四川省成都市重点中学质量检测理科数学试题&参考答案.docx

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1、第 1 页 共 14 页四川省成都市重点中学质量检测理科数学试题(2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间 .18.某险种的基本保费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数 0 1 2 3 4 5频数 60 50 30 30 20 10(1)记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求 P(A)的估计值；(2)记 B 为事件：“一续保人本

2、年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求 P(B)的估计值；第 6 页 共 14 页(3)求续保人本年度的平均保费的估计值.19.（本小题满分 12 分）边长为 2的正方形 ABCD所在的平面与 CDE 所在的平面交于 CD，且 AE平面 CD， 1E(I)求证:平面 B平面 ；(II)设点 F是棱 上一点，若二面角 FA的余弦值为 10，试确定点 在 BC上的位置20.已知函数 f(x) ，数列 an满足：2 an1 2 an an1 an0 且 an0.7x 5x 1数列 bn中， b1 f(0)且 bn f(an1)(1)求数列 的通项公式； (2)求数列 的前 n 项和

3、Sn；a1n(3)求数列| bn|的前 n 项和 Tn；21.已知 为实常数，函数 .a()ln1fxa（1）若 在 是减函数，求实数 的取值范围；)(xf),1（2）当 时函数 有两个不同的零点 ，求证：0a(fx12,()x且 .（注： 为自然对数的底数）；1xe12e（3）证明)2*,(41ln54l3nl 2nN第 7 页 共 14 页请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分 10 分。22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线 为参数）经过伸缩变换ayxC(,sin2co3:1后的曲

4、线为 ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系。23yx2Cx（）求 的极坐标方程；2（）设曲线 的极坐标方程为 ，且曲线 与曲线 相3C1)6sin(3C2交于 两点，求 的值。QP,|23(本小题满分 l0 分)选修 45：不等式选讲已知函数 |1|2|(xxf（1）求证： ；3)（2）解不等式 .xf2)(第 8 页 共 14 页参考答案16 AADBDB 712 CABBBC 13. 24 14. 22 15、（ ， ） 16、3217 .（本小题满分 12 分）（1）解:(方法一)(1)因为 0 ,sin = ,所以 cos = .-2 分所以 f()= .-5 分（2）因为

5、 f(x)=sin xcos x+cos2x-= sin 2x+ -6 分= sin 2x+ cos 2x= sin ,-7 分所以 T= =.-9 分由 2k- 2x+ 2k+ ,kZ,得 k- xk+ ,kZ.- -11 分第 9 页 共 14 页所以 f(x)的单调递增区间为 ,kZ.-12 分（其它解法酌情给分）18.解：(1)事件 A 发生当且 仅当一年内出险次数小于 2，由所给数据知，一年内出险次数小于 2 的频率为 0.55，故 P(A)的估计值为 0.55.60 50200(2)事件 B 发生当且仅当一年内出 险次数大于 1 且小于 4，由所给数据知，一年内出险次数大于 1 且

6、小于 4 的频率为 0.3，故 P(B)的估计值为 0.3.30 30200(3)由所给数据得保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05调查的 200 名续保人的平均保费为0.85a0.30 a0.251.25 a0.151.5a0.151.75 a0.102a0.051.192 5a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为 1.192 5a.19.(1) 平面 ， ，又 ， ， 面AECDAECDAECD又 面 ，平面 平面 B(2)由（1）知，CD平面 ADE，又 DE 平面 ADE，所以 ，如图，建立DEC空

7、间直角坐标系 ， xyzD则 ， ， )0,3(),20(),(EC(0,2)ABD)1,23(B第 10 页 共 14 页设 ，则 (3,01),CFB ),23(F设平面 的法向量为 ，DE(,)xyzn则 ，取 ，320Fxn(0,2)又平面 的法向量为 ，ADE(,1)m ， ，20cos,| 14nm32故当点 满足 时，二面角 的余弦值为 F3CBFDEA1020.(1)解由 2an1 2a na n1 an0 得 ，所以数列 是等差数列 -1an 1 1an 12 1an-4而 b1f(0) 5，所以 5，7a 125a 1，所以 a11，7(a1 1) 5a1 1 11(n1) ，所以 an -61an 12 2n 1(2) 解 241n 2141324 nnSn-8(3) 解 因为 an .所以 bn 7(n1)6n.2n 1 7an 2an