《高等代数》韩山师范学院专插本历年真题 (2).pdf

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1、（A 卷）第 1 页 共 4 页韩山师范学院专升本插班生考试样卷数学与应用数学专业高等代数 A 卷一、填空题（每小题一、填空题（每小题 2 2 分，共分，共 1212 分）分）1.一个素数 p 有个因数.2.多项式f(x)无重因式的充要条件是.3.两个实二次型等价的充分必要条件是它们有相同的秩和.4.最大的数域是.5.次数大于零的多项式在复数域C C 中只能有次的不可约多项式.6.一个向量空间 V 的基所含向量的个数叫做V 的.二、判断题（每小题二、判断题（每小题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）1.4267351 是奇排列.（）322.2 是多项式x 6x 15x 14的二重根.（）

2、323.多项式x 6x 16x14在有理数域上是不可约的.（）4.任意一个齐次线性方程组都有基础解系.（）5.在欧氏空间 C C-1，1中，向量 1 与 x 正交.（）三、选择题（每小题三、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）1若a11a12a21a22b1b2a x a x b 0,的解.1,则下列（）是方程组11 11221a21x1a22x2b2 0.a12a22,x2a11b1;（A）x1a21b2（B）x1b1b2b1b2a12a22a12a22,x2a11b1a21b2b1;（C）x1,x2a11a21b2;（D）x1b1b2a12a22,x2a11b1a21b

3、2.1（A 卷）第 2 页 共 4 页n02.000010200000300000n10（）.000（A）(-1)n-3n!;（B）(-1)2nn!;（C）(-1)n-2n!;（D）n!.3.设 A,B,C 都是 n 阶方阵，且 ABC=I,则（）成立.（A）CAB=I（B）BAC=I（C）ACB=I（D）CBA=I4.设 A 是 n 阶可逆矩阵，则下面推断正确的是（）（A）交换 A 的 i,j 两行得到 B，则交换 A-1的 i,j 两行就得到 B-1.（B）交换 A 的 i,j 两行得到 B，则交换 A-1的 i,j 两列就得到 B-1.（C）把 A 的第 j 行的 k 倍加到第 i 行得

4、到 B，则把A-1的第 i 行的 k 倍加到第 j 行就得到 B-1.（D）把 A 的第 j 行的 k 倍加到第 i 行得到 B，则把 A-1的第 i 列的 k 倍加到第 j 列就得到 B-1.5.设 Q Q 为有理数域，R R 为实数域，C C 为复数域，则下述结论正确的是（）.（A）Q Q 构成 R R 上的向量空间；（B）Q Q 构成 C C 上的向量空间；（C）R R 构成 C C 上的向量空间；（D）C C 构成 R R 上的向量空间.6.已知欧氏空间 R R3的线性变换(x,y,z)(x y,y,y z)，则（）成立.（A）是正交变换，但不是对称变换；（B）是对称变换，但不是正交变

5、换；（C）是正交变换，也是对称变换；（D）不是正交变换，也不是对称变换.四、计算题（共四、计算题（共 3030 分）分）1（7 分）计算行列式abD bbbbabbbbbabbbbbabbbb。ba2（A 卷）第 3 页 共 4 页2（7 分）设 A=(a1,a2,an)T,B=(b1,b2,bn).求(AB)100.3.（8 分）求线性方程组的一般解：x12x2 x3 x41,x12x2 x3 x4 1,x 2x x 5x 5.23414.（8 分）设数域 F 上三维向量空间的线性变换关于基1,2,3的矩阵是1511520158，求关于基8761 21323,231423,312223的矩阵.五、证明题（共五、证明题（共 3030 分）分）1.（7 分）设 f:AB,g:BC 是映射，又令 h=g也是单射.2.（7 分）设 V 是数域 F 上一个一维向量空间.证明 V 到自身的一个映射是线性映射的充要条件是:对任意 V，都有f.证明：如果 h 是单射,那么 f()a,这里 a 是 F 中一个定数.3.（8 分）设向量组1,2,s线性无关,向量 可由它线性表示,而 不能可由它线性表示,证明1,2,s,+线性无关.4.（8分）设A是 n阶实矩阵,i2=1.证明:A+i I 为可逆矩阵的充分必要条件是:i 都不是 A 的特征根.3（A 卷）第 4 页 共 4 页4