电工电子技术第十讲24星期四教学课件.ppt

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1、电工电子技术第十讲24星期四教学课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望上页下页2.5.22.5.2 非正弦周期信号作用下非正弦周期信号作用下非正弦周期信号作用下非正弦周期信号作用下线性电路的计算线性电路的计算线性电路的计算线性电路的计算用叠加原理计算非正弦线性电路时可按以下步骤进行用叠加原理计算非正弦线性电路时可按以下步骤进行 （1 1）将给定的非正弦电压或电流分解为直流分量和一系列）将给定的非正弦电压或电流分解为直流分量和一系列频率不同的正弦分量之

2、和。频率不同的正弦分量之和。（2 2）让直流分量和各正弦分量单独作用，求出相应的电压）让直流分量和各正弦分量单独作用，求出相应的电压和电流。要注意不同的频率下的感抗和容抗是不一样的。和电流。要注意不同的频率下的感抗和容抗是不一样的。（3 3）将各个频率的电压或电流的瞬时值表达式叠加起来就）将各个频率的电压或电流的瞬时值表达式叠加起来就可得到所求得结果。可得到所求得结果。思考：不同频率的量能用相量求和吗？返回2例例例例1:1:方波信号激励的方波信号激励的方波信号激励的方波信号激励的RLCRLC串联电路中串联电路中串联电路中串联电路中已知：已知：已知：已知：求电流求电流 。+RC-L第一步：第一步

3、：第一步：第一步：将激励信号展开为傅里叶级数将激励信号展开为傅里叶级数将激励信号展开为傅里叶级数将激励信号展开为傅里叶级数解：解：直流分量：直流分量：T/2 TtO3谐波分量：谐波分量：（k为奇数）为奇数）(k为偶数为偶数)(k为奇数为奇数)=-=kUt kkUm0m20)cos1(4等效电源等效电源+-+-+-+-T/2 TtO5直流分量直流分量基波最大值基波最大值代入已知数据：代入已知数据：得得三次谐波最大值三次谐波最大值五次谐波最大值五次谐波最大值角频率角频率6 电压源电压源电压源电压源各频率的谐波分量为各频率的谐波分量为各频率的谐波分量为各频率的谐波分量为 第二步第二步第二步第二步 对

4、对对对各种频率的谐波分量单独计算各种频率的谐波分量单独计算各种频率的谐波分量单独计算各种频率的谐波分量单独计算(1)直流分量直流分量 U0 作用：作用：对直流，电容相当于断路；对直流，电容相当于断路；电感相当于短路。所以输出的电感相当于短路。所以输出的直流分量为：直流分量为：U0I0+-U U0 0作用的等效电路作用的等效电路作用的等效电路作用的等效电路7(2)基波作用基波作用+RC-L8(3)(3)三次谐波作用三次谐波作用三次谐波作用三次谐波作用+RC-L9(4)(4)五次谐波作用五次谐波作用五次谐波作用五次谐波作用+RC-L10 第三步第三步第三步第三步 各各各各谐波分量计算结果谐波分量计

5、算结果谐波分量计算结果谐波分量计算结果瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值叠加叠加叠加叠加A01.73m=IA78.82.05m-=IA85.34.01m+=I.o.oo11例例例例2:2:有一有一有一有一RCRC并联电路，并联电路，并联电路，并联电路，已知：已知：求：各支路中的电流和两端电压。求：各支路中的电流和两端电压。RC+-解：解：解：解：(1)(1)直流分量直流分量直流分量直流分量 I IS0S0 作用作用作用作用R+-12(2)(2)基波基波基波基波 作用作用作用作用所以交流分量所以交流分量所以交流分量所以交流分量 i i1 1 基本不通过电基本不通过电基本不通过电基本不通过电阻阻阻阻R R这

6、条支路。这条支路。这条支路。这条支路。RC+-13CR+-CR+-CR在电容上的交流压降可以忽略不计在电容上的交流压降可以忽略不计在电容上的交流压降可以忽略不计在电容上的交流压降可以忽略不计ti(mA)ti(mA)tI0(mA)+因此在这里电容对直流相当于开路，对交流起因此在这里电容对直流相当于开路，对交流起因此在这里电容对直流相当于开路，对交流起因此在这里电容对直流相当于开路，对交流起到了旁路的作用。这一作用在交流放大电路中我们到了旁路的作用。这一作用在交流放大电路中我们到了旁路的作用。这一作用在交流放大电路中我们到了旁路的作用。这一作用在交流放大电路中我们将得到应用。将得到应用。将得到应用

7、。将得到应用。14.IIIII+=5 3 10计算非正弦周期交流电路计算非正弦周期交流电路应注意的问题应注意的问题1.1.最后结果只能是瞬时值叠加。最后结果只能是瞬时值叠加。最后结果只能是瞬时值叠加。最后结果只能是瞬时值叠加。不同频率正弦量不能用相量（有效值）相加。不同频率正弦量不能用相量（有效值）相加。不同频率正弦量不能用相量（有效值）相加。不同频率正弦量不能用相量（有效值）相加。2.2.不同频率对应的不同频率对应的不同频率对应的不同频率对应的 X XC C、X XL L不同。不同。不同。不同。o152.5.5 非正弦周期电流电路平均功率非正弦周期电流电路平均功率利用三角函数的正交性，整理得

8、：利用三角函数的正交性，整理得：利用三角函数的正交性，整理得：利用三角函数的正交性，整理得：16例例例例1:1:试计算例试计算例5.4.1电路中的平均功率电路中的平均功率解解:根据根据5.4.1电路已计算出电流和电压为电路已计算出电流和电压为:结论：结论：结论：结论：平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 17平均功率为平均功率为:182.62.6 一阶电路的瞬态分析一阶电路的瞬态分析一阶电路的瞬态分析一阶电路的瞬态分析2.6.12.6.1 换路定律换路定律2.6.2 2.

9、6.2 RCRC电路的瞬态分析电路的瞬态分析2.6.3 2.6.3 RLRL电路的瞬态分析电路的瞬态分析 概述概述返回19 暂态暂态是相对稳定状态而言的。是相对稳定状态而言的。概述概述概述概述：1.1.1.1.电路的稳态和暂态电路的稳态和暂态电路的稳态和暂态电路的稳态和暂态什么是电什么是电路暂态呢路暂态呢电路中的激励和响应均是恒定量或按某种电路中的激励和响应均是恒定量或按某种周期规律变化，电路的这种工作状态称为周期规律变化，电路的这种工作状态称为稳态。稳态。稳态：稳态：返回20暂态暂态稳态稳态稳态稳态暂态（暂态（过渡）过程过渡）过程:原稳态原稳态 新稳态新稳态 uC=0uC=US当当开开关关

10、闭闭合合时时StuC0US返回uC=0C+SRUS+t=0电路处于稳态电路处于稳态C+uC=USRUS+21当当开开关关 闭闭合合时时S暂态暂态稳态稳态稳态稳态tiL0USRUS+LuL+t=0RSiLiL=0返回=USRUS+RLuL+iLiL22对于有储能元件对于有储能元件(L L、C C)的电路的电路,当：当：电路中的电路中的 u、i 发生改变，电路从一种稳定发生改变，电路从一种稳定状态变化到另外一种新的稳定状态，这种变状态变化到另外一种新的稳定状态，这种变化是不能瞬间完成的，需要经历一个过渡过化是不能瞬间完成的，需要经历一个过渡过程。电路在过渡过程中的工作状态常称为程。电路在过渡过程中

11、的工作状态常称为暂暂态。态。1 1）电路接通电源或从电源断开、短路；）电路接通电源或从电源断开、短路；2 2）电路参数或电路结构改变。）电路参数或电路结构改变。换换路路返回232 2、电路产生暂态的原因、电路产生暂态的原因 储能元件储能元件 C、L 储存与释放能量需要一定的储存与释放能量需要一定的时间时间(一个过程一个过程-过渡过程过渡过程）：）：不能突变不能突变WC不能突变不能突变!uC不能突变不能突变WL不能突变不能突变!iL电容电容C C存储电场能量存储电场能量:WC=CuC22 21 1电感电感L L储存磁场能量储存磁场能量:WL=LiL22 21 1返回24tuC，iL L02.6.

12、12.6.1 换路定律换路定律1.1.换路定律换路定律uC、iL 在换路瞬间不能突变。换路瞬间不能突变。用数学公式来表示：用数学公式来表示：设设t=0t=0时进行换路，换路前的终了时刻用时进行换路，换路前的终了时刻用 t=0-表示，表示，换路后的初始时刻用换路后的初始时刻用 t=0+表示。表示。t=0-和和 t=0+在数值在数值 上都等于上都等于0 0。说明：换路定律仅适用于换路瞬间，用以确定暂态过程的初始值。u C(0 0+)=u C(0-)iL(0(0+)=iL(0-)返回t=0 0-t=0 0+252.2.换路初始值的确定换路初始值的确定 1.1.由由t=0-时的电路求时的电路求uC(0

13、-),iL(0-)；3.3.根据根据t=0+瞬时的电路，求其他物理瞬时的电路，求其他物理量的初始值。量的初始值。步骤：步骤：.根据换路定律求得根据换路定律求得iL(0+)=iL(0-)u C(0+)=uC(0-）;返回26 已知：已知：开关开关S长时间处于长时间处于“1”的位置，的位置，t=0 时时S由由“1”到到“2”。求：。求：i（0+）、）、i1（0+）、）、i2（0+）、）、uL（0+）、）、uC（0+)。解：解：1.1.求换路前各电压、电求换路前各电压、电流值，即流值，即t0-的值。的值。此时此时L和和C在电路中相在电路中相当于什么状态呢当于什么状态呢返回例例2.6.1uCUS+-R

14、2R 2k21t=0ii26VSLuL+-+-i1R12k1k27换路前换路前 L 短路短路,C开路。开路。uC(0(0-)=i1(0(0-)R1=3V2.2.依换路定律，得依换路定律，得:uC(0+)=uC(0-)=3ViL(0+)=iL(0-)=1.5mAt=(0(0-)时时的等值电路的等值电路US+i2R12k1k R2uC6Vii1R 2kiL(0(0-)=i1(0(0-)=1.5mAR+R1US返回t=(0+)时的等值电路的等值电路1kR23Vi2US+R12k+-6Vii11.5mA281kR23Vi2US+-R12k+-6Vii11.5mAi(0(0+)=)=i1 1(0(0+)

15、+)+i2 2(0(0+)=4.5mA)=4.5mAuL L(0(0+)=)=US-i1 1(0(0+)R1 1=3V=3Vi2(0+)(0+)=3mAUS uC(0+)(0+)R2电 量 i i1=iL i2 uC uL t=0-1.5mA 1.5mA 0 3V 0 t=0+4.5mA 1.5mA 3mA 3V 3V计算结果计算结果3.求电路初始值求电路初始值i1(0(0-)=1.5mAiL(0(0+)=t=(0(0+)时的等值电路的等值电路返回29 已知已知：U=20V,R=1k,L=1H,电压表内阻电压表内阻 RV=500k,量程量程50V。当当 t=0 时打开时打开S 。求：打开。求：

16、打开 S 瞬间电压表两端的电压。瞬间电压表两端的电压。解解:换路前：换路前：iL(0-)=UR=202010001000A=20 A=20 mA根据换路定律根据换路定律：iL(0+)=iL(0-)=20 mAUV(0+)=iL(0+)RVUV =20102010-3-350010500103 3=10000 V=10000 V电压表两端的电压：电压表两端的电压：LuL+-RiLV+-SU返回例例2.6.230iL(0+)=iL(0-)=20 mAUV(0+)=iV(0+)RV过过电电压压!U =20102010-3-350010500103 3=10000 V=10000 V注意注意:实际使用

17、中实际使用中,电感两端要加续流电感两端要加续流二极管。二极管。+-URiSV20mA返回31小结：小结：小结：小结：换路初始值的确定换路初始值的确定换路初始值的确定换路初始值的确定3.uC、iL 不能突变，不能突变，iR、uR、i、uL 有可能突变，视有可能突变，视具体电路而定。具体电路而定。2 2.换路后换路后 t=0 t=0+瞬间：瞬间：相当于短路相当于短路相当于数值为相当于数值为US的理想电压源的理想电压源电容电容uC(0+)=uC(0-)=USuC(0+)=uC(0-)=0相当于开路相当于开路相当于数值为相当于数值为IS的理想电流源的理想电流源电感电感iL(0+)=iL(0-)=Isi

18、L(0+)=iL(0-)=01.t=0t=0-：电感相当于短路：电感相当于短路;电容相当于开路电容相当于开路.返回322.6.2 2.6.2 2.6.2 2.6.2 RCRC电电电电路的瞬态分析路的瞬态分析路的瞬态分析路的瞬态分析分析方法分析方法通过列出和求解电路的通过列出和求解电路的微分方程，从而获得物微分方程，从而获得物理量的时间函数式。理量的时间函数式。经典法：经典法：在经典法的基础上总结在经典法的基础上总结出来的一种快捷的方法，出来的一种快捷的方法，只适用于一阶电路。只适用于一阶电路。三要素法：三要素法：返回 一阶电路一阶电路 指换路后用指换路后用基尔霍夫定律所基尔霍夫定律所列的方程为

19、一阶列的方程为一阶线性常微分方程线性常微分方程的电路。的电路。一般一阶电路只一般一阶电路只只含有一个储能只含有一个储能元件。元件。331.1.1.1.一阶一阶一阶一阶RC RC RC RC 电路瞬态过程的微分方程电路瞬态过程的微分方程电路瞬态过程的微分方程电路瞬态过程的微分方程 图示电路，当图示电路，当 t=0 时，时，开关开关 S S 闭合。列出回路电压闭合。列出回路电压方程：方程：Ri+u=U,所以所以u 方程的特解方程的特解u 方程的通解方程的通解duRC +u=UdtuC由于由于 i =CdudtC其解的形式是：其解的形式是：返回C+SRUS+t=0iu(t)=u+u34 是满足上述微

20、分方程的任一个是满足上述微分方程的任一个 解，解，它具有与已知函数它具有与已知函数U相同的形式。相同的形式。特解特解u u 设设u=K（常量常量），RC +K=UdKdt则则 u(t)=u+uRC +u=Ududt所以所以 K=U ，u()=U稳态时电容两端的电压值，称之为稳态时电容两端的电压值，称之为稳态解稳态解。即：即：u=U返回uCC+SRUS+t=0i35 u=Ae pt,将其将其 代入代入其特征方程为其特征方程为 RCP+1=0(2(2）通解）通解u 是齐次微分方程是齐次微分方程的通解。的通解。RC u=0duCdt+齐次微分方程中齐次微分方程中,得出得出RC.Ae pt.P+Ae

21、pt=0P=RC1所以所以 u=Ae RCt返回uCC+SRUS+t=0i36定义定义 =RCu 按指数规律变化，称为按指数规律变化，称为暂态分量暂态分量。u=Ae RCtRC电路的时间常数电路的时间常数=Ae-t/一阶一阶RC电路电路暂态过程微分方程的全解为暂态过程微分方程的全解为:u(t)=u+u=u()+Ae-t/=U+Ae-t/返回uCC+SRUS+t=0i37利用初始值确定常数利用初始值确定常数 AuC(0+)=uC(0-)=0,t=0+=0uC(0+)=u()+AA=uC(0+)-u()一阶一阶RC电路暂态过电路暂态过程中电容电压的通式。程中电容电压的通式。u(t)=u()+Ae-t/=U+Ae-t/返回uCC+SRUS+t=0iu(t)=u()+uC(0+)-u()e-t/38作业：2.5.1，2.5.2，2.6.139