高中数学知识点复习大全.pdf

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1、高考数学知识点分类复习指导 11.集合元素具有确定性、无序性和互异性.（1）设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=ab|aP,bQ，若（答：8）P 0,2,5，Q 1,2,6，则 P+Q 中元素的有_个。（2）非空集合S 1,2,3,4,5，且满足“若aS，则6 a S”，这样的S共有_个（答：7）2.“极端”情况否忘记A ：集合A x|ax1 0，B x|x23x 2 0，且A B B，则实数a_.（答：a 0,1,）3.满足1,2M 1,2,3,4,5集合 M 有_个。（答：7）4.运算性质：设全集U 1,2,3,4,5，若A B 2，(CUA)B 4，(CUA)(CUB)1,5

2、，则 A_，B_.（答：A 2,3，B 2,4）125.集合的代表元素：集合的代表元素：（1 1）设集合M x|y x2，集合 Ny|y x2,xM，,)；则M N _（答：4）（2 2）设 集 合M a|a (1,2)N a|a (2,3)(4,5)，R，则M N _（答：(2,2)）(3,4)R,，6.补集思想：补集思想：已知函数f(x)4x22(p 2)x 2p2 p 1在区间1,1上至少存在一个实数c，使f(c)0，求实数p的取值范围。（答：(3,)）7.复合命题真假的判断：在下列说法中：“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件；“

3、p或q”为真是“非p”为假的必要不充分条件；“非p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件。其中正确的是_答：）8.8.充要条件：充要条件：（1 1）给出下列命题：实数a 0是直线ax 2y 1与2ax 2y 3平行的充要条件；若a,b R,ab 0是a b a b成立的充要条件；已知x,yR，“若xy 0，则x 0或y 0”的逆否命题是“若x 0或y 0则xy 0”；32“若a和b都是偶数，则a b是偶数”的否命题是假命题。其中正确命题的序号是_（答：）；（2 2）设命题 p：|4x3|1；命题 q:x2(2a 1)x a(a 1)0。若p 是q 的必要而不充分的条件，则实数 a 的取值范围是

4、（答：0,）9.一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法：已知关于x的不等式(a b)x (2a 3b)0的解集为(,)，则关于x的不等式(a 3b)x (b 2a)0的解集为_（答：x|x 3）131210.一元二次不等式的解集：一元二次不等式的解集：解关于x的不等式：ax2(a 1)x 1 0。（答：当a 0时，x 1；当a 0时，x 1或x；当0 a 1时，1 x；当a 1时，x；当a 1时，x 1）11.对于方程对于方程ax2bx c 0有实数解的问题有实数解的问题。（1 1）a2x22a2x1 0对一切x R恒成立，则a的取值范围是_（答：(1,2）；（2 2）若在0,内有两个21a

5、1a1a不等的实根满足等式cos2x3sin 2x k 1，则实数k的范围是_.（答：0,1)）12.一元二次方程根的分布理论一元二次方程根的分布理论。（1 1）实系数方程x2ax2b 0的一根大于 0 且小于 1，另一根大于 1 且小于 2，则b 21的取值范围是_（答：（，1）a 14（2 2）不等式3x22bx1 0对x1,2恒成立，则实数b的取值范围是_（答：）。二、函二、函数数1.映射f:AB 的概念。（1 1）设f:M N是集合M到N的映射，下列说法正确的是A、M中每一个元素在N中必有象B、N中每一个元素在M中必有原象C、N中每一个元素在M中的原象是唯一的D、N是M中所在元素的象的

6、集合（答：A）；（2 2）点(a,b)在映射f的作用下的象是(a b,a b)，则在f作用下点(3,1)的原象为点_（答：（2，1）；（3 3）若A 1,2,3,4，B a,b,c，a,b,cR，则A到B的映射有个，B到A的映射有个，A到B的函数有个（答：81,64,81）；（4 4）设集合M 1,0,1,N 1,2,3,4,5，映射f:M N满足条件“对任意的xM，x f(x)是奇数”，这样的映射f有_个（答：12）2.函数函数f:A:AB B 是特殊的映射是特殊的映射。若函数y x2 2x 4的定义域、值域都是闭区间2,2b，则b（答：2）3.若解析式相同，值域相同，但其定义域不同的函数，

7、则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为y x2，值域为4，1的“天一函数”共有_个（答：9）4.研究函数问题时要树立定义域优先的原则研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：（1 1）函数y x4 xlgx3212的定义域是_(答：(0,2)(2,3)(3,4)；（2 2）设函数f(x)lg(ax22x1)，若f(x)的定义域是 R R，求实数a的取值范围；若f(x)的值域是 R R，求实数a的取值范围（答：a 1；0 a 1）（2）复合函数的定义域：（1 1）若函数y f(x)的定义域为,22，则f(log2x)1的定义域为_（答：；（2 2）若函数f(x21)的定义域为2,1)，x|2 x

8、 4）则函数f(x)的定义域为_（答：1,5）5.求函数值域（最值）的方法：（1）配方法配方法（1 1）当x(0,2时，函数f(x)ax2 4(a 1)x 3在x 2时取得最大值，则a的取值范围是_（答：a ）；（2）换元法（换元法（1 1）y 2sin2x3cos x1的值域为_（答：4,y 2 x 1x 117）；（2 2）812的值域为_（答：(3,)）（令x1 t，t 0。运用换元法时，运用换元法时，xis x s o cn iss o cxx要特别要注意新元要特别要注意新元t的范围的范围）；3 3）y n11,2的值域为_（答：2）；（4 4）y x49 x2的值域为_（答：1,3

9、2 4）；2sin12sin13xy（3）函数有界性法函数有界性法求函数y，y，的值域（答：x1sin1 cos1313(,、,）（0,1）、(；22（4）单调性法单调性法求y x(1 x 9)，y sin2x（答：(0,8011)、,9）；921x9的值域为_21sin x（5）数形结合法数形结合法已知点P(x,y)在圆x2 y21上，求范围（答：33；,、5,5）33y及y 2x的取值x 2(a1 a2)2（6）不等式法不等式法设x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则的b1b2取值范围是_.（答：(,0 4,)）。（7）导数法导数法求函数f(x)2x34x240 x

10、，x3,3的最小值。（答：48）2(x1).(x 1)6.分段函数的概念。（1 1）设函数f(x)，则使得f(x)1的自变4x1.(x 1)量x的取值范围是_（答：(,20,10）；（2 2）已知f(x)等式x(x2)f(x2)5的解集是_（答：(,）7.求函数解析式的常用方法：32(x 0)1，则不(x 0)1（1）待定系数法待定系数法已知f(x)为二次函数，且f(x 2)f(x 2)，且 f(0)=1,图象在 x 轴上截得的线段长为 22,求f(x)的解析式。（答：f(x)x22x1）（2）配凑法配凑法（1 1）已知f(1co sx)sin2x,求fx2的解析式 _（答：11）；（2 2）

11、若f(x)x22，则函数f(x 1)=_（答：f(x2)x42x2,x2,2xx12x22x3）；（3）方程的思想方程的思想已知f(x)2f(x)3x2，求f(x)的解析式（答：f(x)3x）；8.反函数：（1）函数y x22ax3在区间1,2上存在反函数的充要条件是23A、a,1B、a2,C、a1,2D、a,12,（答：D）（2）设f(x)(x12)(x0).求f(x)的反函数f1(x)（答：f1(x)x1(x 1)）x 1（3）反函数的性质：单调递增函数f(x)满足条件f(ax 3)=x，其中a 0，若f(x)的反函数1 4f1(x)的定义域为,，则f(x)的定义域是_（答：4,7）.a

12、a2x 3，若函数y g(x)与y fx 17对称，求g(3)的值（答：）；2已知函数f(x)1(x 1)的图象关于直线y x（1 1）已知函数f(x)log3(4 2)，则方程f1(x)4的解x _（答：1）；x已知fx是R上的增函数，点A1,1,B1,3在它的图象上，f1x是它的反函数，那么不等式（2,8）；f1log2x1的解集为_（答：9.函数的奇偶性函数的奇偶性。（1）定义法：判断函数y 等价形式：判断f(x)x(|x4|49 x2的奇偶性_（答：奇函数）。11)的奇偶性_.（答：偶函数）2x12图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。（2）函数奇偶性的性质：若f

13、(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|).若定义在 R 上的偶函数f(x)在(,0)上是减函数，且f()=2，则不等式f(log1x)2的解集为_.（答：(0,0.5)(2,)）813a 2xa2f(0)0若f(x)为奇函数，则实数a_（答：1）.2x1设f(x)是定义域为 R 的任一函数，F(x)f(x)f(x)f(x)f(x)，G(x)。22判断F(x)与G(x)的奇偶性；若将函数f(x)lg(10 x1)，表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，则g(x)_（答：F(x)为偶函数，G(x)为奇函数；g(x)x）10.函数的单调性函数的单调性。（1）若f(x)在区间(a,b

14、)内为增函数，则f(x)0，已知函数f(x)x3ax在区间1,)上是增函数，则a的取值范围是_(答：(0,3）)；（2 2）若函数f(x)x2 2(a 1)x 2在区间（，4 上是减函数，那么实数a的取值范围是_(答：a 3）)；（3 3）已知函数f(x)12ax1在区间2,上为增函数，则实数a的取值范围x212_（答：(,)）；（4）函数y log1x22x的单调递增区间是_(答：（1,2）)。2（5）已知奇函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数,若f(m 1)f(2m 1)0，求实数m的取值范围。（答：m）11.常见的图象变换常见的图象变换设f(x)2x,g(x)的图像与f(x)的图像关

15、于直线y x对称，h(x)的图像由g(x)的图像向右平移 1 个单位得到，则h(x)为_(答：h(x)log2(x1)1223 函数f(x)xlg(x2)1的图象与x轴的交点个数有_个(答：2)将函数y b a的图象向右平移 2 个单位后又向下平移 2 个单位,所得x a图象如果与原图象关于直线y x对称,那么(A)a 1,b 0(B)a 1,bR(C)a 1,b 0(D)a 0,b R(答：C)函数y fax(a 0)的图象是把函数y fx的图象沿x轴伸缩为原来的1a得到 的。如若 函数y f(2 x 1)是偶函数，则函数y f(2x)的对称轴 方程 是_(答：x )12.函数的对称性函数的

16、对称性。已知二次函数f(x)ax2bx(a 0)满足条件f(5 x)f(x 3)且方程f(x)x12有等根，则f(x)_(答：x2 x)；12x33,(x),若y f(x 1)的图像是C1,它关于直线y x对 己知函数f(x)2x32称图像是C2,C2关于原点对称的图像为C3,则C3对应的函数解析式是_（答：y x2）；2x1 若函数y x2 x与y g(x)的图象关于点（-2，3）对称，则g(x)_（答：x27x6）13.函数的周期性函数的周期性。（1）类比“三角函数图像”类比“三角函数图像”已知定义在R上的函数f(x)是以 2 为周期的奇函数，则方程f(x)0在2,2上至少有_个实数根（答

17、：5）（2）由周期函数的定义由周期函数的定义(1)(1)设f(x)是(,)上的奇函数，f(x 2)f(x)，当0 x 1时，f(x)x，则f(47.5)等于_(答：0.5)；(2)(2)已知f(x)是偶函数，且f(1)=993，g(x)=f(x1)是奇函数，求f(2005)的值(答：993)；（3 3）已知f(x)是定义在 R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为 T，则f()_（答：0）（2）利用函数的性质利用函数的性质（1 1）设函数f(x)(xN)表示x除以 3 的余数，则对任意的x,yN，都有A、f(x3)f(x)B、f(x y)f(x)f(y)C、f(3x)3f(x)D、f(

18、xy)f(x)f(y)（答：T2A）；（2 2）设f(x)是定义在实数集 R 上的函数，且满足f(x 2)f(x 1)f(x)，如果f(1)lg，f(2)lg15，求f(2001)（答：1）；（3 3）已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)f(x 4)，且 当x 2时，f(x)单 调 递 增。如 果x1 x2 4，且(x1 2)(x2 2)0，则f(x1)f(x2)的值的符号是_（答：负数）32（3）利用一些方法利用一些方法（1 1）若x R，f(x)满足f(x y)f(x)f(y)，则f(x)的奇偶性是 _（答：奇函数）；（2 2）若x R，f(x)满足则f(x)的奇偶性是_（答：偶函数）

19、；f(xy)f(x)f(y)，O123xy（3 3）已知f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当0 x 3时，f(x)的图像如右图所示，那么不等式f(x)cos x 0的解集是_（答：(,1)(0,1)(,3)）；22六、不等式六、不等式 1 1、不等式的性质、不等式的性质：（1 1）对 于 实 数a,b,c中，给 出 下 列 命 题：若a b,则ac2 bc2；1；bbaab若a b 0,则；若a b 0,则a b；若c a b 0,则；abc ac b11若a b,，则a 0,b 0。其中正确的命题是_（答：）；ab若ac2 bc2,则a b；若a b 0,则a2 ab b2；若a b 0

20、,则1a1 x y 3，1 3x y 7）（2 2）已知1 x y 1，则3x y的取值范围是_（答：；2.2.不等式大小比较的常用方法不等式大小比较的常用方法：比较 1+logx3与2logx2(x 0且x 1)的大小（答：当0 x 1或x 时，1+logx32logx2；当1 x 时，1+logx32logx2；当x 时，1+logx32logx2）3.3.利用重要不等式求函数最值利用重要不等式求函数最值1x23（1 1）下列命题中正确的是 A、y x的最小值是 2B、y 2的最xx 2434343小值是 2C、y 23x(x 0)的最大值是24 3D、y 23x(x 0)的2 2）最小值

21、是24 3（答：C）；（2 2）若x2y 1，则2x 4y的最小值是_（答：；4x4x（3 3）正数x,y满足x2y 1，则的最小值为_（答：32 2）；4.4.常用不等式常用不等式有：如果正数a、b满足aba b 3，则ab的取值范围是_（答：9,）1x1y5 5、证明不等式的方法、证明不等式的方法：（1 1）已知a b c，求证：a2b b2c c2a ab2bc2 ca2；(2)(2)已知a,b,cR，求证：a2b2b2c2c2a2 abc(a bc)；（3 3）已知a,b,x,yR，且,x y，求证：xy；(4)(4)已知a,b,cR，求证：a2b2b2c2c2a2 abc(abc)；

22、xayb1a1b 6.6.简单的一元高次不等式的解法简单的一元高次不等式的解法：（1 1）解不等式(x1)(x2)2 0。（答：x|x 1或x 2）；（2 2）不等式(x2)x22x3 0的解集是_（答：x|x 3或x 1）；（3 3）设函数f(x)、g(x)的定义域都是 R，且f(x)0的解集为x|1 x 2，g(x)0的解集为，则不等式f(x)g(x)0的解集为_（答：(,1)2,)）；（4 4）要使满足关于x的不等式2x29x a 0（解集非空）的每一个x的值至少满足不等7,)）式x2 4x 3 0和x26x 8 0中的一个，则实数a的取值范围是_.（答：5 x 1（答：(1,1)(2,

23、3)）；x22x3ax b 0的（2 2）关于x的不等式ax b 0的解集为(1,)，则关于x的不等式x 28187.7.分式不等式的解法分式不等式的解法：（1 1）解不等式解集为_（答：(,1)(2,)）.8.8.绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法：解不等式|x|x1|3（答：(,1)(2,)）；若不等式|3x2|2xa|对x R恒成立，则实数a的取值范围为_。（答：）9 9、含参不等式的解法含参不等式的解法：（1 1）若loga1，则a的取值范围是_（答：a 121ax2a 0时，a 0时，x|x x(aR)x|x 0；或0 a）；（2 2）解不等式（答：3aax12343或x 0；a

24、0时，x|x 0或x 0）；（3）关于x的不等式ax b 0的解集为1ax 2 0的解集为_（答：(,1)，则不等式（1,2）ax b11.11.恒成立问题（恒成立问题（1 1）设实数x,y满足x2(y1)21，当x y c 0时，c的取值范围是_（答：；（2 2）不等式x 4 2 1,）x 3 a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围_（答：a 1）；（3 3）若不等式2x1 m(x21)对满足7 131（,）；（4 4）若不m 2的所有m都成立，则x的取值范围_（答：22(1)n1等式(1)a 2对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是 _nn（答：2,)）；（5 5）若不等式x22m

25、x2m1 0对0 x 1的所有实数x都成立，求m的取值范围.（答：m ）（6）已知不等式x 4 12x 3 a在实数集R上的解32集不是空集，求实数a的取值范围_（答：a 1）高考数学知识点分类指导高考数学知识点分类指导 2 211.常见的图象变换常见的图象变换设f(x)2x,g(x)的图像与f(x)的图像关于直线y x对称，h(x)的图像由g(x)的图像向右平移 1 个单位得到，则h(x)为_(答：h(x)log2(x1)函数f(x)xlg(x2)1的图象与x轴的交点个数有_个(答：2)将函数y b a的图象向右平移 2 个单位后又向下平移 2 个单位,所得图象如果与原图象关于x a直线y

26、x对称,那么(A)a 1,b 0(B)a 1,bR(C)a 1,b 0(D)a 0,b R(答：C)函数y fax(a 0)的图象是把函数y fx的图象沿x轴伸缩为原来的1得到的。如若函数a1y f(2x1)是偶函数，则函数y f(2x)的对称轴方程是_(答：x )212.函数的对称性函数的对称性。已知二次函数f(x)ax2bx(a 0)满足条件f(5 x)f(x 3)且方程f(x)x有等根，则1f(x)_(答：x2 x)；2x33,(x),若y f(x 1)的图像是C1,它关于直线y x对称图像是己知函数f(x)2x32x2C2,C2关于原点对称的图像为C3,则C3对应的函数解析式是_（答：

27、y ）；2x12若函数y x x与y g(x)的图象关于点（-2，3）对称，则g(x)_（答：x 7x6）213.函数的周期性函数的周期性。（1）类比类比“三角函数图像”“三角函数图像”已知定义在R上的函数f(x)是以 2 为周期的奇函数，则方程f(x)0在2,2上至少有_个实数根（答：5）（2）由周期函数的定义由周期函数的定义(1)(1)设f(x)是(,)上的奇函数，f(x 2)f(x)，当0 x 1时，f(x)x，则f(47.5)等于_(答：0.5)；(2)(2)已知f(x)是偶函数，且f(1)=993，g(x)=f(x1)是奇函数，求f(2005)的值(答：993)；（3 3）已知f(x

28、)是定义在 R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则Tf()_（答：0）2（2）利用函数的性质利用函数的性质（1 1）设函数f(x)(xN)表示x除以 3 的余数，则对任意的x,yN，都有A、f(x3)f(x)B、f(x y)f(x)f(y)C、f(3x)3f(x)D、f(xy)f(x)f(y)（答：A）；（2 2）设f(x)是定义在实数集 R 上的函数，且满足f(x 2)f(x 1)f(x)，如果f(1)lg3，2f(2)lg15，0 0 1)求f(2（答：1）；（3 3）已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)f(x 4)，且当x 2时，f(x)单调递增。如果x1 x2 4，

29、且(x1 2)(x2 2)0，则f(x1)f(x2)的值的符号是_（答：负数）（3）利用一些方法利用一些方法（1 1）若x R，f(x)满足f(x y)f(x)f(y)，则f(x)的奇偶性是_（答：奇函数）；（2 2）若x R，f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，则f(x)的奇偶性是_（答：偶函数）；（3 3）已知f(x)是cos x 0的解集是定义在(3,3)上的奇函数，当0 x 3时，f(x)的图像如图所示，那么不等式f(x)_（答：(,1)(0,1)(,3)）；22三、数三、数列列1 1、数列的概念：（、数列的概念：（1 1）已知ann1*(nN)，则在数列的最大项为_（答：）；（2

30、 2）数列a nn215625an的通项为anan，其中a,b均为正数，则an与an1的大小关系为_（答：an an1）；（3 3）bn 1已知数列an中，an n2n，且an是递增数列，求实数的取值范围（答：3）；A B C D2.2.等差数列的有关概念：等差数列的有关概念：(1)(1)等差数列an中，a1030，a2050，则通项an（答：2n 10）；（2 2）首项为-24的等差数列，从第 10 项起开始为正数，则公差的取值范围是_（答：8 d 3）31315*（1 1）数列an中，an an1(n 2,nN)，an，前 n 项和Sn，则a1，n222（答：a1 3，n 10）；（2 2

31、）已知数列an的前 n 项和Sn12nn2，求数列|an|的前n项和2*12nn(n 6,nN)）.Tn（答：Tn2*n 12n72(n 6,nN)（4 4）等差中项）等差中项3.3.等差数列的性质：等差数列的性质：（1 1）等差数列an中，Sn18,anan1an23,S31，则n_（答：27）；（2 2）在等差数列an中，a10 0,a11 0，且a11|a10|，S Sn n是其前n项和，则A、S1,S2S10都小于 0，S11,S12都大于 0B、S1,S2S19都小于 0，S20,S21都大于 0C、S1,S2S5都小于 0，S6,S7都大于 0D、S1,S2S20都小于 0，S21

32、,S22都大于 0（答：B）等差数列的前n项和为 25，前 2n项和为 100，则它的前 3n和为。（答：225）（2 2）在等差数列中，S1122，则a6_（答：2）；（2 2）项数为奇数的等差数列an中，奇数项和为 80，偶数项和为 75，求此数列的中间项与项数（答：5；31）.设an与bn是两个等差数列，它们的前n项和分别为Sn和Tn，若Sn3n 1，那么Tn4n 3an6n 2）_（答：8n 7bn（3 3）等差数列an中，a1 25，S9 S17，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前 13项和最大，最大值为 169）；（2 2）若an是等差数列，首项a1 0,a2003 a

33、2004 0，a2003a2004 0，则使前n项和Sn 0成立的最大正整数n是（答：4006）4.4.等比数列的有关概念：等比数列的有关概念：（1 1）等比数列的判断方法：等比数列的判断方法：（1 1）一个等比数列an共有2n1项，奇数项之积为 100，偶数项之积为 120，则an1为_（答：5）；（2 2）数列an中，Sn=4an1+1(n 2)且a1=1，若bn an12an，求证：6数列bn是等比数列。（2 2）等比数列的通项：等比数列的通项：设等比数列an中，a1an 66，a2an1128，前n项和Sn126，求n和公比q.（答：n 6，q 1或 2）2（3 3）等比数列的前等比数

34、列的前n和：和：（1 1）等比数列中，q2，S99=77，求a3 a6 a99（答：44）；（2 2）的值为_（答：2046）；(Cn1k010nkn)（4 4）等比中项：等比中项：已知两个正数a,b(a b)的等差中项为A，等比中项为B，则 A 与 B 的大小关系为_（答：AB）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是 16，第二个数与第三个数的和为 12，求此四个数。（答：15，,9，3,1 或 0,4，8,16）奇数个数成等比，可设为，aaaa23q,a,aq,aq（公比为）；但偶数个数成等比时，不能设为，因公比不一定,aq,aq23qqqq为正数，

35、只有公比为正时才可如此设，且公比为q2。5.5.等比数列的性质：等比数列的性质：（1 1）在等比数列an中，a3a8124,a4a7 512，公比 q 是整数，则a10=_（答：512）；（2 2）各项均为正数的等比数列an中，若a5a6 9，则log3a1 log3a2 log3a10（答：10）。（1 1）已知a 0且a 1，设数列xn满足logaxn11logaxn(nN*)，且x1 x2 x100100，则x101 x102 x200.（答：100a100）；（2 2）在等比数列an中，Sn为其前 n 项和，若S3013S10,S10 S30140，则S20的值为_（答：40）若an是

36、等比数列，且Sn3n r，则r（答：1）设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn1,Sn,Sn2成等差数列，则q的值为_（答：2）设数列an的前n项和为Sn（nN N），关于数列an有下列三个命题：若an an1(nN N)，则an既是等差数列又是等比数列；若Sn an2 bna、bR R，则an是等差数列；若nSn11，则an是等比数列。这些命题中，真命题的序号是（答：）6.6.数列的通项的求法：数列的通项的求法：已知数列311111,5,7,9,试写出其一个通项公式：_（答：an 2n1n1）2481632已知an的前n项和满足log2(Sn1)n1，求an（答：an3,n 1）；

37、数列an满足2n,n 211114,n 1a12a2nan 2n5，求an（答：ann1）2,n 2222数列an中，a11,对所有的n 2都有a1a2a3an n2，则a3 a5_（答：已知数列an满足a11，an an161）161n 1 n(n 2)，则an=_（答：ann12 1）已知数列an中，a1 2，前n项和Sn，若Sn n2an，求an（答：an4）n(n1)已知a11,an 3an12，求an（答：an 2；已知a11,an3an12n，求an（答：3n11）；an5 3n12n1）已 知a11,an1an1，求an（答：an）；已 知 数 列 满 足a1=1，3n23an1

38、11）n2an1ananan1，求an（答：an数列an满足a1 4,Sn Sn17.7.数列求和的常用方法：数列求和的常用方法：54,n 1an1，求an（答：an）n134,n 23（1）公式法公式法：（1 1）等比数列an的前n项和 S2，则a1 a2 a3 an_（答：22224n1)2表示二进制）；（2 2）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢2 进 1”，如(110133210数，将它转换成十进制形式是12 12 02 12 13，那么将二进制(11111)2转换成十进制数 2005个1是_（答：220051）n（2）分组求和法分组求和法：Sn 1357(1)(2n

39、1)（答：(1)n）nx2（3）倒序相加法倒序相加法：求证：C 3C 5C(2n1)C(n1)，2；已知f(x)21 x0n1n2nnnn则f(1)f(2)f(3)f(4)f()f()f()_（答：1213147）2（4）错位相减法错位相减法：（1 1）设an为等比数列，Tn na1(n1)a2 2an1 an，已知T11，T2 4，求数列an的首项和公比；求数列Tn的通项公式.（答：a11，q 2；Tn 2n1n2）；（2 2）设函数f(x)(x 1)2，g(x)4(x 1)，数列an满足：a1 2,fn(a(an)an1)g(an)(n N)，求 证：数 列an1是 等 比 数 列；令h(

40、x)(a11)x(a21)x28882处的导数h()，并比较h()与2n n的大小。（答：略；3338882n1，当n 1时，h()2n2 n；当n 2时，h()2n2 n）3(an1)xn，求函数h(x)在点x（5）裂项相消法裂项相消法：（1 1）求和：n111（答：）；（2 2）在数1447(3n2)(3n1)3n1列an中，an1n n 1，且 S，则 n_（答：99）；（6）通项转换法通项转换法：求和：12n111）（答：n112123123 n高考数学知识点分类指导高考数学知识点分类指导 3 3四、三角函数四、三角函数1 1、的终边与的终边关于直线y x对称，则_。（答：2k,k Z

41、）63若是第二象限角，则是第_象限角（答：一、三）；已知扇形AOB 的周长是 6cm，该扇形的中22心角是 1 弧度，求该扇形的面积。（答：2cm）2 2、三角函数的定义、三角函数的定义：（1 1）已知角的终边经过点 P(5，12)，则sin cos的值为。（答：（2 2）设是第三、四象限角，sin7）；132m33，则m的取值范围是_（答：（1，)）；4m23.三角函数线（三角函数线（1 1）若8 0，则sin,cos,tan的大小关系为_(答：tan sin cos)；（2 2）若为锐角，则,sin,tan的大小关系为 _（答：sin tan）；（3 3）函数3m342m()，则tan_4

42、.4.同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式：（1 1）已知sin，cosm5m525tansin3cos2 1，则（答：）；（2 2）已知_；sinsincos 2_（答：tan1sincos12513；）；（3 3）已知f(cosx)cos3x，则f(sin30)的值为_（答：1）。355.5.三角函数诱导公式（三角函数诱导公式（1 1）cosy 12cosx lg(2sinx3)的定义域是_（答：(2k,2k2(k Z)）39723 tan()sin21的值为_（答：）；（2 2）已知4623为第二象限角，则sin(540)4，则c os 2(7)0_，若543sin(180)

43、cos(360)2_。（答：；）5100tan(180)6 6、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：tan22.5122cossinsin15 cos15B、（1 1）下列各式中，值为的是 A、C、D、212121tan222.51cos30（答：C）；2（2 2）命题 P：tan(A B)0，命题 Q：tan AtanB 0，则 P 是 Q 的A、充要条件B、充分不必要条 件C、必 要 不 充 分 条 件D、既 不 充 分 也 不 必 要 条 件（答：C）；（3 3）已 知s i n()co sc o s()，s那么i ncos2的值为_（

44、答：35713）；（4 4）的25sin10sin80值是_（答：4）；(5)(5)已知tan110 a，求tan50的值（用 a 表示）甲求得的结果是00a 3，乙13a1a2求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是_（答：甲、乙都对）2a7.7.三角函数的化简、计算、证明三角函数的化简、计算、证明213，tan()，那么tan()的值是_（答：）；5444223（2 2）已知,为锐角，sin x,cos y，cos()，则y与x的函数关系为_（答：5343y 1 x2x(x 1)）555（1 1）巧变角：巧变角：（1 1）已知tan()(2)三角函数名互化三角函数名互化(切割化弦

45、)，（1 1）求值sin50(1 3tan10)（答：1）；（2 2）已知sincos211,tan()，求tan(2)的值（答：）1cos238(3)公式变形使用公式变形使用设ABC中，tan AtanB3 3tan Atan B，sin Acos A 形是_三角形（答：等边）(4)三角函数次数的降升三角函数次数的降升函数f(x)5sinxcos x 5 3cos2x_（答：k3，则此三角453(xR)的单调递增区间为212,k5(k Z)）12sin tan（答：sin）；（2 2）求证：cotcsc11 tan2cos4x2cos2x1sin2；2（答：1cos2x）（3 3）化简：21

46、2sin21tan2tan(x)sin2(x)2244322(6)(6)常值变换主要指“常值变换主要指“1 1”的变换”的变换已知tan 2，求sinsincos3cos（答：）.5(5)式子结构的转化（式子结构的转化（1 1）tan(cossin)t21(7)(7)“知一求二”（1 1）若sin x cos x t，则sin xcos x _（答：)，特别提醒特别提醒：这里2（2 2）若(0,),sincos1，求tan的值。（答：t 2,2；247）；8、辅助角公式、辅助角公式3中辅助角的确定中辅助角的确定：（1 1）若方程sin x 3cos x c有实数解，则c的取值范围是_.（答：2

47、,2）；（2 2）当函数y 2cos x3sin x取得最大值时，tanx的值是_(答：3)；（3 3）如果2fxsinx2cos(x)是奇函数，则tan=31 64sin220 _(答：32)22sin 20cos 20(答：2)；（4 4）求值：9 9、正弦函数、正弦函数y sin x(xR)、余弦函数、余弦函数y cos x(xR)的性质的性质：（1 1）若函数y absin(3x6)的最大值为131，最小值为，则a _，b （答：a,b 1222或b 1）；（2 2）函数f(x)sin x3cosx（x,）的值域是_（答：1,2）；（3 3）若22；（4 4）函数2，则y cos6 s

48、in的最大值和最小值分别是 _、_（答：7；5）f(x)2cosx sin(xk3)23sin xsin x cosx的最小值是 _，此时x_（答：2；12(k Z)）；（5 5）己知sincos11，求t sincos的变化范围（答：0,）；（6 6）若22。sin22sin2 2cos，求y sin2sin2的最大、最小值（答：ymax1，ymin 2 2 2）（3 3）周期性）周期性：(1)(1)若f(x)sinx3，则f(1)f(2)f(3)f(2003)_（答：0）；(2)(2)函4数f(x)cos4x2sin xcos xsin x的 最 小 正 周 期 为 _（答：）；(3)(3

49、)设 函 数f(x)2s i n(x)，若对任意xR都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1 x2|的最小值为_25（答：2）（4 4）奇偶性与对称性）奇偶性与对称性：（1 1）函数y sin5；（2 2）已知函2x的奇偶性是_（答：偶函数）2数f(x)axbsin3x1(a,b为常数），且f(5)7，则f(5)_（答：5）；（3 3）函数y 2co sx(sinxco sx)的 图 象 的 对 称 中 心 和 对 称 轴 分 别 是 _、_（答：(kk,1)(k Z)、x(k Z)）；（4 4）已知f(x)sin(x)3cos(x)为偶函数，2828求的值。（答：k（5 5）单调性）单

50、调性：6(k Z)）1616、形如、形如y Asin(x)的函数：的函数：f(x)Asin(x)(A 0,0，|15_（答：f(x)2sin(x)）；23（1 1）函数y 2sin(2 x图象？（答：y 2sin(2 x2)的图象如图所示，23Y Y2 2 9 9X X-223题23题 图图则f(x)4)1的图象经过怎样的变换才能得到y sin x的)1向上平移 1 个单位得y 2sin(2 x)的图象，再向左平移个单位4481得y 2sin 2x的图象，横坐标扩大到原来的 2 倍得y 2sin x的图象，最后将纵坐标缩小到原来的即2xx得y sin x的图象）；(2)(2)要得到函数y co