光波导培训讲学.ppt

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1、光波导光波导(b do)基础及其器件基础及其器件Fundamentals of Optical Waveguide and Devices一、平面波导一、平面波导(b do)及波导及波导(b do)的基本概念的基本概念 （传导模、波导（传导模、波导(b do)色散、色散、V数、截止波长、模间数、截止波长、模间色散）色散）二、阶跃光纤波导二、阶跃光纤波导(b do)（传导模、波导（传导模、波导(b do)色散、模间色散、数值孔径）色散、模间色散、数值孔径）三、波导三、波导(b do)的损耗的损耗（材料吸收、瑞利散射、弯曲损耗）（材料吸收、瑞利散射、弯曲损耗）四、耦合模理论和常用器件四、耦合模理论

2、和常用器件（定向耦合器、波导（定向耦合器、波导(b do)光栅、波导光栅、波导(b do)MZ干涉器）干涉器）第一页，共79页。光波导光波导(b do)的类型的类型Species of Optical Waveguidel光波导的类型(lixng)l1、全反射类型(lixng)l Total Internal Reflection Waveguidel2、反射类型(lixng)l Reflection Waveguidel3、布拉格型l Bragg Scattering Waveguide第二页，共79页。全反射型光波导全反射型光波导(b do)Optical Waveguide by TIR

3、根据波导的形状根据波导的形状(xngzhun)，常见的波导有以下几种：，常见的波导有以下几种：PlanarOptical FiberEmbededRidge平面平面(pngmin)(pngmin)波导波导圆柱型光纤波导圆柱型光纤波导第三页，共79页。反共振反共振(gngzhn)反射光光波导反射光光波导（ARROW）AntiResonant Reflecting Optical Waveguide特点：特点：1、芯层为低折射率材料、芯层为低折射率材料2、基底为、基底为FP腔形成反射机制腔形成反射机制3、与全反射型波导相比，有较大损、与全反射型波导相比，有较大损耗耗4、常用于生物、常用于生物(sh

4、ngw)方面检测方面检测第四页，共79页。布拉格光波导布拉格光波导(b do)Bragg Optical Waveguide 第五页，共79页。全反射全反射 Total Internal Reflection1、回顾、回顾(hug)全反射全反射 入射角大于临界角时，发生(fshng)全反射。第六页，共79页。全反射全反射 Total Internal Reflection全反射条件全反射条件(tiojin):(I)折射率折射率 n1n2;(II)入射角入射角 i c全反射现象：全反射现象：(I)光能全部反射回来光能全部反射回来(hu li)；(II)光场在反射界面引起相位跃变；光场在反射界面引

5、起相位跃变；第七页，共79页。对称对称(duchn)的平面波导的平面波导Symmetry Planar Dielectric Slab Waveguide平面平面(pngmin)波导的结构波导的结构通过全反射将光波通过全反射将光波(gungb)限制在限制在芯层内芯层内包层 Cladding芯层 Core第八页，共79页。对称对称(duchn)的平面波导光线理论的平面波导光线理论Symmetry Planar Dielectric Slab Waveguide光波被约束光波被约束(yush)传导的条件：传导的条件：(I)满足(mnz)全反射条件，i c(II)经过两次反射后的相位与入射时相同，从

6、而相干增强，否则相干相消。第九页，共79页。从右图可见，并不是所有的方向的光波都从右图可见，并不是所有的方向的光波都能在芯层传播。要能传播就要求，能在芯层传播。要能传播就要求，A点的点的光波相位光波相位(xingwi)应该与光波经过下包应该与光波经过下包层反射后层反射后C点的相位点的相位(xingwi)要相差要相差2的整数倍，否则便会相干相消，不能在芯的整数倍，否则便会相干相消，不能在芯层传播。层传播。对称的平面对称的平面(pngmin)波导光线理论波导光线理论Symmetry Planar Dielectric Slab WaveguideA点与点与C点的相位差：点的相位差：有右图的几何有右

7、图的几何(j h)关系，我们可以得，关系，我们可以得，并且根据全反射知识，全反射造成的相位跃变依赖于入射角，而对于并且根据全反射知识，全反射造成的相位跃变依赖于入射角，而对于B点和点和C点，入点，入射角相等。那么造成的相位跃变影响等，即射角相等。那么造成的相位跃变影响等，即 A B。相位差：相位差：第十页，共79页。对称的平面波导对称的平面波导(b do)波导波导(b do)条件条件Symmetry Planar Dielectric Slab Waveguide1、波导、波导(b do)条件（条件（Waveguide Condition）由相位差为由相位差为2整数倍，得整数倍，得由于相位跃变

8、由于相位跃变依赖于依赖于，那么很显然，那么很显然(xinrn)，一个，一个m值对应一组满足以上值对应一组满足以上条件的条件的m和和m，那么便得到光波可以在波导传播的条件，称为波导条件。，那么便得到光波可以在波导传播的条件，称为波导条件。以上得到波导条件没有考虑光波具有一定的空间分布，而只是简化为光线，以以上得到波导条件没有考虑光波具有一定的空间分布，而只是简化为光线，以下考虑量任意平行的光线入射的情况，同样可以得到以上波导条件。下考虑量任意平行的光线入射的情况，同样可以得到以上波导条件。当光频一定时，一个当光频一定时，一个m值对应于一个入射角值对应于一个入射角 m，称满足波导条件的光波为，称满

9、足波导条件的光波为波导的传波导的传播模播模。第十一页，共79页。对称对称(duchn)的平面波导波导条件的平面波导波导条件Symmetry Planar Dielectric Slab Waveguide考虑光波具有一定考虑光波具有一定(ydng)宽度入射到芯层，那么考虑自身的干涉，也宽度入射到芯层，那么考虑自身的干涉，也可以得到波导条件可以得到波导条件作业：利用双光线模型考虑光波具有(jyu)宽度时，如何得到波导条件？第十二页，共79页。对于满足波导条件的入射角对于满足波导条件的入射角m，可以将波矢分解，可以将波矢分解(fnji)为沿波导方向和为沿波导方向和垂直于波导方向的传播常数，垂直于波

10、导方向的传播常数，和和。对称的平面对称的平面(pngmin)波导传播模波导传播模Symmetry Planar Dielectric Slab Waveguide2.传播传播(chunb)模的横向分布模的横向分布考虑两光线，它们相交于考虑两光线，它们相交于C点，而在点，而在C点相位差可以表示为，点相位差可以表示为，第十三页，共79页。对称对称(duchn)的平面波导传播模的平面波导传播模Symmetry Planar Dielectric Slab Waveguide在在C点上两光线点上两光线(gungxin)的电场为的电场为将波导将波导(b do)条件代入上式得到，条件代入上式得到，那么在那

11、么在C点上两光线干涉所形成的电场为点上两光线干涉所形成的电场为对应一个对应一个m值的传播模的电场可以写为，值的传播模的电场可以写为，可以看到传播模横向模场分布不随光波的传播而改变，它是在横向形成的驻波可以看到传播模横向模场分布不随光波的传播而改变，它是在横向形成的驻波第十四页，共79页。对称的平面对称的平面(pngmin)波导传播模波导传播模Symmetry Planar Dielectric Slab Waveguidem=0,1,2传播模的横向传播模的横向(hn xin)分布分布第十五页，共79页。对称对称(duchn)的平面波导传播模的平面波导传播模Symmetry Planar Die

12、lectric Slab Waveguide 总结：总结：1、光波的干涉决定了可以允许传播的光波、光波的干涉决定了可以允许传播的光波波导条件。波导条件。2、波导条件可以确定不同的传播常数、波导条件可以确定不同的传播常数m，横场分布，横场分布Em(y)。3、m越大，传播模的横场节点数越大，在包层的消逝波也越多越大，传播模的横场节点数越大，在包层的消逝波也越多4、光波只能、光波只能(zh nn)通过波导传播模传播，每个传播模具有不同群速度通过波导传播模传播，每个传播模具有不同群速度第十六页，共79页。对称对称(duchn)的平面波导波动理论的平面波导波动理论Symmetry Planar Diel

13、ectric Slab Waveguide波动理论波动理论(lln)解波导传播模的思解波导传播模的思路：路：包层和芯层的包层和芯层的Maxwell方程方程(fngchng)的的通解通解电磁场边界条件电磁场边界条件和自然边界条件和自然边界条件传播常数的本征传播常数的本征值方程，同时也值方程，同时也是色散方程是色散方程解得离散的传播解得离散的传播常数常数确定与传播常确定与传播常数相关的待定数相关的待定系数系数将待定系数代将待定系数代入通解中，得入通解中，得到传播模场到传播模场第十七页，共79页。对称对称(duchn)的平面波导波动理论的平面波导波动理论Symmetry Planar Dielect

14、ric Slab Waveguide下面以下面以TE波为例，使用波动理论严格解平面波为例，使用波动理论严格解平面(pngmin)波导传波导传播模。平面播模。平面(pngmin)波导如下图所示。波导如下图所示。只考虑只考虑(kol)TE波，波，Maxwell四组方程可以简化为四组方程可以简化为(8-1)第十八页，共79页。对称对称(duchn)的平面波导波动理论的平面波导波动理论Symmetry Planar Dielectric Slab Waveguide消去消去(xio q)Hx、Hz，得到，得到Ey的的波动方程波动方程由于由于(yuy)沿沿z轴具有平移对称性，可以假设轴具有平移对称性，可

15、以假设(8-2)(8-2)变为变为(8-3)(8-4)方程通解为方程通解为(8-5)对于应波导的三个折射率不同的区域，方程的解为对于应波导的三个折射率不同的区域，方程的解为(8-6)第一步、得到第一步、得到Maxwell方程通解已完成方程通解已完成 第十九页，共79页。对称的平面波导波动对称的平面波导波动(bdng)理论理论Symmetry Planar Dielectric Slab Waveguide第二步、利用电磁场边界第二步、利用电磁场边界(binji)和自然边界和自然边界(binji)条件确定本征方程和待定系数条件确定本征方程和待定系数 利用了在无穷利用了在无穷(wqing)远处远处

16、Ey=0的自然边界条件，（的自然边界条件，（86）简化为，）简化为，(8-7)再利用再利用TE电磁场切向分量连续的边界条件电磁场切向分量连续的边界条件，(8-8a)(8-8b)第二十页，共79页。对称对称(duchn)的平面波导波动理论的平面波导波动理论Symmetry Planar Dielectric Slab Waveguide通过以上边界条件，可得以下通过以上边界条件，可得以下(yxi)四个方程四个方程(8-9)改写成矩阵改写成矩阵(j zhn)形式为形式为(8-10)方程有解，以上行列式必须为零，从而得到传播常数的本征方程方程有解，以上行列式必须为零，从而得到传播常数的本征方程(8-

17、11)第二十一页，共79页。对称的平面波导对称的平面波导(b do)波动理论波动理论Symmetry Planar Dielectric Slab Waveguide1、对称、对称(duchn)传播模：传播模：本征方程本征方程(fngchng)及本征矢：及本征矢：第三步、通过本征方程解得传播常数和确定待定系数第三步、通过本征方程解得传播常数和确定待定系数横向模场：横向模场：(8-12)(8-13)2、反对称传播模：、反对称传播模：本征方程及本征矢：本征方程及本征矢：横向模场：横向模场：(8-13)(8-14)以传播常数以传播常数 m的的传播模与传播模与类似平面波，定义类似平面波，定义有效折有效

18、折射率（射率（Effect Refractive Index）(8-15)第二十二页，共79页。对称对称(duchn)的平面波导波动理论的平面波导波动理论Symmetry Planar Dielectric Slab Waveguide第四步、确定第四步、确定(qudng)传播模场的传播模场的分布。分布。1、解本征方程、解本征方程(fngchng)确定传播常数确定传播常数对称模对称模反对称模反对称模第二十三页，共79页。对称的平面对称的平面(pngmin)波导波动理波导波动理论论Symmetry Planar Dielectric Slab Waveguide2、考虑、考虑(kol)芯层为芯层

19、为Si，包层为，包层为SiO2的例子，选择平面波导的参数的例子，选择平面波导的参数解得传播模共有解得传播模共有8个，与波导个，与波导(b do)相关的参数如下表所示：相关的参数如下表所示：传播模传播模 m 1(1/um)2(1/um)neff(1/um)奇偶性奇偶性012.36961.45383.3810313.7056偶偶112.1112.906093.3235613.4726奇奇211.66854.355163.2257913.0763偶偶311.02245.798883.0844112.5032奇奇410.13847.23422.8939911.7313偶偶58.954848.65633

20、2.6457410.7249奇奇67.3485310.05592.325139.4253偶偶74.9969411.40841.907747.7335奇奇随着m增大相速度增大第二十四页，共79页。对称的平面波导波动对称的平面波导波动(bdng)理论理论Symmetry Planar Dielectric Slab Waveguide最后，最后，Si芯层芯层SiO2包层、芯层厚包层、芯层厚2m，平面波导，平面波导(b do)的横场分布。的横场分布。m=0 evenm=2 evenm=1 oddm=3 oddm=4 evenm=6 evenm=5 oddm=7 oddm越小，能量越集中与波导中心越小

21、，能量越集中与波导中心(zhngxn)，在包层的消逝波越少，在包层的消逝波越少，因此波导相速度越慢，有效折射率越大，因此波导相速度越慢，有效折射率越大，第二十五页，共79页。对称的平面波导波动对称的平面波导波动(bdng)理论理论Symmetry Planar Dielectric Slab Waveguide传播传播(chunb)模的正交关系和归一化模的正交关系和归一化第二十六页，共79页。单模和多模波导单模和多模波导(b do)、V数数Single and Multimode waveguid,V number全反射条件全反射条件(tiojin)有，有，存在一最小的入深角，并且接近临界角，

22、那么传播模的数目也就有最大值，传播模下标存在一最小的入深角，并且接近临界角，那么传播模的数目也就有最大值，传播模下标m满足以下满足以下(yxi)条件，条件，这里的这里的V称为称为V数，定义为数，定义为V数描述了波导的特性，对于一定的波长，数描述了波导的特性，对于一定的波长，V数取决于数取决于波导宽度、折射率波导宽度、折射率n1和和n2问题：问题：能否存在能否存在V数使波导只能存在数使波导只能存在m0的传播模？的传播模？m/2,那么那么V/2如果取如果取V /2,只能存在只能存在m0的传播模的传播模,满足这条件的波导称为满足这条件的波导称为单模波导单模波导；而当而当V /2时，可以存在时，可以存

23、在m 0 的传播模，这种波导称为的传播模，这种波导称为多模波导多模波导当存在波长当存在波长 c,使使V /2,那么称给波长为那么称给波长为截止波长截止波长(8-16)(8-17)第二十七页，共79页。V数和传播数和传播(chunb)模数模数V-number and the number of modes例子：例子：Si的平面波导的平面波导(b do)，芯层和包层折射率分别为，芯层和包层折射率分别为n1=3.4、n2=1.456,宽宽度参数度参数a=1um,光波长为光波长为1.55um。估算波导。估算波导(b do)传播模的数目传播模的数目.解答解答(jid)：利用：利用(8-16)和和(8-1

24、7)式式代入参数计算得代入参数计算得V数数另外由于全反射的相位跃变另外由于全反射的相位跃变,那么那么(8-16)变为变为由于由于m为整数，所以为整数，所以m 7,即对以上的波导只有即对以上的波导只有8个传播模，这已由上面的波动个传播模，这已由上面的波动理论给予证明。注意别漏了理论给予证明。注意别漏了m0的基模，那么便可利用的基模，那么便可利用V数估算传播模的个数。数估算传播模的个数。估算模的个数公式估算模的个数公式第二十八页，共79页。波导波导(b do)的色散的色散Dispersion of Waveguide材料色散：由于材料对光波响应的延迟造成的，折射率与频率相关的现象，即材料色散：由于

25、材料对光波响应的延迟造成的，折射率与频率相关的现象，即n(),下图所示偶极子模型下图所示偶极子模型(mxng)给出的折射率与频率的关系。给出的折射率与频率的关系。正常正常(zhngchng)色散色散反常色散反常色散负折射率负折射率群速度群速度:Vg=d /dk群速度色散群速度色散:由于在不同的频率中心群速度不一样，那么造成脉冲展宽的现象由于在不同的频率中心群速度不一样，那么造成脉冲展宽的现象色散系数色散系数:Dg=d2 /dk2第二十九页，共79页。波导波导(b do)的色散的色散Dispersion of Waveguide由波导条件或本征方程可知，对于同一由波导条件或本征方程可知，对于同一

26、(tngy)阶的传导模，不同的频率有阶的传导模，不同的频率有不同的传播常数，可由下图所示不同的传播常数，可由下图所示1、给定传播、给定传播(chunb)模式，在不同的频率有不同的群速度模式，在不同的频率有不同的群速度Vg()2、对于同一频率不同的传播模式，具有不同的群速度、对于同一频率不同的传播模式，具有不同的群速度Vg(m)第三十页，共79页。波导波导(b do)的色散的色散Dispersion of Waveguide1、给定、给定(i dn)传播模式，在不同的频率有不同的群速度传播模式，在不同的频率有不同的群速度Vg().这样引起色这样引起色散称为波导色散（散称为波导色散（Wavegui

27、de Dispersion)，这种色散取决于波导的特征。，这种色散取决于波导的特征。2、由材料和和波导共同、由材料和和波导共同(gngtng)引起的色散称为模内色散引起的色散称为模内色散(Intermode dispersion)第三十一页，共79页。模式模式(msh)色散色散Modal Dispersion3、给定中心频率，不同模式间的群速度不一样，造成、给定中心频率，不同模式间的群速度不一样，造成(zo chn)脉冲的展宽，这脉冲的展宽，这种现象称模式色散。种现象称模式色散。选择选择(xunz)最快和最慢的群速度，最快和最慢的群速度，Vgmax和和Vgmin，可以估算出脉，可以估算出脉冲被

28、展宽的时间冲被展宽的时间粗糙估算，令粗糙估算，令Vgc/n,有有第三十二页，共79页。阶跃光纤的传播阶跃光纤的传播(chunb)模模The mode of step-index fiber在弱导条件在弱导条件(tiojin)下，即下，即(n1-n2)/n1 c,光波才能传播，即光波入射光纤光波才能传播，即光波入射光纤的入射角的入射角 max，max为光纤最大接收为光纤最大接收角。角。定义定义数值孔径数值孔径:最大接受角和数值孔径的关系：最大接受角和数值孔径的关系：第三十六页，共79页。单模光纤的色散单模光纤的色散(ssn)Dispersion in Single mode Fiber单模光纤也

29、具有材料单模光纤也具有材料(cilio)色散和波导色散，它们分别由下计算，色散和波导色散，它们分别由下计算，D为色散系数为色散系数材料材料(cilio)色散色散波导色散波导色散第三十七页，共79页。单模光纤的色散单模光纤的色散(ssn)轮廓色轮廓色散散(ssn)Profile Dispersion群速度群速度Vg折射率差折射率差 波长波长 群速度为波长函数群速度为波长函数Vg（）不同波长延时不一样，造成脉冲展宽不同波长延时不一样，造成脉冲展宽不同的折射率差不同的折射率差，传播模横向，传播模横向(hn xin)场场“轮廓轮廓”发生变化，群发生变化，群速度也就不一样。因此称此为轮廓色散速度也就不一

30、样。因此称此为轮廓色散远小于波导远小于波导(b do)色散和材料色散，一般情况下可以忽略色散和材料色散，一般情况下可以忽略第三十八页，共79页。单模光纤的色散单模光纤的色散(ssn)偏振色偏振色散散(ssn)Polarization Dispersion偏振偏振(pin zhn)色散色散(Polarization Dispersion)1、偏离、偏离(pinl)圆柱形圆柱形2、残余应力、残余应力3、玻璃均匀度、玻璃均匀度各向异性各向异性不同偏振方向，群不同偏振方向，群速度不同速度不同第三十九页，共79页。单模光纤的色散单模光纤的色散(ssn)色散色散(ssn)Dispersion正色散正色散(

31、ssn)负色散负色散(ssn)第四十页，共79页。波导的损耗波导的损耗(snho)材料吸收损耗材料吸收损耗(snho)Losses of WaveguidesLoss from Material Absorption 光波光波(gungb)传播传播晶体中离子晶体中离子(lz)振动振动光能变为晶格振动能量光能变为晶格振动能量第四十一页，共79页。波导波导(b do)的损耗瑞利散射的损耗瑞利散射Losses of WaveguidesRayleigh Scattering波导不均匀或表面波导不均匀或表面(biomin)的不平整，造成瑞利散射，从而造成散射损耗。的不平整，造成瑞利散射，从而造成散射损

32、耗。瑞利散射瑞利散射 T为在软化为在软化(runhu)温度下的绝热压缩系数，温度下的绝热压缩系数，kB为玻尔兹曼常数，为玻尔兹曼常数，Tf为软化为软化(runhu)参数参数第四十二页，共79页。光纤中光波光纤中光波(gungb)的衰减的衰减Attenuations in optical fiber损耗系数定义为传播损耗系数定义为传播(chunb)单位长度光功率衰减的比值单位长度光功率衰减的比值光通过长为光通过长为L的光纤输出的功率的光纤输出的功率(gngl)可以表示为可以表示为如果测量出输入和输出功率如果测量出输入和输出功率,Pin 和和Pout，便可以估算波导衰减系数，便可以估算波导衰减系数

33、改用改用DB单位表示有单位表示有第四十三页，共79页。光纤中光波光纤中光波(gungb)的损耗的损耗Losses in optical fiber第四十四页，共79页。波导波导(b do)的损耗弯曲损耗的损耗弯曲损耗Losses of WaveguidesBending Loss光线理论解释：光线理论解释：由于弯曲部分破坏了全反射的条件，使某些模式的光波由于弯曲部分破坏了全反射的条件，使某些模式的光波(gungb)泄露出来，形成损耗泄露出来，形成损耗波动波动(bdng)理论解释：理论解释：弯曲部分形成离心势，使限制光波的势垒变窄，高阶模的光波更容易泄露，从弯曲部分形成离心势，使限制光波的势垒变

34、窄，高阶模的光波更容易泄露，从而形成损耗而形成损耗光纤弯曲损耗的估算公式：光纤弯曲损耗的估算公式：D.Marcuse,J.O.S.A.，Vol66，216-220,1976第四十五页，共79页。光纤说明书光纤说明书Specification of fibersSpecification第四十六页，共79页。第四十七页，共79页。当扰动很小时，波导中的光传播还可以当扰动很小时，波导中的光传播还可以(ky)使用未受扰动时的本征模线性叠使用未受扰动时的本征模线性叠加表示。则可以加表示。则可以(ky)写为写为将受扰动将受扰动(rodng)后的电介质记为：后的电介质记为：并利用并利用(lyng)本征导模

35、的正交关系，本征导模的正交关系，耦合模理论耦合模理论Coupled mode theory前面使用波动理论研究了波导的传播特性，发现平面波导只支持约束模传播，只前面使用波动理论研究了波导的传播特性，发现平面波导只支持约束模传播，只要介质要介质(x,y)=n2(x,y)与传播方向与传播方向z轴无关轴无关，那么，那么传播模将沿着波导各自独立传播模将沿着波导各自独立传播传播，但是是如果，但是是如果出现出现(x,y,z)的扰动的扰动时，时，各个本征导模将发生相互耦合各个本征导模将发生相互耦合。微扰项微扰项Am(z)为本征模的振幅，将上式代入波动方程为本征模的振幅，将上式代入波动方程得到耦合方程：得到耦

36、合方程：第四十八页，共79页。光波导光波导(b do)光栅光栅Optical Waveguide Grating光栅光栅(gungshn)结构示意图结构示意图介质介质(jizh)微扰表示为：微扰表示为：第四十九页，共79页。只有只有k、m阶模满足阶模满足 时，才发生时，才发生(fshng)强烈的共振耦合强烈的共振耦合光波导光波导(b do)光栅光栅Optical Waveguide Grating代入耦合模方程代入耦合模方程(fngchng)得得如果考虑单模波导的情况，那么正向传播模如果考虑单模波导的情况，那么正向传播模 s和反向传播和反向传播-s=-s发生耦发生耦合，耦合模方程简化为合，耦合

37、模方程简化为第五十页，共79页。光波导光波导(b do)光栅光栅Optical Waveguide Grating假设假设(jish)在在z=0基模光振幅为基模光振幅为A(0)，B(0)=0,那么解以上方程得，那么解以上方程得，第五十一页，共79页。光波导光波导(b do)光栅光栅Optical Waveguide Grating定义定义(dngy)反射率反射率0时，反射率达最大，时，反射率达最大，结论：反射率随光栅耦合区长度增加而增大结论：反射率随光栅耦合区长度增加而增大(zn d)，也随耦合系数，也随耦合系数增大增大(zn d)而增大而增大(zn d)反射率R第五十二页，共79页。光波导光

38、波导(b do)光栅光栅Optical Waveguide Grating光波导光波导(b do)反射率随频率的变化，记反射率随频率的变化，记 0为使为使=0时的光波频率，那么时的光波频率，那么2neff/c(-0)代入反射率式子代入反射率式子(sh zi)，得到，得到R()函数，如图所示函数，如图所示当当2|2|时时，反射率出，反射率出现现一一阶阶零点，零点，因此可以定因此可以定义义反射反射带宽为带宽为，结论：要使反射峰要窄，那么耦合系数要变得小些，结论：要使反射峰要窄，那么耦合系数要变得小些，但同时反射率就要降低，所以为了不改变反射率，但同时反射率就要降低，所以为了不改变反射率，只能增加光

39、栅耦合区。只能增加光栅耦合区。第五十三页，共79页。应用应用(yngyng)分布反馈激光分布反馈激光器器ApplicationDistributed Feedback Laser反馈反馈(fnku)为第三级，为第三级，l3，=0.345um第五十四页，共79页。定向定向(dn xin)耦合器耦合器Directional Coupler当两波导芯层相距当两波导芯层相距(xingj)很近的时候，两波导的发生耦合，相邻导很近的时候，两波导的发生耦合，相邻导模之间发生交换，称之为定向耦合。定向耦合器也可以使用耦合模理模之间发生交换，称之为定向耦合。定向耦合器也可以使用耦合模理论处理。论处理。(a)波导

40、波导(b do)(b)波导波导(a)(b)波导靠近波导靠近两波导靠近后，折射率分布写为三部分：两波导靠近后，折射率分布写为三部分：ns为波导衬底的折射率，为波导衬底的折射率，na为只有波导为只有波导a的折射率，的折射率，nb为只有波导为只有波导b的折射率的折射率第五十五页，共79页。定向定向(dn xin)耦合器耦合器Directional Coupler假设两波导很近时，传播假设两波导很近时，传播(chunb)模近似解为两独立波导的导模的线性组合，模近似解为两独立波导的导模的线性组合，将近似将近似(jn s)解代入，波动方程解代入，波动方程而各自波导的本征模满足以下波动方程，而各自波导的本征

41、模满足以下波动方程，进一步利用各波导本征模正交归一条件和慢变振幅近似，便可以得到，进一步利用各波导本征模正交归一条件和慢变振幅近似，便可以得到，这里利用了这里利用了 近似条件，这在两波导距离较远时成立。近似条件，这在两波导距离较远时成立。第五十六页，共79页。定向定向(dn xin)耦合器耦合器Directional Coupler以上耦合模方程中的各个耦合系数以上耦合模方程中的各个耦合系数(xsh)分别为分别为两波导两波导(b do)导模间耦合强度导模间耦合强度系数系数两波导相互间对两波导相互间对传播常数的影响传播常数的影响如果假设耦合器电场为解为：如果假设耦合器电场为解为：耦合方程简化为：

42、耦合方程简化为：第五十七页，共79页。定向定向(dn xin)耦合器耦合器Directional Coupler利用矩阵利用矩阵(j zhn)，可以求得耦合器的传输矩阵，可以求得耦合器的传输矩阵(j zhn)为为在耦合器输出在耦合器输出(shch)端端z=L位置，两波导的振幅为位置，两波导的振幅为当两波导相同时，当两波导相同时，0，以上方程简化为，以上方程简化为第五十八页，共79页。定向定向(dn xin)耦合器耦合器Directional Coupler当只有当只有a波导在输入端有光波波导在输入端有光波(gungb)输入，即输入，即A(0)=A,B(0)=0，在输出端，在输出端光振幅光振幅(

43、zhnf)：光功率：光功率：结论结论：（1）当两波导相同时，传播常数相等当两波导相同时，传播常数相等(相位匹配相位匹配)，定向耦合器能发生完全的能，定向耦合器能发生完全的能量交换；量交换；（2）两波导能量分配的比例）两波导能量分配的比例(分光比）分光比）为为tan2(L)（3）对于不同波长光波，耦合系数不同，）对于不同波长光波，耦合系数不同，两波导能量分配比例随波长而变化两波导能量分配比例随波长而变化（4）光波从一波导进入另一波导，相位发生）光波从一波导进入另一波导，相位发生-/2的跃变。的跃变。第五十九页，共79页。3DB 耦合器耦合器3DB Directional Coupler在以上的情

44、况中，适当控制耦合器长度和耦合系数，使耦合器的分光在以上的情况中，适当控制耦合器长度和耦合系数，使耦合器的分光比刚好为比刚好为1:1,即将原来即将原来(yunli)光功率分成两等分，由于光功率分成两等分，由于1/23DB，所以称这类耦合器为所以称这类耦合器为3DB耦合器。耦合器。3DB输出输出(shch)光振幅：光振幅：选择选择(xunz)耦合器长度耦合器长度：tan2(L)1L0(m /4)/第六十页，共79页。定向定向(dn xin)开关耦合器开关耦合器Directional Coupler Switch当波导不相同时，当波导不相同时，0，则这时耦合器不能实现最大能量，则这时耦合器不能实现

45、最大能量(nngling)交换。交换。耦合器输出耦合器输出(shch)端的功率端的功率电压改变电压改变 L光被切换光被切换到到B波导波导第六十一页，共79页。马赫马赫(mh)曾德干涉仪曾德干涉仪 IMach-Zehnder Interferometer输入输入(shr)光光E波导波导(b do)干涉干涉增强增强电压产生电压产生 相位差相位差干涉干涉相消相消开通开通关闭关闭第六十二页，共79页。马赫马赫(mh)曾德干涉仪曾德干涉仪 IIMach-Zehnder Interferometer3DB DC3DB DC输出输出(shch)振幅：振幅：输出输出(shch)光功率：光功率：两臂光程差：两臂

46、光程差：结论：控制相位差控制两端输出功率结论：控制相位差控制两端输出功率输入输入输出输出第六十三页，共79页。马赫马赫(mh)曾德干涉仪曾德干涉仪 II电光调制器电光调制器Electro-Optic Modulator电压电压(diny)引起折射率变化：引起折射率变化：两臂光程两臂光程(un chn)差：差：半波电压：半波电压：两臂输出归一化功率：两臂输出归一化功率：第六十四页，共79页。马赫马赫(mh)曾德干涉仪曾德干涉仪 II电光调制器电光调制器Electro-Optic Modulator第六十五页，共79页。电光调制器响应电光调制器响应(xingyng)时间和带宽时间和带宽Respon

47、se time and Bandwidth of an EO modulator采用微波波导提高带宽采用微波波导提高带宽(di kun)限制限制第六十六页，共79页。弹光效应弹光效应(xioyng)Photoelastic Effect材料外界的作用下，内部产生应力材料外界的作用下，内部产生应力(Strain)，应力改变了分子之间的相互作用力，应力改变了分子之间的相互作用力和分子数密度，从而和分子数密度，从而(cng r)引起局部的折射率发生引起局部的折射率发生 n的变化。这种现象称为的变化。这种现象称为弹光效应弹光效应(Photoelastic Effect),可以表示为可以表示为P称为称为

48、(chn wi)弹光系数。弹光系数。第六十七页，共79页。声光声光(shn un)调制器调制器Acousto-Optic Modulator根据声波的频率高低和光波根据声波的频率高低和光波(gungb)入射角和二者的作用长度，声光衍射分为两类：入射角和二者的作用长度，声光衍射分为两类：（a）、拉曼奈斯）、拉曼奈斯(Raman-Nath)衍射（频率低、作用长度短，相互垂直）衍射（频率低、作用长度短，相互垂直）（b）、布拉格）、布拉格(Bragg)衍射（频率高、作用长度长，相互不垂直）衍射（频率高、作用长度长，相互不垂直）晶体晶体(jngt)中声波中声波周期分布声压周期分布声压光弹效应光弹效应周期

49、变化折射率周期变化折射率第六十八页，共79页。拉曼拉曼-奈斯衍射：奈斯衍射：(1)光波与声波传播方向垂直，光波与声波传播方向垂直，(2)声波宽度声波宽度(kund)L2L0（特（特征长度）征长度）声波光波波矢不互相垂直声波光波波矢不互相垂直一般情况下，声频足够高，一般情况下，声频足够高，足够小足够小入入射角和衍射角只能满足一级衍射条件：射角和衍射角只能满足一级衍射条件：2 sin i/n此入射角此入射角 i称布拉格角。称布拉格角。例如水中的声光衍射，例如水中的声光衍射，0.5 m，=500MHz,Vs=1.5*103m/s所得入射和衍射角所得入射和衍射角 i 6*10-2rad=3.40第七十

50、一页，共79页。声光效应声子理论声光效应声子理论(lln)Acoustooptic动量动量(dngling)守恒：守恒：能量守恒：能量守恒：Bragg衍射衍射(ynsh)条件：条件：2sini/n多普勒效应：多普勒效应：思考：如果声波为驻波时，声子理论如何解释？思考：如果声波为驻波时，声子理论如何解释？第七十二页，共79页。声光调制器表面声光调制器表面(biomin)声波衍射声波衍射Bragg Diffraction from Surface Acoustic 第七十三页，共79页。声光声光(shn un)调制器规格书调制器规格书Specification of AO ModulatorVSW