2022年吉林省实验中学高三数学一模试卷 .pdf

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1、2015 年吉林省实验中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本题共12 题，每小题5 分，共计 60 分）1设 i 是虚数单位，则复数的虚部是（）ABCD2已知 M=y|y=x2，N=x|+y2=1，则 M N=（）A（1，1），（1，1）B1 C 0，D0，1 3已知命题p：“?x0，有 ex1 成立，则 p 为（）A?x00，有 ex0l 成立B?x00，有 ex01 成立C?x00，有 ex01 成立D?x00，有 ex0l成立4若点 P（cos，sin ）在直线y=2x 上，则 sin2+2cos2 的值是（）A 2 BCD5等比数列 an中，a4=2，a5=5，则数列 lgan的前

2、 8 项和等于（）A6 B5 C3 D4 6已知平面向量，的夹角为120，且=1，则|的最小值为（）ABCD1 7函数 f（x）的图象向右平移1 个单位长度，所得图象与y=ex关于 y 轴对称，则f（x）=（）Aex+1 B ex1Cex+1Dex18设，都是锐角，且cos=，sin（）=，则 cos=（）ABC或D或9已知圆x2+y2=1及以下三个函数：（1）f（x）=x3；（2）f（x）=xcosx；（3）f（x）=tanx 其中图象能等分圆的面积的函数个数为（）A3 B2 C1 D0 10如图过抛物线y2=2px（p0）的焦点F 的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|B

3、F|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）Ay2=x By2=9x Cy2=x Dy2=3x 11若函数f（x）=x2+x+1 在区间（，4）上有极值点，则实数a的取值范围是（）A（2，）B2，）C（，）D（2，）12函数 f（x）的定义域为 x|x 0，f（x）0满足 f（x?y）=f（x）?f（y），且在区间（0，+）上单调递增，若m满足 f（log3m）+f（logm）2f（1），则实数m的取值范围是（）A1，3B（0，C0，（1，3D，1）（1，3 二填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共计20 分）13设 Sn是等差数列 an的前 n 项和，若a1=2，S5=12，则 a6等于14

4、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是cm215在平面直角坐标系xOy上的区域 D由不等式组给定，若M（x，y）为 D上的动点，点A的坐标为（2，1），则的最大值为16在 ABC中，边 AC=1，AB=2，角，过A作 AP BC于 P，且，则=三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17ABC中，角 A、B、C对边分别是a、b、c，满足 2=a2（b+c）2（）求角A的大小；（）求2cos2sin（B）的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I

5、4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文

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7、4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文

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9、4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文

10、档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I

11、4G4A6L6 ZK7O6G6T3C8文档编码:CW8I1V8J7H6 HH7I4G4A6L6 ZK7O6G6T3C818已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱垂直于底面，BAC=90，AB=AA1=2，AC=1，M，N分别是 A1B1，BC的中点（）证明：AB AC1；（）证明：MN 平面ACC1A1；（）求二面角M AN B的余弦值19设数列 an 的前 n 项和为 Sn，且满足 S1=2，Sn+1=3Sn+2（）求通项公式an；（）设bn=，求证：b1+b2+bn120已知椭圆C的中心在原点O，焦点在 x 轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与

12、椭圆C交于 A，B两点的直线l：y=kx+m（kR），使得|+2|=|2|成立？若存在，求出实数 m的取值范围，若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=（x22x）?lnx+ax2+2（）当a=1 时，求 f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（）设函数g（x）=f（x）x2；（i）若函数g（x）有且仅有一个零点时，求a 的值；（ii）在（i）的条件下，若e2xe，g（x）m，求 m的取值范围四、请考生在第22，23，24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（本小题满分 10 分）选修 1-4：几何证明选讲22如图，ABC 是直角三角形，ABC=90，以AB为直径的圆O交 A

13、C于点 E，点 D是 BC边的中点，连接 OD交圆 O于点 M（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM?AC+DM?AB文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 H

14、D3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N

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20、参数方程23将圆 x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2 倍，得曲线C（）写出C的参数方程；（）设直线l：2x+y2=0 与 C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程六选修 4-5：不等式选讲24已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x 2|的最小值为m（）求m的值；（）若a，b，c 是正实数，且满足a+b+c=m，求证：a2+b2+c23文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 Z

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22、T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档

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28、的幂运算性质），找出复数的实部和虚部【解答】解：复数=，故虚部为，故选 D【点评】本题考查两个复数相除的方法，两个复数相除，分子分母同时乘以分母的共轭复数；以及复数的实部、虚部的定义2已知 M=y|y=x2，N=x|+y2=1，则 M N=（）A（1，1），（1，1）B1 C 0，D0，1【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出 M中 y 的范围确定出M，求出 N中 x 的范围确定出N，找出两集合的交集即可【解答】解：由 M中 y=x20，得到 M=0，+），由 N中+y2=1，得到 x，即N=，则 M N=0，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3已知

29、命题p：“?x0，有 ex1 成立，则 p 为（）A?x00，有 ex0l 成立B?x00，有 ex01 成立C?x00，有 ex01 成立D?x00，有 ex0l成立【考点】命题的否定文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T

30、6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编

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32、10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7

33、Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3

34、Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R

35、4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW

36、8T9W6T6C1【专题】简易逻辑【分析】利用 p 的定义即可得出【解答】解：命题 p：“?x0，有 ex1，则 p 为?x00，有 ex01 成立故选：C【点评】本题考查了“非命题”的定义及其判定、指数函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4若点 P（cos，sin ）在直线y=2x 上，则 sin2+2cos2 的值是（）A 2 BCD【考点】二倍角的正弦；任意角的三角函数的定义；二倍角的余弦【专题】三角函数的求值【分析】由题意可得tan，切化弦可得sin2+2cos2=，代值计算可得【解答】解：点 P（cos，sin）在直线y=2x 上，sin=2cos，tan=2，sin2+

37、2cos2=2 故选：A【点评】本题考查二倍角公式，切化弦是解决问题的关键，属基础题5等比数列 an中，a4=2，a5=5，则数列 lgan的前 8 项和等于（）A6 B5 C3 D4【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式；等比数列的前n 项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等比数列的性质可得a1?a8=a2?a7=a4?a5=10，由对数的运算性质，整体代入计算可得【解答】解：等比数列an中 a4=2，a5=5，a4?a5=25=10，数列 lgan的前 8 项和 S=lga1+lga2+lga8=lg（a1?a2a8）=lg（a4?a5）4=4lg（a4?a5）=4lg1

38、0=4 故选：D文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6

39、C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码

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42、1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q

43、10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4

44、L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查6已知平面向量，的夹角为120，且=1，则|的最小值为（）ABCD1【考点】平面向量数量积

45、的坐标表示、模、夹角；向量的模【专题】平面向量及应用【分析】根据平面向量的数量积的应用，利用基本不等式即可求解【解答】解：平面向量，的夹角为120，=|?|cos120=|?|=1，|?|=2，则|=，当且仅当|=|=时取等号，故|的最小值为，故选：A【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用以及基本不等式的应用，利用数量积的定义求出向量长度之间的关系是解决本题的关键7函数 f（x）的图象向右平移1 个单位长度，所得图象与y=ex关于 y 轴对称，则f（x）=（）Aex+1 B ex1Cex+1Dex1【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】根据题

46、意得出y=ex，关于 y 轴对称，再向左平移1 个单位即可，运用规律求解得出解析式【解答】解：y=ex关于 y 轴对称得出y=ex，把 y=ex的图象向左平移1 个单位长度得出y=e（x+1）=ex1，f（x）=ex1，故选：D【点评】本题考查了函数图象的对称，平移，运用规律的所求函数即可，难度不大，属于容易题8设，都是锐角，且cos=，sin（）=，则 cos=（）ABC或D或【考点】两角和与差的余弦函数【专题】三角函数的求值文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1

47、文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:C

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49、9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1 HD3Q10N2R4L1 ZW8T9W6T6C1文档编码:CL7W10Z9G7Q1

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