第19讲 直线、射线、线段.doc

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1、第19讲 直线、射线、线段【要点梳理】要点一、直线1概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA) （2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线 3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线简单说成：两点确定一条直线要点诠释：直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸（2）直线没有粗细（3）两点确定一条直线（4）两条直线相交有唯一一个交点4.点与直线的位置关系：（1）点在

2、直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B要点二、线段1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取ABa法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段4.基本性质：两点的所有连线中，线段

3、最短简记为：两点之间，线段最短如图所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的要点诠释：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离（3）线段的比较：度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点如图所示，点C是线段AB的中点，则，或AB2AC2BC要点三、射线1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点如

4、图8所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点图82.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA （2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l要点诠释： (1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线如图9中射线OA，射线OB是不同的射线图9(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线如图10中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线图10要点四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射

5、线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线2三者的区别如下表要点诠释：（1） 联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样【典型例题】类型一、有关概念1.如图所示，指出图中的直线、射线和线段【变式】两条不同的直线，要么有一个公共点，要么没有公共点，不能有两个公共点. 这是为什么?画图说明. 解： 过两点有且只有一条直线.（或两点确定一

6、条直线.）两条不同的直线，要么有一个公共点，如图（1）；要么没有公共点，如图（2）；不能有两个公共点.类型二、有关作图2如图(1)所示，已知线段a，b(ab)，画一条线段，使它等于2a-2b【变式1】下列说法正确的有 ( )射线与其反向延长线成一条直线；直线a、b相交于点m；两直线相交于两个交点；直线A与直线B相交于点MA3个 B2个 C1个 D4个【变式2】下列说法中，正确的个数有( )已知线段a，b且a-bc，则c的值不是正的就是负的；已知平面内的任意三点A，B，C则AB+BCAC；延长AB到C，使BCAB，则AC2AB；直线上的顺次三点D、E、F，则DE+EFDF A1个 B2个 C3个

7、 D4个类型三、个（条）数或长度的计算3. 根据题意，完成下列填空如图所示，与是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点，如果在这个平面内，再画第3条直线，那么这3条直线最多有_个交点；如果在这个平面内再画第4条直线，那么这4条直线最多可有_个交点由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有_个交点，n(n为大于1的整数)条直线最多可有_个交点(用含有n的代数式表示)举一反三：【变式1】平面上有个点，最多可以确定 条直线 【变式2】一条直线有个点，最多可以确定 条线段， 条射线【变式3】一个平面内有三条直线，会出现几个交点? 4. 已知线段AB14cm，在直线AB上有一点C，且BC4cm，

8、M是线段AC的中点，求线段AM的长举一反三：【变式】 (武汉武昌区期末联考)如图所示，数轴上线段AB2(单位长度)，CD4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是-10，点C在数轴上表示的数是16若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动 (1)问运动多少秒时，BC8(单位长度) (2)当运动到BC8(单位长度)时，点B在数轴上表示的数是_ (3)P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由类型四、路程最短问题5. 如图所示，某公司员工分别住A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有1

9、5人，C区有10人三个区在同一条直线上，该公司的接送车打算在此间设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在哪个区?举一反三：【变式】如图，从A到B最短的路线是（）AA-G-E-B BA-C-E-B CA-D-G-E-B DA-F-E-B 【巩固练习】一、选择题1下列说法中正确的是( )A直线BA与直线AB是同一条直线 B延长直线AB C经过三点可作一条直线 D直线AB的长为2cm2在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是（ ）A任意三点都不共线 B有且仅有三点共线C有两点在另外两点确定的直线外 D以上答案都不对3A、B

10、是平面上两点，AB10cm，P为平面上一点，若PA+PB20cm，则P点( )A只能在直线AB外 B只能在直线AB上C不能在直线AB上 D不能在线段AB上4.根据语句“点M在直线a外，过M有一直线b交直线a于点N、直线b上另一点Q位于M、N之间”画图，正确的是( )5已知A、B、C为直线l上的三点，线段AB9cm，BC1cm，那么A、C两点间的距离是( ) A8 cm B9 cm C10 cm D8cm或10cm6如图所示，把一根绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到绳子的条数为( ) A3 B4 C5 D67如图所示，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中从A地到B地有2条水路、2

11、条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不到B地而直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有( ) A20种 B8种 C5种 D13种8如图所示，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的道路构成了一个长为8米，宽为7米的长方形，一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了( ) A55米 B55.5米 C56米 D56.6米二、填空题9班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉时，木条还任意转动，钉两颗钉时，木条再也不动了，用数学知识解释这种现象为： 10如图所示，OD、OE是两条射线，A在射线OD上，B、C在射线OE上，则图有共有线段_条，分别是_；共有_条射线，分别是_11.如

12、图，AB=6，BC=4，D、E分别是AB、BC的中点，则BD+BE= ，根据公理： ，可知BD+BE DE.12.经过平面上三点可以画 条直线13同一平面内三条线直线两两相交，最少有 个交点，最多有 个交点.14.如图所示，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，则“17”在射线_上；“2015”在射线_上三、解答题15.如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线，请画出简图，并说明理由.16小明发现这样一个问题：“在一次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手?”通过思考，小明得出了答案， 那请问同学们：如果有n个人参加聚会，每两人都握一次手，一共要握多少次手呢?17.如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点.（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+ CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.（3）若C在线段AB的延长线上，且满足，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.