2022年导数在研究函数中的应用教学设计及说明.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载教案：函数的单调性与导数 教学设计中卫市第一中学：俞清华2022 年 2 月 12 日授课高二5班授课老师俞清华学科数学课型新课班级课 题函数的单调性与导数（第一课时）授课启示和探究教学相结合现代化教学帮助手段多媒体课件方法1、学问与技能目标：教能探究并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间.学能由导数信息绘制函数大致图象.目2、过程与方法目标：的通过本节的学习,把握用导数争论函数单调性的方法.要3、情感、态度与价值观目标：求通过在教学过程中让同学多动手、多观看、勤摸索、善引导同学养成自

2、主学习的学习习惯.总结,教重点：学探究并应用函数单调性与导数的关系求单调区间.重点难难点：点利用导数信息绘制函数的大致图象.学习过程学海泛舟学海拾贝可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（一）复习引入问题 1：（让同学摸索）求以下函数的单调区间？1f x = x 2 4x 52f x = 2x 3+3x224x+1（引出课题）问题 2：某点处导数的几何意义？这一点处的导数即为这一点处切线的斜率以问题形式复习相关的旧学问,同时引出新问题：三次函数判定单调性,定义法、图象法很不便利,有没有捷径？通过创设问题情境,使同学产生剧烈的问题意识,积极主动的参加到学习中来.可编辑资料 - - -

3、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）争论争论（让同学先作图,再依据flash 动画,归纳出定理）定理：一般的,函数 yf （x）在某个区间 a,b内1 假如恒有fx0 ,那么y=f （x在这个区间（ a,b内单调递增.2 假如恒有单调递减.fx0 ,

4、那么y=f （x）在这个区间 a,b内留意：应正确懂得“某 个区间” 的含义,它必是定义域内的某个子区间.老师对详细例子进行动态演 示,同学对一般 情形进行试验验 证.由观看、猜 想到归纳、总结,让同学体验学问 的发觉、发生过 程,变灌注学问 为同学主动猎取 学问,从而使之 成为课堂教学活 动的主体.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - -

5、 - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载假如在某个区间内恒有f /x 0,就 fx为常数函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三）演练反馈：例 1、已知导函数 f /x的以下信息： 当 1x0;当 x4,或 x1 时, f /x0;当 x=4,或 x=1 时, f /x=0.试画出函数 fx 图象的大致外形.（让同学自己先作图,再总结）y例 1 是一道开放性的题目, 同学的答案或许是“百花齐放 ”,图象可能 “凸”弯曲,可能 “凹”弯曲,也可能是条直线.老师就同学中主要显现的两类答案进行投影分析,提出“折点”问题,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

6、资料_014x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：确定函数 fx=2x 33x224x1 在哪个区间是减函数？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在哪个区间上是增函数？（让同学自己先动手作,再从解题过程中归纳出利用导数争论函数单调的步骤）利用导数争论函数单调的步骤：1求 y=fx 的定义域 D 2求导数 f /xf /x 03解不等式组得 fx 的单调递增区间 ; X D/求 单 调 区 间是导数的一个重要应用,也是本节重点,为此, 设计了例 2 及四个变式练习：依次涉及二次,三次函数,三角函数,含指数的函数、这样一题多可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

7、资料_f x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解不等式组得 fx 的单调递减区间 X D练一练：一、基础训练：2、判定以下函数的单调性,并求出单调区间.1f x x33x2f x x22x 3(3) fx sinx xx 0, (4) fx ex x归纳：什么情形下,用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？变,逐步深化,从 而 让 学 生 领悟：如何应用及 哪类单调性问题 该应用 “导数法 ” 解决.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总结:当遇到三次或三次以上的, 或图象很难画出的函数求单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 -

8、- - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载调性问题时,应考虑导数法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、走近高考1、已知对任意实数x,有 f x= fx, gxgx且 x0 时, f / x0,g /x 0 就 x0 时（）A、f /x 0,g /x0B、f /x 0, g /x 0选用了此高考题可以进一步加 强 学 生 对 用“导数法 ”求单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

9、资料_C、f/x0,g/x0D、f/x0,g/x 0区间及能由导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 高考福建卷 2、假如函数yf （x）的图像如右图,那么导函数yf/x的图像可能是（）（ 2022 福建高考试题）（四）总结反思提高熟悉1、通过这堂课的争论,你明确了.2、你的收成与感受是 .（五）布置作业自主探究习题 1.3A 组第 1 大题（ 3）（4）第 2 大题（ 2）（ 4）信息绘制函数大致图象的把握.同时由于此题难度不太大,对基础中下的同学可起到激发信心的作用.让同学按这一 模 式 进 行 小结,培育同学学习 总结 学习 反思的良好习惯,同时通过自我的评判来获得

10、胜利的欢乐,提高同学学习的自信心.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载函数单调性与导数的教学设计说明俞 清 华 “函数单调性与导数”是人教版一般高中课程标准试验教科书数学选修 22 第一章导数及其应用的内容.本节的教学内容属导数的应用,是在同学学习了导数的概念、 运算、几何意义的

11、基础上学习的内容,学好它既可加深对导数的懂得, 又可为后面争论函数的极值和最值打好基础.由于同学在高一已经把握了单调性的定义, 并能用定义判定在给定区间上函数的单调性.通过本节课的学习, 应使同学体验到, 用导数判定单调性要比用定义判定简捷得多 （特别对于三次和三次以上的多项式函数,或图象难以画出的函数而言） ,充分展现了导数解决问题的优越性.我觉得教学设计的根本目的是创设一个有效的教学系统,这样的教学系统不是随便显现的而是老师细心创设的,没有有效的教学设计就不行能保证教学的成效和质量.教学设计最根本的着力点是“为学习设计教学 ”,而不是 “为教学设计学习”.教学设计的首要任务就是明确教学目标

12、,实际上教学目标是教学设计的灵魂和统领, 将指引后续教学设计的方向,打算后续教学设计的详细工作.在制定教学目标的时候,我觉得要把握以下几点：第一,把握教学要求,不求一步到位.函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质.在高中数学课程中,对于函数单调性的争论分成两个阶段：第一个阶段是用运算的性质争论单调 性,知道它的变化趋势. 其次阶段用导数的性质争论单调性,知道它的变化快慢.那么高一是处在第一个阶段,而高二我们是处在其次个阶段.其次,明确学问目标,落实隐性目标.学问目标往往就是教学的显性目标,确定学问目标的关键在于分清主次轻 重,把握好教学要求. 依据新课程标准的要求, 本节课的学问目

13、标定位在以下三个方面：一是能探究并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间. 二是把握判定函数单调性的方法. 三是能由导数信息绘制函数大致图象. 另外这节课的隐性目标我觉得也很重要,由于函数单调性的定义是对函数图象特点的一种数学描述,它经受了由图象直观特点到自然语言描述再到数学符号的描述的进化过程,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢

14、迎下载反映了数学的理性思维和理性精神.对高二同学来讲它是一个很有价值的数学训练载体和契机.因此这节课的隐性目标应当包括让同学体验数学学问的发生进展过程,学会数学概念符号化的建构过程.依据以上的分析,我把教学流程分成了四个阶段：（一）复习引入：以问题形式复习相关的旧学问, 同时引出新问题： 三次函数的单调性的判定, 定义法、图象法很不便利, 有没有捷径？通过创设问题情境, 使同学产生剧烈的问题意识,积极主动的参加到学习中来.（二）争论争论：老师对详细例子（二次函数yx 2 2x1 的图象）进行动态演示,同学对一般情形进行试验验证.由观看、猜想到归纳、总结,让同学体验学问的发觉、 发生过程,变灌注

15、学问为同学主动猎取学问, 从而使之成为课堂教学活动的主体.（三）演练反馈：例 1 是一道开放性的题目,同学的答案是“百花齐放 ”,有些图象是 “凸”弯曲,有些是“凹”弯曲, 也有些是条直线. 老师就同学中主要显现的两类答案进行投影分析,提出 “折点”问题,并指出导数为零的点邻近图象几乎没有升降变化,而“折点”邻近图象升降变化很大,但这个问题在课堂上也只能这样点到为止.求单调区间是导数的一个重要应用, 也是本节重点, 为此,设计了例 2 及四个变式练习： 依次涉及二次, 三次函数, 三角函数, 含指数的函数、 这样一题多变, 逐步深化, 从而让同学领悟：如何应用及哪类单调性问题该应用 “导数法

16、”解决.（四）、走近高考选用了此高考题可以进一步加强同学对用 “导数法 ”求单调区间及能由导数信息绘制函数大致图象的把握. 同时由于此题难度不太大, 对基础中下的同学可起到激发信心的作用.通过函数单调性这个课题的教学设计,我有几点体会. 依据现代认知心理学的争论,学问可以分成三类：第一是陈述性学问.比如说在这节课中,“什么叫函数的单调性 ”就是一个陈述性学问.其次是程序性学问.在这节课中,“如何判定如何证明函数的单调性”就是程序性学问.第三是策略性学问.这是隐含在整 个函数单调性有关学问的学习过程中的一些认知策略和对思维过程的自我反思.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料

17、名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载我觉得陈述性学问的作用是使同学能够懂得数学的意义.程序性学问学习的第一阶段是陈述性的, 然后再上升到一种对解题方法、解题程序的一种把握. 策略性学问处理的对象是个人自身的认知活动,因此策略性学问往往是不能言传、只能意会的默会学问, 我觉得在这节课中, 策略性学问的学习就镶嵌在陈述性学问和程序性学问的学习过程中.现代数学教学观念要求同学从“学会”向“

18、会学”转变,本课从单调性与导数关系的发觉到应用都有意识的营造一个较为自由的空间,让同学能主动的去观看、 推测、发觉、验证,积极的动手、 动口、动脑,使同学在学学问的同时形成方法.整个教学过程突出了三个留意：1. 留意同学参加学问的形成过程,体验应用数学学问解决简洁问题的乐趣. 2. 留意师生间、同学间的互动协作、 共同提高. 3.留意知能统一,让同学在猎取学问的同时,把握方法,敏捷应用.通过本节课的学习, 同学当堂能够把握利用导数求函数的单调性,并明白其优越性.同学普遍反映良好. 但本节课容量较大, 因此本节课我是分为两节课来完成.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载