2022年高三数学第二轮复习教案-函数问题的题型与方法一-人教版 .docx

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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、考试内容高三数学其次轮复习教案函数问题的题型与方法一3 课时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_映射、函数、函数的单调性、函数的奇偶性.反函数、互为反函数的函数图象间的关系.指数概念的扩充、有理指数幂的运算性质、指数函数.对数、对数的运算性质、对数函数函数的应用举例.二、考试要求1. 明白映射的概念,懂得函数的概念2. 明白函数的单调性和奇偶性的概念,把握判定一些简洁函数的单调性和奇偶性的方法, 并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程.3. 明白反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简洁函数的反函数

2、.4. 懂得分数指数的概念,把握有理指数幂的运算性质,把握指数函数的概念、图象和性质.5. 懂得对数的概念,把握对数的运算性质,把握对数函数的概念、图象和性质.6. 能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简洁的实际问题.三、函数的概念型问题函数概念的复习当然应当从函数的定义开头函数有二种定义,一是变量观点下的定义, 一是映射观点下的定义复习中不能仅满意对这两种定义的背诵,而应在判定是否构成函数关系,两个函数关系是否相同等问题中得到深化,更应在有关反函数问题中正确运用详细要求是：1. 深化对函数概念的懂得,明确函数三要素的作用,并能以此为指导正确懂得函数与其反函数的关系2. 系统归

3、纳求函数定义域、值域、解析式、反函数的基本方法在娴熟有关技能的同时, 留意对换元、待定系数法等数学思想方法的运用3. 通过对分段定义函数,复合函数,抽象函数等的熟识,进一步体会函数关系的本质, 进一步树立运动变化,相互联系、制约的函数思想,为函数思想的广泛运用打好基础本部分内容的重点是不仅从熟识上,而且从处理函数问题的指导上到达从三要素总体上把握函数概念的要求,对确定函数三要素的常用方法有个系统的熟识,对于给出解析式的函数,会求其反函数本部分的难点第一在于克服“函数就是解析式”的片面熟识,真正明确不仅函数的对应法就,而且其定义域都包含着对函数关系的制约作用,并真正以此作为处理问题的指导其次在于

4、确定函数三要素、求反函数等课题的综合性,不仅要用到解方程,解不等式等学问,仍要用到换元思想、方程思想等与函数有关概念的结合函数的概念是复习函数全部内容和建立函数思想的基础,不能仅满意会背诵定义,会做一些有关题目,要从联系、应用的角度求得懂得上的深度,仍要对确定函数三要素的类型、方法作好系统梳理,这样才能进一步为综合运用打好基础复习的重点是求得对这些问题的系统熟识,而不是急于做过难的综合题深化对函数概念的熟识例 1 以下函数中,不存在反函数的是分析： 处理此题有多种思路分别求所给各函数的反函数,看是否存在是不好的,由于过程太繁琐从概念看,这里应判定对于给出函数值域内的任意值,依据相应的对应法就,

5、是否在其定义域内都只有惟一确定的值与之对应,因此可作出给定函数的图象,用数形结合法作判定,这是常用方法,请读者自己一试此题作为挑选题仍可采纳估算的方法对于D,y=3 是其值域内一个值,但假设y=3 ,就可能 x=22 1 ,也可能 x=-1-1-1 依据概念,就易得出D中函数不存在反函数于是打算 此题选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明： 不管实行什么思路,懂得和运用函数与其反函数的关系是这里解决问题的关键由于函数三要素在函数概念中的重要位置,那么把握确定函数三要素的基本方法当然成了函数概念复习中的重要课题系统小结确定函数三要素的基本类型与常用方法1. 求函数定义域的基本

6、类型和常用方法由给定函数解析式求其定义域这类问题的代表,实际上是求使给定式有意义的x 的取值范畴它依靠于对各种式的熟识与解不等式技能的娴熟这里的最高层次要求是给出的解析式仍含有其他字例 2 已知函数 fx 定义域为 0 , 2 ,求以下函数的定义域：22分析： x 的函数 fx 是由 u=x与 fu这两个函数复合而成的复合函数,其中x 是自变2量, u 是中间变量由于fx,fu是同一个函数,故 1 为已知 0 u 2,即 0 x 2求 x的取值范畴解： 1 由 0 x 2 2,得说明： 本例 1 是求函数定义域的其次种类型,即不给出fx的解析式,由fx的定义域求函数 fgx的定义域 关键在于懂

7、得复合函数的意义,用好换元法 2 是二种类型的综合求函数定义域的第三种类型是一些数学问题或实际问题中产生的函数关系,求其定义域,后面仍会涉及到2. 求函数值域的基本类型和常用方法函数的值域是由其对应法就和定义域共同打算的其类型依解析式的特点分可分三类：1求常见函数值域. 2 求由常见函数复合而成的函数的值域.3 求由常见函数作某些“运算” 而得函数的值域3. 求函数解析式举例例 3 已知 xy 0,并且 4x 2 -9y 2 =36由此能否确定一个函数关系y=fx？假如能,求出其解析式、定义域和值域.假如不能,请说明理由分析 ： 4x 2 -9y 2 =36 在解析几何中表示双曲线的方程,仅此

8、当然不能确定一个函数关系y=fx,但加上条件 xy 0 了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以因此能确定一个函数关系y=fx其定义域为 - , -3 3 , + 且不难得到其值域为- , 0 0 , 说明： 本例从某种程度上揭示了函数与解析几何中方程的内在联系任何一个函数的解析式都可看作一个方程,在肯定条件下,方程也可转化为表示函数的解析式求函数解析式仍有两类问题：(1) 求常见函数的解析式由于常见函数 一次函数,二次函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数及反三角函数 的解析式的结构形式是确定的,故可用待定系数法确定其解析式这里不再举例(2) 从生产、生活中产生的函数关系

9、的确定这要把有关学科学问,生活体会与函数概念结合起来,举例也宜放在函数复习的以后部分四、函数与方程的思想方法函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想,是从 问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型方程、不等式、或方程 与不等式的混合组 ,然后通过解方程组或不等式组来使问题获解.有时,仍实现函数与方程的相互转化、接轨,到达解决问题的目的.方程思想是：实际问题数学问题代数问题方程问题.函数和多元方程没有什么本质的区分,如函数 y fx,就可以看作关于 x、y 的二元方程 fx y 0.可以说,函数的争论离不开方程.列方程、解方程和争论方程的特性,

10、都是应用方程思想时需要重点考虑的.函数描述了自然界中数量之间的关系,函数思想通过提出问题的数学特点,建立函数关系型的数学模型,从而进行争论.一般的,函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题,常常利用的性质是： fx、f1 x 的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等,要求我们娴熟把握的是一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的详细特性.在解 题中,善于挖掘题目中的隐含条件,构造出函数解析式和妙用函数的性质,是应用函数思想的 关键.对所给的问题观看、分析、判定比较深化、充分、全面时,才能产生由此及彼的联系, 构造出函数原型.另外,方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化

11、为与其相关的函数 问题,即用函数思想解答非函数问题. 一 函数的性质函数的性质是争论初等函数的基石,也是高考考查的重点内容在复习中要肯于在对定义的深化懂得上下功夫复习函数的性质,可以从“数”和“形”两个方面,从懂得函数的单调性和奇偶性的定义入手,在判定和证明函数的性质的问题中得以稳固,在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化详细要求是：1. 正确懂得函数单调性和奇偶性的定义,能精确判定函数的奇偶性,以及函数在某一区间的单调性,能娴熟运用定义证明函数的单调性和奇偶性2. 从数形结合的角度熟识函数的单调性和奇偶性,深化对函数性质几何特点的懂得和运用,归纳总结求函数最大值和最小值

12、的常用方法3. 培育同学用运动变化的观点分析问题,提高同学用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的才能这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深化懂得函数的单调性只能在函数的定义域内来争论函数 y=fx在给定区间上的单调性, 反映了函数在区间上函数值的变化趋势,是函数在区间上的整体性质,但不肯定是函数在定义域上的整体性质函数的单调性是对某个区间而言的,所以要受到区间的限制对函数奇偶性定义的懂得,不能只停留在f-x=fx和 f-x=-fx这两个等式上,要明确对定义域内任意一个x,都有 f-x=fx,f-x=-fx的实质是：函数的定义域关于原点对 称这是函数具备奇偶性的必要条件稍加推广,

13、可得函数fx的图象关于直线 x=a 对称的充要条件是对定义域内的任意x ,都有 fx+a=fa-x成立 函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用依据已知条件,调动相关学问,挑选恰当的方法解决问题,是对同学才能的较高要求1. 对函数单调性和奇偶性定义的懂得例 4 下面四个结论：偶函数的图象肯定与y 轴相交.奇函数的图象肯定通过原点.偶函数的图象关于y 轴对称.既是奇函数又是偶函数的函数肯定是fx=0xR,其中正确命题的个数是A 1B 2C 3D 4分析： 偶函数的图象关于y 轴对称,但不肯定相交,因此

14、正确,错误 奇函数的图象关于原点对称,但不肯定经过原点,因此不正确假设 y=fx既是奇函数,又是偶函数,由定义可得fx=0,但不肯定x R,如例 1 中的(3) ,故错误,选 A说明： 既奇又偶函数的充要条件是定义域关于原点对称且函数值恒为零2. 复合函数的性质复合函数 y=fgx是由函数 u=gx 和 y=fu构成的,因变量 y 通过中间变量u 与自变量x 建立起函数关系,函数u=gx 的值域是 y=fu定义域的子集 复合函数的性质由构成它的函数性质所打算,具备如下规律：(1) 单调性规律假如函数u=gx 在区间 m, n上是单调函数,且函数y=fu在区间 gm ,gn 或gn, gm上也是

15、单调函数,那么假设 u=gx ,y=fu增减性相同, 就复合函数 y=fgx为增函数. 假设 u=gx ,y= fu增减性不同,就 y=fgx为减函数(2) 奇偶性规律假设函数 gx , fx , fgx 的定义域都是关于原点对称的,就 u=gx ,y=fu 都是奇函数时, y=fgx 是奇函数. u=gx , y=fu 都是偶函数,或者一奇一偶时, y= fgx 是偶函数例 5 假设 y=log a 2-ax在 0, 1上是 x 的减函数,就a 的取值范畴是A 0 , 1B 1 , 2C 0 , 2D 2 , +分析： 此题存在多种解法,但不管哪种方法,都必需保证：使log a 2-ax有意

16、义,即 a 0 且 a 1, 2-ax 0使 log a 2-ax在0 , 1 上是 x 的减函数由于所给函数可分解为y=log a u,u=2-ax ,其中 u=2-ax 在 a 0 时为减函数, 所以必需 a 1. 0 ,1 必需是 y=log a 2-ax定义域的子集解法一： 由于 fx在 0,1上是 x 的减函数,所以 f0 f1,即 log a 2 log a 2-a 解法二： 由对数概念明显有a 0 且 a 1,因此 u=2-ax 在 0,1上是减函数, y= log a u应为增函数,得 a 1,排除 A, C,再令故排除 D,选 B说明： 此题为 1995 年全国高考试题,综合

17、了多个学问点,无论是用直接法,仍是用排除法都需要概念清晰,推理正确3. 函数单调性与奇偶性的综合运用例 6甲、乙两的相距 Skm,汽车从甲的匀速行驶到乙的,速度不得超过 c km h,已知汽车每小时的运输成本 以元为单位 由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 vkm h 的平方成正比,比例系数为 b.固定部分为 a 元(1) 把全程运输成本 y 元 表示为速度 vkm h 的函数,并指出这个函数的定义域.(2) 为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶分析： 1 难度不大,抓住关系式：全程运输成本 =单位时间运输成本全程运输时间,而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全程运

18、输时间 = 全程距离 平均速度 就可以解决故所求函数及其定义域为但由于题设条件限制汽车行驶速度不超过ckm h,所以 2 的解决需要论函数的增减性来解决由于 v 1 v 2 0, v 2 -v 1 0,并且又 S0,所以即就当 v=c 时, y 取最小值说明： 此题是 1997 年全国高考试题 由于限制汽车行驶速度不得超过c,因而求最值的方法也就不完全是常用的方法,再加上字母的抽象性,使难度有所增大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二函数的图象1. 把握描画函数图象的两种基本方法描点法和图象变换法2. 会利用函数图象,进一步争论函数的性质,解决方程、不等式中的问题3. 用数形结合

19、的思想、分类争论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题4. 把握学问之间的联系,进一步培育观看、分析、归纳、概括和综合分析才能以解析式表示的函数作图象的方法有两种,即列表描点法和图象变换法,把握这两种方法是本节的重点运用描点法作图象应防止描点前的盲目性,也应防止盲目的连点成线 要把表列在关键处, 要把线连在恰当处这就要求对所要画图象的存在范畴、大致特点、变化趋势等作一个大致的争论而这个争论要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段,是一个难点用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换,以及确定怎样的变换这也是个难点1. 作函数图象的一个基本方法例 7 作出以下函数的图象 1y

20、=|x-2|x 1 . 2y=10|lgx|分析： 明显直接用已知函数的解析式列表描点有些困难,除去对其函数性质分析外,我们仍应想到对已知解析式进行等价变形解： 1 当 x 2 时,即 x-2 0 时,当 x2 时,即 x-2 0 时,这是分段函数,每段函数图象可依据二次函数图象作出 见图 62 当 x 1 时, lgx 0, y=10|lgx|=10lgx =x. 当 0x 1 时, lgx 0,所以这是分段函数,每段函数可依据正比例函数或反比例函数作出 见图 7说明： 作不熟识的函数图象,可以变形成基本函数再作图,但要留意变形过程是否等价, 要特殊留意 x,y 的变化范畴因此必需熟记基本函

21、数的图象例如：一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数,及三角函数、反三角函数的图象在变换函数解析式中运用了转化变换和分类争论的思想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 作函数图象的另一个基本方法图象变换法一个函数图象经过适当的变换 如平移、伸缩、对称、旋转等 ,得到另一个与之相关的图象,这就是函数的图象变换在高中,主要学习了三种图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换(1) 平移变换函数 y=fx+aa 0 的图象可以通过把函数y=fx的图象向左 a 0 或向右 a 0 平移|a| 个单位而得到.函数 y=fx+bb 0 的图象可以通过把函数y=fx的图象向上 b 0

22、 或向下 b 0 平移|b| 个单位而得到(2) 伸缩变换函数 y=AfxA 0,A 1 的图象可以通过把函数y=fx的图象上各点的纵坐标伸长A 1 或缩短 0 A 1 成原先的 A 倍,横坐标不变而得到函数 y=f x 0, 1 的图象可以通过把函数y=fx的图象上而得到3 对称变换函数 y=-fx的图象可以通过作函数y=fx的图象关于x 轴对称的图形而得到函数 y=f-x的图象可以通过作函数y=fx的图象关于y 轴对称的图形而得到函数 y=-f-x的图象可以通过作函数y=fx的图象关于原点对称的图形而得到函数 y=f-1x的图象可以通过作函数y=fx的图象关于直线 y=x 对称的图形而得到

23、.函数 y=f|x|的图象可以通过作函数y=fx在 y 轴右方的图象及其与y 轴对称的图形而得到函数 y=|fx|的图象可以通过作函数y=fx的图象,然后把在x 轴下方的图象以 x 轴为对称轴翻折到 x 轴上方,其余部分保持不变而得到例 8 已知 fx+199=4x2 4x+3x R,那么函数 fx的最小值为分析： 由 fx 199 的解析式求 fx的解析式运算量较大,但这里我们留意到,y=fx100 与 y=fx,其图象仅是左右平移关系,它们取得求得 fx的最小值即 fx 199 的最小值是 2说明： 函数图象与函数性质本身在学习中也是亲密联系的,是“相互利用”关系,函数图象在判定函数奇偶性

24、、单调性、周期性及求最值等方面都有重要用途五、函数综合应用函数的综合复习是在系统复习函数有关学问的基础上进行函数的综合应用: 1在应用中深化基础学问在复习中基础学问经受一个由分散到系统,由单一到综合的进展过程这个过程不是一次完成的,而是螺旋式上升的因此要在应用深化基础学问的同时,使基础学问向深度和广度进展2. 以数学学问为载体突出数学思想方法数学思想方法是观念性的东西,是解决数学问题的灵魂,同时它又离不开详细的数学学问函数内容最重要的数学思想是函数思想和数形结合的思想此外仍应留意在解题中运用的分类争论、换元等思想方法解较综合的数学问题要进行一系列等价转化或非等价转化因此本课题也非常重视转化的数

25、学思想3. 重视综合运用学问分析问题解决问题的才能和推理论证才能的培育函数是数学复习的开头,仍不行能在大范畴内综合运用学问但从复习开头就让同学树立综合运用学问解决问题的意识是非常重要的推理论证才能是同学的薄弱环节,近几年高考命题中加强对这方面的考查, 特殊是对代数推理论证才能的考查是非常必要的本课题在例题支配上作了这方面的考虑详细要求是：1. 在全面复习函数有关学问的基础上,进一步深刻懂得函数的有关概念,全面把握各类函数的特点,提高运用基础学问解决问题的才能2. 把握初等数学争论函数的方法,提高争论函数的才能,重视数形结合数学思想方法的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运用和推理

26、论证才能的培育3. 初步沟通函数与方程、不等式及解析几何有关学问的横向联系,提高综合运用学问解决问题的才能4. 树立函数思想,使同学善于用运动变化的观点分析问题本部分内容的重点是：通过对问题的讲解与分析,使同学能较好的调动函数的基础学问解决问题,并在解决问题中深化对基础学问的懂得,深化对函数思想、数形结合思想的懂得与运用难点是：函数思想的懂得与运用,推理论证才能、综合运用学问解决问题才能的培育与提高函数的综合运用主要是指运用函数的学问、思想和方法综合解决问题函数描述了自然界中量的依存关系,是对问题本身的数量本质特点和制约关系的一种刻画,用联系和变化的观点提出数学对象,抽象其数学特点,建立函数关

27、系因此,运动变化、相互联系、相互制约是函数思想的精髓,把握有关函数学问是运用函数思想的前提,提高用初等数学思想方法争论函数的才能,树立运用函数思想解决有关数学问题的意识是运用函数思想的关键1精确懂得、娴熟运用,不断深化有关函数的基础学问在中学阶段函数只限于定义在实数集合上的一元单值函数,其内容可分为两部分第一部分是函数的概念和性质,这部分的重点是能从变量的观点和集合映射的观点懂得函数及其有关概念,把握描述函数性质的单调性、奇偶性、周期性等概念.其次部分是七类常见函数 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数 的图象和性质第一部分是理论基础,其次部分是第一部分的运用与进展例

28、9已知函数 fx,x F,那么集合 x ,y|y=fx,x F x ,y|x=1中所含元素的个数是 A 0B1C 0 或 1D 1 或 2分析： 这里第一要识别集合语言, 并能正确把集合语言转化成熟识的语言 从函数观点看, 问题是求函数 y=fx ,x F 的图象与直线 x=1 的交点个数 这是一次数到形的转化 ,不少同学常误认为交点是 1 个,并说这是依据函数定义中“惟一确定”的规定得到的,这是不正确的,由于函数是由定义域、值域、对应法就三要素组成的这里给出了函数y=fx的定义域是F,但未明确给出 1 与 F 的关系,当 1F 时有 1 个交点,当 1F 时没有交点,所以选C 2把握争论函数

29、的方法,提高争论函数问题的才能高中数学对函数的争论理论性加强了,对一些典型问题的争论非常重视, 如求函数的定义域, 确定函数的解析式, 判定函数的奇偶性, 判定或证明函数在指定区间的单调性等,并形成了争论这些问题的初等方法,这些方法对分析问题才能,推理论证才能和综合运用数学学问才能的培育和进展是非常重要的函数、方程、不等式是相互联系的对于函数fx与 gx ,令fx=gx, fx gx 或 fxgx 就分别构成方程和不等式,因此对于某些方程、 不等式的问题用函数观点熟识是非常有益的.方程、不等式从另一个侧面为争论函数供应了工具例 10 方程lgx+x=3的解所在区间为A 0 , 1B 1 , 2

30、C 2 , 3D 3 , + 分析： 在同一平面直角坐标系中,画出函数 y=lgx与 y=-x+3 的图象 如图 2 它们的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_横坐标x0 ,明显在区间 1 ,3 内,由此可排除 A,D至于选 B 仍是选 C,由于画图精确性的限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_制,单凭直观就比较困难了 实际上这是要比较x0 与 2 的大小 当 x=2 时,lgx=lg2,3-x=1 由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于 lg2 1,因此x0 2,从而判定x0 2 , 3 ,故此题应选C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

31、说明： 此题是通过构造函数用数形结合法求方程lgx+x=3解所在的区间数形结合,要在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结合方面下功夫不仅要通过图象直观估量,而且仍要运算x0 的邻近两个函数值,通过比较其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大小进行判定例 111 一次函数 fx=kx+hk 0 ,假设 m n 有 fm 0, fn 0,就对于任意x m, n 都有 fx 0,试证明之.2 试用上面结论证明下面的命题：假设 a, b, cR 且|a| 1, |b| 1, |c|1,就 ab+bc+ca -1 分析： 问题 1 实质上是要证明,一次函数fx=kx+hk 0

32、, x m, n 假设区间两个端点的函数值均为正,就对于任意 x m,n 都有 fx 0之所以具有上述性质是由于一次函数是单调的因此本问题的证明要从函数单调性入手(1) 证明：当 k0 时,函数 fx=kx+h 在 xR 上是增函数, m x n, fx fm 0. 当 k0 时,函数 fx=kx+h 在 xR 上是减函数, m x n, fx fn 0 所以对于任意 x m, n 都有 fx 0 成立(2) 将 ab+bc+ca+1 写成 b+ca+bc+1 ,构造函数 fx=b+cx+bc+1 就fa=b+ca+bc+1当 b+c=0 时,即 b=-c , fa=bc+1=-c2+1 由于

33、 |c| 1,所以 fa=-c2+1 0当 b+c 0 时, fx=b+cx+bc+1为 x 的一次函数 由于 |b| 1, |c| 1,f1=b+c+bc+1=1+b1+c 0, f-1=-b-c+bc+1=1-b1-c 0 由问题 1 对于 |a| 1 的一切值 fa 0,即 b+ca+bc+1=ab+ac+bc+10说明： 问题 2 的关键在于“转化” “构造”把证明 ab+bc+ca -1 转化为证明 ab+bc+ca+1 0, 由于式子 ab+bc+ca+1 中, a , b, c 是对称的,构造函数fx=b+cx+bc+1,就fa=b+ca+bc+1,问题转化为在 |a| 1,|b

34、| 1,|c| 1 的条件下证明fa0 也可构造fx=a+cx+ac+1,证明 fb 0 .例 12 定义在 R 上的单调函数fx满意 f3=log2 3 且对任意 x,y R 都有fx+y=fx+fy(1) 求证 fx为奇函数.(2) 假设 fk 3 x +f3x -9 x -2 0 对任意 x R恒成立,求实数 k 的取值范畴分析：欲证 fx为奇函数即要证对任意x 都有 f-x=-fx成立在式子 fx+y=fx+fy中,令y=-x可得f0=fx+f-x于是又提出新的问题,求f0的值令x=y=0可得f0=f0+f0即 f0=0 , fx是奇函数得到证明1 证明： fx+y=fx+fyx, y

35、R ,令 x=y=0,代入式,得 f0+0=f0+f0,即 f0=0令 y=-x ,代入式,得 fx-x=fx+f-x,又 f0=0 ,就有0=fx+f-x即 f-x=-fx对任意 xR 成立,所以 fx是奇函数2 解：f3=log2 30,即 f3f0,又 fx在 R 上是单调函数,所以fx在 R 上是增函数,又由 1fx是奇函数fk 3 x -f3x -9 x -2=f-3x +9 x +2 , k 3 x -3 x +9 x +2, 3 2 x -1+k 3 x +2 0 对任意 x R 成立令 t=3 x 0,问题等价于 t 2 -1+kt+2 0 对任意 t 0 恒成立可编辑资料 -

36、 - - 欢迎下载精品_精品资料_R 恒成立说明： 问题 2 的上述解法是依据函数的性质fx是奇函数且在 x R上是增函数,把问 题转化成二次函数ft=t2 -1+kt+2对于任意 t 0 恒成立对二次函数 ft进行争论求解 此题仍有更简捷的解法：别离系数由 k3 x -3 x +9 x +2 得上述解法是将 k 别离出来,然后用平均值定理求解,简捷、新奇 六、强化训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 对函数f x3x 2axb 作代换 x=gt,就总不转变 f x 值域的代换是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. gtlog 1 t2B. g t 1 t2

37、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. gt=t 1 2D gt=cost2. 方程 f x,y=0的曲线如下图,那么方程f 2 x,y=0的曲线是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0. 53. 已知命题 p：函数 ylog x22 xa的值域为 R,命题 q：函数 y52a x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是减函数.假设p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,就实数a 的取值范畴是A a 1B a2C 1a2D a1 或 a 24. 方程 lgx x 3 的解所在的区间为A. 0,1B. 1,2C. 2,3D. 3,+ 5. 假如函数 fx x 2 bx c 对于任意实数 t ,都有 f2 t f2 t A. f2f1f4B. f1f2f4,那么C. f2f4f1D. f4f2mx 2 1 对满意 |m| 2