福建省莆田高中高三教学质量检查理科数学试卷&参考答案.docx

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1、第 1 页 共 15 页福建省莆田高中高三教学质量检查理科数学试卷&参考答案第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 ，则2 2|650,|log()AxBxyABA B C D (,2)1,)(2,52、设复数 满足 ，则 z(3izizA B C D 1i2i2i1i3、设 为实数，直线 ，则“ ”a12:,:laxylxaya是“ ”的12/lA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也必要条件4、已知 是定义在 R 上的奇函数，当 时， fx 0x2xf，则 (2)fA4 B

2、C D141445、我国古代数学著作孙子算经中有如下的问题：“今有方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为 ，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为a第 2 页 共 15 页A49 B74 C81 D1216、抛掷一枚均匀的硬币 4 次，正面不连续出现的概率是A B C D 34121347、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C2 D3838、已知函数 ，3sin()0,)2fxwx为图象 的对称中心， 是该图象上相邻的最高点和最低点，若1(,0)3Af,B，则 的单调递增区间是4BCxA B 24(,),3kkZ24(,),3kkZC D, 4,9、已

3、知双曲线 E 点为的左焦点，点 F 为 E 上位于第一2:1(0,)xyab象限内的点，P 关于原点的对称点为 Q，且满足 ，若 ，则 E3PQOPb的离心率为A B C2 D23510、在直角梯形 中，的面积为 2，09,/,DAB若 ，则 的值为1,2ECBDCA B C D 2第 3 页 共 15 页11、设 F 为抛物线 的焦点，过 F 的直线 与 相交于2:4CyxlC两点，线段 的垂直平分线交 轴于点 ，若 ，则,ABABM6AB的长为MA B C2 D32312、定义在 R 上的函数 的导函数为 ， 若对任意 ，都有fxfx0fxR，则使得 成立的 的取值范围为1fxf1xeA

4、B C D(0,)(,0)(,)(,1)第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.13、 的展开式中 的系数为 （用数字填写答案）5(21)xy3xy14、若 满足约束条件 ，则 的最大值为 ,102xy2zxy15、 的内角 的对边分别为 ，若 ，则ABC, ,abccba的取值范围是 bca16、如图，在菱形 中，M 为 AC 与 BD 的交点， ，D3BAD，将 沿 BD 折起到 的位置，若点都在球 的3ABC1CBO球面上，且球 的表面积为，则直线 与平面 所成角的正O1AB第 4 页 共 15 页弦值为 三、解答题：本大题共 6 小题

5、，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和 ，其中 为常数， 成等比数列.na2nSk143,a（1）求 的值及数列 的通项公式；kn（2）设 ，数列 的前 n 项和为 ，证明： .14()3nnbanbnT512n18、 （本小题满分 12 分）某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取 500 件，测量这些产45,7品的该项质量指标值，结果如下表：（1）根据以上统计数据完成下面 列联表，并回答是否有 99%的把握认为：2“两个分厂生产的产品的质量有差异”

6、？（2）求优质品率较高的分厂的 500 件产品质量指标值的样本平均数 （同一x组数据用该区间的中点值作代表）（3）经计算，甲分厂的 500 件产品质量指标值的样本方差 ，乙分厂的214s第 5 页 共 15 页500 件差评质量指标值的样本方差 ，可认为优质品率较高的分厂的产品216s质量指标值 X 服从正态分布 ，其中 近似为样本平均数 ， 近似(,)Nx2为样本方差 ，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品2s的产品中，质量指标值不低于 71.92 的产品至少占全部产品的 18%？19、 （本小题满分 12 分）如图，在圆柱 中，矩形 是过 的截面1O1AB1O1C是圆柱

7、的母线， .112,3,（1）证明： 平面 ；1/AC1B（2）在圆 所在的平面上，点 关于直线 的对称点为 ，OCABD求二面角 的余弦值.1D20、 （本小题满分 12 分）已知曲线 上两点 .2:1(,)xEyab12(,)(,)AxyB12)x（1）若点 均在直线 上，且线段 中点的横坐标为 ，求 的,AB2x3a值；第 6 页 共 15 页（2）记 ，若 为坐标原点，试探求 的面积12(,)(,)xxmynyamnOAB是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.21、 （本小题满分 12 分）已知函数 .321,1lnfxgxkx（1）若过点 恰有两条直线与曲线 相切，求 的值

8、；(,4)Payfa（2）用 表示 中的最小值，设函数 ，min,pq, ()min,(0)hxfxg若 恰()hx有三个零点，求实数 的取值范围.k请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 的方程为 ，在以坐标原点 为xOyC22(1)()xyO极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为l.sin()24（1）写出圆 的参数方程和直线 的普通方程；Cl（2）设点 为圆 上的任一点，求点 到直线 距离的取值范围.PPl第 7 页 共 15 页24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲已知函数 .42fxx（1）求不等式 的解集；f（2）设 的最小值为 ，若 的解集包含 ，求 的取值范围.fxM2xa0,1a第 8 页 共 15 页第 9 页 共 15 页第 10 页 共 15 页