北师大版八年级下册数学课件：1.4角平分线(共15张PPT)讲解学习.ppt

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1、北师大版八年级下册数学北师大版八年级下册数学课件：课件：1.41.4角平分线角平分线(共共1515张张PPT)PPT)还记得角平分线的性还记得角平分线的性质定理与判定定理吗质定理与判定定理吗？还记得角平分线的性质定理与判定定理吗还记得角平分线的性质定理与判定定理吗？角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等距离相等几何语言：几何语言：OC是是AOB的平分线，的平分线，PD OA，PE OB PD=PE角平分线的判定定理：在一个角的内部角平分线的判定定理：在一个角的内部，且，且到角到角两边距离相等的点，在两边距离相等的点，在这个角

2、的角平分线上这个角的角平分线上几何语言：几何语言：PD OA，PE OB，PD=PE OC是是AOB的平分线的平分线21EDCPOBA作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成发现：三角形的三个内角发现：三角形的三个内角的角平分线交于一点这一点的角平分线交于一点这一点到三角形三边的距离相等到三角形三边的距离相等剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论样的结论?与同伴交流与同伴交流DFE

3、MNCBAP用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成DEFMNCBAP证明：三角形三条角平分线相交于一点证明：三角形三条角平分线相交于一点已知：如图，设已知：如图，设ABC的角平分线的角平分线BM、CN相交于点相交于点P，求证：求证：P点在点在BAC的角平分线上的角平分线上证明：过证明：过P点作点作PD AB，PF AC，PE BC，其中，其中D、E、F是垂足是垂足BM是是ABC的角平分线的角平分线,点点P在在BM上上PD=PE同理：同理：PE=PFPD=PF点点P在在BAC的平分线上的平分线上ABC的三条角平分线相交于点的三条角平分线相交于点P定理：定理：三角形的三条角平分线相交于三角形的三

4、条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等一点，并且这一点到三条边的距离相等三角形角平分线的性质定理三角形角平分线的性质定理 例例1如图，在如图，在ABC中中AC=BC，C=90，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DE AB，垂足为，垂足为E(1)已知已知CD=4cm，求，求AC的长；的长；(2)求证：求证：AB=AC+CD用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成DABEC(1)解：解：AD是是ABC的角平分线，的角平分线，C=90，DE AB DE=CD=4cm AC=BCB=BAC(等边对等角等边对等角)C=90，B=90=45BDE=9045=45BE=DE(等角对等边等角对

5、等边)在等腰直角三角形在等腰直角三角形BDE中中(勾股定理勾股定理)，AC=BC=CD+BD=(4+)cm例例1如图，在如图，在ABC中中AC=BC，C=90，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DE AB，垂足为，垂足为E(1)已知已知CD=4cm，求，求AC的长；的长；(2)求证：求证：AB=AC+CD用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成DABEC(2)证明：由证明：由(1)的求解过程可知，的求解过程可知，Rt ACD Rt AED(HL)AC=AEBE=DE=CD，AB=AE+BE=AC+CDC CB B1 1A A2 2P PD DE EO O 例例2已知已知:如图如图,点点P

6、P在在AOBAOB的内部，的内部，PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足垂足分别是分别是D,ED,E，且，且PD=PEPD=PE.求证求证:O OP P平分平分AOB.AOB.证明：证明：PDOA,PEOB PDOA,PEOB，垂足分别为，垂足分别为D,ED,E ODP=OEP=ODP=OEP=9090 PD=PE,OP=OP PD=PE,OP=OP，RtDOPRtEOP(HL).RtDOPRtEOP(HL).1=21=2（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）O OP P平分平分AOB.AOB.实践应用，深化提高实践应用，深化提高在在RtABCRtABC中，中，BDBD平分

7、平分ABCABC，DEDEABAB于于E E，则：，则：图中相等的线段有哪些？相等的角呢？图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与哪条线段与DEDE相等？为什么？相等？为什么？若若ABAB1010，BCBC8 8，ACAC6 6，求求BEBE，AEAE的长和的长和AEDAED的周长。的周长。EDCBA要注意引导学生分析问题、解决问题的思考方法，要让他们习惯于直要注意引导学生分析问题、解决问题的思考方法，要让他们习惯于直接运用定理解决问题，而不是又回到运用全等来解决问题。接运用定理解决问题，而不是又回到运用全等来解决问题。课内拓展延伸课内拓展延伸如图，如图，ABC中，点中，点O是是BAC与与

8、ABC的平分线的的平分线的交点，过交点，过O作与作与BC平行的直线分别交平行的直线分别交AB、AC于于D、E已已知知ABC的周长为的周长为15，BC的长为的长为6，求，求ADE的周长的周长.CBAEDO课堂小结课堂小结,畅谈收获：畅谈收获：本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等并综合运用我们前面学过的性质定各边的距离相等并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题理等解决了几何中的计算和证明问题布置作业：布置作业：1.完成教材习题完成教材习题第第1、2、3、4题；题；2.完成学习之友相关习题。完成学习之友相关习题。结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！16