高中数学24条秒杀公式.pdf

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1、高中数学高中数学 2424 条秒杀公式条秒杀公式姓名：_指导：_日期：_第 1 页 共 7 页1、适用条件：直线过焦点，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A 为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x 为分离比，必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式；如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。2、函数的周期性问题(记忆三个)：（1）若 f(x)=-f(x+k)，则 T=2k；（2）若 f(x)=m/(x+k)(m 不为 0)，则 T=2k；（3）若 f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则 T=6k。注意点：

2、a.周期函数，周期必无限；b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数；c.周期函数加周期函数未必是周期函数。3、关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：（1）若在 R 上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为 x=(a+b)/2；（2）函数 y=f(a+x)与 y=f(b-x)的图像关于 x=(b-a)/2 对称；（3）若 f(a+x)+f(a-x)=2b，则 f(x)图像关于(a，b)中心对称。4、函数奇偶性：（1）对于属于 R 上的奇函数有 f(0)=0；（2）对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项；（3）奇偶性作用不大，一般用于选择填空。5、常用数列

3、bn=n(2n)求和 Sn=(n-1)(2(n+1)+2 记忆方法前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个 2。6、适用于标准方程(焦点在 x 轴)公式：第 2 页 共 7 页k 椭=-(b)x/(a)y；k 双=(b)x/(a)y；k 抛=p/y。注：(x，y)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。7、强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技：已知直线 L：ax+by+c=0；直线 L：ax+by+c=0若它们垂直：(充要条件)aa+bb=0；若它们平行：(充要条件)ab=ab且 acac这个条件为了防止两直线重合注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀。8、你知道吗？空间立体几何中：以下命题

4、均错：1.空间中不同三点确定一个平面；2.垂直同一直线的两直线平行；3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4.如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面；5.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；6.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注(对初中生不适用)。9、一个小知识点：所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。第 3 页 共 7 页10、求 f(x)=x-1+x-2+x-3+x-n(n 为正整数)的最小值：答案为：当 n 为奇数，最小值为(n-1)/4，在 x=(n+1)/2 时取到；当 n 为偶数时，最小值为 n/4，在 x=n/2 或 n

5、/2+1 时取到。11、椭圆中焦点三角形面积公式：S=btan(A/2)在双曲线中：S=b/tan(A/2)说明：适用于焦点在 x 轴，且标准的圆锥曲线。A 为两焦半径夹角。12、空间向量三公式解决所有题目：cosA=|向量 a向量 b/向量 a 的模向量 b 的模|一：A 为线线夹角二：A 为线面夹角(但是公式中 cos 换成 sin)三：A 为面面夹角注：以上角范围均为0，/213、切线方程记忆方法：写成对称形式，换一个x，换一个y。举例说明：对于y=2px可以写成yy=px+px再把(x，y)带入其中一个得：yy=px+px。第 4 页 共 7 页14、(a+b+c)n 的展开式合并之后

6、的项数为：Cn+22。15、转化思想切线长 l=(d-r)d 表示圆外一点到圆心的距离，r 为圆半径，而 d 最小为圆心到直线的距离。16、对于 y=2px，过焦点的互相垂直的两弦 AB、CD，它们的和最小为 8p。证明：对于 y=2px，设过焦点的弦倾斜角为 A。那么弦长可表示为 2p/(sinA)，所以与之垂直的弦长为 2p/(cosA)，所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦 AB 过焦点，CD 过焦点，且 AB 垂直于 CD)17、向量 a 在向量 b 上的射影是：向量 a向量 b 的数量积/向量 b 的模。记忆方法：在哪投影除以哪个的模。18、说明一个易错点：若 f(x+a)a

7、 任意为奇函数，那么得到的结论是 f(x+a)=-f(-x+a)等式右边不是-f(-x-a)，同理如果 f(x+a)为偶函数，可得 f(x+a)=f(-x+a)牢记。19、离心率公式：e=sinA/(sinM+sinN)，注：P 为椭圆上一点，其中 A 为角 FPF，两腰角为 M，第 5 页 共 7 页N。20、和差化积：sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2积化和差：sinsin=cos(-)-cos(+)/2coscos=cos

8、(+)+cos(-)/2sincos=sin(+)+sin(-)/2cossin=sin(+)-sin(-)/221、函数 y=(sinx)/x 是偶函数。在(0，)上它单调递减，(-，0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。22、函数 y=(lnx)/x 在(0，e)上单调递增，在(e，+)上单调递减。另外 y=x(1/x)与该函数的单调性一致。23、几个数学易错点：1.f(x)0 是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件；2.在研究函数奇偶性时，忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称；3.不等式的运用过程中，千万要考虑=号是否取到；4.研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项。第 6 页 共 7 页24、A、B 为椭圆x/a+y/b=1 上任意两点：若OA 垂直 OB，则有1/OA+1/OB=1/a+1/b。第 7 页 共 7 页