC=PBPC，那么旧养殖法的箱产量低于50kg：0.012+0.014+0.024+0.034+0.0405=0.62，故PB的估计值0.62，新养殖法的箱产量不低于50kg：0.068+0.046+0.010+0.0085=0.66，故PC的估计值为，那么事

20、件A的概率估计值为PA=PBPC=0.620.66=0.4092；A发生的概率为0.4092；222列联表： 箱产量50kg 箱产量50kg 总计 旧养殖法 62 38 100 新养殖法 34 66 100 总计 96 104 200那么K2=15.705，由15.7056.635，有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；3由题意可知：方法一：=537.50.004+42.50.020+47.50.044+52.50.068+57.50.046+62.50.010+67.50.008，=510.47，=52.35kg新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35kg方法二：由新养殖法的箱产量频率分布

21、直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：0.004+0.020+0.0445=0.034，箱产量低于55kg的直方图面积为：0.004+0.020+0.044+0.0685=0.680.5，故新养殖法产量的中位数的估计值为：50+52.35kg，新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35kg1912分2017新课标如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，E是PD的中点1证明：直线CE平面PAB；2点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45，求二面角MABD的余弦值【解答】1证明：取PA的中点F，连接EF，BF，

22、因为E是PD的中点，所以EFAD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，BCAD，BCEF是平行四边形，可得CEBF，BF平面PAB，CF平面PAB，直线CE平面PAB；2解：四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，E是PD的中点取AD的中点O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，设AD=2，那么AB=BC=1，OP=，PCO=60，直线BM与底面ABCD所成角为45，可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作NQAB于Q，连接MQ，所以MQN就是二面角MABD的平面角，MQ=，二面角M

23、ABD的余弦值为：=2012分2017新课标设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足=1求点P的轨迹方程；2设点Q在直线x=3上，且=1证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F【解答】解：1设Mx0，y0，由题意可得Nx0，0，设Px，y，由点P满足=可得xx0，y=0，y0，可得xx0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，代入椭圆方程+y2=1，可得+=1，即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2；2证明：设Q3，m，Pcos，sin，02，=1，可得cos，sin3cos，msin=1，即为3cos2cos2+msin2sin2=1，解得m=，即

24、有Q3，椭圆+y2=1的左焦点F1，0，由kOQ=，kPF=，由kOQkPF=1，可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F2112分2017新课标函数fx=ax2axxlnx，且fx01求a；2证明：fx存在唯一的极大值点x0，且e2fx022【解答】1解：因为fx=ax2axxlnx=xaxalnxx0，那么fx0等价于hx=axalnx0，因为hx=a，且当0x时hx0、当x时hx0，所以hxmin=h，又因为h1=aaln1=0，所以=1，解得a=1；2证明：由1可知fx=x2xxlnx，fx=2x2lnx，令fx=0，可得2x2lnx=0，记tx=2x2lnx，那么tx=2，令tx

25、=0，解得：x=，所以tx在区间0，上单调递减，在，+上单调递增，所以txmin=t=ln210，从而tx=0有解，即fx=0存在两根x0，x2，且不妨设fx在0，x0上为正、在x0，x2上为负、在x2，+上为正，所以fx必存在唯一极大值点x0，且2x02lnx0=0，所以fx0=x0x0lnx0=x0+2x02=x0，由x0可知fx0x0max=+=；由f0可知x0，所以fx在0，x0上单调递增，在x0，上单调递减，所以fx0f=；综上所述，fx存在唯一的极大值点x0，且e2fx022二选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方

26、程2210分2017新课标在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos=41M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；2设点A的极坐标为2，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值【解答】解：1曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设Px，y，M4，y0，那么，y0=，|OM|OP|=16，=16，即x2+y21+=16，x4+2x2y2+y4=16x2，即x2+y22=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：x22+y2=4x0，点P的轨迹C2的直角坐标方程：x22+y2=4x

27、02点A的直角坐标为A1，显然点A在曲线C2上，|OA|=2，曲线C2的圆心2，0到弦OA的距离d=，AOB的最大面积S=|OA|2+=2+选修4-5：不等式选讲232017新课标a0，b0，a3+b3=2，证明：1a+ba5+b54；2a+b2【解答】证明：1由柯西不等式得：a+ba5+b5+2=a3+b324，当且仅当=，即a=b=1时取等号，2a3+b3=2，a+ba2ab+b2=2，a+ba+b23ab=2，a+b33aba+b=2，=ab，由均值不等式可得：=ab2，a+b32，a+b32，a+b2，当且仅当a=b=1时等号成立参与本试卷答题和审题的老师有：caoqz；双曲线；海燕；whgcn；qiss；742048；maths；sxs123；cst；zhczcb排名不分先后菁优网2017年6月12日24 / 24