四川省资阳市高中高考模拟考试文科数学试题&参考答案.docx

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1、第 1 页 共 14 页四川省资阳市高中高考模拟考试文科数学试题&参考答案第卷 （选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集 UR，集合 ，则图中阴影部分|(1)30 |10AxBx， 所表示的集合为(A) 或|1x 3x(B) 或|(C)|1x(D) |2已知等差数列 中， ，则 ，则数列 的公差为na150a47ana(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 53在集合 中随机取一个实数 m，若 的概率为 ，则实数|00xa， |213a 的值为(A) 5 (B) 6 (C) 9 (D

2、) 124一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为 2 的正方形；俯视图是边长为 2 的正方形及其外接圆则该几何体的体积为第 2 页 共 14 页(A)243(B)(C)4283(D)5双曲线 E： ( ， )的一个焦点 F 到 E 的渐近线的距离为 ，21xyab0ab 3a则 E 的离心率是(A) (B) (C) 2 (D) 32326定义在 上的函数 满足 则R()fx2log(8)0()1xff， ， ， (3)f(A) 3 (B) 2 (C) (D)2l92log77已知 MOD 函数是一个求余函数，记表示 m 除以 n 的余数，例如MOD(

3、)n，右图是某个算法的程序框图，832，若输入 m 的值为 48 时，则输出 的值为i(A) 7(B) 8(C) 9(D) 108已知函数 （其中 ）图象的一条对称轴方程为 ，则()sin)6fx012x的最小值为第 3 页 共 14 页(A) 2 (B) 4 (C) 10 (D) 169已知 ， ，下列不等式成立的是01cab(A) (B) (C) (D)ab cababcloglc10对于两条不同的直线 m，n 和两个不同的平面 ，以下结论正确的是，(A) 若 ， ，m，n 是异面直线，则 相交，(B) 若 ， ， ，则 n(C) 若 ， ，m，n 共面于 ，则 mn(D) 若 ，n， 不

4、平行，则 m，n 为异面直线11抛物线 的焦点为 F，点 ， 为抛物线上一点，且 不在直线24yx(53)A， MM上，则 周长的最小值为AFMA(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 62912如图，在直角梯形 中， ， ，BCDABDC， ，图中圆弧所在圆的圆心为点C，2AB1半径为 ，且点P在图中阴影部分（包括边界）运1动若 ，其中 ，则 的最大xyBxyR， 4xy值为(A) (B)234 532(C) 2 (D)17第卷（非选择题 共 90 分）第 4 页 共 14 页本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题、第

5、23 题为选考题，考生根据要求做答。注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 ，则 _ (1i)2z|14某厂在生产某产品的过程中，产量 （吨）与生产能耗x（吨）的对应数据如右表所示根据最小二乘法求得y回归直线方程为 当产量为 80 吨时，预计需0.7yxa要生产能耗为 吨15设命题 ：函数 的定义域为 R；命题p2()lg1)fxax：当 时， 恒成立，如果

6、命题“pq”为真命题，则实数q12x， 的取值范围是 a16我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长 1 日，长为 3 尺；莞生长 1 日，长为 1 尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1 倍若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_日（结果保留一位小数，参考数据： ， ）lg20.3lg0.48三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）x 30 40 50 60y 25 30 40 45第 5 页 共 14 页在 中，内角

7、A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC.21sinsin4() 求角 A 的大小；() 若 ， 的面积为 ，求 的值7aBC32bc18.（本小题满分 12 分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了 100 人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100 人根据其满意度评分值（百分制）按照50， 60)， 60，70)， ，90，100 分成 5 组，制成如图所示频率分直方图() 求图中 的值；x()

8、 已知满意度评分值在90，100内的男生数与女生数的比为 2:1，若在满意度评分值为90，100的人中随机抽取 2 人进行座谈，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率第 6 页 共 14 页19.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中，底面ABC 是等边1ABC三角形，且 平面 ABC， 为 的中点.1D() 求证：直线 平面 A1CD；1() 若 ，E 是 的中点，求三棱锥12ABB的体积1ACDE20.（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 中，椭圆： 的离心率为xOy21(0)xyab，直线 l：y 2 上的点和椭圆上的点的距离的最小2值为 1() 求椭圆的方程；() 已知椭圆

9、 的上顶点为 A，点 B，C 是上的不同于 A 的两点，且点B，C 关于原点对称，直线 AB，AC 分别交直线 l 于点 E，F记直线 与C的斜率分别为 ， A1k2 求证： 为定值；12 求CEF 的面积的最小值. 21.（本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 .()ln(1)fxaxaR() 当 a 1 时，求证： ；(0f第 7 页 共 14 页() 对任意 ，存在 ，使 成立，求 a 的et (0)x， ln(1)0tfxa取值范围. （其中 e 是自然对数的底数，e 2.71828）请考生在 22，23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用 2B 铅笔在答

10、题卡上将所选题目题号的方框涂黑。22(本小题满分 10 分) 选修 44：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程是 ( 为参数)，1C1cosinxy，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方x 2C程是 2sin() 求曲线 与 交点的平面直角坐标；1C2() 点 分别在曲线 ， 上，当 最大时，求 的面积( 为坐AB， 12C|ABOAB标原点) 23(本小题满分 10 分) 选修 45：不等式选讲已知函数 (1fx|() 解不等式 ；8)0()ffx() 若 ， ，求证： 1x|y| 2()()yfyfx|第 8 页 共 14 页参考答案及评

11、分意见一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C 11.B 12.B二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。13. ；14. 59.5；15. ；16. 2.62(12)，三、解答题：本大题共 70 分。17.（本小题满分 12 分）（）由已知得 ， 2 分1cos()1sin24BC化简得 ，ssisi整理得 ，即 ，4 分1cossin2BC1cos()2BC由于 ，则 ，所以 6 分033A（）因为 ，所以 8 分1sin22ABCSbcc2bc根据余弦定理得 ，

12、102222(7)os()3bbc分即 ，所以 bc3 1227()bc分18.（本小题满分 12 分）（）由 ，解得 4 分(0.8.210.35.)10x0.6x第 9 页 共 14 页（）满意度评分值在90，100内有 人，10.6其中女生 2 人，男生 4 人 5 分设其中女生为 ，男生为 ，从中任取两人，所有的基本事12a， 1234b， ， ，件为( a1,a2)， (a1,b1)，(a 1,b2)，(a 1,b3)，(a 1,b4)，( a2,b1)，(a 2,b2)，(a 2,b3)，(a 2,b4)，(b1,b2)，( b1,b3)，(b 1,b4)，(b 2,b3)，(b

13、2,b4)，( b3,b4)共 15 个，至少有 1 人年龄在20，30)内的有 (a1,a2)，(a 1,b1)，(a 1,b2)，(a 1,b3)，( a1,b4)，(a 2,b1)，(a 2,b2)，(a 2,b3)，(a2,b4)共 9 个所以，抽取的两人中至少有一名女生的概率为 ，即为 129153分19.（本小题满分 12 分）（）连接 AC1，交 A1C 于点 F， 则 F 为 AC1 的中点，又 为 的中点，DB所以 DF，1BC又 平面 A1CD，又 平面 A1CD，1F所以 平面 A1CD 5 分1B（）三棱锥 的体积CDE 7 分1113ACDEAEAEVSh其中三棱锥

14、的高 h 等于点 C 到平面 ABB1A1 的距离，可知19 分3h又 113222ADES第 10 页 共 14 页所以 12111332ACDEAEADEVSh分20.（本小题满分 12 分）（）由题知 ，由 ，1b2ab所以 22a，故椭圆的方程为 3 分21xy（） 证法一：设 ，则 ，0( )Bxy，201xy因为点 B，C 关于原点对称，则 ，0()C，所以 6 分202001211xyykx证法二：直线 AC 的方程为 ， 1ykx由 得 ，21xyk， 211()40kx解得 ，同理 ，124Cxk2Bk因为 B，O ，C 三点共线，则由 ，12240CBkx整理得 ，121()0k所以 6 分12直线 AC 的方程为 ，直线 AB 的方程为 ，不妨设 ，1ykx21ykx10k