福建省漳州市八校联考文科数学试题&参考答案.docx

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1、第 1 页 共 18 页福建省漳州市八校联考文科数学试题&参考答案（考试时间：120 分钟 总分：150 分）1、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 P=x|x-10，Q= x|0 x2，则（C RP）Q=（ ） A.（0，1） B.（0.2 C.1，2 D.（1，22.若 i 为虚数单位，且复数 z 满足（1+ i） z=3-i，则复数 z 的模是（ ） A. B. C.2 D.53.设 为第四象限的角， cos= ，则 sin2=（ ） A. B. C.- D.-4.三个数 0.32， log20

2、.3，2 0.3的大小顺序是（ ） A.log20.32 0.30.3 2 B.0.32 log20.32 0.3 C.log20.30.3 22 0.3 D.0.322 0.3 log20.35.已知两条直线 a， b 和平面 ，若 a b， b，则“ a”是“ b”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图，则输出的 k 的值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.67.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为 2的等边三角形，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.学校： 班级： 姓名：

3、 座位号： 密封线(第 6 题）（第 7 题）第 2 页 共 18 页8.大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论。主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和。是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题。其前 10 项依次是、 ，则此数列第 20 项为（ ）A.180 B.200 C.128 D.1629.函数 y= 的图象大致为（ ） A. B. C. D.10.定义：若椭圆的方程为 + =1（ a b0） ，则其特征折线为+ =1（ a b0） 设椭圆的两个焦点为 F1、F 2，长轴长为 10，点 P 在椭圆的

4、特征折线上，则下列不等式成立的是（ ） A.|PF1|+|PF2|10 B.|PF1|+|PF2|10 C.|PF1|+|PF2|10 D.|PF1|+|PF2|1011.已知定义在 R 上的函数 f（ x）的对称轴为 x=-5，且当 x-5 时， f（ x）=2x-3若函数 f（ x）在区间（ k， k+1） （ kZ）上有零点，则 k 的值为（ ） A.2 或-11 B.2 或-12 C.1 或-12 D.1 或-1112.已知曲线 与 在 x=x0处切线的斜率的乘积为 3，则x0的值为（ ） A.-2 B.2 C. D.1二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)第

5、3 页 共 18 页13.数 x， y 满足不等式组 ，则 z=2x+y 的最大值是 _ 14.已知向量 =（1，2） ， =（1，0） ， =（3，4） ，若 为实数， （ +） ，则 的值为 _ 15.ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a， b， c，A=60， b=2， c=3，则的值为 _ 16.已知实数 a， b 满足 a b，且 ab=2，则 的最小值是 _ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17.(12 分)已知函数 f（ x）=2 sin cos +2cos2 （I）求 f（ x）的最小正周期和单调递减区间； （II）若 f（B）=3，在ABC 中，角 A，

6、B，C 的对边分别是 a， b， c，若b=3， sinC=2sin A，求 a， c 的值 18.(12 分)已知等差数列 an的通项公式为 an=4n-2，各项都是正数的等比数列bn满足 b1=a1， b2+b3=a3+2 （1）求数列 bn的通项公式； （2）求数列 an+bn的前 n 项和 Sn 第 4 页 共 18 页19.(12 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD是平行四边形，ADC=45，AD= AC=1，O 为 AC 的中点，PO平面ABCD，PO=2，M 为 PD 的中点 （1）证明：PB平面 ACM； （2）证明：AD平面 PAC； （3）求四面体 PAC

7、M 的体积 第 5 页 共 18 页20. (12 分)已知点（1， ）在椭圆 C： + =1（ab0）上，椭圆离心率为 （）求椭圆 C 的方程；（）过椭圆 C 右焦点 F 的直线 l 与椭圆交于两点 A、B，在 x 轴上是否存在点M，使得 为定值？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由第 6 页 共 18 页21.(12 分)已知函数 ，mR （）求函数 f（x）的单调递增区间； （）设 A（x 1，f（x 1） ） ，B（x 2，f（x 2） ）为函数 f（x）的图象上任意不同两点，若过 A，B 两点的直线 l 的斜率恒大于-3，求 m 的取值范围 请考生在 22、23 题中任选

8、一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22.(10 分)（选修 4-4：坐标系与参数方程）直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 ，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin（+ ）=2 第 7 页 共 18 页（1）写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程； （2）设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求|PQ|的最小值 23.(10 分)(选修 4-5：不等式选讲)设函数 f（ x）=|2 x+3|+|x-1| （）解不等式 f（ x）4； .)(11,23)( 的 取 值 范 围成 立 ， 求 实 数使 不

9、 等 式若 存 在 afa数学（文）试题答案和解析【答案】 1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.C 8.B 9.B 10.D 11.C 12.D 13.6 14. 15. 16. 17.(12 分）解：（I）由已知可得： ， 所以 f（ x）的最小正周期为 2 由 ， kZ，得 ， kZ 因此函数 f（ x）的单调递减区间为 ， kZ （II）在ABC 中，若 f（B）=3，求得 sin（B+ ）=1，故 由 sinC=2sinA 及 ，得 c=2a 由 b=3 及余弦定理 b2=a2+c2-2accosB，得 9=a2+c2-ac，将 c=2a 代入得， 求得 ，故 18.(

10、12 分）解：（1）设各项都是正数的等比数列 bn的公比为 q， 由题意可得 b1=2， b2+b3=12， 即有 2q+2q2=12，解得 q=2（-3 舍去） ， 即有 bn=22n-1=2n， （2） an+bn=4n-2+2n， 前 n 项和 Sn=（2+6+4 n-2）+（2+4+2 n） = （2+4 n-2） n+ =2n2+2n+1-2 19.(12 分） （1）证明：连接 MO，底面 ABCD 是平行四边形，且 O 为 AC 的中点，O 为 BD 的中点， 第 8 页 共 18 页又 M 为 PD 的中点，PBOM， PB平面 ACM，OM 平面 ACM，PB平面 ACM；

11、（2）证明：在ADC 中，ADC=45，AD=AC，DAC=90，即 DAAC， 又 PO平面 DAC，POAD，POAC=O， DA平面 PAC； （3）解：在PAC 中，AC=1，PO=2， ， AD=1，且 M 为 PD 的中点，M 到平面 PAC 的距离 d= 则 20.(12 分）解：（）点（1， ）在椭圆 C： + =1（ a b0）上，椭圆离心率为 ， ，解得 a= ， 椭圆 C 的方程为 （）假设存在点 M（ x0，0） ，使得 为定值， 设 A（ x1， y1） ，B（ x2， y2） ，设直线 l 的方程为 x=my+1， 联立 ，得（ m2+2） y2+2my-1=0，

12、， =（ x1-x0， y1）=（ my1+1-x1， y1） ， =（ x2-x0， y2）=（ my2+1-x0， y2） ， =（ my1+1-x0） （ my2+1-x0）+ y1y2 =（ m2+1） y1y2+m（1- x0） （ y1+y2）+（1- x0） 2 = + +（1- x0） 2 = ， 要使上式为定值，即与 m 无关，应有 = ， 解得 存在点 M（ ，0） ，使得 为定值- 恒成立 21.(12 分）解：（）函数 ， mR， 第 9 页 共 18 页 f（ x）的定义域为（0，+） ， = = ， 若 m0，则当 x3 时， f（ x）0， f（ x）为（3，+）

13、上的单调递增函数； 若 m=3， 恒成立， 当 x0 时， f（ x）为增函数， f（ x）为（0，+）上的单调递增函数； 若 0 m3， 当 0 x m 时， f（ x）0，则 f（ x）为（0， m）上的单调递增函数， 当 x3 时， f（ x）0，则 f（ x）为（3，+）上的单调递增函数； 若 m3， 当 0 x3 时， f（ x）0，则 f（ x）为（0，3）上的单调递增函数， 当 x m 时， f（ x）0，则 f（ x）为（ m，+）上的单调递增函数 综合可得， 当 m0 时，函数 f（ x）的单调递增区间是（3，+） ， 当 0 m3 时，函数 f（ x）的单调递增区间是（0，

14、 m） ， （3，+） ， 当 m=3 时，函数 f（ x）的单调递增区间是（0，+） ， 当 m3 时，函数 f（ x）的单调递增区间是（0，3） ， （ m，+） ； （）依题意，若过 A，B 两点的直线 l 的斜率恒大于-3，则有， 当 x1 x20 时， f（ x1）- f（ x2）-3（ x1-x2） ，即 f（ x1）+3 x1 f（ x2）+3x2， 当 0 x1 x2时， f（ x1）- f（ x2）-3（ x1-x2） ，即 f（ x1）+3 x1 f（ x2）+3x2， 设函数 g（ x）= f（ x）+3 x， 对于两个不相等的正数 x1， x2， 恒成立， 函数 在（0

15、，+）恒为增函数， 在（0，+）上恒成立， 解法一： 若 m0 时，= ， 第 10 页 共 18 页 g（ x）0 不恒成立； 若 m=0 时， g（ x）= x0 在（0，+）上恒成立； 若 m0 时， 在（0，+）上恒成立， 又当 x0 时， ， （当且仅当 时取等号） 成立， ，解得 ，即 0 m12， m=12 符合题意 综上所述，当 0 m12 时，过 A，B 两点的直线 l 的斜率恒大于-3 解法二： 在（0，+）上恒成立， 在（0，+）上恒成立，即 在（0，+）上恒成立， 当 x=3 时，03 恒成立，符合题意； 当 0 x3 时， 在（0，+）上恒成立，等价于 ， 设 ， h（ x）为减函数， h（ x）（-，0） ，只需 m0； （）当 x3 时，上式等价于 ，设 ，则 h（ x）= ，当 x3 时， h（ x）12（当且仅当x=6 时等号成立） 则此时 m12 在（0，+）上，当 0 m12 时， 成立过 A，B 两点的直线 l 的斜率恒大于-3 解法三： 在（0，+）上， 恒成立，等价于 h（ x）= x2-mx+3m0在 x（0，+）恒成立，则有 （1）0 时，即 m2-12m0，所以 0 m12 或（2）0 时，需 且 h（ x）3 m，即 3m0 显然不成立 综上所述，0 m12（14 分）