画法几何及机械制图-第2章-点、直线和平面的投影复习过程.ppt

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1、天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室画法几何及机械制画法几何及机械制图-第第2 2章章-点、点、直直线和平面的投影和平面的投影21 投影基础投影基础投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影一、投影法概述一、投影法概述投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该面上得投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该面上得到图形的方法，称为到图形的方法，称为投影法。投影法。该图形称为投影图（投影）。该图形称为投影图（投影）。投影分类投影分类中心投影中心投影平行投影平行投影正投影：投影线正投影：投影线投影面投影面斜投影：投影线斜投影：投影线投影面投影面画工程图样画

2、工程图样二、投影法的分类：二、投影法的分类：中心投影法中心投影法 投射中心、物体、投影面三者之间的投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。相对距离对投影的大小有影响。度量性较差度量性较差投影特性投影特性物体位置改物体位置改变，投影大变，投影大小也改变小也改变投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影平行投影法平行投影法斜角投影法斜角投影法投投 影影 特特 性性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制。工程图样多数采用正投影法绘制。投投射射线线互互相相平平行行且且垂垂直直于于投投

3、影影面面投投射射线线互互相相平平行行且且倾倾斜斜于于投投影影面面直角（正）投影法直角（正）投影法三、正投影法的投影特性：三、正投影法的投影特性：1、真实性：当直线或平面与投影面平、真实性：当直线或平面与投影面平行时，其投影反映实长或实形。行时，其投影反映实长或实形。2、积聚性：当直线或平面垂直投影面、积聚性：当直线或平面垂直投影面时，其投影积聚为点或直线。时，其投影积聚为点或直线。3、类似性：当直线或平面与投影面倾、类似性：当直线或平面与投影面倾斜时，其投影为缩短的直线或缩小的类斜时，其投影为缩短的直线或缩小的类似形。似形。2.2 2.2 三视图三视图 HWVV正面投影面正面投影面 H水平投影

4、面水平投影面W侧面投影面侧面投影面oXZOX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线OY轴轴 H面与面与W面的交线面的交线Y三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直三面投影体系的建立三面投影体系的建立VWH*物体在三面体系中的放置位置物体在三面体系中的放置位置：要使物体上尽可能多的平面或直线与投影面要使物体上尽可能多的平面或直线与投影面平行或垂直。平行或垂直。摆平、放正摆平、放正从前向后从前向后正面投影（主视图）正面投影（主视图）从上向下从上向下水平投影（俯视图）水平投影（俯视图）从左向右从左向右侧面投影（左视图）侧面投影（左视图）向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动*

5、三视图的投影规律：三视图的投影规律：主视图反映：上、下主视图反映：上、下 、左、右（高度和长度）、左、右（高度和长度）俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 、左、右（宽度和长度）、左、右（宽度和长度）左视图反映：上、下左视图反映：上、下 、前、后（高度和宽度）、前、后（高度和宽度）上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右三视图之间的度量对应关系三视图之间的度量对应关系三等关系三等关系主视俯视长相等且对正主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应俯视左视宽相等且对应长长高高宽宽宽宽长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐 主视图反映：长度和高度主视图反映

6、：长度和高度 俯视图反映：长度和宽度俯视图反映：长度和宽度 左视图反映：宽度和高度左视图反映：宽度和高度叠加物体的三视图叠加物体的三视图 重点分析以下几个问题：重点分析以下几个问题：物体的组成物体的组成由哪些基本体组成由哪些基本体组成 这些基本体的形状和位置这些基本体的形状和位置 基本体之间的叠加形式基本体之间的叠加形式 根据物体的形状，将其分解成若干部根据物体的形状，将其分解成若干部分，弄清各部分的形状和它们的相对位置分，弄清各部分的形状和它们的相对位置及组合形式，分别画出各部分的投影。及组合形式，分别画出各部分的投影。例例1：画出所给叠加体的三视图。：画出所给叠加体的三视图。叠加方式叠加方

7、式 底板和立板右面平齐叠加底板和立板右面平齐叠加 肋板与底板和立板对称叠加肋板与底板和立板对称叠加底板底板立板立板肋板肋板分解形体分解形体投影作图投影作图底板底板 分块画图分块画图立板立板 肋板肋板看得见的线画实线看得见的线画实线看不见的线画虚线看不见的线画虚线表面平齐，表面平齐，应无线。应无线。ABCa)例例2：画出所给叠加体的三视图。：画出所给叠加体的三视图。解题步骤解题步骤：先画出平板先画出平板A，再画出半圆柱，再画出半圆柱B，最后画出半，最后画出半圆柱面圆柱面C的三视图。的三视图。b)c)d)e)加粗得最后结果加粗得最后结果f)挖切式物体的三视图挖切式物体的三视图 对于挖切式形体，在绘

8、制对于挖切式形体，在绘制其投影时，一般先画出其完整其投影时，一般先画出其完整形体的投影，再画挖切部分。形体的投影，再画挖切部分。PbAP采用多面投影采用多面投影。过空间点过空间点A的投射线的投射线与投影面与投影面P的交点即为点的交点即为点A在在P面上的投影。面上的投影。B1B2B3 点在一个投影面上点在一个投影面上的投影不能确定点的空的投影不能确定点的空间位置。间位置。一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上的投影a2 23 3 点的投影点的投影HWV二、点的三面投影二、点的三面投影投影面投影面正面投影面（简称正正面投影面（简称正 面或面或V面）面）水平投影面（简称水水平投影面（简称水

9、平面或平面或H面）面）侧面投影面（简称侧侧面投影面（简称侧 面或面或W面）面）投影轴投影轴oXZOX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线OY轴轴 H面与面与W面的交线面的交线Y三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直WHVoX空间点空间点A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a 点点A的正面投影的正面投影a点点A的水平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影空间点用大写字母空间点用大写字母表示，点的投影用表示，点的投影用小写字母表示。小写字母表示。a aa AZYWVHXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面

10、展开aaZaa yayaXYYO azxXYZOVHWAaa a 点的投影规律点的投影规律:a aOX轴轴（长对正）（长对正）aax=a az=y=A到到V面的距离面的距离（宽相等）（宽相等）xaazayYZaza XYayOaaxaya a a OZ轴轴（高平齐）（高平齐）a aax例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通过作通过作45线线使使a az=aax解法二解法二:用圆规直接量用圆规直接量取取a az=aaxa 特殊点的投影HVOXb bc cCcca bBb Aaa a三、两点的相对位置三、两点的相对位置 两点的相对

11、位置指两两点的相对位置指两点在空间的点在空间的上下、前后、上下、前后、左右左右位置关系。位置关系。判断方法：判断方法：x 坐标大的在左坐标大的在左 y 坐标大的在前坐标大的在前 z 坐标大的在上坐标大的在上b aa a b bB点在点在A点之点之前、之右、之前、之右、之下。下。XYHYWZ已知点已知点A在点在点B之前之前5毫米，之上毫米，之上9毫米，之右毫米，之右8毫米，求毫米，求点点A的投影。的投影。a a a985重影点：重影点：空间两点在某一投空间两点在某一投影面上的影面上的投影重合为一投影重合为一点点时，则称此两点为时，则称此两点为该该投影面投影面的重影点。的重影点。a a c c 被

12、挡住的投被挡住的投影加影加()()a caa a b b b2 24 4 直线的投影直线的投影 两点确定一条直线，将两两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。就得到直线的同名投影。直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性一、直线的投影特性ABab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=ABcosABabAMBa(m,b)直线在三个投影

13、面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线水平线水平线aababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：投影特性：1a b OX;a b OYW 2 ab=AB 正平线正平线aababbXabab baOZYHYWAB投影

14、特性：投影特性：1 ab OX;a b OZ 2 a b=AB 侧平线侧平线aa b a bbAB投影特性：投影特性：1 a b OZ;ab OYH 2 a b =ABXZa b bbaOYHYWab a aba b b aa b ba 投影面平行线投影面平行线 在其平行的那个投影面上的投影反映实长。在其平行的那个投影面上的投影反映实长。另两个投影面上的投影平行于相应的投影另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。轴。水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线投投 影影 特特 性：性：实长实长实长实长实长实长ba aa b b b a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：投影特性

15、：1 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 a bOX ;a b OYW 3 a b =a b =AB铅垂线铅垂线AB正垂线正垂线bababa投影特性：投影特性：1 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 ab OX ;a b OZ 3 ab=a b =ABABzXab baOYHYWab侧垂线侧垂线投影特性：投影特性：1 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 ab OYH ;a b OZ 3 ab=a b =ABABbaababZXabbaOYHYWab 反映线段实长。且垂直反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。于相应的投影轴。投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影

16、另外两个投影，在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影有积聚性。投影特性投影特性:c(d)cdd c a b a(b)a b e f efe(f)一般位置直线一般位置直线ABbbabaaZXabaOYYabb投影特性：投影特性：1 a b、a b、a b 均小于实长均小于实长 2 a b、a b、a b 均倾斜于投影均倾斜于投影轴轴 s s b a c abc a(c)b s SBSAACSCABBC一般位置直线一般位置直线一般位置直线一般位置直线水平线水平线水平线水平线侧垂线侧垂线侧平线侧平线二、直线与点的相对位置二、直线与点的相对位置 若点在直线上若点在直线上,则则点的投影

17、必在直线的同点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间同名投影分割成与空间相同的比例。即：相同的比例。即：若点的投影有一个不若点的投影有一个不在直线的同名投影上，在直线的同名投影上，则则该点必不在此直线上。该点必不在此直线上。判别方法判别方法：AC/CB=ac/cb=a c /c b ABCVHbcc b a a定比定理定比定理点点C不不在在直线直线AB上上例例1：判断点：判断点C是否在线段是否在线段AB上。上。abca b c c abca b 点点C在直在直线线AB上上例例2：判断点：判断点K是否在线段是否在线段AB上。上。a b k 因因k 不在不在

18、a b 上，上，故点故点K不在不在AB上。上。abka b k 三、两直线的相对位置三、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行平行、相交相交、交叉交叉。两直线平行两直线平行投影特性：投影特性：空间两直线平空间两直线平行，则其各行，则其各同名投同名投影影必相互平行，反必相互平行，反之亦然。之亦然。aVHc bcdABCDb d a abcdc a b d 例例1：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直对于一般位置直线，只要有两个同名线，只要有两个同名投影互相平行，空间投影互相平行，空间两直线就平行。两直线就平行。AB/CDb d c

19、 a cbadd b a c 对于特殊位置直线，对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行，空间直线不一定平行。平行。求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知：AB与与CD不平行。不平行。例例2：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影求出侧面投影如何判断？如何判断？HVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk 两直线相交两直线相交判别方法：判别方法：若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同名投影必则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律影规律。交点

20、是两直交点是两直线的共有点线的共有点d b a abcdc1(2 )3(4)投影特性投影特性：同名投影可能相交，同名投影可能相交，但但“交点交点”不符合空间不符合空间一个点的投影规律一个点的投影规律。“交点交点”是两直线上是两直线上的一的一 对对重影点的投影重影点的投影，用其可帮助判断两直线用其可帮助判断两直线的空间位置。的空间位置。、是面的重影点，是面的重影点，、是是H面的重影点。面的重影点。为什么？为什么？123 4 两直线相交吗？两直线相交吗？两直线交叉两直线交叉2.5 2.5 平面的投影平面的投影一、一、平面的表示法平面的表示法abca b c 不在同一不在同一直线上的直线上的三个点三

21、个点abca b c 直线及直线及线外一线外一点点abca b c dd 两平行直两平行直线线abca b c 两相交两相交直线直线abca b c 平面平面图形图形二、平面的投影特性二、平面的投影特性平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把实形现投影就把实形现 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直线投影积聚成直线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面真实性真实性类似性类似性积聚性积聚性 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性 平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位

22、置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面平行于某一投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面abca c b c b a（1 1）投影面垂直面）投影面垂直面类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影特性：投影特性：在水平投影面上的投影积聚成直线。在水平投影面上的投影积聚成直线。在另外两个投影面上的投影有类似性。在

23、另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？为什么？正垂面 bababaccc投影特性：投影特性：在正面投影面上的投影积聚成直线。在正面投影面上的投影积聚成直线。在另外两个投影面上的投影有类似性。在另外两个投影面上的投影有类似性。侧垂面bababaccc投影特性：投影特性：在侧面投影面上的投影积聚成直线。在侧面投影面上的投影积聚成直线。在另外两个投影面上的投影有类似性。在另外两个投影面上的投影有类似性。a b c a b c abc（2 2）投影面平行面）投影面平行面积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面投影特性：投影特性：在水平投影面上的投影反映实形。在水平投影面上的投影反映实形。另两

24、个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。正平面cabbacbcabacabcbcaCBA投影特性：投影特性：在正面投影面上的投影反映实形。在正面投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。侧平面侧平面abbbacccabcbacabcCABa投影特性：投影特性：在侧面投影面上的投影反映实形。在侧面投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。a b

25、 c a c b abc（3 3）一般位置平面）一般位置平面三个投影都类似。三个投影都类似。投影特性：投影特性：s s b a c abc a(c)b s 一般位置平面一般位置平面三个平面图形三个平面图形投影面平行面投影面平行面一个平面图形一个平面图形+两条线两条线投影面垂直面投影面垂直面两个平面图形两个平面图形+一条线一条线SABSBCSACABC一般位置平面一般位置平面一般位置平面一般位置平面侧垂面侧垂面水平面水平面三、平面上的直线和点三、平面上的直线和点判断直线在平面判断直线在平面内的方法内的方法 定定 理理 一一若一直线过平面若一直线过平面上的两点，则此上的两点，则此直线必在该平面直线

26、必在该平面内。内。定定 理理 二二若一直线过平面上的若一直线过平面上的一点，且平行于该平一点，且平行于该平面上的另一直线，则面上的另一直线，则此直线在该平面内。此直线在该平面内。平面上取任意直线平面上取任意直线abcb c a abcb c a d mnn m d例例1：已知平面由直线：已知平面由直线AB、AC所确定，试所确定，试 在平面内任作一条直线。在平面内任作一条直线。解法一解法一解法二解法二根据定理二根据定理二根据定理一根据定理一例例2：在平面：在平面ABC内作一条内作一条水平线水平线，使其到，使其到 H面的距面的距 离为离为10mm。n m nm10c a b cab 唯一解！唯一解

27、！平面上取点平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例例1：已知：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影。点的水平投影。bacc a k b k 面上取点的方法：面上取点的方法：首先面上取线首先面上取线abca b k c d kd利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解 例题例题例题例题1 1 已知已知已知已知 ABCABC给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点D D是

28、否属是否属是否属是否属 于该平面。于该平面。于该平面。于该平面。ddee 例题例题例题例题2 2 已知点已知点已知点已知点D D在在在在 ABCABC上，试求点上，试求点上，试求点上，试求点D D的水平投影的水平投影的水平投影的水平投影 。dd2.3 2.3 基本体的形成及其三视图基本体的形成及其三视图 常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体点的可见性规定：点的可见性规定：若点所在的平面的投影若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。的投影也可见。一、平面基本体一、平面基本

29、体1.1.棱柱棱柱 棱柱的三视图棱柱的三视图 棱柱面上取点棱柱面上取点 a a a (b)b 棱柱的组成棱柱的组成 b 由由两个底面和几个侧棱面两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，叫侧棱线，侧棱线相互平行侧棱线相互平行。ccc()s s 2.2.棱锥棱锥 棱锥的三视图棱锥的三视图 在棱锥面上取点在棱锥面上取点 k k k b a c abc a(c)b s n n 棱锥的组成棱锥的组成 n 由由一个底面和几个一个底面和几个侧棱面侧棱面组成。组成。侧棱线交侧棱线交于有限远的一点于有限远的一点锥锥顶顶。同样采用平面上取点法。同样采用平面上取点法。圆柱面

30、的俯视图积聚成一圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表两个方向的轮廓素线的投影表示。示。二、回转体二、回转体1.1.圆柱体圆柱体 圆柱体的三视图圆柱体的三视图 轮廓线素线的投影与曲面的轮廓线素线的投影与曲面的 可见性的判断可见性的判断 圆柱面上取点圆柱面上取点 a a a 圆柱面上与轴线平行的任圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的一直线称为圆柱面的素线素线。圆柱体的组成圆柱体的组成由由圆柱面和两底面圆柱面和两底面组成。组成。圆柱面是由直线圆柱面是由直线AA1绕与绕与它平行的轴线它平行的轴线OO1旋转而成。旋转而成。A1AOO1

31、直线直线AA1称为母线。称为母线。利用投影利用投影的积聚性的积聚性(b)()()A(D)CB 圆锥面是由直线圆锥面是由直线SA绕与绕与它相交的轴线它相交的轴线OO1旋转而旋转而成。成。S称为称为锥顶锥顶，直线直线SA称称为母线为母线。圆锥面上过锥顶。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的的任一直线称为圆锥面的素线素线。O1O 圆锥体的组成圆锥体的组成 s s 2.2.圆锥体圆锥体 圆锥体的三视图圆锥体的三视图 轮廓线素线的投影与轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断曲面的可见性的判断 圆锥面上取点圆锥面上取点 k 辅助直线法辅助直线法辅助圆法辅助圆法(n)sn k(n)k 由由圆锥面和底面圆锥面

32、和底面组成。组成。SA如何在圆锥面如何在圆锥面上作直线？上作直线？过锥顶作过锥顶作一条素线。一条素线。圆的半径？圆的半径？三个视图分别为三三个视图分别为三个和圆球的直径相等的个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。个方向轮廓线的投影。3.3.圆球圆球 圆母线以它的直圆母线以它的直径为轴旋转而成。径为轴旋转而成。圆球的三视图圆球的三视图 轮廓线的投影与曲轮廓线的投影与曲 面可见性的判断面可见性的判断 圆球面上取点圆球面上取点 k 辅助圆法辅助圆法k k 圆球的形成圆球的形成圆的半径？圆的半径？(1)作球体左视图(2)作特殊点A、B(3)作一般点C(用辅助平面法）(4)判别可见性、光滑连线纬圆法纬圆法求解过程已知条件天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢