主成份分析和因子分析实例.ppt

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1、主成份分析和因子分析实例主成份分析的基本思想 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，Xp，主成分分析就是要求p个指标的综合指标F1，F2，Fk(kp），而这些新的指标要充分反映原指标的信息，并且相互独立。这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在数学上就叫做降维。各个主成分分析是原始指标的线性组合满足如下的条件：满足如下的条件：主成分之间相互独立，即无重叠的信息。即主成分之间相互独立，即无重叠的信息。即主成分的方差依次递减，重要性依次递减，即主成分的方差依次递减，重要性依次递减，即每个主成分的系数平方和为每个主成分的系数平方和为1 1。即

2、。即 设设X的协方差阵为的协方差阵为，1，2，p为为的特征的特征根，不妨假设根，不妨假设 1 2 p，可以证明：，可以证明：第一主成份的方差为第一主成份的方差为 1，线性组合的系数为线性组合的系数为 1所对应的所对应的特征单位向量。进一步可以证明特征单位向量。进一步可以证明为各个特征根所对应的标准正交向量所组成的矩阵为各个特征根所对应的标准正交向量所组成的矩阵因子分析的基本思想因子分析的基本思想因子分析也是一种数据简化的方法。它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个不可观测变量来多个变量的相关关系。这几个不可观测变量能够反映原来众多变量的主要信息，这些不可观

3、测的潜在变量称为因子。基本的因子分析模型：基本的因子分析模型：称 为公共因子，是不可观测的变量，系数称为因子载荷。是特殊因子，是不能被前m个公共因子包含的部分。并且满足：即不相关；即 互不相关，方差为1。即 互不相关，方差不一定相等AnalyzeDataReductionFctor进入因子分析和主成份进入因子分析和主成份分析对话框分析对话框13例例1：利用：利用2007年全国年全国31省市自治区经济发展情况省市自治区经济发展情况的八项指标做主成份分析。的八项指标做主成份分析。Descriptive框：框：选择描述性统计量。选择描述性统计量。Statistics：Univariate descr

4、iptives 输出原始变量的均值、标准输出原始变量的均值、标准差等单变量的描述统计量。差等单变量的描述统计量。Initial solution 给出因子提取前，分析变量的公因子给出因子提取前，分析变量的公因子方差。对于主成份分析来说，这些值是分析变量的相关方差。对于主成份分析来说，这些值是分析变量的相关（协方差）矩阵对角线的元素。（协方差）矩阵对角线的元素。Correlation Matrix 相关矩阵栏相关矩阵栏 Coefficients 给出原始分析变量间的相关系数矩阵。给出原始分析变量间的相关系数矩阵。Significance levels给出每个相关系数相对于给出每个相关系数相对于0

5、的单尾的单尾假设检验的显著性水平。假设检验的显著性水平。Determinant 给给出相关系数矩阵的行列式值。出相关系数矩阵的行列式值。Inverse 给出相关系数矩阵的逆矩阵。给出相关系数矩阵的逆矩阵。Reproduced 再生相关矩阵。此项给出因子分析后的再生相关矩阵。此项给出因子分析后的相关矩阵，还给出残差，即原始相关阵与再生相关阵相关矩阵，还给出残差，即原始相关阵与再生相关阵的差。的差。Anti-image 给出反映像相关矩阵给出反映像相关矩阵KMO and Bartlett test of sphericity 要求进行要求进行KMO检验和球形检验和球形Bartlett检验。检验。K

6、MO是用来比较变量间相是用来比较变量间相关系数的大小。如果关系数的大小。如果KMO接近接近1，表示适合做因子分，表示适合做因子分析，如果析，如果KMO接近接近0，表示不适合做因子分析。球形，表示不适合做因子分析。球形Bartlett检验是检验相关矩阵是否是单位矩阵，表明数检验是检验相关矩阵是否是单位矩阵，表明数据是否合适做因子模型。据是否合适做因子模型。Extraction按钮：按钮：用于设置因子提取方法、迭代用于设置因子提取方法、迭代收敛条件、公因子数等。收敛条件、公因子数等。Method:选择因子提取方法，共有七种因子提取方选择因子提取方法，共有七种因子提取方法，默认为主成份法。七种方法分

7、别是：法，默认为主成份法。七种方法分别是：Principal Components：主成份法；：主成份法；Unweighted least squares：未加权最小二乘法：未加权最小二乘法Generalized least square：综合最小平方法：综合最小平方法Maximum likelihood：最大似然估计法：最大似然估计法Principal axis factoring：主轴因子法：主轴因子法Alpha factoring：因子法因子法Image factoring：映像因子法。：映像因子法。Analyze Correlaton Matrix 使用相关矩阵进行因子分析。使用相关矩

8、阵进行因子分析。如果原始变量的量纲不同选择此项。如果原始变量的量纲不同选择此项。Covariance Matrix 使用协方差矩阵进行因子分析。使用协方差矩阵进行因子分析。Extract 因子提取选项。因子提取选项。Eigenvalues over 指定提取的因子的特征根应具有的指定提取的因子的特征根应具有的范围。范围。Number of factors 指定提取公因子的数目。指定提取公因子的数目。Display 指定与因子提取相关的输出项。指定与因子提取相关的输出项。Unrotated solution 要求显示未经旋转的因子提取要求显示未经旋转的因子提取结果。结果。Scree plot 显

9、示碎石图。显示碎石图。Maximum iterations for Convergence 指定因子分析指定因子分析收敛的最大迭代次数，默认值为收敛的最大迭代次数，默认值为25.Rotation 按钮按钮Method 选择旋转的方法。选择旋转的方法。None 不进行旋转。不进行旋转。Varimax 方方差差最最大大旋旋转转。是是一一种种正正交交旋旋转转。它它使使得每个因子具有最高载荷的变量数最小。得每个因子具有最高载荷的变量数最小。Direct Oblimin 直直接接斜斜交交旋旋转转。如如果果指指定定此此项项需需要输入要输入Delta值，越接近于值，越接近于0，斜交程度越深。，斜交程度越深。

10、Quartmax 四次最大正交旋转。四次最大正交旋转。四四四四次次次次方方方方最最最最大大大大法法法法通通通通过过过过使使使使因因因因子子子子载载载载荷荷荷荷矩矩矩矩阵阵阵阵中中中中每每每每一一一一行行行行的的的的因因因因子子子子载载载载荷荷荷荷平平平平方方方方的的的的方方方方差差差差达达达达到到到到最最最最大大大大。四四四四次次次次方方方方最最最最大大大大旋旋旋旋转转转转是是是是从从从从简简简简化化化化载载载载荷荷荷荷矩矩矩矩阵阵阵阵的的的的行行行行出出出出发发发发，通通通通过过过过旋旋旋旋转转转转初初初初始始始始因因因因子子子子，使使使使每每每每个个个个变变变变量量量量只只只只在在在在一一

11、一一个个个个因因因因子子子子上上上上又又又又较较较较高高高高的的的的载载载载荷荷荷荷，而而而而在在在在其其其其它它它它的的的的因因因因子子子子上上上上尽尽尽尽可可可可能能能能低低低低的的的的载载载载荷荷荷荷。如如如如果果果果每每每每个个个个变变变变量量量量只只只只在在在在一一一一个个个个因因因因子子子子上上上上有有有有非非非非零零零零的的的的载荷，这时的因子解释是最简单的。载荷，这时的因子解释是最简单的。载荷，这时的因子解释是最简单的。载荷，这时的因子解释是最简单的。Equamax 平均正交旋转平均正交旋转。是方差最大旋转和四。是方差最大旋转和四次最大旋转的结合。可以使在一个因子上有较高载次最

12、大旋转的结合。可以使在一个因子上有较高载荷的变量数和变量中需要解释的因子数最少。荷的变量数和变量中需要解释的因子数最少。Promax 斜交旋转方法斜交旋转方法。允许因子之间彼此相关，。允许因子之间彼此相关，它比直接斜交旋转更快，因此适用于大数据集的因它比直接斜交旋转更快，因此适用于大数据集的因子分析。子分析。DisplayRotated solution 给出旋转后的因子载荷矩阵和给出旋转后的因子载荷矩阵和因子转换矩阵。对于斜交旋转除显示以上两项外，因子转换矩阵。对于斜交旋转除显示以上两项外，还显示因子之间的相关矩阵。还显示因子之间的相关矩阵。Loding plots 因子载荷散点图。因子载荷

13、散点图。给出以因子为坐标给出以因子为坐标轴的各变量的载荷散点图。如果有两个因子，给出轴的各变量的载荷散点图。如果有两个因子，给出原始变量旋转以后的散点图。如果多于三个因子，原始变量旋转以后的散点图。如果多于三个因子，则给出基于前三个因子的三维载荷散点图。如果只则给出基于前三个因子的三维载荷散点图。如果只提取一个因子则不会给出散点图。提取一个因子则不会给出散点图。Scores 因子得分对话框。因子得分对话框。Save as variable 将因子得分最为新变量保存在数据将因子得分最为新变量保存在数据文件中。文件中。2Method 指定计算因子得分的方法。指定计算因子得分的方法。Regressi

14、on 回归法。回归法。Bartlett 巴特利特法（加权最小二乘法）。巴特利特法（加权最小二乘法）。Anderson-Rubin 安德森安德森-鲁宾法。鲁宾法。是为了保证因子的是为了保证因子的正交性，而对正交性，而对Bartlett做的调整。因子得分的均值为做的调整。因子得分的均值为0，方差为方差为1，且彼此不相关。，且彼此不相关。Display factor score coefficient matrix 显示因子得分显示因子得分系数矩阵，是标准化的得分系数。系数矩阵，是标准化的得分系数。Options 2 Sorted by size 载荷载荷系数按其数值的大小排列并系数按其数值的大小排

15、列并构成因子载荷矩阵。使在同一个因子上具有较高构成因子载荷矩阵。使在同一个因子上具有较高载荷的变量排在一起，便于观察。载荷的变量排在一起，便于观察。Suppress absolute values less than 不显示那些绝不显示那些绝对值小于所指定值的载荷系数。输入对值小于所指定值的载荷系数。输入0-1之间的数，之间的数，默认值为默认值为0.1。选择此项可以突出载荷较大的变量，。选择此项可以突出载荷较大的变量，便于得出结论。便于得出结论。Initial 列表示各变量的方差。列表示各变量的方差。Extraction列表示每个变量被公共因子提取的方差，列表示每个变量被公共因子提取的方差，即

16、共同度。即共同度。因子分析结果因子分析结果上表为未经旋转的因子载荷矩阵。上表为未经旋转的因子载荷矩阵。国内生产总值国内生产总值0.968第一公因子第一公因子0.238第二公共因子第二公共因子。再生相关矩阵：它是因子分析后的相关矩阵。即根据再生相关矩阵：它是因子分析后的相关矩阵。即根据各个变量的公共因子表达式所计算的变量之间的相关各个变量的公共因子表达式所计算的变量之间的相关系数矩阵。残差为原始相关矩阵与再生相关矩阵的差。系数矩阵。残差为原始相关矩阵与再生相关矩阵的差。旋转后的因子载荷矩阵。相对于未旋转前因子载荷的旋转后的因子载荷矩阵。相对于未旋转前因子载荷的元素更加极端。元素更加极端。上表为因

17、子旋转时的因子转换矩阵。上表为因子旋转时的因子转换矩阵。成分得分系数矩阵，上表给出了用原始变量表示主成成分得分系数矩阵，上表给出了用原始变量表示主成份得分的系数信息。份得分的系数信息。标准化第一主成份标准化第一主成份(第一公因子）第一公因子）0.221标准化后的国内生产总值标准化后的国内生产总值0.187标准化后的城乡存款余额标准化后的城乡存款余额未标准化第一主成份未标准化第一主成份0.221标准化后的国内生产总值标准化后的国内生产总值0.187标准化后的城乡存款余标准化后的城乡存款余额额未标准化第二主成份未标准化第二主成份-0.046标准化后的国内生产总值标准化后的国内生产总值0016标准化

18、后的城乡存款余标准化后的城乡存款余额额上表为因子得分的协方差矩阵，由此可见各个因子上表为因子得分的协方差矩阵，由此可见各个因子之间是完全正交的。之间是完全正交的。例例2:用主成份分析研究影响我国物价波动的因素。用主成份分析研究影响我国物价波动的因素。受国内经济波动、居民收入及财富变化、生产成受国内经济波动、居民收入及财富变化、生产成本价格上涨、国际石油、粮食等原材料价格的影本价格上涨、国际石油、粮食等原材料价格的影响使得我国物价的波动变得极其复杂。由于物价响使得我国物价的波动变得极其复杂。由于物价的波动不是取决于某一种因素，或某几个指标，的波动不是取决于某一种因素，或某几个指标，而是受多方面因

19、素的影响而是受多方面因素的影响。而且随着我国市场化而且随着我国市场化程度的深化以及经济全球化进程的加快，我国物程度的深化以及经济全球化进程的加快，我国物价的波动不仅反映了国内市场中总供给和总需求价的波动不仅反映了国内市场中总供给和总需求的矛盾，而且受国际经济的影响，尤其是国际市的矛盾，而且受国际经济的影响，尤其是国际市场价格的影响也越来越大。场价格的影响也越来越大。因此选取能够反映上因此选取能够反映上述因素的述因素的15个经济变量个经济变量，进行因子分析。，进行因子分析。4个个公公因因子子对对原原始始变变量量方方差差的的累累计计贡贡献献率率为为85.89%，可可见见通通过过因因子子分分析析实实

20、现现了了将将15维维数数据据变变量降至量降至4维的目的。维的目的。代代表表成成本本因因素素的的各各上上游游价价格格指指数数在在公公因因子子F1上上有有较较高高的的载载荷荷，可可称称为为成成本本因因子子；而而代代表表居居民民需需求求增增长长的的两两个个收收入入变变量量在在公公因因子子F3上上有有较较高高的的载载荷荷，可可称称为为需需求求因因子子；表表示示货货币币因因素素的的3个个变变量量在在公公因因子子F2上上有有较较高高的的载载荷荷，可可称称为为货货币币因因子子；而而代代表表财财富富变变化化的的股股票票指指数数在在公公因因子子F4上上有有较较高高的的载载荷荷，称称为为财财富富因因子子。但但还还

21、有有一一些些变变量量的的载载荷荷并并不不是是很很明明确确，我我们们可可以以通通过过因因子子旋旋转转得得到到实实际际意义更加明确的因子模式。意义更加明确的因子模式。旋旋转转后后的的各各公公因因子子的的载载荷荷可可以以看看出出各各因因子子所所代代表表的的意意义义更更明明确确：代代表表成成本本因因素素的的各各上上游游价价格格指指数数和和G7PPI的的变变化化在在公公因因子子F1上上有有较较高高的的载载荷荷，可可称称 F1为为成成本本因因子子，同同时时也也表表明明我我国国价价格格的的变变化化，尤尤其其是是原原材材料料类类价价格格的的变变化化和和国国际际PPI的的变变化化有有较较高高的的相相关关性性；而

22、而代代表表居居民民需需求求增增长长的的两两个个收收入入变变量量在在公公因因子子F3上上有有最最高高的的载载荷荷，可可称称 F3为为需需求求因因子子；而而表表示示包包括括GDP增增长长率率在在内内的的货货币币因因素素在在公公因因子子F2上上的的载载荷荷都都是是最最大大的的，可可称称 F2为为货货币币因因子子；而而代代表表财财富富变变化化的的股股票票指指数数和和表表示示国国际际经经济济形形势势的的G7GDP指指数数同同比比增增速速在在公公因因子子F4上上载载荷荷最最大大，称称为为财财富富因因子子和和国国际际经经济济因因子子。通通过过观观察察旋旋转转后后的的因因子载荷，可以发现各因子所代表实际意义更

23、明确。子载荷，可以发现各因子所代表实际意义更明确。要要考考察察物物价价波波动动，通通过过观观察察可可以以发发现现CPI在在各各公公因因子子的的载载荷荷分分别别为为0.77、0.08、0.54和和0.12，可可见见代代表表成成本本和和需需求求变变动动的的因因子子和和对对CPI变变化化的的解解释释能能力力是是最最强强的的，即即在在样样本本区区间间内内物物价价波波动动受受成成本本推推动动和需求拉动的影响较大，其中成本推动占主导地位。和需求拉动的影响较大，其中成本推动占主导地位。例例3：用用主主成成份份法法构构建建我我国国出出口口景景气气指指数数。由由于于出出口口同同多多个个产产业业相相关关，并并涉涉

24、及及投投资资、生生产产等等经经济济环环节节，因因此此选选取取多多个个与与出出口口相相关关的的指指标标合合成成出出口口景景气气指指数数，从从而而综综合合反反映映出出口口的的波波动动水水平平。目目前前应应用用较较广广泛泛的的景景气气指指数数方方法法有有扩扩散散指指数数（DI）方方法法、合合成成指指数数（CI）方方法法，还还有有应应用用主主成成分分分分析析、状状态态空空间间模模型型、Markov动动态态因因子子转转移移模模型型、Probit模模型型等等方方法法来来构构建建景景气气指指数数的的方方法法。在在构构建建某某一一产产业业部部门门的的景景气气指指数时，主要应用主成分分析方法。数时，主要应用主成

25、分分析方法。由由于于中中国国出出口口商商品品总总值值同同比比增增长长率率直直接接反反映映了了中中国国的的出出口口状状况况，因因此此将将出出口口总总值值增增长长率率作作为为基准指标。基准指标。一一致致指指标标是是指指该该指指标标的的波波动动与与当当前前出出口口的的景景气气变动大体一致。变动大体一致。先先行行指指标标是是指指在在经经济济波波动动达达到到高高峰峰（或或低低谷谷）前，超前出现峰和谷的指标。前，超前出现峰和谷的指标。滞滞后后指指标标是是指指那那些些转转折折点点（峰峰或或谷谷）滞滞后后于于经经济济波波动动的的指指标标，其其作作用用在在于于它它的的峰峰和和谷谷的的出出现现可可以确认经济波动的

26、高峰或低谷确已出现。以确认经济波动的高峰或低谷确已出现。将将收收集集到到的的指指标标进进行行数数据据处处理理，计计算算相相应应的的增增长长率率序序列列，并并将将其其进进行行季季节节调调整整，然然后后利利用用时时差差相相关关分分析析方方法法、K-L信信息息量量方方法法、峰峰谷谷对对应应法法等等多多种种方方法法筛筛选选出出了了15个个景景气气指指标标，分分别别构构成成中中国出口的先行、一致、滞后指标组。国出口的先行、一致、滞后指标组。本本文文所所选选取取的的一一致致指指标标包包括括加加拿拿大大、香香港港、美美国国、澳澳大大利利亚亚、韩韩国国、OECD等等国国家家和和地地区区的的进进口口商商品品总总

27、额额。由由于于上上述述国国家家和和地地区区都都为为中中国国的的前前10大大贸贸易易伙伙伴伴，中中国国向向他他们们的的出出口口额额占占到到出出口口总总额额将将近近90%，而而欧欧盟盟、美美国国和和香香港港也也是是中中国国贸贸易易顺顺差差的的三三大大来来源源地地；因因此此他他们们的的进进口口总总额额同同中中国国出口额是密切相关的。出口额是密切相关的。指标名称K-L信息量相关系数先行指标中国固定资产投资累计增速中国外商直接投资实际利用金额累计增速美国狭义货币指数增速OECD狭义货币指数增速六国加权广义货币指数增速30.50(-12)84.01(-12)42.98(-12)47.45(-9)57.53

28、(-11)0.72(-12)0.37(-12)0.66(-12)0.64(-9)0.65(-12)一致指标中国出口总值增速美国进口商品总值增速澳大利亚进口商品总值增速韩国进口商品总值增速OECD进口商品总值增速加拿大进口商品总值增速香港进口商品总值增速0.00(0)40.01(0)26.24(-2)96.74(-2)28.08(+1)34.50(+1)34.33(+2)1.0(0)0.61(0)0.78(-2)0.64(-2)0.76(+1)0.68(+1)0.69(+2)滞后指标美国进口价格指数发展中国家进口单位价格世界进口单位价格48.38(+5)55.35(+8)51.73(+8)0.5

29、5(+5)0.43(+8)0.49(+9)特征向量特征向量特征特征值值贡献贡献率率(%)累积累积贡献贡献率率(%)1234567第第一一主主成成分分0.390.390.390.360.400.380.334.9370.3870.38第第二二主主成成分分0.16-0.38-0.130.34-0.09-0.470.680.699.8680.24计算结果表明：一致指标组的第一主成分的贡献率达到计算结果表明：一致指标组的第一主成分的贡献率达到70.38%70.38%，较充分地代表了一致指标组的变动状况，因此，较充分地代表了一致指标组的变动状况，因此将第一主成分作为出口一致合成指数。一致指标组各指将第一

30、主成分作为出口一致合成指数。一致指标组各指标的特征向量都在标的特征向量都在0.30.30.40.4之间，对合成指数的贡献较之间，对合成指数的贡献较为平均。为平均。特征向量特征向量特征特征值值贡献贡献率率(%)累积贡累积贡献率献率(%)12345第一第一主成主成分分0.410.300.450.560.492.5651.2151.21第二第二主成主成分分0.230.88-0.15-0.22-0.290.9218.3969.60先行指标组的第一主成分的贡献率为先行指标组的第一主成分的贡献率为51.21%，还未能，还未能充分解释先行指标组的变动。第一和第二主成分的累充分解释先行指标组的变动。第一和第二

31、主成分的累积贡献率达到了积贡献率达到了69.60%，解释了先行指标组的大部分，解释了先行指标组的大部分变动。变动。第第一一主主成成分分中中，加加权权广广义义货货币币指指数数、固固定定资资产产投投资资、美美国国狭狭义义货货币币指指数数、OECD狭狭义义货货币币指指数数的的特特征征向向量量的的分分量量分分别别为为0.41、0.45、0.56和和0.49，这这表表明明先先行行指指标标组组的的第第一一主主成成分分主主要要包包含含了了上上述述四四个个指指标标的的信信息息。在在第第二二主主成成分分中中，外外商商直直接接投投资资的的特特征征向向量量分分量量为为0.88，这这说说明明先先行行指指标标组组第第二

32、二主主成成分分主主要要受受外外商商直直接投资影响。接投资影响。图1 出口一致合成指数（一致指标组第一主成分，实线）、出口先行合成指数（先行指标组第一主成分，虚线）图2 出口一致合成指数（一致指标组第一主成分，实线）、出口先行合成指数（先行指标组第二主成分，虚线）例例4 研究影响住宅价格波动因素的因子分析研究影响住宅价格波动因素的因子分析模型。影响住宅价格波动的因素有宏观经济模型。影响住宅价格波动的因素有宏观经济因素、政策因素、市场的供给、需求和资本因素、政策因素、市场的供给、需求和资本因素以及消费者和投资者的心理因素等，本因素以及消费者和投资者的心理因素等，本文选择与这些因素相关的文选择与这些

33、因素相关的1414项指标进行分析项指标进行分析 ，各项指标经过标准化处理各项指标经过标准化处理 ，进行因子分析结，进行因子分析结果如下表：果如下表：指标名称变 动 因 素f 1f 2f 3f 41.房地产开发资金来源中的外商直接投资增速-0.049-0.2350.0150.8742.房地产开发资金来源中的国内贷款增速0.6080.680.238-0.1143.房地产开发资金来源合计增速0.860.130.236-0.1454.房地产开发资金来源中的自筹资金增速0.943-0.2010.011-0.0795.金融机构建筑业贷款增速0.2650.6760.071-0.4076.货币供应量M1增长率

34、0.3400.1410.7610.4647.五年期贷款利率-0.8760.1270.146-0.278.建筑材料购进价格指数(上年=100)0.296-0.890-0.0760.1719.全国住宅土地交易价格指数(上年=100)0.695-0.324-0.477-0.10310.住宅完成投资额增速-0.1950.752-0.0950.14811.商品房新开工面积同比增速-0.2680.6040.654-0.08812.商品房竣工面积同比增速0.0310.7080.437-0.28213.商品房销售面积同比增速0.4420.1810.7840.25114.城镇居民人均可支配收入增速0.3920.

35、13-0.8360.181特征值3.9833.4482.9061.503贡献率(%)28.45224.62620.75810.734累计贡献率(%)28.45253.07873.83684.570 其其中中，资资金金来来源源中中的的自自筹筹资资金金增增长长率率、国国内内贷贷款款增增长长率率，资资金金来来源源合合计计增增长长率率、五五年年期期利利率率等等代代表表资资金金可可获获得得性性的的指指标标在在因因子子f1上上有有较较高高的的载载荷荷，并并且且全全国国住住宅宅土土地地交交易易价价格格指指数数在在因因子子f1上上也也有有较较高高的的载载荷荷，因因此此，用用因因子子f1代代表表资资本本可可获获

36、得得性性和和土土地地交交易易价价格格；同同样样，可可以以发发现现因因子子f2对对各各供供给给因因素素的的载载荷荷较较高高（如如：建建筑筑材材料料购购进进价价格格指指数数、住住宅宅完完成成投投资资额额增增速速、新新开开工工面面积积增增速速、竣竣工工面面积积增增速速等等），因因此此因因子子f2代代表表供供给给因因素素；因因子子f3对对需需求求因因素素(如如：个个人人可可支支配配收收入入、销销售售面面积积和和M1增增长长率率等等)的的载载荷荷较较高高，代代表表需需求求因因子子；而而资资金金来来源源中中的的外外商商投投资资增增长长率率和和金金融融机机构构建建筑筑业业贷贷款款增增长长率率等等在在因因子子

37、f4上上有有较高的载荷，因此因子较高的载荷，因此因子f4也代表资本可获得性。也代表资本可获得性。pe表表示示商商品品住住宅宅销销售售价价格格的的增增长长率率，用用商商品品住住宅宅销销售售价价格格指指数数(上上年年同同期期=100)-100来来代代表表。利利用用普普通通最小二乘法得到下面的结果：最小二乘法得到下面的结果：利利用用表表中中列列出出的的4 4个个公公共共因因子子代代表表1414个个相相关关变变量量，进进一一步步分分析析这这些些因因素素对对我我国国住住宅宅价价格格波波动动的的影影响响。建立下面的回归分析模型：建立下面的回归分析模型：t=(1.56)(29.76)(3.85)(1.48)

38、(2.48)t=(14.0)(-7.8)R 2=0.998 D.W.=2.03由由于于因因子子f2在在回回归归结结果果中中不不显显著著，因因此此从从式式中中剔剔除除掉掉。表表明明在在本本轮轮的的住住宅宅价价格格上上涨涨中中，供供给给因因素素的的影影响响较较弱弱。而而代代表表资资本本可可获获得得性性的的因因子子f1和和因因子子f4对对价价格格波波动动有有正正的的影影响响，需需求求因因子子f3对对住住宅宅价价格格波波动动也也有有正正的的影影响响。因因此此，可可以以得得出出结结论论认认为为近近几年我国住宅价格的上涨主要受两方面因素影响：几年我国住宅价格的上涨主要受两方面因素影响：(1)由由于于缺缺乏

39、乏较较好好的的融融资资渠渠道道，民民间间大大量量闲闲置置资资本本流流入入房房地地产产住宅投资市场，产生较大的投机需求，造成市场需求虚高；住宅投资市场，产生较大的投机需求，造成市场需求虚高；(2)住住房房制制度度改改革革以以后后释释放放出出的的对对住住宅宅的的大大量量需需求求。而而实实际际上上，房房地地产产开开发发资资金金合合计计从从1998年年的的5030亿亿元元增增加加到到2005年年的的25360亿亿元元，在在7年年的的时时间间里里增增长长了了5倍倍多多。而而且且在在表表中中可可以以看看到到住住宅宅土土地地交交易易价价格格在在因因子子f 1中中有有较较高高的的载载荷荷。综综上上所所述述，在

40、在调调控控我我国国住住宅宅价价格格波波动动的的过过程程中中，紧紧缩缩“银银根根”和和“地地根根”起着重要的作用起着重要的作用。对应分析对应分析 因因子子分分析析分分为为R型型因因子子分分析析和和Q型型因因子子分分析析。一一般般来来说说两两种种因因子子分分析析是是分分开开进进行行的的。这这一一方方面面会会漏漏掉掉一一些些指指标标和和样样本本之之间间的的信信息息，另另一一方方面面Q型型因因子子分分析析的的工工作作量量较较大大对对应应分分析析是是借借助助列列联联表表独独立立检检验验中中卡卡方方统统计计量量的的计计算算方方法法对对原原始始数数据据矩矩阵阵进进行行转转换换，得得到到规规格格化化的的概概率

41、率矩矩阵阵，使使数数据据资资料料具具有有对对称称性性，将将R型型因因子子分分析析和和Q型型因因子子分分析析建建立立起起联联系系，在在做做R型型因因子子分分析析的的同同时时完完成成Q型型因因子子分分析析。另另外外根根据据R型型因因子子分分析析和和Q型型因因子子分分析析之之间间的的关关系系，在在同同一一个个坐坐标标轴轴中中将将指指标标和和样样本本同同时时反反映映出出来来，图图形形中中临临近近的的变变量量点点可可归归为为一一类类，临临近近的的样样本本点点归归为为一一类类。而而且且属属于于同同一一类类型型的的样本点可用邻近的变量点来表征。样本点可用邻近的变量点来表征。对于本例的数据形式，需要定义三个变

42、量，行和列的对于本例的数据形式，需要定义三个变量，行和列的变量是分类变量，第三个变量是对应行和列的实际观变量是分类变量，第三个变量是对应行和列的实际观测值。应该首先选择测值。应该首先选择Dataweight cases命令来进行定命令来进行定义权重变量。将表明分类中的频数的变量作为权重变义权重变量。将表明分类中的频数的变量作为权重变量引入量引入Frequency Variable的框下。的框下。选择选择AnalyzeData ReductionCorrespondence Analysis（1）从变量表中选择行、列变量分别送入）从变量表中选择行、列变量分别送入Row和和 Column 对话框中

43、。对话框中。（2）Define Range 分别定义行、列变量参与分析的变量分别定义行、列变量参与分析的变量范围。范围。Category Constraints 用于对分类进行进一步的设置。用于对分类进行进一步的设置。可以强行限制某两个或多个分类得分相同（即等同于可以强行限制某两个或多个分类得分相同（即等同于分类合并）；也可以设置某些分类为追加分类，这些分类合并）；也可以设置某些分类为追加分类，这些分类不进入分析。分类不进入分析。上上表表是是对对应应分分析析的的汇汇总总表表。主主要要用用来来说说明明需需要要用用多多少少个个维维度度（因因子子）进进行行解解释释。前前5列列分分别别为为：维维数数、

44、奇奇异异值值、惯惯量量、卡卡方方检检验验值值和和P值值。惯惯量量相相当当于于因因子子分分析析中中的的特特征征根根，奇奇异异值值是是惯惯量量的的平平方方根根。惯惯量量最最为为重重要要，因因为为惯惯量量说说明明了了对对应应分分析析中中各各个个维维度度的的结结果果能能够够解解释释两两个个变变量量关关系系的的程程度度。维维数数最最多多为为各各变变量量最最少少分分类类数数减减1.上边为各个省份在两个维度上的得分值，也就是上边为各个省份在两个维度上的得分值，也就是坐标值。坐标值。Mass列为每一个类别所占的百分比。列为每一个类别所占的百分比。上表为不同的支出类别在两个维度上的得分，也就是上表为不同的支出类别在两个维度上的得分，也就是坐标值。坐标值。