九年级数学上册23.2.1-中心对称课件新人教版教学内容.ppt

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1、九年级数学上册九年级数学上册23.2.1-23.2.1-中心对称课件新人教版中心对称课件新人教版1.图形的旋转：在平面内，将一个在平面内，将一个图图形形绕绕一个定点旋一个定点旋转转一定的一定的角度，角度，这样这样的的图图形形变换变换称称为为图图形的旋形的旋转转，这这个定点个定点称称为为旋旋转转中心中心，旋，旋转转的角度称的角度称为为旋旋转转角角.2.图形的旋转的性质图形的旋转的性质：、旋转前后的图形、旋转前后的图形、旋转前后的图形、旋转前后的图形全等全等全等全等.、对应点到旋转中心的距离、对应点到旋转中心的距离、对应点到旋转中心的距离、对应点到旋转中心的距离相等相等相等相等.、对应点与旋转中心

2、所连线段的夹角等于旋转角、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.图形的旋转的作图图形的旋转的作图：先连结先连结，再，再作角，最后截取作角，最后截取.(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点OO旋转旋转旋转旋转180.你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现?重重 合合重重 合合研究观察(2)(2)线段线段线段线段AC,BDAC,BD相交于点相交于点相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD.O,OA=OC,OB=OD.把把把把 OCDOCD绕绕绕绕点点

3、点点OO旋转旋转旋转旋转180.你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现?OADBC 像这样把一个图形绕着像这样把一个图形绕着某一点旋转某一点旋转180度度,如果它如果它能够和另一个图形重合能够和另一个图形重合,那那么么,我们就说这两个图形我们就说这两个图形关于这个点对称关于这个点对称或或中心中心对称对称,这个点就叫这个点就叫对称中对称中心心,这两个图形这两个图形中的中的对应点对应点,叫做叫做关于中心的对称点关于中心的对称点.观察观察:C、A、E三点的位置关系怎样三点的位置关系怎样?线段线段AC、AE的大小关系呢的大小关系呢?ADEACB C、A、E三点在一条直线上或三点在一条直线上或

4、 CAE=180.AC=AE1.中心对称的定义中心对称的定义:ABCABC旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点OO对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：第一步，第一步，第一步，第一步，画出画出画出画出 ABCABC；第二步，第二步，第二步，第二步，以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点OO为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋 转转转转180180，画出，画出，画出，画出 A ABCBC；ABCOABC第三步第三步第三步第三步，移开三角板，移开三角板

5、，移开三角板，移开三角板.合作探究合作探究:合作探究合作探究:旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点OO对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：分别连接分别连接分别连接分别连接AA AA,BB,CCBB,CC。点点点点OO在线段在线段在线段在线段AAAA上吗？上吗？上吗？上吗？如果在，在什么位置？如果在，在什么位置？如果在，在什么位置？如果在，在什么位置？ABCABC与与与与 A ABCBC有什么关有什么关有什么关有什么关系？系？系？系？(1)(1)点点点点OO是线段是线段是线段是线段AA AA 的中点的中点的中点的中点

6、 (为什么为什么为什么为什么?)?)（2 2）ABCABCABCABC (为什么为什么为什么为什么?)?)第一步，第一步，第一步，第一步，画出画出画出画出 ABCABC；第二步，第二步，第二步，第二步，以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点OO为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋 转转转转180180，画出，画出，画出，画出 A ABCBC；OABCCBA很显然画出的很显然画出的很显然画出的很显然画出的 ABCABC与与与与 ABCABC关于点关于点关于点关于点OO对称对称对称对称.第三步第三步第三步第三步，移开三角板，移开

7、三角板，移开三角板，移开三角板.(1).(1).点点AA是绕点是绕点A A旋转旋转180180后得到的后得到的,即线段即线段OAOA绕绕点点O O旋转旋转180180得到线段得到线段OA,OA,所以点所以点O O在线段在线段AAAA上且上且OA=OA,OA=OA,即点即点O O是线段是线段AAAA的中点的中点.同样地同样地,点点O O是线是线段段BBBB，CCCC的中点的中点.(2).(2).(2).(2).在在在在AOBAOB与与 AO B AO B中中OA=OA,OB=OB OA=OA,OB=OB，AOB=AOB AOB=AOB AOB AO B AOB AO B（SASSAS）AB=A

8、B AB=A B 同理同理:BC=B C,AC=A C:BC=B C,AC=A C ABC A BC ABC A BC（SSSSSS）证明证明:OABCCBA下图中下图中AABCBC与与ABCABC关于点关于点O O是成中心对称的是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量你能从图中找到哪些等量关系关系?ABCABCO（1 1）OA=OAOA=OA、OB=OBOB=OB、OC=OC OC=OC（2 2）ABCABCABCABC找一找找一找:（1）关于中心对称的两个图形关于中心对称的两个图形,对称对称点所连线段都经过对称中心点所连线段都经过对称中心,并且被对并且被对称中心所平分称中心所平分.（2）关于

9、中心对称的两个图形是全等关于中心对称的两个图形是全等形。形。2.归纳归纳：中心对称的性质中心对称的性质想一想想一想 3.3.中心对称与轴对称有什么区中心对称与轴对称有什么区别别?又有什么联系又有什么联系?轴对称中心对称有一条对称轴-直线有一个对称中心点图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合图形绕对称中心旋转1800后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分类比你能得到类比你能得到什么结论？什么结论？4.中心对称的作图中心对称的作图连结连结OA，并延长并延长AO，并截取，并截取OA=OA，例例1、(1)已知已知A点和点和O点，画出点点，画出点A关于点关于点O的对称

10、点的对称点A则则A是所求的点是所求的点例例1、(2)、已知线段、已知线段AB和和O点，画出线段点，画出线段AB关于点关于点O的对称的对称线段线段A B OABAB连结连结AO并延长并延长AO，并截取并截取OAOA，则得则得A的对称点的对称点A连结连结BO并延长并延长BO，并截取并截取O B OB，则得则得B的对称点的对称点B连结连结 A B，则线段，则线段A B是所画线段是所画线段AOA中心对称的作图步骤：连接-延长-截取例例1(3).如图如图.选择点选择点OO为对称中心为对称中心,画出与画出与ABCABC关于点关于点OO对称的对称的AABC.BC.AACCBBAABCBC即为所求的三角形。即

11、为所求的三角形。画一个与已知四边形画一个与已知四边形ABCDABCD中心对称图形。中心对称图形。（1 1）以顶点）以顶点A A为对称中心；为对称中心；（2 2）以）以BCBC边的中点为对称中心。边的中点为对称中心。提高练习DABCEFGMDABCON你知道怎么你知道怎么办吗？办吗？如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O。ABCABC解法一：根据观察，解法一：根据观察，B B、BB应是应是对应点，连结对应点，连结BBBB，用刻度尺，用刻度尺找出找出BBBB的中点的中点O O，则点，则点O O即即为所求（如图）为所求（如图）ABCABCO解法二：根据观察，解法二：根据观察，解法二：

12、根据观察，B B B、BBB及及及C C C、CCC应是两组对应点，连结应是两组对应点，连结应是两组对应点，连结BBBBBB、CCCCCC，BBBBBB、CCCCCC相交于点相交于点相交于点O OO，则点，则点，则点O OO即为所求（如图）。即为所求（如图）。即为所求（如图）。OABCABC17找找对对称中心方法：称中心方法：1、连连接一接一对对应对对应点，取点，取对应对应点点连线连线的中点的中点2、连连接两接两对对应对对应点，点，则则两条两条对应对应点点连线连线的交点的交点练习练习P70.1.2P70.1.220深入理解深入理解 你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？ACCABB方法

13、方法1：将其中一个图形绕某一：将其中一个图形绕某一点旋转点旋转180度，如果能够与另一度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称。点中心对称。方法方法2 2：如果两个图形的对应点如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点连成的线段都经过某一点,并且并且都被该点平分都被该点平分,那么这两个图形那么这两个图形一定关于这一点成中心对称一定关于这一点成中心对称.21（1 1）这些图形有什么共同的特征？）这些图形有什么共同的特征？旋转一定的角度可以和自身重合旋转一定的角度可以和自身重合（2 2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转）这些图形的不同点在哪？分别

14、绕旋转中心旋转多少度可以和原图形重合？多少度可以和原图形重合？第一个图形的旋转角度为第一个图形的旋转角度为120或或240，第二个图形的，第二个图形的旋转角度为旋转角度为72或或144或或216或或288。后三个图形的旋转角。后三个图形的旋转角度都为度都为180，第二，三个是轴对称图形。，第二，三个是轴对称图形。后三个图形都是旋转后三个图形都是旋转1801800 0后能与自身重合后能与自身重合22OO如果一个图形绕一个点如果一个图形绕一个点旋转旋转180180后，能和后，能和原来的原来的图形互相重合图形互相重合，那么这个图形叫做，那么这个图形叫做中心对称图形中心对称图形；这个点叫做它的这个点叫

15、做它的对称中心对称中心；互相重合的点叫做；互相重合的点叫做对对称点称点.BACD图中_是中心对称图形对称中心是_点点O点A的对称点是_点D的对称点是_ABCD点点C点点B23BCACBAO名称名称中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形区别区别两个图形两个图形的关系的关系对称点在两个图形上对称点在两个图形上具有某种性质的具有某种性质的一个图形一个图形对称点在一个图形上对称点在一个图形上联系联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。两个图形看作一

16、个整体，则成为中心对称图形。同学们，通过本节课的学习，你知道中心对称与中心对称图同学们，通过本节课的学习，你知道中心对称与中心对称图形有什么区别和联系吗？形有什么区别和联系吗？24（1）（2）（3）（4）下列图形是中心对称图形吗？下列图形是中心对称图形吗？问题与讨论问题与讨论都是中心对称图形都是中心对称图形25 观察图形，并回答下面的问题：观察图形，并回答下面的问题：（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（

17、）（3）（）（4）（）（6）（1）（2）（）（5）261、在在线线段段、角角、等等腰腰三三角角形形、等等腰腰梯梯形形、平平行行四四边边形形、矩矩形形、菱菱形形、正正方形和方形和圆中，圆中，是轴对称图形的有是轴对称图形的有_,是中心对称图形的有是中心对称图形的有_,既既 是是 轴轴 对对 称称 图图 形形 又又 是是 中中 心心 对对 称称 图图 形形 的的 有有_.272.正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？边形呢？正六边形呢？你能发现什么规律？你能发现什么规律？边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。28魔术师把魔术师把5张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某两张牌旋转位观众上台，把某两张牌旋转180。魔术师解除蒙具后，看到扑克牌如下图魔术师解除蒙具后，看到扑克牌如下图:你知道是哪两张牌被旋转过吗？你知道是哪两张牌被旋转过吗？小练习小练习结束结束