2022年高中数学北师大版选修-第一章《全称量词与存在量词》教案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案1.3全称量词与全称命题一、创设情境在前面的学习过程中,我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个”等量词的命题进行否定,确定它们的非命题.大家都曾感到困惑和无助,今日我们将特的学习和争论这类问题,以解心中的郁结.问题 1：请你给以下划横线的的方填上适当的词一纸.一牛.一狗.一马.一人家.一小船分析: 张头条匹户叶什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词.汉语的物量词纷繁复杂,又有兼表形象特点的作用,选用时主要应当讲求形象性,同时要遵从习惯性, 并留意敏捷性.不遵

2、守量词使用的这些原就,就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来.二、活动尝试全部已知人类语言都使用量化, 即使是那些没有完整的数字系统的语言, 量词是人们相互交往的重要词语. 我们今日争论的量词不是究其语境和使用习惯问题, 而是更多的赐予它数学的意境.问题 2：以下命题中含有哪些量词？（1）对全部的实数x,都有 x2 0.2（2）存在实数x,满意 x 0.2（3）至少有一个实数x,使得 x 2 0 成立.（4）存在有理数x,使得 x2 2 0 成立.（5）对于任何自然数n,有一个自然数s 使得 s=nn.（6）有一个自然数s 使得对于全部自然数n,有 s=nn.分析 : 上述命题中含有：

3、“全部的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词.三、师生探究命题中除了主词、谓词、联词以外, 仍有量词. 命题的量词, 表示的是主词数量的概念.在谓词规律中,量词被分为两类：一类是全称量词,另一类是存在量词.全称量词：如“全部”、“任何”、“一切”等.其表达的规律为：“对宇宙间的全部事物x 来说, x 都是 F.”例句：“全部的鱼都会游泳.”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归

4、纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等.其表达的规律为：“宇宙间至少有一个事物x, x 是 F.”例句：“有的工程师是工人出身.”含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种.单称命题：其公式为“（这个）S 是 P”.例句：“这件事是我经办的.”单称命题表示个 体,一般不需要量词标志,有时会用“这个”“某个”等.在三段论中是作为全称命题来处理的.全称命题：其公式为“全部S 是 P”.例句：“全部产品都是一等品”.全称命题,可以用全称量词, 也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达,甚至有时可以没有任何的量

5、词标志,如“人类是有聪明的.”特称命题：其公式为“有的S 是 P”.例句：“大多数同学星期天休息”.特称命题使用存在量词,如“有些”、“很少”等,也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等.含 有存在性量词的命题也称存在性命题.问题 3：判定以下命题是全称命题,仍是存在性命题？（1）方程 2x=5 只有一解.（2）凡是质数都是奇数.2（3）方程 2x 1=0 有实数根.（4）没有一个无理数不是实数.（5）假如两直线不相交,就这两条直线平行.（6）集合 AB是集合 A 的子集.分析：（ 1）存在性命题. （ 2）全称命题. （ 3）存在性命题. （ 4）全称命题. （ 5）全称命题.（6）全称

6、命题. 四、数学理论1开语句： 语句中含有变量x 或 y ,在没有给定这些变量的值之前,是无法确定语句真假的这种含有变量的语句叫做开语句.如, x2 , x-5=3 , x+yx-y=0.2表示个体常项或变项之间数量关系的词为量词.量词可分两种：(1) 全称量词日常生活和数学中所用的“一切的”,“全部的”, “每一个”, “任意的”, “凡”,“都”等词可统称为全称量词,记作x 、y 等,表示个体域里的全部个体.(2) 存在量词可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -

7、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案日常生活和数学中所用的“存在”,“有一个”, “有的”, “至少有一个”等词统称为存在量词,记作x ,y 等,表示个体域里有的个体. 3含有全称量词的命题称为全称命题,含有存在量词的命题称为存在性命题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全称命题的格式：“对M中的全部x,px ”的命题,记为:xM ,px可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在性命题的格式：“存在集合M中的元素 x ,qx ”的命题,记为:xM , q x注： 全称量

8、词就是“任意”,写成上下颠倒过来的大写字母A,实际上就是英语any 中的首字母.存在量词就是“存在”、“有”,写成左右反过来的大写字母E,实际上就是英语exist中的首字母.存在量词的“否”就是全称量词.五、巩固运用例 1 判定以下命题的真假：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（1） xR, xx（ 2）2xR, xx（ 3）xQ, x2280（ 4）xR, x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：（ 1）真.（ 2）假.（ 3）假.（ 4）真. 例 2 指出下述推理过程的规律上的错误：2第一步：设a=b,就有 a =ab其次步：等式两边都减去b2,得 a2

9、- b2=ab- b2第三步：因式分解得 a+b a-b = b a-b 第四步：等式两边都除以a-b 得, a+b=b第五步：由a=b 代人得, 2b=b第六步：两边都除以b 得, 2=1分析：第四步错：因a-b 0,等式两边不能除以a-b第六步错：因b 可能为 0,两边不能立刻除以b,需争论.心得： a+b a-b = b a-b a+b=b是存在性命题, 不是全称命题, 由此得到的结论不行靠.同理,由2b=b2=1 是存在性命题,不是全称命题.例 3 判定以下语句是不是全称命题或者存在性命题,假如是,用量词符号表达出来.（1）中国的全部江河都注入太平洋.（2） 0 不能作除数.（3）任何

10、一个实数除以1,仍等于这个实数.（4）每一个向量都有方向.分析：（ 1）全称命题,河流 x 中国的河流 ,河流 x 注入太平洋.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案（ 2）存在性命题,0R, 0 不能作除数.x（ 3）全称命题,xR,x .1（ 4）全称命题,a , a 有方向.六、回忆反思要判定一个存在性命题为真,只要在给定的集合中找到一个元素x,使命题 p x 为真.要判定一个存在性命题为假,必需对在给定集合的每一个元素x,使命题p x 为假.要判定一个全称命题为真,必需对在给定集合的每一个元素x,使命题 p x 为真. 但要判定一个全称命题为假时,只要在给定的集合中找到一个元素x,使命题 p x 为假.即全称命题与存在性命题之间有可能转化,它们之间并不是对立的关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载