2001年考研数学真题及答案解析.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！yOx2001 年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上.)(1)设12(sincos)xye CxCx(12,C C为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_.(2)设222zyxr,则 div(gradr)2,2,1(=_.(3)交换二次积分的积分次序:0112),(ydxyxfdy_.(4)设矩阵A满足240AAE,其中E为单位矩阵,则1()AE=_.(5)设随机变量X的方差是2,则根据切比雪

2、夫不等式有估计2)(XEXP _.二、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.)(1)设函数)(xf在定义域内可导,)(xfy 的图形如右图所示,则)(xfy的图形为 (2)设),(yxf在点(0,0)附近有定义,且1)0,0(,3)0,0(yxff,则(A)(0,0)|3zddxdy.(B)曲面),(yxfz 在(0,0,(0,0)f处的法向量为3,1,1.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！(C)曲线0),(yyxfz在(0,0,(0,0)f处的切向量为1,0,3.(D)曲线0),(yyxfz在(0,0,(0,0)

3、f处的切向量为3,0,1.(3)设0)0(f,则)(xf在x=0 处可导的充要条件为(A)201lim(1 cosh)hfh存在.(B)01lim(1)hhfeh存在.(C)201lim(sinh)hf hh存在.(D)01lim(2)()hfhf hh存在.(4)设1 1 1 140001 1 1 10000,1 1 1 100001 1 1 10000AB则A与B(A)合同且相似.(B)合同但不相似.(C)不合同但相似.(D)不合同且不相似.(5)将一枚硬币重复掷 n 次,以 X 和 Y 分别表示正面向上和反面向上的次数,则 X 和 Y 的相关系数等于(A)-1.(B)0.(C)12.(D

4、)1.三、(本题满分 6 分)求dxeexx2arctan.四、(本题满分 6 分)设函数),(yxfz 在点(1,1)处可微,且(1,1)1f,(1,1)|2fx,(1,1)|3fy,()(,xf x(,)f x x.求13)(xxdxd.五、(本题满分 8 分)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！设)(xf=210,arctan,0,1,xxxxx将)(xf展开成x的幂级数,并求级数1241)1(nnn的和.六、(本题满分 7 分)计算dzyxdyxzdxzyIL)3()2()(222222,其中L是平面2zyx与柱面1 yx的交线

5、,从Z轴正向看去,L为逆时针方向.七、(本题满分 7 分)设)(xf在(1,1)内具有二阶连续导数且0)(xf,试证:(1)对于(1,1)内的任一0 x,存在惟一的)1,0()(x,使)(xf=)0(f+)(xxf x成立;(2)01lim()2xx.八、(本题满分 8 分)设有一高度为()h t(t为时间)的雪堆在融化过程,其侧面满足方程)()(2)(22thyxthz(设长度单位为厘米,时间单位为小时),已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为 0.9),问高度为130(厘米)的雪堆全部融化需多少小时?九、(本题满分 6 分)设s,21为线性方程组0Ax 的一个基础解系,11122tt,21223,tt,121sstt,其中21,tt为实常数.试问21,tt满足什么条件时,s,21也为0Ax 的一个基础解系.十、(本题满分 8 分)已知 3 阶矩阵A与三维向量x,使得向量组2,x Ax A x线性无关,且满足xAAxxA2323.(1)记P=（xAAxx2,）,求 3 阶矩阵B,使1 PBPA;(2)计算行列式EA.十一、(本题满分 7 分)