习题空间直线及其方程.ppt

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1、空间直线及其方程空间直线及其方程I.空间直线方程的几种形式空间直线方程的几种形式一、空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程二、空间直线的对称式方程与参数方程二、空间直线的对称式方程与参数方程定义定义直线直线直线直线两直线的方向向量的夹角称之两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）（锐角）两直线的夹角公式两直线的夹角公式三、两直线的夹角三、两直线的夹角II、两直线的位置关系、两直线的位置关系定义定义直线和它在平面上的投影直线的夹直线和它在平面上的投影直线的夹角角 称为直线与平面的夹角称为直线与平面的夹角四、直线与平面的夹角四、直线与平面的夹角III、直线与平面的位置关系、直线与平面的位置关系补充：

2、补充：1.点点的距离为的距离为到平面到平面 ：A x+B y+C z+D=0 d2.过直线过直线的平面束的平面束 方程方程通常取通常取：其中：其中：为任意实数为任意实数例例1.求直线在平面上的投影直线方程.提示提示：过已知直线的平面束方程从中选择得这是投影平面即使其与已知平面垂直：从而得投影直线方程例例2.求过直线求过直线L:且与平面且与平面夹成夹成角的平面方程角的平面方程.提示提示:过直线过直线 L 的平面束方程的平面束方程其法向量为其法向量为已知平面的法向量为已知平面的法向量为选择选择使使从而得所求平面方程从而得所求平面方程还有其它平面方程吗？还有其它平面方程吗？思考题思考题思考题解答思考

3、题解答且有且有故当故当 时结论成立时结论成立主要内容主要内容:I.向量代数向量代数II.空间解析几何空间解析几何习习 题题 课课I.向量代数向量代数一、向量及其坐标一、向量及其坐标1.向量向量 模2 方向余弦方向余弦3 单位向量单位向量基本单位向量基本单位向量4 两向量的夹角两向量的夹角5 向量的投影向量的投影二、二、向量的运算向量的运算1 线性运算线性运算数乘数乘2 数量积数量积:加加(减减):3.向量积向量积（2）以）以 为邻边的平行四边形面积为邻边的平行四边形面积(3)与与 同时垂直的向量可取作同时垂直的向量可取作两非零向量平行、垂直的等价条件：两非零向量平行、垂直的等价条件：一、平面方

4、程一、平面方程1 平面的点法式方程平面的点法式方程2 平面的一般方程平面的一般方程3 平面的截距式方平面的截距式方程程II.空间解析几何：空间解析几何：二、空间直线的方程二、空间直线的方程 1 空间直线的一般方程空间直线的一般方程3 空间直线的参数方程空间直线的参数方程2 空间直线的对称式方程空间直线的对称式方程1 平面间的夹角平面间的夹角三、直线、平面间的位置关系三、直线、平面间的位置关系直线直线直线直线两直线的夹角公式两直线的夹角公式2 两直线的夹角两直线的夹角3 直线与平面的夹角直线与平面的夹角 平面的法向量平面的法向量 直线的方向向量直线的方向向量四、曲面四、曲面1 旋转曲面旋转曲面（

5、2）圆锥面）圆锥面（1）球面）球面（3）旋转双曲面）旋转双曲面(2)抛物柱面抛物柱面(3)椭圆柱面椭圆柱面(1)圆柱面圆柱面 2 柱面柱面3 二次曲面二次曲面定义定义:三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面.（1）椭球面）椭球面（2）椭圆抛物面）椭圆抛物面（3）单叶双曲面）单叶双曲面（4）圆锥面）圆锥面五、空间曲线五、空间曲线1 空间曲线的一般方程空间曲线的一般方程2 空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程3 空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影消去变量消去变量z后得：后得：设空间曲线的一般方程：设空间曲线的一般方程：曲线在曲线在 面上的投影曲线为面

6、上的投影曲线为面上的投影曲线面上的投影曲线面上的投影曲线面上的投影曲线典型例题典型例题例例1 1：下列结论正确吗？为什么？下列结论正确吗？为什么？()()()()()()()()()()/()()()()解解例例3.已知向量已知向量 的模为的模为8，且已知它与，且已知它与x轴和轴和y轴正向的轴正向的夹角均为夹角均为 ，求，求 的坐标表达式的坐标表达式解解：设与：设与 同向的单位向量为同向的单位向量为其中其中又又于是于是例例4.求下列各平面方程求下列各平面方程（1）平行于）平行于x轴且经过两点轴且经过两点(4,0,-2),(5,1,7)；（2）通过点）通过点M(1,-1,1)且垂直于两平面且垂直

7、于两平面 （3）在）在x轴上的截距为轴上的截距为2，且过点，且过点(0,-1,0)和和(2,1,3)例5.别求适合下列条件的直线方程：（1）通过点(1,0,-3)且与平面 垂直；（2）通过点(1,0,-2)且与平面 平行，又与直线 垂直；（3）通过点(0,-1,1)且与直线 平行例例6.利用平面束方程解题：利用平面束方程解题：通过两平面通过两平面的交线，且通过点的交线，且通过点(1,8,2)的平面方程的平面方程.解解 设过交线的平面束方程为设过交线的平面束方程为 因平面过点因平面过点(1,8,2)，代入平面束方程，得，代入平面束方程，得 故所求方程为故所求方程为 例例7下列方程或方程组表示什么

8、图形？下列方程或方程组表示什么图形？旋转抛物面旋转抛物面 球心在（球心在（2,0,0)的球面的球面平行的二条直线平行的二条直线 球面与上半圆锥的交线球面与上半圆锥的交线 例例8.求单叶双曲面求单叶双曲面 与平面与平面的交线关于的交线关于xoy面的投影柱面方程和在面的投影柱面方程和在xoy面上的投影面上的投影方程方程.解解 消去变量消去变量z，得所求投影柱面方程为，得所求投影柱面方程为 所求交线的投影方程所求交线的投影方程 为为例例9.9.解解法一：用点法式方程法一：用点法式方程法二：用一般式方程法二：用一般式方程过已知直线的平面束方程为过已知直线的平面束方程为法三：用平面束方程法三：用平面束方程解：解：例例11.11.解解将两已知直线方程化为参数方程为将两已知直线方程化为参数方程为即有即有例例12 写出适合下列条件的曲面方程写出适合下列条件的曲面方程解：解：解：解：(1)、(2)均为母线平行于均为母线平行于 z z 轴的圆柱面轴的圆柱面(4)为平行于为平行于 y y 轴的平面，轴的平面，(5)(5)为圆锥面为圆锥面(6)为中心在原点的下半球面为中心在原点的下半球面(7)(7)为单叶双曲面为单叶双曲面