湖南省湘西自治州高三第一次质量检测文科数学试题&参考答案.docx

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1、第 1 页 共 11 页湖南省湘西自治州高三第一次质量检测文科数学试题&参考答案第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若集合 集合 则 等于|410,Ax|2,BxRACBA. B. C. D.2,12,12. 复数 的实部为23izA. 0 B. -1 C. 1 D. 23.假设有两个分类变量 X 和 Y 的 列联表：对于同一样本，以下数据能说明 X 与 Y 有关系的可能性最大的一组为A. B. C. D.45,1ac40,2ac35,2ac30,4.“ ”是“函数 在区间 上无零

2、点”的1m3xmf1,A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件第 2 页 共 11 页5.已知函数 的最小正周期为 ，则函数 的图cos06fxfx象A.可由函数 的图象向左平移 个单位而得到 B.可由函cos2gx3数 的图象向右平移 个单位而得到 C. 可由csx函数 的图象向左平移 个单位而得到 x6D. 可由函数 的图象向右平移 个单位而得到cos2g6.执行如图所示的程序框图，若输入 的值为 3，则输出 S 的值为kA. 10 B. 15 C. 18 D. 217.已知 ，曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则当0a21fxax,f k取最小值时，

3、的值是kA. B. C. 1 D. 21238. 若实数 满足不等式组 ，且,xy0425xy的最大值为 ，则 等于321aaA. -2 B. -1 C. 2 D. 19.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 6 B. 9 C. 12 D. 1810.若 ，实数 的值为5tancosinsi1212mA. B. C. D.333第 3 页 共 11 页11. 已知 在区间 内任取一个数 ，则不等式2,01xfx0,4x成立的概率为2132 7logl4log2fA. B. C. D.35112. 已知抛物线 的焦点为 ，点 是抛物2:0CypxF00,2pMx线 C 上一点，圆 M

4、与线段 MF 相交于点 A,且被直线 截得的弦长为 ，p3MA若 ，则 等于2AFA. B. C. 2 D. 331第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量 ，若 ，则 .3,1,2amb 2abm14.已知双曲线 的左右顶点分别为 A,B，点 ，20,xy0,2Cb若线段 AC 的垂直平分线过点 B，则双曲线的离心率为 .15.我国南宋著名的数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设 三内角 A,B,C 所对的边分别为 ，面积为 S,则“三斜求积”ABC,abc第 4 页 共 11 页公式为 ，若 ，则222

5、14acbS22 2sin4i,1aCAacb用“三斜求积”公式可得 的面积为 .ABC16.在长方体 中，底面 ABCD 是边长为 的正方形，1D2是 的中点，过作 作 与平面 与平面 交于点 ，13,AE11FBDE1ABF则 .1F三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分 12 分）已知数列 2.3a（1）若数列 满足 ，求数列 的通项公式；n120nana（2）若 ，且数列 是等差数列，求数列 的前 项和47an na.nT18.（本题满分 12 分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞

6、赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分为正整数，满分 100 分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有部分污损的频率分布表（如图所示），解决下列问题.第 5 页 共 11 页（1）取出 的值；,ab（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中抽取2 名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（）求所抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率；（）求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率 .19.（本题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 是矩形， 平面 ，1BC1BAC是 的中点.11/,2,ABABE（1）求证： 平面 ；1/1（2）若

7、 ，求证：平面 平面 .1,2ACB1BAE1C20.（本题满分 12 分）第 6 页 共 11 页已知右焦点为 的椭圆 关于直线 对称的图形,0Fc2:103xyCaxc过坐标原点.（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 且不垂直于 轴的直线与椭圆 M 交于 P,Q 两点，点 Q 关于4,0y轴的对称点为 E,证明：直线 PE 与 轴交于点 F.x x21.（本题满分 12 分）已知函数 ，其中 是自然对数的底数，lnln,0,xfxaxege.aR（1）当 时，求 的极值，并证明 恒成立；fx12fx（2）是否存在实数 ，使 的最小值为 3？若存在，求出 的值，若不af a存在，请说明理由.

8、请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系第 7 页 共 11 页在极坐标系中，已知三点 0,2,.4OAB（1）求经过 O,A,B 三点的圆 的极坐标方程；1C（2）以极点为坐标原点，极轴为 轴的正半轴建立的平面直角坐标系 中，x xoy圆 的参数方程为 （ 为参数），若圆 与圆 外切，求实数Ccos1inxay 1C2的值.a23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 21.fxx（1）求不等式 的解集；f（2）若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围.x412fxm第 8 页 共 11 页第 9 页 共 11 页第 10 页 共 11 页