2021版高考数学一轮复习第六章数列第3讲等比数列及其前n项和高效演练分层突破文新人教A版.doc

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1、第3讲等比数列及其前n项和基础题组练1(2020广东六校第一次联考)等比数列an的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a11，则S4()A16 B15 C8 D7解析：选B.设公比为q，由题意得4a24a1a3，即4a1q4a1a1q2，又a10，所以4q4q2，解得q2，所以S415，故选B.2(2020辽宁五校联考)各项为正数的等比数列an中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7log2a11的值为()A1 B2C3 D4解析：选C.由题意得a4a14(2)28，由等比数列的性质，得a4a14a7a118，所以log2a7log2a11log2(a7a11)log283

2、，故选C.3(2020辽宁部分重点高中联考)已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn2an1，则an的通项公式an()A2n1 B2n1C2n1 D2n1解析：选B.当n1时，S12a11a1，所以a11，当n2时，anSnSn12an2an1，所以an2an1，因此an2n1，故选B.4(2020长春市质量监测(一)已知Sn是等比数列an的前n项和，若公比q2，则()A. B.C. D解析：选A.法一：由题意知a1a3a5a1(12224)21a1，而S663a1，所以，故选A.法二：由题意知S6a1a2a3a4a5a6a1a3a5(a2a4a6)a1a3a52(a1a3a5)3(a1a3a5

3、)，故，故选A.5(2020宁夏中卫一模)中国古代数学著作算法统宗中有这一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为()A24里 B12里C6里 D3里解析：选C.记该人每天走的路程里数为an，可知an是公比q的等比数列，由S6378，得S6378，解得a1192，所以a61926，故选C.6(2019高考全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和若a1，aa6，则S5 解析：通解：设等比数列an的

4、公比为q，因为aa6，所以(a1q3)2a1q5，所以a1q1，又a1，所以q3，所以S5.优解：设等比数列an的公比为q，因为aa6，所以a2a6a6，所以a21，又a1，所以q3，所以S5.答案：7(2020陕西第二次质量检测)公比为的等比数列an的各项都是正数，且a2a1216，则log2a15 解析：等比数列an的各项都是正数，且公比为，a2a1216，所以a1qa1q1116，即aq1216，所以a1q622，所以a15a1q14a1q6(q2)426，则log2a15log2266.答案：68已知an是递减的等比数列，且a22，a1a35，则an的通项公式为 ；a1a2a2a3an

5、an1(nN*) 解析：由a22，a1a35，an是递减的等比数列，得a14，a31，an4，则a1a2a2a3anan1是首项为8，公比为的等比数列的前n项和故a1a2a2a3anan1828.答案：an49(2018高考全国卷)等比数列an中，a11，a54a3.(1)求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和若Sm63，求m.解：(1)设an的公比为q，由题设得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1，则Sn.由Sm63得(2)m188，此方程没有正整数解若an2n1，则Sn2n1.由Sm63得2m64，解得m

6、6.综上，m6.10已知数列an满足a11，nan12(n1)an.设bn.(1)求b1，b2，b3的值；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由解：(1)由条件可得an1an.将n1代入得，a24a1，而a11，所以，a24，将n2代入得，a33a2，所以，a312，从而b11，b22，b34.(2)bn是首项为1，公比为2的等比数列由条件可得，即bn12bn，又b11，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列综合题组练1(2020河南郑州三测)已知数列an，bn满足a1b11，an1an3，nN*，则数列ban的前10项和为()A.(3101) B.(9101)C.(2791) D(27

7、101)解析：选D.因为an1an3，所以an为等差数列，公差为3，bn为等比数列，公比为3，所以an13(n1)3n2，bn13n13n1，所以ban33n327n1，所以ban是以1为首项，27为公比的等比数列，所以ban的前10项和为(27101)，故选D.2(2020陕西榆林二模)已知数列an满足a12，nan1(n1)an2(n2n)，若bn2，则bn的前n项和Sn 解析：由nan1(n1)an2(n2n)，得2，又a12，所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，所以22(n1)2n，即an2n2，所以bn24n，所以数列bn是首项为4，公比为4的等比数列，所以Sn.答案：3(202

8、0昆明市诊断测试)已知数列an是等比数列，公比q1，前n项和为Sn，若a22，S37.(1)求an的通项公式；(2)设mZ，若Snm恒成立，求m的最小值解：(1)由a22，S37得解得或(舍去)所以an4.(2)由(1)可知，Sn88.因为an0，所以Sn单调递增又S37，所以当n4时，Sn(7，8)又Snm恒成立，mZ，所以m的最小值为8.4(2020山西长治二模)Sn为等比数列an的前n项和，已知a49a2，S313，且公比q0.(1)求an及Sn；(2)是否存在常数，使得数列Sn是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明现由解：(1)由题意可得解得a11，q3，所以an3n1，Sn.(2)假设存在常数，使得数列Sn是等比数列，因为S11，S24，S313，所以(4)2(1)(13)，解得，此时Sn3n，则3，故存在常数，使得数列是等比数列6