用Powell法编程求解无约束优化问题(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上用Powell法编程求解无约束优化问题题目：用Powell法编程求解无约束优化问题min ， 要求：（1）程序流程图（2）源程序清单（3）运行结果求解过程：流程图.程序清单源程序由以下几个部分组成：（1）目标函数程序清单：建立函数f（）以f.m存盘%函数名：f（），参数2个%函数作用：带入参数，求解目标函数f（）%可以更改目标函数为任意二维函数，结果由m返回%作者：WYH学号：xxxxxxxx%function m=f(x1,x2)m=x12+x22-x1*x2-10*x1-4*x2+60; %目标函数（2）关于的目标函数清单：建立函数y（）以y.m存盘%函数名：y（

2、），参数5个%函数作用：带入参数，求解关于的一元函数y（），根据原目标函数更改此函数，%其中原目标函数变量X1x1+alpha*d1，X2x2+alpha*d2结果由m返回%作者：WYH学号：xxxxxxxx%function m=y(x1,x2,d1,d2,alpha)m=(x1+alpha*d1)2+(x2+alpha*d2)2-(x1+alpha*d1)*(x2+alpha*d2)-10*(x1+alpha*d1)-4*(x2+alpha*d2)+60; %含的目标函数，其形式与原目标函数f（x）x12+x22-x1*x2-10*x1-4*x2+60一致（3） 外推法求解一元函数最小值区

3、间：建立函数section（）以sextion.m存盘%函数名：section（），参数4个%函数作用：利用外推法求解关于的函数y（）的极小点*所在的区间【a，b】，%结果由a、b返回%作者：WYH学号：xxxxxxxx%function a,b=section(x1,x2,d1,d2)x11=x1; %给出起始点坐标x1，x2和搜索方向d1，d2x22=x2;d11=d1;d22=d2;h0=1;%初始化h=h0;alpha1=0;y1=y(x11,x22,d11,d22,alpha1); %代入1求解y1alpha2=h;y2=y(x11,x22,d11,d22,alpha2);t=0;i

4、f y2y1 h=-h;alpha3=alpha1;y3=y1;t=1; %如果y2y1，则改变搜索方向endwhile(1) if t=1alpha1=alpha2;y1=y2; %实现交换alpha2=alpha3;y2=y3; else t=1; end alpha3=alpha2+h;y3=y(x11,x22,d11,d22,alpha3); if y3alpha3 tem=alpha1;alpha1=alpha3;alpha3=tem; %比较大小，保证输出区间为【a，b】 a=alpha1;b=alpha3;else a=alpha1;b=alpha3;end（1）黄金分割法求解区

5、间已知的一元函数最小值：建立函数ALPHA（）以ALPHA.m存盘%函数名：ALPHA（），参数6个%函数作用：利用黄金分割法求解关于的函数y（）的极小点*，已知所在的%区间【A，B】，结果由返回%作者：WYH学号：xxxxxxxx%function alpha=ALPHA(x1,x2,d1,d2,A,B)x11=x1;x22=x2;%给出起始点坐标x1，x2和搜索方向d1，d2d11=d1;d22=d2;a=A;b=B;%获取区间epsilon=0.; %初始化，给定进度r=0.618;alpha1=b-r*(b-a);y1=y(x11,x22,d11,d22,alpha1); %代入1求解

6、y1alpha2=a+r*(b-a);y2=y(x11,x22,d11,d22,alpha2);while(1) if y1=y2%根据区间消去法原理缩短搜索空间a=alpha1;alpha1=alpha2;y1=y2;alpha2=a+r*(b-a);y2=y(x11,x22,d11,d22,alpha2); else b=alpha2;alpha2=alpha1;y2=y1;alpha1=b-r*(b-a);y1=y(x11,x22,d11,d22,alpha1); end if abs(b-a)epsilon & abs(y2-y1)epsilon%判断是否满足进度要求break; %满

7、足进度要求则退出循环迭代过程 endendalpha=0.5*(a+b); %返回值（2）主程序，建立Powell.m存盘，运行程序%程序名：powell法求解二维函数的极小值，主程序%程序作用：根据无约束优化方法中的Powell法原理，在二维空间求解f（x1，x2）的%最小点，结果返回最小点变量坐标（x1，x2）及最小值fmin%作者：WYH学号：xxxxxxxx%clear allclck=0;n=2;x=0;0;ff(1)=f(x(1),x(2);%初始化epsilon=0.00001;d=1;0;0;1;while(1) x00=x(1);x(2); for i=1:n a(i),b(

8、i)=section(x(2*i-1),x(2*i),d(2*i-1),d(2*i); %调用section（）函数求解一元函数有y（）最小值时的区间 alpha(i)=ALPHA(x(2*i-1),x(2*i),d(2*i-1),d(2*i),a(i),b(i); %调用ALPHA（）函数求解y（）最小值点* x(2*i+1)=x(2*i-1)+alpha(i)*d(2*i-1); %沿di方向搜索 x(2*i+2)=x(2*i)+alpha(i)*d(2*i); ff(i+1)=f(x(2*i+1),x(2*i+2); %搜索到的点对应的函数值 end for i=1:n Delta(i)

9、=ff(i)-ff(i+1); end delta=max(Delta); %求出函数值之差的最大值 for i=1:n %寻找函数值之差最大值的下标if delta=Delta(i)m=i;break;end end d(2*n+1)=x(2*n+1)-x(1);%求出反射点搜索方向dn+1 d(2*n+2)=x(2*n+2)-x(2); x(2*n+3)=2*x(2*n+1)-x(1);%搜索到反射点Xn+1 x(2*n+4)=2*x(2*n+2)-x(2); ff(n+2)=f(x(2*n+3),x(2*n+4); %反射点所对应的函数值 f0=ff(1);f2=ff(n+1);f3=f

10、f(n+2); k=k+1;%记录迭代次数 R(k,:)=k,x,d,ff; %保存迭代过程的中间运算结果 if f3f0 & (f0-2*f2+f3)*(f0-f2-delta)20.5*delta*(f0-f3)2 %判断是否需要对原方向组进行替换a(n+1),b(n+1)=section(x(2*n+1),x(2*n+2),d(2*n+1),d(2*n+2);alpha(n+1)=ALPHA(x(2*n+1),x(2*n+2),d(2*n+1),d(2*n+2),a(n+1),b(n+1);x(1)=x(2*n+1)+alpha(n+1)*d(2*n+1);%沿反射方向进行搜索，将搜索结

11、果作为下一轮迭代的始点x(2)=x(2*n+2)+alpha(n+1)*d(2*n+2);for i=m:n%根据函数值之差最大值的下标值m，对原方向组进行替换d(2*i-1)=d(2*i+1);d(2*i)=d(2*i+2);end elseif f2f3 %如果不需要对原方向组进行替换，选取终点及反射点中函数值较小者作为下一轮迭代的始点x(1)=x(2*n+1);x(2)=x(2*n+2);else x(1)=x(2*n+3);x(2)=x(2*n+4);end end RR(k,:)=alpha;%保存迭代过程的中间运算结果 ff(1)=f(x(1),x(2);%计算下一轮迭代过程需要的f0值 if (x(2*n+1)-x00(1)2+(x(2*n+2)-x00(2)2)(1/2)epsilon %判断是否满足精度要求 break;%满足进度要求则退出循环迭代过程 endendxx=x(1);x(2)fmin=f(x(1),x(2) %显示最小值及其所对应的坐标二、 运行结果xx = 8.0000 6.0000fmin =8.0000专心-专注-专业