2004年考研数学三真题及解析.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！-1-2004 年考研数学（三）真题一、填空题（本题共6 小题，每小题4 分，满分24 分.把答案填在题中横线上）(1)若5)(cossinlim0bxaexxx，则a=_，b=_.(2)设函数f(u,v)由关系式f xg(y),y=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)0，则2fu v.(3)设21,12121,)(2xxxexfx，则212(1)f xdx.(4)二次型213232221321)()()(),(xxxxxxxxxf的秩为.(5)设随机变量X服从参数为的指数分布,则DXX

2、P_.(6)设总体X服从正态分布),(21N,总体Y服从正态分布),(22N,1,21nXXX和2,21nYYY分别是来自总体X和Y的简单随机样本,则12221112()()2nnijijXXYYEnn.二、选择题（本题共6 小题，每小题4 分，满分24 分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）(7)函数2)2)(1()2sin(|)(xxxxxxf在下列哪个区间内有界.(A)(1,0).(B)(0,1).(C)(1,2).(D)(2,3).(8)设f(x)在(,+)内有定义，且axfx)(lim，0,00,)1()(xxxfxg，则(A)x=0 必

3、是g(x)的第一类间断点.(B)x=0 必是g(x)的第二类间断点.(C)x=0 必是g(x)的连续点.(D)g(x)在点x=0 处的连续性与a 的取值有关.(9)设f(x)=|x(1 x)|，则(A)x=0 是f(x)的极值点，但(0,0)不是曲线y=f(x)的拐点.(B)x=0 不是f(x)的极值点，但(0,0)是曲线y=f(x)的拐点.(C)x=0 是f(x)的极值点，且(0,0)是曲线y=f(x)的拐点.(D)x=0 不是f(x)的极值点，(0,0)也不是曲线y=f(x)的拐点.(10)设有下列命题：(1)若1212)(nnnuu收敛，则1nnu收敛.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源

4、于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！-2-(2)若1nnu收敛，则11000nnu收敛.(3)若1lim1nnnuu，则1nnu发散.(4)若1)(nnnvu收敛，则1nnu，1nnv都收敛.则以上命题中正确的是(A)(1)(2).(B)(2)(3).(C)(3)(4).(D)(1)(4).(11)设)(xf在a,b上连续，且0)(,0)(bfaf，则下列结论中错误的是(A)至少存在一点),(0bax，使得)(0 xf f(a).(B)至少存在一点),(0bax，使得)(0 xf f(b).(C)至少存在一点),(0bax，使得0)(0 xf.(D)至少存在一点),(0

5、bax，使得)(0 xf=0.D (12)设n阶矩阵A与B等价,则必有(A)当)0(|aaA时,aB|.(B)当)0(|aaA时,aB|.(C)当0|A时,0|B.(D)当0|A时,0|B.(13)设n阶矩阵A的伴随矩阵,0*A若4321,是非齐次线性方程组bAx的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组0Ax的基础解系(A)不存在.(B)仅含一个非零解向量.(C)含有两个线性无关的解向量.(D)含有三个线性无关的解向量.(14)设随机变量X服从正态分布)1,0(N,对给定的)1,0(,数u满足uXP,若xXP|,则x等于(A)2u.(B)21u.(C)21 u.(D)u1.三、解答题(本题共9

6、小题，满分94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分8 分)求)cossin1(lim2220 xxxx.(16)(本题满分8 分)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！-3-求Ddyyx)(22，其中D 是由圆422yx和1)1(22yx所围成的平面区域(如图).(17)(本题满分8 分)设f(x),g(x)在a,b上连续，且满足xaxadttgdttf)()(，x a,b)，babadttgdttf)()(.证明：babadxxxgdxxxf)()(.(18)(本题满分9 分)设某商品的需求函数为Q=100

7、 5P，其中价格P (0,20)，Q 为需求量.(I)求需求量对价格的弹性dE(dE 0)；(II)推导)1(dEQdPdR(其中R 为收益)，并用弹性dE说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加.(19)(本题满分9 分)设级数)(864264242864xxxx的和函数为S(x).求：(I)S(x)所满足的一阶微分方程；(II)S(x)的表达式.(20)(本题满分13 分)设T)0,2,1(1,T)3,2,1(2,Tbb)2,2,1(3,T)3,3,1(,试讨论当ba,为何值时,()不能由321,线性表示;()可由321,唯一地线性表示,并求出表示式;()可由321,线性表示,但表

8、示式不唯一,并求出表示式.(21)(本题满分13分)设n阶矩阵欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！-4-111bbbbbbA.()A;()P,APP1.(22)(13)AB,41)(AP,31)|(ABP,21)|(BAP,AAX0,1.0,1BBY(),(YX;()XYXY;()22YXZ.(23)(13)XxxxxF0,1),(1,0.nXXX,21X,()1,;()1,;()2,.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！-5-20046424.(1)5)(cossinlim0b

9、xaexxxa=1b=4.5)(cossinlim0bxaexxx0)(cossinlim0bxxx0)(lim0aexxa=1.51)(coslim)(cossinlim00bbxxxbxaexxxxb=4.a=1b=4.)()(limxgxfA(1)g(x)0f(x)0(2)f(x)0A 0g(x)0.(2)f(u,v)f xg(y),y=x+g(y)g(y)g(y)0)()(22vgvgvuf.u=xg(y)v=yf(u,v).u=xg(y)v=yf(u,v)=)()(vgvgu)(1vguf)()(22vgvgvuf.(3)21,12121,)(2xxxexfx21)1(221dxxf

10、.x 1=t.x 1=t121121221)()()1(dtxfdttfdxxf21)21(0)1(12121212dxdxxex.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！-6-.(4)213232221321)()()(),(xxxxxxxxxf2.,.213232221321)()()(),(xxxxxxxxxf323121232221222222xxxxxxxxx211121112A,000330211330330211A,2)(Ar,2.213232221321)()()(),(xxxxxxxxxf32312123222122222

11、2xxxxxxxxx2322321)(23)2121(2xxxxx2221232yy,21213211xxxy322xxy.2.(5)X,DXXPe1.21DX,X.0,0,0,1)(xxexFxDXXP1DXXP11XP)1(1Fe1.,.(6)X),(21N,Y),(22N,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！-7-1,21nXXX2,21nYYYXY,22121212)()(21nnYYXXEnjjnii.2121)(111XXnEnii,2122)(112YYnEnjj,2.6424.(7)2)2)(1()2sin(|)(xxx

12、xxxf.(A)(1,0).(B)(0,1).(C)(1,2).(D)(2,3).A f(x)(a,b)(limxfax)(limxfbxf(x)(a,b).x 0,1,2f(x)183sin)(lim1xfx42sin)(lim0 xfx42sin)(lim0 xfx)(lim1xfx)(lim2xfxf(x)(1,0)(A).f(x)a,bf(x)a,bf(x)(a,b)(limxfax)(limxfbxf(x)(a,b).(8)f(x)(,+)axfx)(lim0,00,)1()(xxxfxg(A)x=0g(x).(B)x=0g(x).(C)x=0g(x).(D)g(x)x=0a.D )

13、(lim0 xgxg(0)xu1欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！-8-)(lim0 xgx)(limxfx.)(lim)1(lim)(lim00ufxfxguxx=a(xu1)g(0)=0a=0)0()(lim0gxgxg(x)x=0a 0)0()(lim0gxgxx=0g(x)g(x)x=0a(D).(9)f(x)=|x(1 x)|(A)x=0f(x)(0,0)y=f(x).(B)x=0f(x)(0,0)y=f(x).(C)x=0f(x)(0,0)y=f(x).(D)x=0f(x)(0,0)y=f(x).C f(x)x=0f(x)

14、x=0.0 0f(0)=0 x=0f(x).x=0f(x).x(,0)f(x)=x(1 x)02)(xfx(0,)f(x)=x(1 x)02)(xf(0,0)y=f(x).(C).f(x)x=0.(10)(1)1212)(nnnuu1nnu.(2)1nnu11000nnu.(3)1lim1nnnuu1nnu.(4)1)(nnnvu1nnu1nnv.(A)(1)(2).(B)(2)(3).(C)(3)(4).(D)(1)(4).B 4.(1)nnu)1(1nnu1212)(nnnuu.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！-9-(2).(3

15、)1lim1nnnuunu(n)1nnu.(4)nvnunn1,11nnu1nnv1)(nnnvu.(B).(11)(xfa,b0)(,0)(bfaf(A),(0bax)(0 xf f(a).(B),(0bax)(0 xf f(b).(C),(0bax0)(0 xf.(D),(0bax)(0 xf=0.D .)(xfa,b0)(,0)(bfaf),(0bax0)(0 xf0)()(lim)(axafxfafax),(0bax0)()(00axafxf)()(0afxf.),(0bax)()(0bfxf.(A)(B)(C)(D).(12)nAB,(A)0(|aaA,aB|.(B)0(|aaA,a

16、B|.(C)0|A,0|B.(D)0|A,0|B.D AB:)()(BrAr.0|A,nAr)(,AB,nBr)(,0|B,(D).欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！-10-,.(13)nA,0*A4321,bAx0Ax(A).(B).(C).(D).B ,.=)(Arn,.1)(,0,1)(,1,)(,)(*nArnArnArnAr,0*A)(Arn1n.bAx,1)(nAr.,(B).A*A.(14)X)1,0(N,)1,0(,uuXP,xXP|,x(A)2u.(B)21u.(C)21u.(D)u1.C .xXP|,21xXP.(

17、C).,.(994.)(15)(8)cossin1(lim2220 xxxx.00.xxxxxxxxxx2222202220sincossinlim)cossin1(lim=346)4(21lim64cos1lim44sin212lim2sin41lim22020304220 xxxxxxxxxxxxxx.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！-11-00.(16)(8)Ddyyx)(22D422yx1)1(22yx().D 4|),(221yxyxD 1)1(|),(222yxyxD.1)1(|),(,4|),(222221yxyxDy

18、xyxD0Dyd.21222222DDDdyxdyxdyxcos20223220220drrddrrd.)23(916932316)23(916)(22Ddyyx.(17)(8)f(x),g(x)a,bxaxadttgdttf)()(x a,b)babadttgdttf)()(.babadxxxgdxxxf)()(.F(x)=f(x)g(x)xadttFxG)()(.F(x)=f(x)g(x)xadttFxG)()(G(x)0 x a,bG(a)=G(b)=0)()(xFxG.bababababadxxGdxxGxxGxxdGdxxxF)()()()()(G(x)0 x a,b欢迎您阅读并下载

19、本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！-12-0)(badxxG0)(badxxxF.babadxxxgdxxxf)()(.(18)(9)Q=100 5PP (0,20)Q.(I)dE(dE 0)(II)1(dEQdPdR(R)dE.dE 0dPdQQPEdQ=PQdPdQQPEd)1(dEQdPdR.(I)PPdPdQQPEd20.(II)R=PQ)1()1(dEQdPdQQPQdPdQPQdPdR.120PPEdP=10.10 P 10dPdR10 P 0dPdQQPdPdQQPEd.QdpEdRd)1(QEdpdRd)1(pEdQdRd)11(dE

20、EpER1().(19)(9)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！-13-)(864264242864xxxxS(x).(I)S(x)(II)S(x).S(x)S(x)S(x).(I)864264242)(864xxxxSS(0)=0642422)(753xxxxS)642422(642xxxx)(22xSxx.S(x)0)0(,23yxxyy.(II)23xxyy23Cdxexeyxdxxdx22212xCexy(0)=0C=1.12222xexy12)(222xexxS.2002.(20)(13)T)0,2,1(1,T)3,2,1(

21、2,Tbb)2,2,1(3,T)3,3,1(,ba,()321,;欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！-14-()321,;()321,.321,kkk332211.,321kkkkkk332211.(*),(321A.),(A,323032221111),(baabaA000101111baba.()0a,10001001111),(bA.),()(ArAr.(*),321,.()0a,ba,000101111),(babaA0100101011001aa3),()(ArAr,(*)ak111,ak12,03k321,211)11(a

22、a()0ba,),(A,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！-15-000101111),(babaA0000111011001aa2),()(ArAr,(*)ak111,cak12,ck3c321,321)1()11(ccaa,(1991,2000).(21)(13)n111bbbbbbA.()A;()P,APP1.,0|AE0)(xAE.()10b111|bbbbbbAE1)1()1(1nbbn,Abn)1(11bn12bn)1(11欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！-16

23、-bnbbbbnbbbbnAE)1()1()1(1)1(111)1(111)1(nnn0000111111111111nnn0000111111111111nnn000000001111nnnnn0000110010101001T)1,1,1,1(1A1Tkk)1,1,1,1(1(k)b12bbbbbbbbbAE2000000111T)0,0,1,1(2T)0,1,0,1(3Tn)1,0,0,1(,A2nnkkk3322(nkkk,32)20bnAE)1(100010001|,11n欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！-17-()10b

24、An),(21nPbbbnAPP11)1(1120bEAP,EAPP1,.,.(22)(13)AB,41)(AP,31)|(ABP,21)|(BAP,AAX0,1.0,1BBY(),(YX;()XYXY;()22YXZ.),(YX),(YXAB()121)|()()(ABPAPABP61)|()()(BAPABPBP121)(1,1ABPYXP61)()()(0,1ABPAPBAPYXP121)()()(1,0ABPBPBAPYXP32)()()(1)(1)(0,0ABPBPAPBAPBAPYXP(321216112110,0YXP),(YX欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权

25、请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！-18-YX0 1 0 1 3212161121()41)(APEX61)(BPEY121)(XYE41)(2APEX61)(2BPEY163)(22EXEXDX165)(22EYEYDY241)(),(EXEYXYEYXCovXY1515151),(DYDXYXCovXYX,YX 0 1 Y 0 1 P 4341P 656161,41EYEX163DXDY=365,E(XY)=121,241)(),(EYEXXYEYXCov.1515),(DYDXYXCovXY()Z012 320,00YXPZP41 1,00,1 1YXPYXPZP1211,12Y

26、XPZPZZ0 1 2 P3241121(23)(13)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！-19-XxxxxF0,1),(1,0.nXXX,21X,()1,;()1,;()2,.,.1,X101,),(1xxxxf()11,1);(dxxxdxxxfEXX1,1XX,1XX.()Xnxxx,21,niinninixxxxxfL1121.,0),2,1(1,)();()(),2,1(1nixi,0)(L,niixnL1ln)1(ln)(ln,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！-20-niixndLd1ln)(ln0ln)(ln1niixndLdniixn1lnniixn1ln?()2,Xxxxxf0,2),(32Xnxxx,21,niinnninixxxxxfL13212.,0),2,1(,)(2);()(),2,1(nixi,)(L,min?21nxxx,min?21nXXX