学习：协整理论以及协整检验说课讲解.ppt

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1、协整检验(jinyn)第一页，共71页。协整与误差修正协整与误差修正(xizhng)模型模型一、长期均衡与协整分析一、长期均衡与协整分析(fnx)(fnx)二、协整检验二、协整检验EGEG检验检验三、协整检验三、协整检验JJJJ检验检验四、误差修正模型四、误差修正模型第二页，共71页。一、长期均衡一、长期均衡(jnhng)与协整分析与协整分析Equilibrium and Cointegration第三页，共71页。1、问题、问题(wnt)的提出的提出经经典典回回归归模模型型（classical classical regression regression modelmodel）是是建建立立

2、在在平平稳稳数数据据(shj)(shj)变变量量基基础础上上的的，对对于于非非平平稳稳变变量量，不不能能使使用用经经典回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。典回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。由由于于许许多多经经济济变变量量是是非非平平稳稳的的，这这就就给给经经典典的的回回归归分分析析方方法法带来了很大限制。带来了很大限制。但但是是，如如果果变变量量之之间间有有着着长长期期的的稳稳定定关关系系，即即它它们们之之间间是是协协整整的的（cointegration)cointegration)，则则是是可可以以使使用用经经典典回回归归模模型型方方法法建建立回归模型的。立回归模型的。例例如如，

3、中中国国居居民民人人均均消消费费水水平平与与人人均均GDPGDP变变量量的的例例子子,从从经经济济理理论论上上说说，人人均均GDPGDP决决定定着着居居民民人人均均消消费费水水平平，它它们们之之间间有有着着长期的稳定关系，即它们之间是协整的。长期的稳定关系，即它们之间是协整的。第四页，共71页。经经济济理理论论指指出出，某某些些经经济济变变量量间间确确实实存存在在着着长长期期均均衡衡关关系系(gun x)，这这种种均均衡衡关关系系(gun x)意意味味着着经经济济系系统统不不存存在在破破坏坏均均衡衡的的内内在在机机制制，如如果果变变量量在在某某时时期期受受到到干干扰扰后后偏偏离离其其长长期期均

4、均衡衡点点，则则均均衡衡机机制制将将会会在在下下一一期期进行调整以使其重新回到均衡状态。进行调整以使其重新回到均衡状态。假假设设X与与Y间间的的长长期期“均均衡衡关关系系(gun x)”由式描述由式描述 2、长期、长期(chngq)均衡均衡该均衡关系该均衡关系(gun x)(gun x)意味着意味着:给定给定X X的一个值，的一个值，Y Y相应的均相应的均衡值也随之确定为衡值也随之确定为 0+0+1X1X。第五页，共71页。在在t-1t-1期末，存在下述三种期末，存在下述三种(sn zhn)(sn zhn)情形之一：情形之一：Y Y等于它的均衡值：等于它的均衡值：Yt-1=Yt-1=0+0+1

5、Xt 1Xt；Y Y小于它的均衡值：小于它的均衡值：Yt-1 Yt-1 Yt-1 0+0+1Xt 1Xt；在时期t，假设X有一个(y)变化量Xt，如果变量X与Y在时期t与t-1末期仍满足它们间的长期均衡关系，即上述第一种情况，则Y的相应变化量为:vt=t-t-1 第六页，共71页。如如果果t-1期期末末，发发生生了了上上述述第第二二种种情情况况，即即Y的的值值小小于于其其均均衡衡值值，则则t期期末末Y的的变变化化往往往往会会比比第第一一种种情情形形下下Y的变化大一些；的变化大一些；反反之之，如如果果t-1期期末末Y的的值值大大于于其其均均衡衡值值，则则t期期末末Y的变化往往会小于第一种情形下的

6、的变化往往会小于第一种情形下的 Yt。可可见见，如如果果Yt=0+1Xt+t正正确确地地提提示示了了X与与Y间间的的长长期期稳稳定定的的“均均衡衡关关系系”，则则意意味味着着Y对对其其均均衡衡点的偏离点的偏离(pinl)从本质上说是从本质上说是“临时性临时性”的。的。一一个个重重要要的的假假设设就就是是:随随机机扰扰动动项项t必必须须是是平平稳稳序序列列。如如果果t有有随随机机性性趋趋势势（上上升升或或下下降降），则则会会导导致致Y对对其其均均衡衡点点的的任任何何偏偏离离(pinl)都都会会被被长长期期累累积下来而不能被消除。积下来而不能被消除。第七页，共71页。式Yt=0+1Xt+t中的随机

7、扰动项也被称为非均衡误差(wch)（disequilibrium error），它是变量X与Y的一个线性组合：如果(rgu)X与Y间的长期均衡关系正确，该式表述的非均衡误差应是一平稳时间序列，并且具有零期望值，即是具有0均值的I(0)序列。非稳定的时间序列，它们非稳定的时间序列，它们(t men)的线性组合也可能成的线性组合也可能成为平稳的。称变量为平稳的。称变量X与与Y是协整的（是协整的（cointegrated）。）。第八页，共71页。3 3、协整、协整如果序列如果序列(xli)X1t,X2t,Xkt(xli)X1t,X2t,Xkt都是都是d d阶单整，阶单整，存在向量存在向量=(=(1,

8、1,2,2,k)k)，使得，使得Zt=Zt=XT XT I(d-b)I(d-b)，其中，其中，b0b0，X=(X1t,X2t,Xkt)TX=(X1t,X2t,Xkt)T，则认为序列，则认为序列(xli)X1t,X2t,Xkt(xli)X1t,X2t,Xkt是是(d,b)(d,b)阶协整，记为阶协整，记为XtCI(d,b)XtCI(d,b)，为协整向量（为协整向量（cointegrated cointegrated vectorvector）。）。如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数不相数相同时，才可能协

9、整；如果它们的单整阶数不相同，就不可能协整。同，就不可能协整。第九页，共71页。3 3个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有可能可能(knng)(knng)经过线性组合构成低阶单整变量。经过线性组合构成低阶单整变量。第十页，共71页。（d,d）阶协整是一类非常重要的协整关系，它的经）阶协整是一类非常重要的协整关系，它的经济意义在于：两个变量，虽然它们具有各自的长期济意义在于：两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但是如果它们是（波动规律，但是如果它们是（d,d）阶协整的，则它）阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。们之间存在着一个长期稳

10、定的比例关系。例如，中国例如，中国CPC和和GDPPC，它们各自都是，它们各自都是2阶单整，阶单整，如果它们是如果它们是(2,2)阶协整，说明它们之间存在着一个阶协整，说明它们之间存在着一个长期稳定的比例关系，从计量经济学模型的意义上长期稳定的比例关系，从计量经济学模型的意义上讲，建立如下讲，建立如下(rxi)居民人均消费函数模型是合理居民人均消费函数模型是合理的。的。尽管两个时间序列是非(shfi)平稳的，也可以用经典的回归分析方法建立回归模型。第十一页，共71页。从这里，我们已经初步认识到：检验变量之间的协整关系，在建立计量经济学模型中是非常重要的。而且，从变量之间是否具有(jyu)协整关

11、系出发选择模型的变量，其数据基础是牢固的，其统计性质是优良的。第十二页，共71页。二、协整检验二、协整检验(jinyn)EG检验检验(jinyn)第十三页，共71页。1、两变量、两变量(binling)的的Engle-Granger检验检验 为了检验两变量(binling)Yt,Xt是否为协整，Engle和Granger于1987年提出两步检验法，也称为EG检验。第一步，用OLS方法估计方程 Yt=0+1Xt+t并计算非均衡误差，得到：称为协整回归(hugu)(cointegrating)或静态回归(hugu)(static regression)。第十四页，共71页。非均衡误差非均衡误差(w

12、ch)(wch)的单整性的检验方法仍然是的单整性的检验方法仍然是DFDF检验或者检验或者ADFADF检验。检验。需要注意是，这里的需要注意是，这里的DFDF或或ADFADF检验是针对协整回检验是针对协整回归计算出的误差归计算出的误差(wch)(wch)项，而非真正的非均衡项，而非真正的非均衡误差误差(wch)(wch)。而而OLSOLS法采用了残差最小平方和原理，因此估计法采用了残差最小平方和原理，因此估计量量是向下偏倚的，这样将导致拒绝零假设的机是向下偏倚的，这样将导致拒绝零假设的机会比实际情形大。会比实际情形大。于是对于是对etet平稳性检验的平稳性检验的DFDF与与ADFADF临界值应该

13、比正临界值应该比正常的常的DFDF与与ADFADF临界值还要小。临界值还要小。第十五页，共71页。MacKinnon(1991)通过模拟(mn)试验给出了协整检验的临界值。第十六页，共71页。例 检验(jinyn)中国居民人均消费水平CPC与人均国内生产总值GDPPC的协整关系。已知CPC与GDPPC都是I(2)序列，已知它们(t men)的回归式 R2=0.9981 对该式计算(j sun)的残差序列作ADF检验，适当检验模型为：（-4.47）(3.93)(3.05)LM(1)=0.00 LM(2)=0.00 t=-4.47-3.75=ADF0.05，拒绝存在单位根的假设，残差项是平稳的。因

14、此中国居民人均消费水平与人均中国居民人均消费水平与人均GDPGDP是是(2,2)(2,2)阶协整的，说阶协整的，说明了该两变量间存在长期稳定的明了该两变量间存在长期稳定的“均衡均衡”关系。关系。第十七页，共71页。2 2、多多变变量量协协整整关关系系(gun(gun x)x)的的检检验验扩扩展展的的E-GE-G检验检验 多变量协整关系的检验要比双变量复杂一些，主要在于协整变量间可能存在多种稳定的线性组合。假设有4个I(1)变量Z、X、Y、W，它们有如下的长期(chngq)均衡关系：非均衡误差(wch)项t应是I(0)序列：第十八页，共71页。然而，如果Z与W，X与Y间分别存在长期均衡(jnhn

15、g)关系：则非均衡误差(wch)项v1t、v2t一定是稳定序列I(0)。于是它们的任意线性组合也是稳定的。例如 由于vt象t一样，也是Z、X、Y、W四个变量的线性组合，由此vt 式也成为该四变量的另一稳定(wndng)线性组合。（1,-0,-1,-2,-3）是对应于t 式的协整向量，（1,-0-0,-1,1,-1）是对应于vt式的协整向量。一定是I(0)序列。第十九页，共71页。检验程序：检验程序：对于多变量的协整检验过程，基本与双变量情对于多变量的协整检验过程，基本与双变量情形相同，即需检验变量是否具有同阶单整性，形相同，即需检验变量是否具有同阶单整性，以及是否存在稳定的线性组合。以及是否存

16、在稳定的线性组合。在检验是否存在稳定的线性组合时，需通过设在检验是否存在稳定的线性组合时，需通过设置一个变量为被解释变量，其他变量为解释变置一个变量为被解释变量，其他变量为解释变量，进行量，进行OLSOLS估计并检验残差序列是否平稳。估计并检验残差序列是否平稳。如果不平稳，则需更换被解释变量，进行同样如果不平稳，则需更换被解释变量，进行同样的的OLSOLS估计及相应的残差项检验。估计及相应的残差项检验。当所有的变量都被作为当所有的变量都被作为(zuwi)(zuwi)被解释变量检被解释变量检验之后，仍不能得到平稳的残差项序列，则认验之后，仍不能得到平稳的残差项序列，则认为这些变量间不存在（为这些

17、变量间不存在（d,dd,d）阶协整。）阶协整。第二十页，共71页。检验残差项是否平稳的DF与ADF检验临界值要比通常的DF与ADF检验临界值小，而且该临界值还受到所检验的变量(binling)个数的影响。MacKinnon(1991)通过模拟试验得到(d do)的不同变量协整检验的临界值。第二十一页，共71页。三、协整检验三、协整检验(jinyn)JJ(jinyn)JJ检验检验(jinyn)(jinyn)第二十二页，共71页。JJ JJ检验检验(jinyn)(jinyn)的原理的原理 Johansen于于1988年，以及与年，以及与Juselius一起于一起于1990年提年提出了一种用向量出了

18、一种用向量(xingling)自回归模型进行检验的自回归模型进行检验的方法，通常称为方法，通常称为Johansen检验，或检验，或JJ检验，是一种检验，是一种进行多重进行多重I(1)序列协整检验的较好方法。序列协整检验的较好方法。第二十三页，共71页。没有移动没有移动(ydng)平均项的向量自回归模型表示为：平均项的向量自回归模型表示为：差分(ch fn)Yt为M个I(1)过程构成的向量 I(0)过程(guchng)I(0)过程只有产生协整，才能保证新生误差是平稳过程 第二十四页，共71页。将将y的协整问题转变的协整问题转变(zhunbin)为讨论矩阵为讨论矩阵的性质问的性质问题题第二十五页，

19、共71页。第二十六页，共71页。于是于是(ysh)，将，将yt中的协整检验变成对矩阵中的协整检验变成对矩阵的分析的分析问题。这就是问题。这就是JJ检验的基本原理。检验的基本原理。两种检验两种检验(jinyn)(jinyn)方法：方法：特征值轨迹检验特征值轨迹检验(jinyn)(jinyn)最大特征值检验最大特征值检验(jinyn)(jinyn)第二十七页，共71页。JJ JJ检验检验(jinyn)(jinyn)的预备工作的预备工作 第一步：用第一步：用OLSOLS分别估计分别估计(gj)(gj)下式中的每一个方程，下式中的每一个方程，计算残差，得到残差矩阵计算残差，得到残差矩阵S0S0，为一个

20、，为一个(MT)(MT)阶矩阵。阶矩阵。第二十八页，共71页。第一步：用第一步：用OLSOLS分别分别(fnbi)(fnbi)估计下式中的每估计下式中的每一个方程，计算残差，得到残差矩阵一个方程，计算残差，得到残差矩阵S1S1，也为，也为一个一个(MT)(MT)阶矩阵。阶矩阵。第二十九页，共71页。第三步：构造第三步：构造(guzo)上述残差矩阵的积矩阵：上述残差矩阵的积矩阵：第三十页，共71页。第四步：计算第四步：计算(j sun)有序特征值和特征向量。有序特征值和特征向量。第三十一页，共71页。第五步：设定第五步：设定(sh dn)似然函数。似然函数。第三十二页，共71页。JJ JJ检验检

21、验(jinyn)(jinyn)之一之一特征值轨迹检验特征值轨迹检验(jinyn)(jinyn)服从Johansen分布。被称为特征值轨迹(guj)统计量。第三十三页，共71页。第三十四页，共71页。第三十五页，共71页。第三十六页，共71页。，一直检验下去，直到，一直检验下去，直到(zhdo)出现第一个不显著出现第一个不显著的的(Mr)为止，说明存在为止，说明存在r个协整向量。这个协整向量。这r个协整个协整向量就是对应于最大的向量就是对应于最大的r个特征值的经过正规化的特个特征值的经过正规化的特征向量。征向量。第三十七页，共71页。JJ JJ检验检验(jinyn)(jinyn)之一之一最大特征

22、值检验最大特征值检验(jinyn)(jinyn)该统计量被称为(chn wi)最大特征值统计量。于是该检验被称为(chn wi)最大特征值检验。第三十八页，共71页。第三十九页，共71页。第四十页，共71页。由 Johansen和Juselius于1990年计算得到(d do)Johansen分布临界值表。第四十一页，共71页。第四十二页，共71页。第四十三页，共71页。JJJJ检验检验(jinyn)(jinyn)实例实例GDP、CONSR、CONSP、INV取对数取对数(du sh)后后为为I(1)序列。即序列。即lnGDP、lnCONSR、lnCONSP、lnINV。对它们之间的协整关系进

23、行检验。对它们之间的协整关系进行检验。第四十四页，共71页。第四十五页，共71页。第四十六页，共71页。第四十七页，共71页。两种方法的结论两种方法的结论(jiln)是一致的。是一致的。第四十八页，共71页。第四十九页，共71页。如何处理如何处理(chl)高阶单整序列？高阶单整序列？从理论上讲。从理论上讲。JJ JJ 检验只适用于多个检验只适用于多个1 1阶单整序列。阶单整序列。多个同阶高阶单整序列，差分为多个同阶高阶单整序列，差分为1 1阶后再检验，显然是阶后再检验，显然是可行的。但是意义发生变化。可行的。但是意义发生变化。没有看到关于高阶多重协整检验的文献，难度太大。没有看到关于高阶多重协

24、整检验的文献，难度太大。能否先检验，然后建立能否先检验，然后建立(jinl)(jinl)均衡方程，通过对误差均衡方程，通过对误差项的单位根检验以判断发生何种协整？未见经典。项的单位根检验以判断发生何种协整？未见经典。第五十页，共71页。如何选择如何选择(xunz)截距和时间趋势项？截距和时间趋势项？分别考虑分别考虑CE和和VAR中是否有截距和时间趋势项中是否有截距和时间趋势项作为假设作为假设显著性检验显著性检验重新检验重新检验对协整关系对协整关系(gun x)检验结果无显著影响（检检验结果无显著影响（检验统计量发生变化，但临界值同时发生变化）验统计量发生变化，但临界值同时发生变化）第五十一页，

25、共71页。第五十二页，共71页。第五十三页，共71页。如何在多个协整关系如何在多个协整关系(gun x)中作出选择？中作出选择？一般选择对应于最大特征值的第一般选择对应于最大特征值的第1个协整关系个协整关系(gun x)从应用的目的出发选择从应用的目的出发选择第五十四页，共71页。四、误差四、误差(wch)修正模型修正模型Error Correction Model,ECM第五十五页，共71页。1 1、一般差分、一般差分(ch fn)(ch fn)模型的问题模型的问题对于非稳定对于非稳定(wndng)时间序列，可通过差分的时间序列，可通过差分的方法将其化为稳定方法将其化为稳定(wndng)序列

26、，然后才可建序列，然后才可建立经典的回归分析模型。立经典的回归分析模型。模型只表达了模型只表达了X与与Y间的短期间的短期(dun q)关系，而没有揭示它们间的长期关关系，而没有揭示它们间的长期关系。关于变量水平值的重要信息将被系。关于变量水平值的重要信息将被忽略。忽略。误差项t不存在序列相关，t是一个一阶移动平均时间序列一阶移动平均时间序列，因而是序列相关的。是序列相关的。第五十六页，共71页。2 2、误差修正、误差修正(xizhng)(xizhng)模型模型是一种具有特定是一种具有特定(tdng)(tdng)形式的计量经济学模型，形式的计量经济学模型，它的主要形式是由它的主要形式是由Davi

27、dsonDavidson、Hendry Hendry、SrbaSrba和和YeoYeo于于19781978年提出的，称为年提出的，称为DHSYDHSY模型。模型。由于现实经济(jngj)中很少处在均衡点上，假设具有（1,1）阶分布滞后形式 第五十七页，共71页。Y Y的变化决定于的变化决定于X X的变化以及前一时期的非均衡的变化以及前一时期的非均衡程度程度(chngd)(chngd)。一阶误差修正模型一阶误差修正模型(first-order error(first-order error correction model)correction model)的形式：的形式：若若(t-1)(t-1

28、)时刻时刻Y Y大于其长期均衡解大于其长期均衡解0+0+1X1X，ecmecm为正，则为正，则(-(-ecm)ecm)为负，使得为负，使得YtYt减少；减少；若若(t-1)(t-1)时刻时刻Y Y小于其长期均衡解小于其长期均衡解0+0+1X 1X，ecmecm为负，则为负，则(-(-ecm)ecm)为正，使得为正，使得YtYt增大。增大。体现了长期非均衡误差对短期体现了长期非均衡误差对短期(dun q)(dun q)变化的控制。变化的控制。第五十八页，共71页。复杂的复杂的ECM形式形式(xngsh)，例如：，例如：第五十九页，共71页。误差修正模型的优点：如：误差修正模型的优点：如：a）一一

29、阶阶差差分分项项的的使使用用消消除除了了变变量量可可能能存存在在的的趋势因素，从而避免了虚假回归问题；趋势因素，从而避免了虚假回归问题；b）一一阶阶差差分分项项的的使使用用也也消消除除模模型型可可能能存存在在的的多重共线性问题；多重共线性问题；c）误误 差差 修修 正正 项项 的的 引引 入入 保保 证证 了了 变变 量量 水水 平平(shupng)值的信息没有被忽视；值的信息没有被忽视；d）由由于于误误差差修修正正项项本本身身的的平平稳稳性性，使使得得该该模模型型可可以以用用经经典典的的回回归归方方法法进进行行估估计计，尤尤其其是是模模型型中中差差分分项项可可以以使使用用通通常常的的t检检验

30、验与与F检检验验来来进进行行选选取；等等。取；等等。第六十页，共71页。3 3、误差修正模型、误差修正模型(mxng)(mxng)的建立的建立Granger 表述定理（表述定理（Granger representaion theorem）Engle 与与 Granger 1987年提出年提出 如果变量如果变量(binling)X与与Y是协整的，则它们间是协整的，则它们间的短期非均衡关系总能由一个误差修正模型表的短期非均衡关系总能由一个误差修正模型表述。述。模型中没有明确指出Y与X的滞后项数，可以是多阶滞后；由于一阶差分项是I(0)变量(binling)，因此模型中允许采用X的非滞后差分项Xt。

31、第六十一页，共71页。建立误差修正模型，需要：建立误差修正模型，需要：首先对变量进行协整分析，以发现首先对变量进行协整分析，以发现(fxin)变量变量之间的协整关系，即长期均衡关系，并以这种关系之间的协整关系，即长期均衡关系，并以这种关系构成误差修正项。构成误差修正项。然后建立短期模型，将误差修正项看作一个解释然后建立短期模型，将误差修正项看作一个解释变量，连同其它反映短期波动的解释变量一起，建变量，连同其它反映短期波动的解释变量一起，建立短期模型，即误差修正模型。立短期模型，即误差修正模型。第六十二页，共71页。Engle-Granger两步法两步法 第一步，进行协整回归（第一步，进行协整回

32、归（OLS法），检验变量法），检验变量(binling)间的协整关系，估计协整向量（长期均衡关系间的协整关系，估计协整向量（长期均衡关系参数）；参数）；第二步，若协整性存在，则以第一步求到的残差作为第二步，若协整性存在，则以第一步求到的残差作为非均衡误差项加入到误差修正模型中，并用非均衡误差项加入到误差修正模型中，并用OLS法估计法估计相应参数。相应参数。需要注意的是：在进行变量需要注意的是：在进行变量(binling)间的协整检验时，间的协整检验时，如有必要可在协整回归式中加入趋势项，这时，对残差如有必要可在协整回归式中加入趋势项，这时，对残差项的稳定性检验就无须再设趋势项。项的稳定性检验就

33、无须再设趋势项。另外，第二步中变量另外，第二步中变量(binling)差分滞后项的多少，可差分滞后项的多少，可以残差项序列是否存在自相关性来判断，如果存在自相以残差项序列是否存在自相关性来判断，如果存在自相关，则应加入变量关，则应加入变量(binling)差分的滞后项。差分的滞后项。第六十三页，共71页。经济理论指出，居民消费支出是其实际收入的函数。以中国(zhn u)国民核算中的居民消费支出经过居民消费价格指数缩减得到中国(zhn u)居民实际消费支出时间序列（C）；以支出法GDP对居民消费价格指数缩减近似地代表国民收入时间序列(GDP)。时间段为19782000（表9.3.3）例例 中国中

34、国(zhn u)(zhn u)居民消费的误差修正模型居民消费的误差修正模型 第六十四页，共71页。（1 1）对数据）对数据(shj)lnC(shj)lnC与与lnGDPlnGDP进行单整检验进行单整检验 容易验证lnC与lnGDP是一阶单整的，它们适合(shh)的检验模型如下：(3.81)（-4.01）（2.66）（2.26）（2.54）LM(1)=0.38 LM(2)=0.67 LM(3)=2.34 LM(4)=2.46 第六十五页，共71页。首先首先(shuxin)(shuxin)，建立，建立lnClnC与与lnGDPlnGDP的回归模型的回归模型（2 2）检验）检验lnClnC与与lnG

35、DPlnGDP的协整性，并建立的协整性，并建立(jinl)(jinl)长期均衡关系长期均衡关系 （0.30）(57.48)R2=0.994 DW=0.744 发现有残关项有较强的一阶自相关性。考虑(kol)加入适当的滞后项，得lnC与lnGDP的分布滞后模型 (1.63)(6.62）（4.92）（-2.17）R2=0.994 DW=1.92 LM(1)=0.00 LM(2)=2.31自相关性消除，因此可初步认为是lnC与lnGDP的长期稳定关系。第六十六页，共71页。残差项的稳定性检验残差项的稳定性检验(jinyn)(jinyn)：（-4.32）R2=0.994 DW=2.01 LM(1)=0

36、.04 LM(2)=1.34 t=-4.32-3.64=ADF0.05 说明lnC与lnGDP是（1，1）阶协整的，下式即为它们长期稳定的均衡(jnhng)关系:第六十七页，共71页。以稳定的时间(shjin)序列（3 3）建立误差修正）建立误差修正(xizhng)(xizhng)模型模型 做为误差修正(xizhng)项，可建立如下误差修正模型误差修正模型:（6.96）(2.96)(-1.91)(-3.15)R2=0.994 DW=2.06 LM(1)=0.70 LM(2)=2.04由式 可得lnC关于lnGDP的长期弹性：(0.698-0.361)/(1-0.622)=0.892；由（*）式

37、可得lnC关于lnGDP的短期弹性：0.686(*)第六十八页，共71页。用打开误差修正(xizhng)项括号的方法直接估计误差修正(xizhng)模型，适当估计式为:（1.63）(6.62）(-2.99)(2.88)R2=0.791 =0.0064 DW=1.93 LM(2)=2.31 LM(3)=2.78 写成误差修正(xizhng)模型的形式如下 由上式知，lnC关于lnGDP的短期(dun q)弹性为0.698，长期弹性为0.892。可见两种方法的结果非常接近。第六十九页，共71页。（4）预测）预测(yc)由式给出1998年关于(guny)长期均衡点的偏差：=ln(18230)-0.1

38、52-0.698ln(39008)-0.662ln(17072)+0.361ln(36684)=0.0125 由式预测1999年的短期(dun q)波动：lnC99=0.686(ln(41400)-ln(39008)+0.784(ln(18230)-ln(17072)-0.484(ln(39008)-ln(36684)-1.1630.0125=0.048第七十页，共71页。于是(ysh)按照(nzho)式预测(yc)的结果为:lnC99=0.698（ln(41400)-ln(39008)-0.378(ln(18230)-0.405 -0.892ln(39008)=0.051 以当年价计的1999年实际居民消费支出为39334亿元，用居民消费价格指数（1990=100）紧缩后约为19697亿元，两个两个预测结果的相对误差分别为预测结果的相对误差分别为2.9%与与2.6%。于是第七十一页，共71页。