一元非线性回归分析.ppt

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1、非线性回归分析非线性回归分析1.1.1.1.常用的目标函数及其线性化的方法常用的目标函数及其线性化的方法常用的目标函数及其线性化的方法常用的目标函数及其线性化的方法 2.2.2.2.回归方程的评价方法回归方程的评价方法回归方程的评价方法回归方程的评价方法 3.3.3.3.应用范例与应用范例与应用范例与应用范例与MATLABMATLABMATLABMATLAB实现实现实现实现 Non-linear Regression AnalysisNon-linear Regression Analysis1.1.常用的目标函数及其线性化方法常用的目标函数及其线性化方法 在一些实际问题中，变量间的关系并不都

2、是线性的，在一些实际问题中，变量间的关系并不都是线性的，在一些实际问题中，变量间的关系并不都是线性的，在一些实际问题中，变量间的关系并不都是线性的，那时就应该用曲线去进行拟合那时就应该用曲线去进行拟合那时就应该用曲线去进行拟合那时就应该用曲线去进行拟合.用曲线去拟合数据用曲线去拟合数据用曲线去拟合数据用曲线去拟合数据首先要首先要首先要首先要 解决的问题是回归方程中的参数如何估计？解决的问题是回归方程中的参数如何估计？解决的问题是回归方程中的参数如何估计？解决的问题是回归方程中的参数如何估计？解决问题的基本思路解决问题的基本思路解决问题的基本思路解决问题的基本思路对于曲线回归建模的非线性目标函数

3、对于曲线回归建模的非线性目标函数对于曲线回归建模的非线性目标函数对于曲线回归建模的非线性目标函数 通过通过通过通过 某种数学变换某种数学变换某种数学变换某种数学变换 使之使之使之使之“线性化线性化线性化线性化”化为一元线性化为一元线性化为一元线性化为一元线性 常用非线性函数及其线性化方法常用非线性函数及其线性化方法常用非线性函数及其线性化方法常用非线性函数及其线性化方法 倒幂函数倒幂函数倒幂函数倒幂函数 用一元线性回归方程用一元线性回归方程用一元线性回归方程用一元线性回归方程 方法估计出参数方法估计出参数方法估计出参数方法估计出参数 和和和和 ，来描述来描述来描述来描述 与与与与间的统计规律性

4、，然后再用逆变换间的统计规律性，然后再用逆变换间的统计规律性，然后再用逆变换间的统计规律性，然后再用逆变换 还原为目标函数形式的非线性回归方程还原为目标函数形式的非线性回归方程还原为目标函数形式的非线性回归方程还原为目标函数形式的非线性回归方程.函数函数函数函数 的形式，继而利用线性最小二乘估计的的形式，继而利用线性最小二乘估计的的形式，继而利用线性最小二乘估计的的形式，继而利用线性最小二乘估计的buav+=函数图象函数图象函数图象函数图象线性化方法线性化方法线性化方法线性化方法令令令令 则则则则 双曲线函数双曲线函数双曲线函数双曲线函数 函数图象函数图象函数图象函数图象b0 线性化方法线性化

5、方法线性化方法线性化方法令令令令 则则则则 幂函数幂函数幂函数幂函数 函数图象函数图象函数图象函数图象b0 0b1 线性化方法线性化方法线性化方法线性化方法令令令令 则则则则 指数函数指数函数指数函数指数函数 函数图象函数图象函数图象函数图象b0 b0 b0 b0线性化方法线性化方法线性化方法线性化方法令令令令 则则则则 S S型曲线型曲线型曲线型曲线 函数图象函数图象函数图象函数图象线性化方法线性化方法线性化方法线性化方法令令令令 则则则则 2.2.回归方程的评价方法回归方程的评价方法对于可选用回归方程形式，需要加以比对于可选用回归方程形式，需要加以比对于可选用回归方程形式，需要加以比对于可

6、选用回归方程形式，需要加以比 较以选出较较以选出较较以选出较较以选出较好的方程，常用的准则有：好的方程，常用的准则有：好的方程，常用的准则有：好的方程，常用的准则有：决定系数决定系数决定系数决定系数定义定义定义定义称为决定系数称为决定系数称为决定系数称为决定系数.显显显显然然然然大表示大表示大表示大表示观测值观测值观测值观测值 与与与与拟拟拟拟合合合合值值值值比比比比较较较较靠近，靠近，靠近，靠近，也就意味着从整体上看，也就意味着从整体上看，也就意味着从整体上看，也就意味着从整体上看，n个点的散个点的散个点的散个点的散 布离曲布离曲布离曲布离曲线较线较线较线较近近近近.因此因此因此因此选选选选

7、大的方程大的方程大的方程大的方程为为为为好好好好.剩余剩余剩余剩余标标标标准差准差准差准差定义定义定义定义称为剩余标准差称为剩余标准差称为剩余标准差称为剩余标准差.类类类类似于一元似于一元似于一元似于一元线线线线性回性回性回性回归归归归方程中方程中方程中方程中对对对对的估的估的估的估计计计计.可以可以可以可以将将将将看成是平均残差平方和的算看成是平均残差平方和的算看成是平均残差平方和的算看成是平均残差平方和的算术术术术根，根，根，根，自然其值小的方程为好自然其值小的方程为好自然其值小的方程为好自然其值小的方程为好.其实上面两个准则所选方程总是一致的，其实上面两个准则所选方程总是一致的，其实上面

8、两个准则所选方程总是一致的，其实上面两个准则所选方程总是一致的，因因因因为为为为小必有残差平方和小，小必有残差平方和小，小必有残差平方和小，小必有残差平方和小，从而从而从而从而必定大必定大必定大必定大.不过，这两个不过，这两个不过，这两个不过，这两个量从两个角度给出我们定量的概念量从两个角度给出我们定量的概念量从两个角度给出我们定量的概念量从两个角度给出我们定量的概念.的大小的大小的大小的大小给给给给出了出了出了出了总体上拟合程度的好坏，总体上拟合程度的好坏，总体上拟合程度的好坏，总体上拟合程度的好坏，给给给给出了出了出了出了观测观测观测观测点与回点与回点与回点与回归归归归曲曲曲曲线线线线 偏

9、离的一个量值偏离的一个量值偏离的一个量值偏离的一个量值.所以，通常在实际问题中两者都求所以，通常在实际问题中两者都求所以，通常在实际问题中两者都求所以，通常在实际问题中两者都求 出，供使用者从不同角度去认识所拟合的曲线回归出，供使用者从不同角度去认识所拟合的曲线回归出，供使用者从不同角度去认识所拟合的曲线回归出，供使用者从不同角度去认识所拟合的曲线回归.F F F F检验（类似与一元线性回归中的检验（类似与一元线性回归中的检验（类似与一元线性回归中的检验（类似与一元线性回归中的F F F F检验）检验）检验）检验）其中其中其中其中3.3.应用范例与应用范例与MATLABMATLAB实现实现商店销售额与流通率的非线性回归分析商店销售额与流通率的非线性回归分析商店销售额与流通率的非线性回归分析商店销售额与流通率的非线性回归分析流通率是反映商业活动的一个质量指标，指每元流通率是反映商业活动的一个质量指标，指每元流通率是反映商业活动的一个质量指标，指每元流通率是反映商业活动的一个质量指标，指每元 商品流转额所分摊的流通费用商品流转额所分摊的流通费用商品流转额所分摊的流通费用商品流转额所分摊的流通费用.收集了九个商店的有关数据收集了九个商店的有关数据收集了九个商店的有关数据收集了九个商店的有关数据。