-子空间与子空间分解.pdf

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1、2 线性子空间与子空间的分解在通常的三维几何空间中，考虑一个通过原点的平面。不难看出，这个平面上的所有向量对于加法和数量乘法组成一个二维的线性空间，这就是说，它一方面是三维几何空间的一个部分，同时它对于原来的运算也构成一个线性空间。一般地，我们不仅要研究整个线性空间的结构，而且要研究它的线性子空间，一方面线性子空间本身有它的应用，另一方面通过研究线性子空间可以更深刻地揭示整个线性空间的结构。一、线性子空间的定义定义 7 设V是数域F上的一个线性空间，W是V的一非空子集。如果W对于V中所定义的加法和数乘运算也构成数域F上的一个线性空间，则称W为V的一个 线性子空间，简称 子空间。验证W是否为V的

2、子空间，实际上只需考察W对于V中加法和数乘运算是否封闭就行了。因为线性空间定义中的规则8)(1)在W对线性运算是封闭的情况下必是满足的。例 1 任何线性空间有两个平凡子空间或假子空间；一个是它自 身VV，另一 个是0W，称 为 零 元 素 空 间（零子 空间）。除此之外的子空间称为非平凡子空间或真子空间。下面举几个常见的例子。例 2给定12(,)m nnAa aaR，集合()|0,nN Ax AxxR1212()()(,),|,nnnR AAL a aaspan a aay yAxxR分别是nR和mR上的子空间，依次称为A的零空间(核)和列空间（值域），零空间的维数称为 零度A的零空间 是齐次

3、线性方程组0Ax的全部解向量构成的n 维线性空间nR的一个子空间。因为解空间的基就是齐次线性方程组的基础解系。所以，)()(dim(AranknAN。A的左零空间 和行空间()|0,TTmN Ax A xxR()()|,TTTmR AAy yA xxR，dim()()TTN Amrank A。A表示nmA的广义逆，满足AAXA，则有)()(AAIANn且AAIn，AA幂等。所以)()()()()(AranknAAranknAAtrnAAItrAAIranknn例 3 设)1(,21mm是V的 m个向量，它们所有可能的线性组合所成的集合mSpan,21miiik1|是V的一个子空间，称为由m,2

4、1生成的子空间。若记mnmRA),(21，则)(AmSpan,21由 子 空 间 的 定 义 可 知，如 果V的 一 个 子空 间包 含向 量m,21，那么就一定包含它们所有的线性组合。也就是说mSpan,21是V的一个子空间。注：容易证明(1)dim()()Arank A。(2)()(BAA,lbbB1，特别若ljbj,2,1,可表示为m,21的线性组合，则)()(BAA。定理 2 设W是nV 的一个 m 维子空间，m,21是W的一文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V

5、6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编

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7、5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6

8、M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2

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11、6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9个基，则这 m个向量必定可扩充为nV 的基。证明若nm，则定理已成立。若nm，则nV 中必存在一个向量1m不能由m,21线性表出，从而121,mm线性无关。如果nm1，则定理已成立。否则继续上述步骤。经过mn次，则 可 得 到nV内mn个 线 性 无 关 的 向 量，使nmm,121为nV 的基。二、子空间的分解子空间作为子集，

12、有子集的交（21WW），和（21WW）等运算，对它们有如下定理。定理 3设21,WW是线性空间V的子空间，则有(1)1W 与2W 的交集21WW21|WW 且是V的子空间，称为1W 与2W 的交空间。(2)1W 与2W 的和21WW221121,|WW是V的子空间，称为1W 与2W 的和空间。证明(1)由10W,20W,可知210WW,因而21WW是非空的.其次，如 果,21WW,即1,W 而 且2,W,因 此1W,2W,因 此21WW.同 样,由1Wk,2Wk,知21WWk.因此21WW是V的子空间.(2)由 定 义VWW21,而 且 非 空.21,WW,则 有文档编码:CE1T5B10N6

13、M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2

14、R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O1

15、0L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW

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20、以推广到多个子空间的情形。定理 4(维数定理)设1W 和2W 是线性空间V的两个子空间，则有1dimW+2dim W=)dim(21WW+)dim(21WW (1)证明设rWW)dim(21,11dimsW,22dimsW,21WW基 为r,21，由定理 2 知，它们可分别扩充为：1W 的基1,121srr，2W 的基2,121srr，则1W=1,121srrSpan，2W=2,121srrSpan，21WW21,1121srsrrSpan.下面证明21,1121srsrr为线性无关组。文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B1

21、0N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3

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28、1,1,0sripi.代入(2)式,得,0211sriiiriiiqk而2,121srr是2W 的基,于是),1(0),2,1(02sriqrikii故21,1121srsrr线 性 无 关，dim)()()(2121rsrsrWWrss21,文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5

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30、3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R

31、2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10

32、L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6

33、Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6

34、Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码

35、:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9定理得证.从(1)式知，若021WW，则有dim(1W+2W)dim1W+dim2W,这时,2,1,2121iWxxxWWii其表达式中1x 与2x 不是唯一的。例如023,010,022,00121SpanWSpanW，有21023WW，即021WW。这 时21WW0可 有 两 种 表 达 式000和.023022001TT0例 4 设3R中的两个子空间是1-11-,031-,111,011-212211SpanWSpanW求21WW及21WW的基和维数。解21WW=2121,Span由于2211且221,线性无关，

36、故21WW的一个基为221,，其维数)dim(21WW=3。由维数定理知)dim(21WW=)dim()dim(21WW-)dim(21WW=2+2-3=1 根据文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T

37、5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6

38、M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2

39、R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O1

40、0L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW

41、6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V

42、6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9221

43、1，得到21212101)2,0,(WWT，从而T1)2,0,(为21WW的一个基，其维数)dim(21WW=1。三、直和子空间子空间的和21WW的定义仅表明，其中的任一向量可表示为,212211,WW。但这种表示法不一定唯一。定义 8 设21,WW是线性空间V的两个子空间，如果21WW中每个向量的分解式221121,W,W是唯一的，则21WW称为21,WW的直和，记为21WW。定理 5 设1W，2W 是线性空间V的两个子空间，则下面几条等价(1)21WW是直和；(2)0向量 表 示 法 唯 一，即 由)(221121W,W0得021；(3)21WW=0；(4)dim()dim()dim(21

44、21WWWW证明采用轮转方式证明这些命题。)2()1(文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2

45、R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O1

46、0L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW

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48、6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编

49、码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T

50、5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9文档编码:CE1T5B10N6M3 HL2R2K7O10L1 ZW6Y8K4V6Z9按定义，21WW内任一向量表示法唯一，因而0的表示法当然唯一。)3()2(用反证法。若021WW，则有0,21WW