福建省龙岩市高中毕业班教学质量检查理科数学试题&参考答案.docx

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1、第 1 页 共 16 页福建省龙岩市高中毕业班教学质量检查理科数学试题&参考答案第卷（选择题 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 ， ，则 （ ）13|Ayxln(1)ByxABA B C D1,)(0,),(,1)2.已知纯虚数满足 ，则实数 等于（ ）12izaiA B C-2 D2123.在等差数列 中，已知 是函数 的两个零点，则na37,a2()43fx的前 9 项和等于（ ）naA-18 B9 C18 D364.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）第 2 页 共

2、 16 页A3 B C D2312125.下列关于命题的说法错误的是（ ）A命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则230x2x2x”；230xB “ ”是“函数 在区间 上为增函数”的充分不必要条a()logafx(0,)件；C若命题 ， ，则 ， ；:pnN210n:pnN210nD命题“ ， ”是假命题.(,)x3x6. 的展开式中 的系数为（ ）6(1)24A100 B15 C-35 D-2207.已知向量 与 的夹角为 ，且 ， ，若 ，O06|3OA|2BOCmAnB且 ，则实数 的值为（ ）CmnA B C6 D416148.中国古代数学著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督

3、造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若 取 3，其体积为13.5（立方寸） ，则图中的 为（ ）x第 3 页 共 16 页A2.4 B1.8 C1.6 D1.29.设不等式组 ，表示的平面区域为 ，若直线 上存在 内104xyM2ykxM的点，则实数 的取值范围是（ ）kA B C D1,3(,13)2,5(,25,)10.已知三棱锥 的四个顶点均在同一球面上，其中 是正三角形，PACABC平面 ， ，则该球的表面积为（ ）23A B C D81623611.已知离心率为 的双曲线 的左、右焦点分别为522:1(0,)xyab， 是双曲线 的一条渐近线上的点，且 ， 为坐

4、标原点，若12,FM2OMF，则双曲线 的实轴长是（ ）26OSCA32 B16 C8 D412.已知函数 的定义域为 ，其图象关于点 中心对称，其导函数()fxR(1,0)，当 时， ，则不等式 的()fx1)()fxfx(1)(0xff解集为（ ）第 4 页 共 16 页A B C D(1,)(,1)(1,)(,1)(,)第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.设 为钝角，若 ，则 的值为 3sin()cos14.过抛物线 的焦点 作直线 交抛物线 于 ，若 ，2:4CyxFlC,AB4F则直线 的斜率是 l15.已知各项不为零的数

5、列 的前 项的和为 ，且满足 ，若nanS1na为递增数列，则 的取值范围为 na16.若实数 满足 ，则 的最小值为 ,bcd2ln321acbd22()()acbd三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 .23()3sinicos2fxxx（1）求 的单调增区间；()f（2）已知 中，角 的对边分别为 ，若 为锐角且 ，ABC, ,abcA3()2f，求 的取值范围.4bca18. 如图，在梯形 中， ， ， ，平D/ABC2DCB06面 平面 ，四边形 是菱形， .ACEFEF06AF第 5 页 共 16 页（1）求证：

6、平面 ；BCAEF（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.D19. 某公司有 五辆汽车，其中 两辆汽车的车牌尾号均为 1，, ,AB两辆汽车的车牌尾号均为 2， 车的车牌尾号为 6，已知在非限行日，每,CDE辆车可能出车或不出车， 三辆汽车每天出车的概率均为 ， 两辆汽,AB2,CD车每天出车的概率均为 ，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽3车限行规定如下：车牌尾号 0 和 5 1 和 6 2 和 7 3 和 8 4 和 9限行日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五（1）求该公司在星期一至少有 2 辆汽车出车的概率；（2）设 表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求

7、 的分布X X列及数学期望.20. 已知圆 和点 ，动圆 经过点 且与圆 相切，2:70Mxy(,1)NPNM圆心 的轨迹为曲线 .PE（1）求曲线 的方程；（2）点 是曲线 与 轴正半轴的交点，点 在曲线 上，若直线Ax,BCE的斜率 ，满足 ，求 面积的最大值.,BC12,k124kA第 6 页 共 16 页21.已知函数 ， （ ） ， 存在两3()4xfxe2()4ln()gxmxR()gx个极值点 （ ）12,12（1）求 的最小值；12()fx（2）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围.12gaxa请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修

8、 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点Ox的直角坐标为 ，若直线 的极坐标方程为 ，曲线M(1,0)l2cos()104的参数方程是 （ 为参数）.C24xty（1）求直线 和曲线 的普通方程；lC（2）设直线 和曲线 交于 两点，求 .l,AB1MAB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 （ ）()2gxaR（1）当 时，解不等式 ；3a()4gx（2）令 ，若 在 上恒成立，求实数 的取值范围.()2)fx1fRa第 7 页 共 16 页福建省龙岩市 2017 年高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5:CACD

9、C 6-10:AADCB 11、12：BA二、填空题13. 14. 15. 或 16. 43104301三、解答题17. 解：（1）由题可知 313()(cos2)in2fxx， sin(2)3x第 8 页 共 16 页令 ，223kxk Z可得 5,11即函数 的单调递减增区间为 ， . ()fx5,12kkZ（2）由 ，所以 ，3()2fA3sin()A为锐角， 233 2A解得 ， 3由余弦定理得 222cos()3163abbcbc ，当且仅当 时取等号，2()4cb ， 2163,2aa又 ，4bc 的取值范围为 a24a18. 解：（1）证法一：在梯形 中， ，ABCD/，2ADC

10、B60 001,3A第 9 页 共 16 页 ，09ACBDCABC又 平面 平面 ，平面 平面 ，EFBEFADC 平面 证法二：梯形 得高为ABCD2sin6032cos604 （下同）20,9（2）取 为 中点.连GEFCG四边形 是菱形， ，A60AF 即C与（1）同理可知 平面GBCD如图所示，以 为坐标原点建立空间直角坐标系， 第 10 页 共 16 页则有 ，(23,0)(,2)(3,10)(3,)ABDF， ， ,B,F,设 是平面 的一个法向量，1(,)mxyzAB则 ，0ABF即 ，130xyz取 (,)m设 是平面 的一个法向量，2,nxyzADF则 ，即 ，0AFD230xzy取 . (3,1)n设平面 与平面 所成锐二面角为 ，ABF则 ，5cos13mn即平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 ABFD51319. 解：（1）记事件 “该公司在星期一至少有 2 辆车出车”,a则 3213213()()()()pAC（3 分）147289