北京市海淀区高三适应性考试文科数学试题&参考答案.docx

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1、第 1 页 共 12 页北京市海淀区高三适应性考试文科数学试题&参考答案第卷（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 ， ，则 （ ）|3,IxxN1,2A()IBA B C D 11,20,122.若 ，则下列不等式中正确的是（ ）0mnA B C D 1|nm2nmn3.中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营

2、养，涵养心灵如图是 2016 年中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中 为数字 中的一个） ，去m09掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为 ， ，1a2则一定有（ ）A B C D ， 的大小与12a21a12a1a2的值有关m4.如图所示，已知 ， ， ， ，则下列等式中成立3ACOaBbOc第 2 页 共 12 页的是（ ）A B C D 312cba2cba2cab312cab5.当 时，执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ）4n SA6 B8 C14 D30 6.已知正项数列 中， ， ， ，则 等于（ ）na12a221nna6a

3、A16 B8 C4 D 7.已知 ， ，若(,)|6,0xyxy(,)|4,02xyxy向区域 上随机投一点 ，则点 落入区域 的概率是（ ）P第 3 页 共 12 页A B C D 132319298.已知函数 ，正实数 ， ， 是公差为负数的等差数列，且21()logxfabc满足 ，若实数 是方程 的一个解，那么下列四个判0fabcd()0fx断： ； ； ； 中一定成立的个数为（ ）dcA1 B2 C3 D4 第卷（共 110 分）二、填空题（每题 5 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）9.设 为虚数单位，则复数 所对应的点位于第 象限i 21iz10.设 ， ， ，则 ， ，

4、按由小到大的顺序是 lg2a0.5b3cos4abc11.已知某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是边长为 4 的正方形，正视图和侧视图是边长为 4 的等边三角形，则该四棱锥的全面积为 12.已知双曲线 的右焦点为 ， 的值为 ，渐进线21xmy(2,0)Fm方程 13.过抛物线 的焦点 作倾斜角为 的直线，与抛物线分别交2(0)ypx60于 ， 两点（点 在 轴上方） ， ABAOAFS14.已知函数 在函数 的零点个数 21,0()log,xf()1yfx第 4 页 共 12 页三、解答题 （本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知函数 2()s

5、incosixxf（）求 的值；3f（）求 在 的值域()fx,216.在数列 中， （ ， ）且 na1na2n*N12a（）证明：数列 是等比数列；n（）求数列 的前 项和 nanS17.如图，四棱锥 的底面是边长为 1 的正方形，侧棱 底面 ，PABCD PABCD且 ， 是侧棱 上的动点3AE（）求四棱锥 的体积；PABCD（）如果 是 的中点，求证 平面 ；E/PBDE（）是否不论点 在侧棱 的任何位置，都有 ？证明你的结论C第 5 页 共 12 页18.股票市场的前身是起源于 1602 年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国2017

6、年 2 月 26 号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果 获利 不赔不赚 亏损概率 121838（2）购买基金：投资结果 获利 不赔不赚 亏损概率 p13q（）当 时，求 的值；12pq（）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求 的取p值范围；（）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率19.已知函数 ， 12()xef()lngx（）求函数 在区

7、间 上的最小值；()gx,4（）证明：对任意 ， ，都有 成立m(0,)n()gmfn20.已知椭圆 经过点 ，离心率为 ，动点21()xyab(0,1)P2第 6 页 共 12 页(2,)0Mm（）求椭圆的标准方程；（）求以 为直径且被直线 截得的弦长为 2 的圆的方程；O3450xy（）设 是椭圆的右焦点，过点 作 的垂线与以 为直径的圆交于点FFOM，证明：线段 的长为定值，并求出这个定值NN第 7 页 共 12 页参考答案一、选择题1-5: 6-8: ACBDCA二、填空题9.一 10. 11. 12. ， cab4813yx13. 14.4 234p三、解答题15.解：（） ，2()

8、sincosixxf 2()sincosi366f213()134（） 2()iinxxf cossix1(incos)2x，21sin4由 ，得 ，(,32x7(,124x所以 ， ，1sin()4 1sin()42x第 8 页 共 12 页所以 的值域为 ()fx12,16.（）证明： ， ，1na12()nna ， ，12a13所以数列 是以 3 为首项 2 为公比的等比数列n（）解：由（）知 ，1nna ，132na ()321nnnS17.解：（） 平面 ，PABCD ，13PABCDABCDVS形 2133即四棱锥 的体积为 （）连结 交 于 ，连结 ACBDOE四边形 是正方形，

9、 是 的中点，AC又 是 的中点， ，EP/P 平面 ， 平面 ，CBDOEBD 平面 /P（）不论点 在何位置，都有 CE第 9 页 共 12 页证明如下：四边形 是正方形， ，ABCDBAC 底面 ，且 平面 ， ，PADP又 ， 平面 CP不论点 在何位置，都有 平面 ，ECEA不论点 在何位置，都有 BD18.解：（）因为“购买基金”后，投资结果只有“获利” 、 “不赔不赚” 、 “亏损”三种，且三种投资结果相互独立，所以 ，又因为 ，所以 13pq12p16q（）由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，得 ，8q因为 ，13p所以 ，解得 ，28q724p又因为 ， ，1

10、3p0q第 10 页 共 12 页所以 ，23p所以 74（）记事件 为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利” ，A用 ， ， 分别表示一年后张师傅购买基金“获利” 、 “不赔不赚” 、 “亏损” ，abc用 ， ， 分别表示一年后李师傅购买基金“获利” 、 “不赔不赚” 、 “亏损” ，xyz则一年后张师傅和李师傅购买基金，所有可能的投资结果有 种，它们是：39， ， ， ， ， ， ， ，(,)ax,y(,)az,bx(,)y,bz(,)cy,z所以事件 的结果有 5 种，它们是： ， ， ， ， A(,)ax,(,)a,bx(,)c因此这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率 59PA19.（）解：由 ，可得 ()lngx()ln1gx当 ， ， 单调递减；1(0,)xe0当 ， ， 单调递增,()gx()所以函数 在区间 上单调递增，2,4又 ，所以函数 在区间 上的最小值为 (2)lng()fx2,42ln（）证明：由（）可知 （ ）在 时取得最小值，lng(0,)x1xe又 ，可知 1()ge1()me由 ，可得 ，2xf xf所以当 时， ， 单调递增；(0,1)()0f()f