高中文科数学公式及知识点总结大全.pdf

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1、高中文科数学公式及知识点速记高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设x1、x2a,b,x1 x2那么f(x1)f(x2)0 f(x)在a,b上是增函数；f(x1)f(x2)0 f(x)在a,b上是减函数.(2)设函数y f(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数；对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。3、函数y f(x)在点x0处的导数的几何意义函数y f(x)

2、在点x0处的导数是曲线y f(x)在P(x0,f(x0)处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是y y0 f(x0)(x x0).b4acb2b4acb21,)；,)*二次函数：（1）顶点坐标为(（2）焦点的坐标为(2a4a2a4a4、几种常见函数的导数C 0；(x)nxxxnn1；(sin x)cos x；(cos x)sin x；xx(a)a lna；(e)e；(logax)11；(ln x)xlnax5、导数的运算法则uuvuv(v 0).（1）(u v)u v.（2）(uv)uvuv.（3）()vv26、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数y fx的极值的方法是：解方程f x0当

3、f x0 0时：(1)如果在x0附近的左侧f x0，右侧f x0，那么fx0是极大值；(2)如果在x0附近的左侧f x0，右侧f x0，那么fx0是极小值指数函数、对数函数分数指数幂(1)a(2)amnnam（a 0,m,nN，且n 1）.mn1amn1nam（a 0,m,nN，且n 1）.根式的性质（1）当n为奇数时，a a；当n为偶数时，an|a|有理指数幂的运算性质第1页（共10页）nnna,a 0.a,a 0(1)a a arsrrsrrrsrs(a 0,r,sQ).(2)(a)a(a 0,r,sQ).(3)(ab)a b(a 0,b 0,rQ).p注：若 a0，p 是一个无理数，则a

4、 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.指数式与对数式的互化式:logaN b ab N(a 0,a 1,N 0).对数的换底公式:logaN 对数恒等式：a推论logambn常见的函数图象yyylogmN(a 0,且a 1,m 0,且m 1,N 0).logmalogaN N(a 0,且a 1,N 0).nlogab(a 0,且a 1,N 0).myyk0 xoa0 x2-1o1y=x+-21xxy=ax0a11oxy=logax0a1y=kx+ba0o1a1xy=ax2+bx+c二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式sin2co

5、s21，tan=sin.cos9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；k2的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。1sin2ksin，cos2k cos，tan2k tank2sin sin，cos cos，tan tan3sin sin，cos cos，tan tan4sinsin，cos cos，tan tan口诀：函数名称不变，符号看象限5sin cos，cos sin226sin cos2，cos sin2口诀：正弦与余弦互换，符号看象限10、和角与差角公式sin()sincoscoss

6、in;cos()coscossinsin;第2页（共10页）tan()tan tan.1tantan11、二倍角公式sin2sincos.cos2 cos2sin2 2cos2112sin2.2tan.tan221tan1 cos22cos21 cos2,cos2;2公式变形：1cos22sin21cos2,sin2;212、函数y sin(x)的图象变换的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数y sinx的图象；再将函数y sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数y sinx的图象；再将函数y sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍

7、（横坐标不变），得到函数y sinx的图象数y sin x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数y sinx的图象；再将函数y sinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数y sinx的图象；再将函数y sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数y sinx的图象13.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性质函数y sin xy cosxy tan x图象定义域RRx x k,k2值域1,1当1,1k当x 2kR既无最大值也无最小值最值x 2k2k时，第3页（共10页）时，ymax1；当ymax1；当x 2kx

8、 2k2k时，ymin 1奇函数k时，ymin 1周期性奇偶性22奇函数偶函数在2k,2k22在k上是增函数；在单调性2k,2kk上是增2k,2k在k函数；在2,k232k,2k22k上是减函数k上是增函数k上是减函数对称中心对称性对称轴xk,0k k2对称中心kk,0k2对称中心无对称轴 k,0k 2对称轴x kkba14、辅助角公式y asin x bcosx a2b2sin(x)其中tan15.正弦定理：abc 2R（R 为ABC外接圆的半径）.sin Asin BsinC a 2Rsin A,b 2Rsin B,c 2RsinC a:b:c sin A:sin B:sin Ca2 b2

9、c22bccos A;b2 c2a22cacosB;c2 a2b22abcosC.16.余弦定理17.面积定理111ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示 a、b、c 边上的高）.222111（2）S absinC bcsin A casin B.222（1）S 18、三角形内角和定理在ABC 中，有A BC C(A B)CA B 2C 22(A B).22219、a与b的数量积(或内积)ab|a|b|cos第4页（共10页）20、平面向量的坐标运算(1)设 A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB OBOA(x2 x1,y2 y1).(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则

10、ab=x1x2 y1y2.(3)设a=(x,y)，则a 21、两向量的夹角公式设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b 0，则x2 y2cosab|a|b|x1x2 y1y2x y x y21212222(a=(x1,y1),b=(x2,y2).22、向量的平行与垂直设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b 0a/bb a x1y2 x2y1 0.a b(a 0)ab 0 x1x2 y1y2 0.*平面向量的坐标运算(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1 x2,y1 y2).(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1 x2,y1 y2

11、).(3)设 A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB OBOA(x2 x1,y2 y1).(4)设a=(x,y),R，则a=(x,y).(5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则ab=x1x2 y1y2.三、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系n 1s1,an(数列an的前 n 项的和为sn a1a2s s,n 2nn124、等差数列的通项公式an).an a1(n1)d dn a1d(nN*)；25、等差数列其前 n 项和公式为snn(a1an)n(n1)d1 na1d n2(a1d)n.2222a1nq(nN*)；q26、等比数列的通项公式an a1qn127、等比数列

12、前 n 项的和公式为a1(1qn)a1anq,q 1,q 11qsn1q或sn.na,q 1na,q 111四、不等式x yxy。必须满足一正（x,y都是正数）28、二定（xy是定值或者x y是定值）、三相等（x y2第5页（共10页）时等号成立）才可以使用该不等式）（1）若积xy是定值p，则当x y时和x y有最小值2 p；（2）若和x y是定值s，则当x y时积xy有最大值12s.4五、解析几何29、直线的五种方程（1）点斜式y y1 k(x x1)(直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)（2）斜截式y kxb(b 为直线l在 y 轴上的截距).y y1x x1(y1 y2)(P1(x

13、1,y1)、P2(x2,y2)(x1 x2).y2 y1x2 x1xy(4)截距式1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b 0)ab（5）一般式Ax ByC 0(其中 A、B 不同时为 0).（3）两点式30、两条直线的平行和垂直若l1:y k1xb1，l2:y k2xb2l1|l2 k1 k2,b1 b2;l1 l2 k1k2 1.31、平面两点间的距离公式dA,B(x2 x1)2(y2 y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2).32、点到直线的距离d|Ax0 By0C|A B22(点P(x0,y0),直线l：Ax ByC 0).22233、圆的三种方程（1）圆的标准方程(xa)(y b

14、)r.22（2）圆的一般方程x y Dx Ey F 0(D E 4F0).22（3）圆的参数方程x arcos.y brsin222*点与圆的位置关系：点P(x0,y0)与圆(x a)(y b)r的位置关系有三种若d(a x0)(b y0)，则d r 点P在圆外;d r 点P在圆上;d r 点P在圆内.34、直线与圆的位置关系直线Ax By C 0与圆(x a)(y b)r的位置关系有三种:22222d r 相离 0;d r 相切 0;d r 相交 0.弦长=2 r2d2Aa BbC其中d.22A B35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质x acosx2y2cb2222椭圆

15、：221(a b 0)，a c b，离心率e 120,b0)，c a b，离心率e 1，渐近线方程是y x.aaba第6页（共10页）抛物线：y 2px，焦点(2pp,0),准线x 。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.2236、双曲线的方程与渐近线方程的关系x2y2x2y2b(1）若双曲线方程为221渐近线方程：22 0 y x.ababax2y2xyb (2)若渐近线方程为y x 0双曲线可设为22.ababax2y2x2y2(3)若双曲线与221有公共渐近线，可设为22（0，焦点在 x 轴上，0，abab焦点在 y 轴上）.37、抛物线y 2px的焦半径公式2p.（抛物线上的点到焦

16、点距离等于它到准线的距离抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）2pp38、过抛物线焦点的弦长AB x1 x2 x1 x2 p.22六、立体几何抛物线y 2px(p 0)焦半径|PF|x0239.证明直线与直线的平行的思考途径42证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（1）转化为相交垂直；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线面平行；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线面垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.（5）转化为面面平行.43证明直线与平面垂直的思考途径40证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为该直线

17、与平面内任一直线垂直；（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（2）转化为线线平行；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（3）转化为面面平行.（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。41.证明平面与平面平行的思考途径44证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面平行；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线面垂直.45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=2rl，表面积=2rl 2r22rl r rl圆椎侧面积=，表面积=1V柱体Sh（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.

18、31V锥体Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.3432球的半径是R，则其体积V R,其表面积S 4R346、若点 A(x1,y1,z1)，点 B(x2,y2,z2)，则dA,B=|AB|ABAB(x2x1)(y2y1)(z2z1)47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。第7页（共10页）222七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算x1 x2xn12222方差方差:s(x1 x)(x2 x)(xn x)nn1(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2

19、标准差标准差:s n平均数平均数:x 50、回归直线方程（了解即可）nnxi xyi yxiyinx yb i1ni1n2y abx，其中22.经过（x，y）点。x xx nxiii1i1a y bxn(ac bd)2251、独立性检验K（了解即可）(a b)(c d)(a c)(b d)52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）八、复数53、复数的除法运算a bi(a bi)(c di)(ac bd)(bc ad)i.22c di(c di)(c di)c d54、复数z abi的模|z|=|abi|=a2b2.55、复数的相等：abi

20、 cdi a c,b d.（a,b,c,d R）56、复数z abi的模（或绝对值）|z|=|abi|=a2b2.57、复数的四则运算法则(1)(abi)(cdi)(ac)(bd)i;(2)(abi)(cdi)(ac)(bd)i;(3)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i;(4)(abi)(cdi)acbdbcad2i(cdi 0).222c dc d58、复数的乘法的运算律对于任何z1,z2,z3C，有交换律:z1z2 z2z1.结合律:(z1z2)z3 z1(z2z3).分配律:z1(z2 z3)z1z2 z1z3.九、参数方程、极坐标化成直角坐标2 x2 y2cos x55、y

21、sin ytan(x 0)x十、命题、充要条件充要条件（记p表示条件，q表示结论）第8页（共10页）（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.（2）必要条件：若q p，则p是q必要条件.（3）充要条件：若pq，且q p，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.56.真值表互 逆原 命 题真真假假真假真假非假假真真或且真真真假真假假假若 p则 q互否否 命 题若 p则 q互为为互逆否逆 命 题若 q则 p互否逆 否 命 题若 q则 p逆否互逆十一、直线与平面的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系三个公理：（1）公理 1：如果一

22、条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。（3）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 注意点：a与 b所成的角的大小只由 a、b 的相互位置来

23、确定，与 O 的选择无关，为简便，点 O 一般取在两直线中的一条上；(0,)两条异面直线所成的角2；当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab；两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 没有公共点直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质第9页（共10页）直线与平面平行的判定直

24、线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。直线与平面、平面与平面平行的性质直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线

25、平行。直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线 L 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L 与平面互相垂直，记作L，直线 L 叫做平面的垂线，平面叫做直线L 的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点 P 叫做垂足。2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A梭 lB2、二面角的记法：二面角-l-或-AB-3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。直线与平面、平面与平面垂直的性质直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。第10页（共10页）