2019年浙江省宁波市中考数学试卷(答案解析版).pdf

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1、20192019 年浙江省宁波市中考数学试卷年浙江省宁波市中考数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共 1212小题，共 48.048.0分）1.-2的绝对值为（）A.2A.3+2=51B.2B.3 2=6C.2C.(2)3=51D.2D.6 2=42.下列计算正确的是（）3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为 1526000000元人民币数 1526000000用科学记数法表示为（）A.1.526 1081B.15.26 108C.1.526 109D.1.526 10104.若分式2有意义，则 x 的取值范围是（）A.2B.2C.0D.25.

2、如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A.B.C.D.36.不等式2x 的解为（）A.1B.1D.17.能说明命题“关于 x 的方程 x2-4x+m=0 一定有实数根”是假命题的反例为（）A.=1B.=0C.=4D.=58.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差 S2（单位：千克2）如表所示：S2甲242.1乙241.9第 1 页，共 22 页丙232丁201.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.已知直线 mn，将一块含45角的直角三角板 ABC按如图方式放置

3、，其中斜边BC与直线 n 交于点 D若1=25，则2 的度数为（）A.60B.65C.70D.7510.如图所示，矩形纸片 ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片 EFCD后，分别裁出扇形 ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 AB的长为（）A.3.5B.4cmC.4.5D.5cm11.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和 3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买 3支玫瑰和 5支百合，则她所带的钱还缺4 元若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A.31 元B.30 元C.25元D.19 元12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书 周髀

4、算经 中早有记载 如图 1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2的方式放置在最大正方形内 若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题（本大题共6 6 小题，共 24.024.0分）13.请写出一个小于 4的无理数：_14.分解因式：x2+xy=_第 2 页，共 22 页15.袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和 3个白球从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为_16.如图，某海防哨所 O发现在它的西北方向，距离哨所400米的 A 处有一

5、艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60方向的 B处，则此时这艘船与哨所的距离 OB 约为_米（精确到 1 米，参考数据：21.414，31.732）17.如图，RtABC中，C=90，AC=12，点D 在边 BC上，CD=5，BD=13点P是线段 AD上一动点，当半径为 6的P 与ABC的一边相切时，AP的长为_18.如图，过原点的直线与反比例函数y=（k0）的图象交于 A，B 两点，点 A在第一象限点C 在 x 轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点DAE为BAC的平分线，过点B作 AE的垂线，垂足为E，连结DE若AC=3DC，ADE的面积为8，则 k 的值为_三、解答题（本

6、大题共8 8 小题，共 78.078.0分）19.先化简，再求值：（x-2）（x+2）-x（x-1），其中 x=3第 3 页，共 22 页20.图 1，图 2 都是由边长为 1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得 6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（2）使得 6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（请将两个小题依次作答在图1，图 2中，均只需画出符合条件的一种情形）21.今年 5 月 15日，亚洲文明对话大会在北京开幕 为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动 为了

7、解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这 100人的测试成绩，制作了如下统计图表100名学生知识测试成绩的频数表成绩 a（分）50a6060a7070a8080a9090a100频数（人）1015m4015由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m=_，并补全频数直方图；（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为 85分一定是这 100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数第 4 页，共 22 页3）22.如图，已知二次函数

8、 y=x2+ax+3的图象经过点 P（-2，（1）求 a 的值和图象的顶点坐标（2）点 Q（m，n）在该二次函数图象上当 m=2时，求 n 的值；若点 Q 到 y轴的距离小于 2，请根据图象直接写出n的取值范围23.如图，矩形 EFGH的顶点 E，G分别在菱形 ABCD的边 AD，BC上，顶点 F，H在菱形 ABCD的对角线 BD上（1）求证：BG=DE；（2）若 E 为 AD中点，FH=2，求菱形 ABCD的周长第 5 页，共 22 页24.某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）第一班车上午8 点发车，以后每隔 10

9、分钟有一班车从入口处发车小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林离入口处的路程y（米）与时间 x（分）的函数关系如图 2所示（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间 x（分）的函数表达式（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间（3）小聪在塔林游玩 40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）25.定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线（1）如图 1，

10、在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，E，F分别是 BD，AD 上的点求证：四边形 ABEF是邻余四边形4 的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四（2）如图 2，在 5边形 ABEF，使 AB是邻余线，E，F 在格点上（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点 M，连结DM并延长交 AB 于点 Q，延长 EF交 AC于点 N若 N为 AC的中点，DE=2BE，QB=3，求邻余线 AB的长第 6 页，共 22 页26.如图 1，O 经过等边ABC的顶点 A，C（圆心 O在ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点 D，E，连结 DE，BFEC交 AE于点 F（1）求证：

11、BD=BE（2）当 AF：EF=3：2，AC=6时，求 AE的长（3）设=x，tanDAE=y求 y 关于 x的函数表达式；如图 2，连结 OF，OB，若AEC的面积是OFB面积的 10倍，求 y的值第 7 页，共 22 页答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2的绝对值为 2，故选：B根据绝对值的意义求出即可本题考查了对绝对值的意义的应用，能理解绝对值的意义是解此题的关键2.【答案】D【解析】解：A、a3与 a2不是同类项，故不能合并，故选项 A不合题意；B、a3a2=a5故选项 B不合题意；C、（a2）3=a6，故选项 C 不合题意；D、a6a2=a4，故选项 D 符合题意故选：D分别根据

12、合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键3.【答案】C【解析】109元解：数字 1526000000 科学记数法可表示为 1.526故选：C10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的科学记数法的表示形式为 a值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数10n的形式，其此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的

13、值以及 n的值第 8 页，共 22 页4.【答案】B【解析】解：依题意得：x-20，解得 x2故选：B分式有意义时，分母 x-20，由此求得 x 的取值范围本题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零5.【答案】C【解析】解：物体的主视图画法正确的是：故选：C根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向6.【答案】A【解析】解：x，3-x2x，33x，x1，故选：A去分母、移项，合并同类项，系数化成 1 即可本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成 17.【答案】D【解析】

14、解：当 m=5时，方程变形为 x2-4x+m=5=0，50，因为=（-4）2-4所以方程没有实数解，所以m=5可作为说明命题“关于 x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题第 9 页，共 22 页的反例故选：D利用 m=5使方程 x2-4x+m=0没有实数解，从而可把 m=5作为说明命题“关于x 的方程 x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可8.【答案】B【解析】解：因为甲组、乙组的平均数丙组、丁组大，而乙组的方差

15、比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选：B先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一 组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数的意义9.【答案】C【解析】解：设 AB与直线 n 交于点 E，则AED=1+B=25+45=70又直线 mn，2=AED=70第 10 页，共 22 页故选：C+45=70先求出AED=1+B=25，再根据平行线的性质可知2=AED

16、=70本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角10.【答案】B【解析】解：设 AB=xcm，则 DE=（6-x）cm，根据题意，得解得 x=4故选：B设 AB=xcm，则 DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长11.【答案】A【解析】=（6-x），解：设每支玫瑰 x 元，每支百合 y元，依题意，得：5x+3y+10=3x+5y-4，y=x+7，5x+3y+1

17、0-8x=5x+3（x+7）+10-8x=31故选：A设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价=单价数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于 x，y的二元一次方程，整理后可得出 y=x+7，再将其代入第 11 页，共 22 页5x+3y+10-8x中即可求出结论本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键12.【答案】C【解析】解：设直角三角形的斜边长为 c，较长直角边为 b，较短直角边为 a，由勾股定理得，c2=a2+b2，阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a，则较小两个正方

18、形重叠部分底面积=a（a+b-c），知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选：C根据勾股定理得到 c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c213.【答案】15【解析】解：1516，4，即为小于 4 的无理数4故答案为由于 1516，则本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算也考查了算术平方根14.【答案】x（x+y）【解析】解：x2+xy=x（x+y）直接提取公因式 x 即可第 12 页，共 22 页本题考

19、查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解15.【答案】5【解析】3解：从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率=故答案为直接利用概率公式求解本题考查了概率公式：随机事件 A的概率 P（A）=事件 A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数16.【答案】456【解析】解：如图，设线段 AB 交 y轴于 C，在直角OAC中，ACO=CAO=45，则 AC=OCOA=400米，OC=OAcos45=400=200（米）米，OC=200在直角OBC 中，COB=60OB=400456（米）故答案是：456通过解直角OA

20、C求得OC的长度，然后通过解直角OBC求得OB的长度即可考查了解直角三角形的应用-方向角的问题此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想17.【答案】6.5或 313【解析】解：在 RtABC中，C=90，AC=12，BD+CD=18，AB=6，在 RtADC中，C=90，AC=12，CD=5，AD=13，第 13 页，共 22 页当P 于 BC相切时，点 P 到 BC的距离=6，过 P 作 PHBC于 H，则 PH=6，C=90ACBC，PHAC，DPHDAC，=，PD=6.5，AP=6.5；当P 于 AB相切时，点 P 到

21、AB的距离=6，过 P 作 PGAB于 G，则 PG=6，AD=BD=13，PAG=B，AGP=C=90AGPBCA，=，AP=3CD=56，半径为 6的P 不与ABC的 AC 边相切，综上所述，AP 的长为 6.5或 3故答案为：6.5 或 3=6，AD=13，当P 于，根据勾股定理得到 AB=BC相切时，点 P 到 BC 的距离=6，过 P 作 PHBC于 H，则 PH=6，当P 于AB相切时，点 P 到 AB 的距离=6，根据相似三角形的性质即可得到结论本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练正确切线的性质是解题的关键第 14 页，共 22 页18.【答案】6【

22、解析】解：连接 OE，CE，过点 A作 AFx 轴，过点 D作 DHx 轴，过点 D作 DGAF，过原点的直线与反比例函数 y=（k0）的图象交于 A，B两点，A与 B关于原点对称，O是 AB 的中点，BEAE，OE=OA，OAE=AEO，AE为BAC的平分线，DAE=AEO，ADOE，SACE=SAOC，AC=3DC，ADE的面积为 8，SACE=SAOC=12，设点 A（m，），AC=3DC，DHAF，3DH=AF，D（3m，），CHGD，AGDH，DHCAGD，SHDC=SADG，SAOC=SAOF+S梯形AFHD+SHDC=k+2m+2k=12，k=6；故答案为 6；连接 O，CE，过

23、点 A作 AFx 轴，过点 D作 DHx 轴，过点 D作 DGAF；由AB经过原点，则A与B关于原点对称，再由BEAE，AE为BAC的平分线，第 15 页，共 22 页FH+SHDC=k+（DH+AF）=k+=12，可得ADOE，进而可得SACE=SAOC；设点A（m，DHAF，可得 3DH=AF，则点 D（3m，），由已知条件AC=3DC，），证明DHCAGD，得到+=12；即SHDC=SADG，所以 SAOC=SAOF+S梯形AFHD+SHDC=k+可求解；本题考查反比例函数 k的意义；借助直角三角形和角平分线，将ACE的面积转化为AOC的面积是解题的关键19.【答案】解：（x-2）（x+

24、2）-x（x-1）=x2-4-x2+x=x-4，当 x=3时，原式=x-4=-1【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键20.【答案】解：（1）如图 1所示：6 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）如图 2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形【解析】（1）直接利用轴对称图形的性质分析得出答案；（2）直接利用中心对称图形的性质分析得出答案此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键21.【答案】20【解析】解：（1）m=100-（10+15+40+15）=20，补全

25、图形如下：第 16 页，共 22 页故答案为：20；（2）不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段 80a90 中，当他们的平均数不一定是 85 分；（3）估计全校 1200 名学生中成绩优秀的人数为 1200（1）由总人数为 100 可得 m 的值，从而补全图形；（2）根据中位数的定义判断即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得本题考查条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答22.【答案】解：（1）把点 P（-2，3）代入 y=x2+ax+3中，a=2，y=x2+2x+3

26、，顶点坐标为（-1，2）；（2）当 m=2时，n=11，点 Q到 y 轴的距离小于 2，|m|2，-2m2，2n11；【解析】=660（人）（1）把点 P（-2，3）代入 y=x2+ax+3中，即可求出 a；（2）把 m=2代入解析式即可求 n 的值；由点 Q到 y轴的距离小于 2，可得-2m2，在此范围内求 n 即可；第 17 页，共 22 页本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键23.【答案】解：（1）四边形 EFGH是矩形，EH=FG，EHFG，GFH=EHF，-GFH，DHE=180-EHF，BFG=180BFG=DHE，四边形 ABCD是菱形，ADB

27、C，GBF=EDH，BGFDEH（AAS），BG=DE；（2）连接 EG，四边形 ABCD是菱形，AD=BC，ADBC，E 为 AD中点，AE=ED，BG=DE，AE=BG，AEBG，四边形 ABGE是平行四边形，AB=EG，EG=FH=2，AB=2，菱形 ABCD的周长=8【解析】（1）根据矩形的性质得到 EH=FG，EHFG，得到GFH=EHF，求得BFG=DHE，根据菱形的性质得到 ADBC，得到GBF=EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）连接 EG，根据菱形的性质得到 AD=BC，ADBC，求得 AE=BG，AEBG，得到四边形 ABGE是平行四边形，得到 AB=EG，于是

28、得到结论本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键24.【答案】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y=kx+b（k0），0=20+=150把（20，0），（38，2700）代入 y=kx+b，得，解得，2700=38+=3000第一班车离入口处的路程y（米）与时间 x（分）的函数表达为 y=150 x-3000（20 x38）；（2）把 y=1500代入 y=150 x-3000，解得 x=30，第 18 页，共 22 页30-20=10（分），第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第 n班车，则30-25+10（n-1）40

29、，解得 n4.5，小聪坐上了第 5 班车，150=8（分），等车的时间为 5 分钟，坐班车所需时间为：120025）=20（分），步行所需时间：1200（150020-（8+5）=7（分），比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟【解析】（1）设 y=kx+b，运用待定系数法求解即可；（2）把 y=1500代入（1）的结论即可；（3）设小聪坐上了第 n 班车，30-25+10（n-1）40，解得 n4.5，可得小聪坐上了第 5 班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键25.【答案】解：（1）AB=AC，A

30、D是ABC的角平分线，ADBC，ADB=90，DAB+DBA=90，FBA与EBA互余，四边形 ABEF是邻余四边形；（2）如图所示（答案不唯一），四边形 AFEB为所求；（3）AB=AC，AD是ABC的角平分线，BD=CD，DE=2BE，BD=CD=3BE，CE=CD+DE=5BE，EDF=90，点 M是 EF的中点，DM=ME，MDE=MED，第 19 页，共 22 页AB=AC，B=C，DBQECN，=5，3QB=3，NC=5，AN=CN，AC=2CN=10，AB=AC=10【解析】（1）AB=AC，AD是ABC的角平分线，又ADBC，则ADB=90，则FBA与EBA互余，即可求解；（2

31、）如图所示（答案不唯一），四边形 AFEB为所求；（3）证明DBQECN，即可求解本题为四边形综合题，涉及到直角三角形中线定理、三角形相似等知识点，这种新定义类题目，通常按照题设顺序逐次求解，较为容易26.【答案】证明：（1）ABC是等边三角形，BAC=C=60，DEB=BAC=60，D=C=60，DEB=D，BD=BE；（2）如图 1，过点 A作 AGBC于点 G，ABC是等边三角形，AC=6，BG=2=2=3，在 RtABG中，AG=3BG=33，BFEC，BFAG，=，AF：EF=3：2，BE=3BG=2，EG=BE+BG=3+2=5，在 RtAEG中，AE=2+2=(33)2+52=2

32、13；（3）如图 1，过点 E 作 EHAD于点 H，211第 20 页，共 22 页EBD=ABC=60，在 RtBEH中，1=60=3，23EH=，BH=2，2=，BG=xBE，AB=BC=2BG=2xBE，AH=AB+BH=2xBE+2BE=（2x+2）BE，在 RtAHE中，tanEAD=y=3；4111=321(2)2=3，41如图 2，过点 O作 OMBC于点 M，设 BE=a，=，CG=BG=xBE=ax，EC=CG+BG+BE=a+2ax，EM=2EC=2a+ax，BM=EM-BE=ax-2a，BFAG，第 21 页，共 22 页111EBFEGA，=1，AG=3=3，BF=113，121OFB的面积=AEC的面积=2113(1)，212=2 3(2)，AEC的面积是OFB的面积的 10倍，3(2)=10221131()，212x2-7x+6=0，解得：1=2，2=2，=33，9或73【解析】（1）根据等边三角形的性质和圆周角定理解答即可；（2）过点 A作 AGBC 于点 G，根据等边三角形的性质和勾股定理解得即可；（3）过点 E作 EHAD 于点 H，根据三角函数和函数解析式解得即可；过点 O作 OMBC于点 M，根据相似三角形的判定和性质解答即可此题是圆的综合题，关键是根据等边三角形的性质、勾股定理和相似三角形的判定和性质解答第 22 页，共 22 页