2022年圆锥曲线教案充要条件 .pdf

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1、充要条件教案教学目标1使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件3 个概念，并能在判断、论证中正确运用2在师生、学生间的数学交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础教学重点与难点正确理解 3 个概念，并在分析中正确判断教学过程师：上堂课后留了一道题：给出原命题“若A，则 B”(板书)，写出它的逆命题、否命题、逆否命题请同学们回答生：(口答，师板书)原命题：若 A，则 B逆命题：若 B，则 A否命题：若非 A，则非 B逆否命题：若非 B，则非 A师：请同学们构造4 个原命题，写在投影片上要求是：(1)原命题成立，逆命题不成立；(2)原命题不成立，逆命题成立；(3)原

2、命题成立，逆命题成立；(4)原命题不成立，逆命题也不成立(师巡视后，选 4 位同学的投影片待用以下讨论将随机应变，下面写的只是一种设想)师：(取第一位同学的投影片定格，并板书)原命题：如果 x=y，那么 x2=y2师：这个原命题成立吗？生：(口答)成立师：这个原命题的逆命题是什么？是否成立？生：(口答)这个原命题的逆命题是：如果x2=y2，那么 x=y不成立师：请举一个逆命题不成立的例子生：(口答)例：取 x=1，y=-1满足 x2=y2，但 xy师：如果我们把原命题的条件“x=y”记作 A，把原命题的结论称 A是 B的充分条件，B是 A的必要条件由于逆命题不成立，即这个例子的原命题成立，但它

3、的逆命题不成立即“x=y”是“x2=y2”的充分但不必要条件师：(取第二位同学的投影片定格，并板书)原命题：如果两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等师：这个原命题成立吗？生：(口答)不成立师：请举一个例子生：(板书)文档编码:CU10Q7D10Z8P7 HR7C10M1X3O9 ZJ6U5L7X2T8文档编码:CU10Q7D10Z8P7 HR7C10M1X3O9 ZJ6U5L7X2T8文档编码:CU10Q7D10Z8P7 HR7C10M1X3O9 ZJ6U5L7X2T8文档编码:CU10Q7D10Z8P7 HR7C10M1X3O9 ZJ6U5L7X2T8文档编码:CU10Q7D10Z8P7

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10、10Z8P7 HR7C10M1X3O9 ZJ6U5L7X2T8文档编码:CU10Q7D10Z8P7 HR7C10M1X3O9 ZJ6U5L7X2T8因为 AA BC，所以 SABC=SA BC但这两个三角形不全等师：请叙述这个原命题的逆命题，并说明是否成立生：(口答)如果两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等这个逆命题成立师：如果原命题不成立，而逆命题成立 我们说原命题的条件对结论的成立是必要但不充分的 也就是说：“两个三角形面积相等”是“这两个三角形全等”的必要但不充分条件把本例原命题的条件记作A，结论记作 B由于原命题不成立，而逆命题成立即：AB，则称 A是 B的必要但不充分条件师：(取

11、第三位同学投影片定格，板书)原命题：x2+y2=0，则 x=0且 y=0这个命题成立吗？生：(口答)成立师：这个原命题的逆命题怎样叙述？是否成立？生：(口答)“如果 x=0 且 y=0，则 x2+y2=0”这个逆命题是成立的师：如果原命题成立，逆命题也成立 我们说原命题的条件是其结论的既充分又必要的本例中，把“x2+y2=0”记作 A，把“x=0 且 y=0”分且必要条件，简称A是 B的充要条件师：(取第四位同学的投影片定格，并板书)原命题：如 ab，则|a|b|这个原命题成立吗？并说明理由生：(口答)不成立例：a=-1，b=-2满足 ab，但不满足|a|b|师：请说出这个原命题的逆命题，并说

12、明是否成立生：(口答)“如果|a|b|，则 ab”不成立例：a=-3，b=1满足|a|b|，但不满足 ab师：如果把原命题的条件记作A，原命题的结论记作B本例是文档编码:CU10Q7D10Z8P7 HR7C10M1X3O9 ZJ6U5L7X2T8文档编码:CU10Q7D10Z8P7 HR7C10M1X3O9 ZJ6U5L7X2T8文档编码:CU10Q7D10Z8P7 HR7C10M1X3O9 ZJ6U5L7X2T8文档编码:CU10Q7D10Z8P7 HR7C10M1X3O9 ZJ6U5L7X2T8文档编码:CU10Q7D10Z8P7 HR7C10M1X3O9 ZJ6U5L7X2T8文档编码:

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19、8文档编码:CU10Q7D10Z8P7 HR7C10M1X3O9 ZJ6U5L7X2T8AB，则称 A是 B成立的既不充分又不必要条件现在我们总结一下，本节所讲叙的概念(板书)件，B是 A的必要条件AB，称 A是 B的充分但不必要条件；AB，称 A是 B的必要但不充分条件；AB，称 A是 B的既不充分又不必要条件以上前两条给出了充分条件、必要条件、充要条件这 3 个概念；第 3 条给出了判断 A是 B的什么条件的依据现在请同学们回答：AB，B是 A的什么条件？生：(讨论后回答)B 是 A的必要但不充分条件师：请同学们阅读课本第50 页，有关“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义(投影或计算机操作

20、显示)在直角坐标系中，如果某曲线 C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)=0 的实数解建立了如下关系：1曲线上的点的坐标都是这个方程的解；2以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线(图形)师：我们把“曲线的方程”和“方程的曲线”看成条件A，把关系 1、2 看成 B它们都是 A的必要条件两者都满足了，A 才具备充分性，即 A是 B的充文档编码:CU10Q7D10Z8P7 HR7C10M1X3O9 ZJ6U5L7X2T8文档编码:CU10Q7D10Z8P7 HR7C10M1X3O9 ZJ6U5L7X2T8文档编码:

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28、2(共同前提)l1与 l2的斜率分别为 k1、k2，且 k1=k2是 l1l2的什么条件？(学生讨论后回答)生甲：两条不重合的直线l1、l2的斜率相等是 l1l2的充要条件师：这个结论对吗？生乙：不对因为 l1l2，有可能 l1和 l2的斜率不存在故两条不重合的直线 l1、l2的斜率相等是 l1l2的充分但不必要条件师：生乙的回答很好 如何改变命题的条件(或结论)，使命题的条件是结论的充要条件呢？生丙：把命题的结论改为“l1l2，且 l1、l2都有斜率”即可例 2“0.1lgx21”是“|x|1”成立的 A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件(学生讨论后回答)例

29、3“三棱锥(底面是非正三角形)的侧面和底面所成的二面角均相等”是“三棱锥的顶点在底面的射影是底面的内心”的什么条件？文档编码:CU10Q7D10Z8P7 HR7C10M1X3O9 ZJ6U5L7X2T8文档编码:CU10Q7D10Z8P7 HR7C10M1X3O9 ZJ6U5L7X2T8文档编码:CU10Q7D10Z8P7 HR7C10M1X3O9 ZJ6U5L7X2T8文档编码:CU10Q7D10Z8P7 HR7C10M1X3O9 ZJ6U5L7X2T8文档编码:CU10Q7D10Z8P7 HR7C10M1X3O9 ZJ6U5L7X2T8文档编码:CU10Q7D10Z8P7 HR7C10M1

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36、7C10M1X3O9 ZJ6U5L7X2T8生：(口答)是充要条件师：同学们再想一想生：是充分但不必要条件师：为什么？生：因为顶点在底面的射影有可能是非等边三角形的旁心师：大家再讨论一下，这位同学的结论是否正确？生：(讨论后回答)不正确应该是必要但不充分条件 其理由是：把条件“三棱锥(底面是非等边三角形)的侧面和底面所成的二面角均相等”看成A，“三棱锥的顶点在底面的射影是底面的内心”看成B那么 AB理由是有可能三棱锥的顶点在底面的射影是底面三角形的旁心所以，A是 B的必要但不充分条件师：这位同学回答得很好如何改变命题的条件，使其成为充要条件呢？生：条件 A是“三棱锥(底面是非等边三角形)的侧面

37、和底面所成的二面角均相等，且顶点在底面的射影落在底面三角形内”即可 (同学们讨论回答)例 5 已知是的充要条件，S是的必要条件同时又是的充分条件，试求与的关系文档编码:CU10Q7D10Z8P7 HR7C10M1X3O9 ZJ6U5L7X2T8文档编码:CU10Q7D10Z8P7 HR7C10M1X3O9 ZJ6U5L7X2T8文档编码:CU10Q7D10Z8P7 HR7C10M1X3O9 ZJ6U5L7X2T8文档编码:CU10Q7D10Z8P7 HR7C10M1X3O9 ZJ6U5L7X2T8文档编码:CU10Q7D10Z8P7 HR7C10M1X3O9 ZJ6U5L7X2T8文档编码:C

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44、文档编码:CU10Q7D10Z8P7 HR7C10M1X3O9 ZJ6U5L7X2T8师：请同学们把解答写在投影片上(师巡视后，选错误及正确解答展示，最后把正确解答定格)解：由已知得所以是的充分条件，或是的必要条件例 6(投影展示)ABA是 B的什么条件n 是自然数n 是整数x 是实数x 是有理数x5x3m、n 是奇数m+n是偶数aba2b2四边形对角互补四顶点共圆ABC A B C ABC A B C=45tan=1xA且 xBx(AB)ab0a0(x+1)(y-2)=0 x=-1 或 y=2m是 4 的倍数m是 2 的倍数方程 ax2+bx+c=0(a0)有两个相等实根=b2-4ac=0

45、x=1 或 x=-3x2+2x-3=0a2-b2=0a0(学生兴趣盎然，数学交流达到了高潮，在争论中得到正确答案)师：今天我们学习了充分条件、必要条件、充要条件3 个概念，并学会了判断条件 A是 B的什么条件也为今后我们解决数学问题打下了等价转化的基础今天的作业：1第 58 页练习 1，2，3，42第 61 页习题四，9文档编码:CU10Q7D10Z8P7 HR7C10M1X3O9 ZJ6U5L7X2T8文档编码:CU10Q7D10Z8P7 HR7C10M1X3O9 ZJ6U5L7X2T8文档编码:CU10Q7D10Z8P7 HR7C10M1X3O9 ZJ6U5L7X2T8文档编码:CU10Q

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