四章抽样误差与区间估计.ppt

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1、四章抽样误差与区间估计 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第一节第一节 均数的抽样误差与标准误均数的抽样误差与标准误100份样本的均数和标准差将这100份样本的均数看成新变量值，按第二章的频数分布方法，得到这100个样本均数得直方图见图4-1。图4-1随机抽样所得100个样本均数的分布100个样本均数的抽样分布特点：样本均数的抽样分布特点：100个样样本本均均数数中中，各各样样本本均均数数间间存存在在差差异异，但但各样本均数在总体均数周围波动。各样本均

2、数在总体均数周围波动。样样本本均均数数的的分分布布曲曲线线为为中中间间高高，两两边边低低，左右对称，近似服从左右对称，近似服从正态分布正态分布。样本均数的标准差明显变小：样本均数的标准差明显变小：即即样样本本均均数数的的标标准准差差，可可用用于于衡衡量量抽抽样样误误差的大小。差的大小。因通常未知，计算标准误采用下式：标准误标准误(standarderror,SE)通过增加样本通过增加样本含量含量n来降低抽来降低抽样误差。样误差。表表4-1计计算算了了100个个样样本本的的标标准准差差S，由由此此可可计算每一样本的抽样误差大小。计算每一样本的抽样误差大小。2022202220222022年年年年

3、11111111月月月月19191919日日日日3 3个抽样实验结果图示个抽样实验结果图示第四军医大学卫生统计学教研室2022202220222022年年年年11111111月月月月19191919日日日日抽样实验小结抽样实验小结 均数的均数均数的均数围绕总体均数上下波动。围绕总体均数上下波动。均数的标准差均数的标准差即即标准误标准误 与总体标与总体标准差准差 相差一个常数的倍数，即相差一个常数的倍数，即 样本样本均数的标准误（均数的标准误（Standard Error)Standard Error)=样本标准差样本标准差/从正态总体从正态总体N N(m m,s s2 2)中抽取样本，获得中抽

4、取样本，获得均数的分布仍近似呈均数的分布仍近似呈正态分布正态分布N(m m,s s2/n)。第四军医大学卫生统计学教研室2022202220222022年年年年11111111月月月月19191919日日日日中心极限定理中心极限定理 central limit theoremcentral limit theorem即使从即使从非正态总体非正态总体中抽取样本，所得均数分布仍近似呈中抽取样本，所得均数分布仍近似呈正态正态。随着样本量的增大随着样本量的增大,样本均数的样本均数的变异变异范围也逐渐变窄。范围也逐渐变窄。第四军医大学卫生统计学教研室第二节第二节 t 分布分布(t-distributio

5、n)随机变量随机变量X XN N（m m，s s2 2）标准正态分布标准正态分布N N（0 0，1 12 2）Z变换均数均数标准正态分布标准正态分布N N（0 0，1 12 2）Student Student t t分布分布自由度：自由度：n n-1-1图4-2 不同自由度下的t 分布图t分布的特征 以0为中心，左右对称的单峰分布；t分布曲线是一簇曲线，其形态变化与自由度的大小有关。自由度越小，则t值越分散，曲线越低平；自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近Z分布(标准正态分布)；当趋于时，t分布即为Z分布。t 界值表界值表（P406，附表，附表2）1.8122.228-2.228tf(t)=10=

6、10的的t t分布图分布图t t分布曲线下面积（附表分布曲线下面积（附表2 2）双侧双侧t t0.05/20.05/2，9 92.2622.262 单侧单侧t t0.0250.025，9 9单侧单侧t t0.050.05，9 91.8331.833双侧双侧t t0.01/20.01/2，9 93.2503.250 单侧单侧t t0.0050.005，9 9单侧单侧t t0.010.01，9 92.8212.821双侧双侧t t0.05/20.05/2，1.961.96 单侧单侧t t0.0250.025，单侧单侧t t0.050.05，1.641.64 总体均数的点估计（总体均数的点估计（po

7、int estimationpoint estimation）与区间估计）与区间估计（interval estimationinterval estimation）参数的估计参数的估计点估计点估计：由样本统计量：由样本统计量 直接估计直接估计 总体参数总体参数区间估计区间估计：在一定：在一定可信度可信度（Confidence level）下，下，同时考虑抽样误差同时考虑抽样误差第三节第三节 总体均数的可信区间估计总体均数的可信区间估计 按预先给定的概率按预先给定的概率(1 )，确定一个包含未知总体参数的确定一个包含未知总体参数的范围。这一范围称为参数的可信区间或置信区间范围。这一范围称为参数的

8、可信区间或置信区间(confidence interval,CI)(1 )称为可信度或置信度称为可信度或置信度（confidence level），常取），常取95。置信区间通常两个数值即置信限置信区间通常两个数值即置信限(confidence limit，CL)构成，构成，较小的称为置信下限（较小的称为置信下限（lower limit，L），），较大的称为置信上限（较大的称为置信上限（upper limit，U），），一、置信区间的有关概念一、置信区间的有关概念二、总体均数置信区间的计算二、总体均数置信区间的计算s s未知，且未知，且 n较小，较小，按按t分布分布s s已知，或已知，或s s

9、未知但未知但n足够大，按足够大，按Z分布分布1.单一总体均数的置信区间2.两总体均数的置信区间（一）单一总体均数的置信区间（一）单一总体均数的置信区间 例4-2Z0.05/2=1.96Z0.05=1.645Z0.05/2=1.96Z0.05=1.645 三、可信区间估计的优劣三、可信区间估计的优劣一一是是可可信信度度1 （准准确确度度），愈愈接接近近1愈愈好，如好，如99%的可信度比的可信度比95%的可信度要好；的可信度要好；二二是是区区间间的的宽宽度度（精精密密度度），区区间间愈愈窄窄愈愈好好。当当样样本本含含量量为为定定值值时时，上上述述两两者者互互相相矛矛盾。盾。在在可可信信度度确确定定

10、的的情情况况下下，增增加加样样本本含含量量可可减小区间宽度。减小区间宽度。四、总体均数可信区间与参考值范围的区别四、总体均数可信区间与参考值范围的区别第四节 方差的抽样误差与可信区间卡方界值见卡方界值见P407附表附表3第五节第五节 率的抽样误差与可信区间率的抽样误差与可信区间 一、率的抽样误差与标准误一、率的抽样误差与标准误 二、总体率的可信区间二、总体率的可信区间一、一、率的抽样误差与标准误率的抽样误差与标准误 样本率样本率(p)和总体率和总体率()的差异称为率的的差异称为率的抽样误差抽样误差(sampling error of rate)，用，用率的率的标准误标准误（standard e

11、rror of rate）度量。）度量。如果总体率如果总体率未知，用未知，用样本率样本率p估计估计标准误的计算标准误的计算二、二、总体率的可信区间总体率的可信区间 1.正态分布法；正态分布法；2.查表法查表法 2.查表法n 50，且，且P接近接近0或或1的资料时采用。的资料时采用。例例4-6某新药的毒理研究中，用某新药的毒理研究中，用20只小白鼠作急只小白鼠作急性毒性实验，死亡性毒性实验，死亡3只，估计该药急性致死率的只，估计该药急性致死率的95%可信区间。可信区间。从附表从附表7（根据二项分布原理制成）查得，在（根据二项分布原理制成）查得，在n=20与与X=3纵列交叉处的数值为纵列交叉处的数值为338，即该药，即该药急性致死率的急性致死率的95%可信区间为可信区间为3%38%。