黑龙江省大庆市实验中学高考第三次模拟测试数学试题&参考答案.docx

《黑龙江省大庆市实验中学高考第三次模拟测试数学试题&参考答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省大庆市实验中学高考第三次模拟测试数学试题&参考答案.docx（12页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1 页 共 12 页黑龙江省大庆市实验中学高考第三次模拟测试数学试题&参考答案第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1已知集合 1,4A， 2|log|1,ByxA，则 BA1，1，3，4 B1，1，3 C1，3 D12已知 i 为虚数单位，复数 z满足 2()()izi，则 |z为A B1 C 12D3下列四个结论：若 0x，则 sinx恒成立；命题“若 i0，则 ”的逆否命题为“若 0x，则 sin0x”；“命题 pq为真”是“命题 pq为真”的充分不必要条件；命题“ ln0xRx， ”的否定是“ 0ln,0xRx”；其中正确结论的个

2、数是（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.若等比数列 na的前 项和为 nS， 416483S则 （ ）A.3 B.7 C. 10 D. 55阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的 S 的值是（ ）A39 B21 C81 D102第 2 页 共 12 页6已知函数 31(),3,(2log)xf ff则的值为 （ ）A 27B 154C 27D 547在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有 7 层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍，共有381 盏灯，

3、塔顶有几盏灯？（ ）A5 B6 C4 D3 8焦点在 y轴上的双曲线的一条渐近线方程为 xy43，则该双曲线的离心率为（ ）A. 35 B. 4 C. 3D. 79六位同学站成一排照毕业相，甲同学和乙同学要求相邻，并且都不和丙丁相邻，则一共有多种排法（ ）A.72 B.14 C.180 D.2810. 已知事件“在矩形 ABCD的边 上随机取一点 P，使 AB 的最大边是 AB”发生的概率恰好为 35，则 （ ） A. 15 B. C. 35D.4511已知 2017 2201620171 20167xaxaaxaxR，第 3 页 共 12 页则 123420162017aaa（ ）A.201

4、7 B. 403 C.4034 D.012.已知函数 f（x）= ，若关于 x 的不等式 f2（x）+af（x）0 恰有两个整数解，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ， B， ）C （ ， ） D （1， 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知两个平面向量 ba,满足 21|,1|ba，且 a与 b的夹角为 012，则 |b 14. 实数 xy， 满足不等式组：02xy，若 2yxz，则 z的取值范围是 15. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 16数列 na中， ,1,)1(

5、212 anaann 则 0_.三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17已知ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，且 3bcos Accos AacosC.(1)求 tanA 的值；(2)若 a4 ，求ABC 的面积的最大值.2第 4 页 共 12 页18.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前 5 个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示： x（月份） 1 2 3 4 5y（万盒） 4 4 5 6 6（1）该同学为了求出 y关于 x的线性回归方程 ybxa，根据表中数据已经正确计算出 0.6b，试求出 a的值，并估

6、计该厂 6 月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊 4 盒和三月份生产的甲胶囊 5 盒，小红同学从中随机购买了 3 盒甲胶囊.后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的 3 盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为 X，求 的分布列和数学期望.19. 在如图所示的几何体中，平面 ADNM平面 ABCD，四边形 ABC是菱形，ADNM是矩形， 3DAB， 2， 1， E是 中点.（1）求证：平面 E平面 ；（2）在线段 A上是否存在点 P，使二面角 PECD的大小为 4？若存在，求出 P的长；若不存在，请说明理由.20如图，设椭圆 C

7、1： + =1（ab0） ，长轴的右端点与抛物线 C2：y 2=8x 的焦点 F 重合，且椭圆 C1 的离心第 5 页 共 12 页率是 （1）求椭圆 C1 的标准方程；（2）过 F 作直线 l 交抛物线 C2 于 A，B 两点，过 F 且与直线 l 垂直的直线交椭圆 C1 于另一点 C，求ABC 面积的最小值，以及取到最小值时直线 l 的方程21已知函数 2lnafxxR.（1）若 0，恒有 f成立，求实数 a的取值范围；（2）若函数 gxfx有两个极值点 12 x， ，求证： 12lnaex.22.选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为： 17cos(

8、)inxy是 参 数 ，以 O 为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线 C 的极坐标方程；（）已 知 直 线 1l： 2sin()30， 射 线 2:(0)3l与曲线 C的交点为 P， 与直线 1l的交点为 Q，求线段 PQ 的长23.选修 45：不等式证明选讲在 ABC 中，内角 A、 B、 C 所对的边的长分别为 a，b，c，证明下面问题.（） 3312abca ；（） 9ABC .第 6 页 共 12 页参考答案:1-12 BADAC13-16 2 4,0 316 217.（1） tan,cos（2） 时当 且 仅 当 62,28,4 ,342313i2 cbSbc bcb

9、cA18.解：（1） 13455x， 1456y，因线性回归方程 yba过点 ,y， abx0.3.2.6 月份的生产甲胶囊的产量数： .6.8.（2） 0,123X， 3590CPX1482， 34591CPX0182，214539CP8， 3491.其分布列为 51042EX514234.第 7 页 共 12 页10 分19. ( )连结 BD，由四边形 ABCD是菱形， 3AB， E是 的中点. 所以DEAB， 因为四边形 NM是矩形，平面 NM平面 CD且交线为 A所以 平面 CD，又 E平面 AB，所以 EM又 AB，所以 平面 ；又 E平面 ，所以平面 平面 ；()方法 1：由 D

10、A， /BCD，故 E，因为四边形 NM是矩形，平面 NM平面 ABCD且交线为 A，所以 平面 ；以 为原点， 为 x轴建立如图所示的坐标系，则 (0,)， (3,0)E， (,20)， (,1)，设 (3,1)Pm（01）(3,20)EC， (,1)Pm， ND平面 ABC，平面 ED的法向量为1DN设平面 PE的法向量为， (,)nxyz， 0nEP，即 320xymz，取 1z， 2(,1)3mn，假设在线段 AM上存在点 P，使二面角 ECD的大小为 4第 8 页 共 12 页则 2121cos|4 7|43nDNm ，所以点 P在线段 AM上，符合题意的点 P存在，此时 17AP

11、20. 【考点】椭圆的简单性质【分析】 （1）由已知可得 a，又由椭圆 C1 的离心率得 c，b=1 即可（2）过点 F（ 2，0）的直线 l 的方程设为：x=my+2，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2， y2）联立 得 y28my16=0|AB|=，同理得|CF|= ABC 面积 s= |AB|CF|= 令 ，则 s=f（t ）=，利用导数求最值即可【解答】解：（1）椭圆 C1： + =1（ab 0） ，长轴的右端点与抛物线C2：y 2=8x 的焦点 F 重合，a=2，第 9 页 共 12 页又椭圆 C1 的离心率是 c= ，b=1，椭圆 C1 的标准方程：（2）过点 F（ 2，0）的

12、直线 l 的方程设为：x=my+2，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2， y2）联立 得 y28my16=0y1+y2=8m，y 1y2=16，|AB|= =8（1+m 2） 过 F 且与直线 l 垂直的直线设为：y=m（x2）联立 得（1+4m 2）x 216m 2x+16m24=0，xC+2= ，x C= |CF|= ABC 面积 s= |AB|CF|= 令 ，则 s=f（t）= ，f（t）= ，令 f（ t）=0，则 t2= ，即 1+m2= 时，ABC 面积最小即当 m= 时，ABC 面积的最小值为 9，此时直线 l 的方程为：x= y+2第 10 页 共 12 页21. （1）由

13、 0x，恒有 ()fx成立，即 ln12ax， ln2xa对任意0x成立,记 ln1()xH， 2ln()x，当 2(0,)(0xex， ()Hx单增；当 2(,)(0xeHx， ()x单减；最大值为 21e， 所以 21,ae（2）函数 ()gxf有两个相异的极值点 12,x，即 ()ln0gxa有两个不同的实数根当 0a时， ()x单调递增， ()0gx不可能有两个不同的实根；当 时，设 ()lnha， 1()ahx，当 10xa时， ()0x， ()单调递增；当 x时， ()hx， ()单调递减； 1()ln0a， 1ae，不妨设 21x， 12()0gx， 2ln0a， 1lna， 2121ln()xa，