2022年电磁场与电磁波课后习题及答案--第四章习题解答.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -习题解答4.1 如题 4.1 图所示为一长方形截面的导体槽,槽可视为无限长,其上有一块与槽相绝缘的盖板,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_槽的电位为零,上边盖板的电位为U 0 ,求槽内的电位函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 依据题意,电位 x, y 满意的边界条件为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0 ,yay,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x , 0 0 x ,b U0依据条件和,电位x, y 的通解应取为nynx x, yAn

2、 sinhsinyn 1aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bU 0由条件,有UA sinh nb sin nx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_oaxa题 4.1 图0nn 1aasin nx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两边同乘以a,并从 0 到 a 对 x积分,得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nA2U 0asinh n b aasin nx dx0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2U 01cos n4U

3、0, nn sinh nb a1,3,5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nsinhnb a x ,y0 ,4U 0n2,4,6,1s iinynxn h sn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故得到槽内的电位分布n 1 , 3 , 5 n, s i n hn b aaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.2 两平行无限大导体平面,距离为 b ,其间有一极薄的导体片由yd 到 yb x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上板和薄片保持电

4、位U 0 ,下板保持零电位,求板间电位的解.设在薄片平面上,从y0 到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yd ,电位线性变化,0, yU 0 yd .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解应用叠加原理,设板间的电位为y可编辑资料 -

5、- - 欢迎下载精品_精品资料_ x, yU 01 x, y2 x, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bo x yd xy其中,1 x, y为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_o x yxU x, yUy bx, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题 4.2 图0 ）的电位,即10.2是两个电位为零可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的平行导体板间有导体薄片时的电位,其边界条件为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x ,y 0x2

6、 x,02 x, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,U 0Uy0y0, y0, yb0yd 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21UU可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 y0 ydyb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnx依据条件和,可设2 x,dby2 x, y的通解为A sin ny eb n 1b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nyU 0U 0 y b0yd 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_An

7、 sinUU可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1b0 y0 y dyb 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由条件有dbsin ny两边同乘以b,并从 0 到 b 对 y 积分,得到db可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2U 01y sin ny dy2U 0 11 y sin ny dy2U 0bnd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nbbbbdbbn2sindb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0U2bUd1ndnynx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_220 y0sinsine b可编辑资料 - -

8、- 欢迎下载精品_精品资料_故得到 x ,ybdn 1 nbb2C2We可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.3 求在上题的解中,除开U 0 y b定出边缘电容.f一项外,其他全部项对电场总储能的奉献.并按U 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解在导体板（y0）上,相应于2 x, y 的电荷面密度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

9、 - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 0U 0nx201 sin nd eb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy 0dn 1 nb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就导体板上（沿z 方向单位长）相应的总电荷2Undn x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_qdx2dx200 sinebdx4 0U 0 b1nd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222n 1ndb2 dn 2sinb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00n 112bU 21ndeWq U00sin2202dn2b相应的电场储

10、能为n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fC2We4 0 b1 sinnd 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_U 22dn 2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其边缘电容为0n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.4 如题 4.4 图所示的导体槽,底面保持电位解 依据题意,电位 x, y 满意的边界条件为U 0 ,其余两面电位为零,求槽内的电位的解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0 ,yay,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

11、- 欢迎下载精品_精品资料_yx ,y 0 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x , 0 U 0依据条件和,电位 x, y 的通解应取为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_oU 0ax x, yAnen 1ny asin nx a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题 4.4 图 aUA sin nx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由条件,有0nn 1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin nx两边同乘以a,并从 0 到 a对 x 积分,得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2U 0nsin nx dx

12、2U 0 1cos n4U 0 ,nn1,3,5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa0an0 ,n2, 4,6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故得到槽内的电位分布为x ,y 4U 0n1 e ny a 1 , 3 , 5 n,s i n xna可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料w

13、ord 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4.5 一长、宽、高分别为a 、 b 、 c的长方体表面保持零电位,体积内填充密度为y ybsinxsinzac的电荷.求体积内的电位.解在体积内,电位满意泊松方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222x2y2z21 y ybsinx sinz0ac（ 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_长方体表面S 上,电位满意边界条件S0 .由此设电位的通解为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x,

14、 y, z1Amnpsin mxsin ny sin pz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 m 1 n 1 p 1abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入泊松方程（1）,可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Amnp m 2 n2 p2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m 1 n1 p 1abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin mx sin ny sin pz y ybsinxsinzabcac由此可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Amnp0m1 或 p1可编辑资料 - - - 欢迎下载精

15、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1n12 n22 sin ny 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p 1abcby yb（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由式（ 2）,可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b2n222ny4b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1n1 abcb 08b 2y ybsind y b3 cos n1 bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 03nnx, y, z1,3,5,2, 4,6,8b2511n1sinxsin ny sinz可编辑资料 - - -

16、 欢迎下载精品_精品资料_0 n 1 , 3 , 5n, 3 2 2 2abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.6 如题4.6 图所示的一对无限大接的平行导体板,板间有一与z 轴平行的线电荷ql ,其位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

17、- - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 0 ,d .求板间的电位函数.解由于在 0, d 处有一与z 轴平行的线电荷ql ,以 x0 为界将场空间分割为x0 和 x0 两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个区域,就这两个区域中的电位1 x, y和2 x,y 都满意拉普拉斯方程.而在x0 的分界面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上,可利用函数将线电荷ql 表示成电荷面密度 yql yy0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

18、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_电位的边界条件为y1 x,0 =1 x, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x,0 =2 x, a0ql可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1 x ,yd0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_o题 4.6 图x2 x, y01 0, y x2 0, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21x 0xxl yd q0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由条件和,可设电位函数的通解为可

19、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 x, yAnen 1n x a sin ny a x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2nx, yB en x a sin ny n 1a x0由条件,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anA sin ny n 1B sin ny ann 1（ 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnyAnsinnnyBnsinql yd 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1aan 1aa0（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由

20、式（ 1）,可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AnBn（ 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将式（ 2）两边同乘以mysina,并从 0 到 a 对 y 积分,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 -

21、 - - 欢迎下载精品_精品资料_2 qla yd sinny dy2qlsin nd 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AnBnn00an0a（ 4）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由式（ 3）和（ 4）解得AnBnqlsin nd n0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ql1 x, y1 sin nd e n x a sin ny 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故0 n1 naax0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可

22、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ql2 x, y1 sin nd en x a sin ny 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 n 1naa x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.7 如题 4.7 图所示的矩形导体槽的电位为零,槽中有一与槽平行的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线电荷ql .求槽内的电位函数.y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解由于在 x0, y0 处有一与z 轴平行的线电荷ql ,以 xx0 为界bql可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

23、_将场空间分割为0xx0 和 x0xa 两个区域,就这两个区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x0 , y 0 域中的电位1 x, y和2 x,y 都满意拉普拉斯方程.而在oax题 4.7 图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx0的分界面上,可利用函数将线电荷ql 表示成电荷面密度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yql yy0 ,电位的边界条件为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

24、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 0 ,y =,02 a, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 x,0=2 x,0=1 x 0 , y 1 x, b02 x, b02 x 0 ,y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 xxx x0ql yy0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由条件和,可设电位函数的通解为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 x, yA sin ny sinhnx 0xx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精

25、品_精品资料_nn 1bb0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -nyn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x, yBn sinn 1sinhbaxb x0xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由条件,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A sin ny sinhnx0 B sin ny sinh n

26、 ax 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1bbn 1bb（ 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ansin ny cosh nx0 n 1nbbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnynBnsincoshax0 ql yy0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1bbb0（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由式（ 1）,可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nx0nnA sinhnB sinhax00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

27、品资料_bb（ 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin my 将式（ 2）两边同乘以b,并从 0 到 b 对 y 积分,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n x0An cosh bnBn cosh a bx0 2qln0b0 yy0sinny dy b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2qlsin ny0 n0b（4）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由式（ 3）和（ 4）解得An2ql1sinh nax0sinny0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinh na

28、b n0bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B2qln1sinh nx0 sinny0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinh na b n0bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x, y2ql1sinh nax 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故0 n1 n sinhna bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin ny0 sinh nx sin ny 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bbb0xx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

29、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x, y2ql01n 1 nsinhna bsinhnx0 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ny0nsinsinhaxsinny 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bbbx0

30、xa 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如以 yy0 为界将场空间分割为0yy0 和 y0yb 两个区域,就可类似的得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x, y2ql1sinh nby 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_100 n 1 n sinhn b aasin nx0 sinh ny sin nx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaa0yy0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x, y2ql01n 1 nsinhn b asinh ny0 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin nx0 sinh nbysin nx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_