圆柱圆锥圆台球的结构特征 简单组合体的结构特征.doc

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1、11.2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征如图，给出下列实物图问题1：上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？提示：它们不是由平面多边形围成的问题2：上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否以某平面图形旋转而成？提示：可以问题3：如何形成上述几何体的曲面？提示：可将半圆、直角梯形、直角三角形绕一边为轴旋转而成旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线我们用表示圆柱轴

2、的字母表示圆柱，左图可表示为圆柱OO圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为圆锥SO圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为圆台OO球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称球半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径球常用球心字母进行表示，左图可表示为球O中国首个空间实验室“天宫一号”于2011年9月29日16分成功发射升空，并与当年11月与“神舟八号”实现无人空间对接，下图

3、为天宫一号目标飞行器的结构示意图其主体结构如图所示：问题1：该几何体由几个几何体组合而成？提示：4个问题2：图中标注的部分分别为什么几何体？提示：为圆台，为圆柱，为圆台，为圆柱1简单组合体的概念由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体2简单组合体的构成形式有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的1由圆柱的形成过程及母线的定义可知，圆柱有无数条母线，它们都与轴平行，它们之间也互相平行2圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线都是圆锥的母线3圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体4体育中用到的足球、篮球

4、、乒乓球，它们都是中空的，所以它们不是数学中提到的球，但是铅球是数学提到的球，数学中提到的球是实心的旋转体例1一直角梯形ABCD如右图所示，分别以AB，BC，CD，DA为轴旋转，试说明所得几何体的大致形状思路点拨注意所旋转的图形特点，结合其选定的轴易于解决问题精解详析可以结合实物“一个直角梯形硬纸板”旋转而得出结论以AB为轴旋转可得到一个圆台；以BC为轴旋转可得到一个圆柱和圆锥的组合体；以CD为轴旋转可得到一个圆台，下底挖去一个小圆锥，上底增加一个较大的圆锥；以AD为轴旋转可得一个圆柱，上面挖去一个圆锥，如下图所示一点通借助实物模型来分析立体几何中相关问题是一种十分重要的方法，对我们空间想象能

5、力的培养和形成都有较大的帮助同时，对一个平面图形进行旋转时，所选取的轴不同所得旋转体也不同，对所得几何体要借助圆柱、圆锥、圆台的结构特征进行分析1下列叙述中正确的个数是()以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台A0B1C2 D3解析：中应以直角三角形的直角边为轴，中应以直角梯形中的直角腰为轴，中应用平行于底面的平面去截，正确答案：B2观察知识点二中的“天宫一号”主体结构图，该几何体可由什么图形旋转而成？画出图形并指明旋转轴解：几何体可由如下图旋转而成，以AA为旋转轴例2

6、(10分)观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：(1)图所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形，可旋转该图形180后得到几何体；(2)图所示几何体结构特点是什么？试画出几何图形，可旋转该图形360得到几何体；(3)图所示几何体是由哪些简单几何体构成的？并说明该几何体的面数、棱数、顶点数思路点拨只有正确判断几何体的组合特点，才能准确把握其结构特征精解详析(1)图是由圆锥和圆台组合而成(1分)可旋转如下图形180得到几何体(3分)(2)图是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心(5分)可旋转如下图形360得到几何体(7分)(3)图是由一个四棱锥与一个四棱柱

7、组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底面相同(9分)共有9个面，9个顶点，16条棱(10分)一点通(1)明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数，如图(3)所示的组合体有9个面，9个顶点，16条棱(2)会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力3将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由()A一个圆台、两个圆锥构成B两个圆台、一个圆锥构成C两个圆柱、一个圆锥构成D一个圆柱、两个圆锥构成解析：应由两个圆锥、一个圆柱构成答

8、案：D4下列组合体是由哪些几何体组成的？解：(1)由两个几何体组合而成，分别为球、圆柱(2)由三个几何体组合而成，分别为圆柱、圆台、圆柱(3)由三个几何体组合而成，分别为圆锥、圆柱、圆台1对于圆柱、圆锥、圆台、球中要注意轴截面的画法与应用，这些轴截面集中反应了旋转体的各主要元素2组合体的结构特征有两种组成：(1)是由简单几何体拼接而成；(2)是由简单几何体截去一部分构成要仔细观察组合体的组成，柱、锥、台、球是最基本的几何体1.右图是由哪个平面图形旋转得到的()解析：图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中虚线旋转360得到答案：A2以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周

9、所得到的几何体是()A两个圆锥拼接而成的组合体B一个圆台C一个圆锥D一个圆锥挖去一个同底的小圆锥解析：如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥答案：D3下列命题：在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线相互平行其中正确的是()ABC D解析：所取的两点与圆柱的轴OO的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义符合圆锥、圆柱母线的定义及性质答

10、案：D4.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是()A该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B该几何体有12条棱、6个顶点C该几何体有8个面，并且各面均为三角形D该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形解析：该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面答案：D5下列7种几何体：(1)柱体有_；(2)锥体有_；(3)球有_；(4)棱柱有_；(5)圆柱有_；(6)棱锥有_；(7)圆锥有_解析：由柱、锥、台及球的结构特点易于分析，柱体有a、d、e、f；锥体有b、g；球有c；棱柱有d、e、f；圆柱有a；

11、棱锥为g；圆锥为b.答案：(1)a、d、e、f(2)b、g(3)c(4)d、e、f(5)a(6)g(7)b6已知ABCD为等腰梯形，两底边为AB、CD，且ABCD，绕AB所在直线旋转一周，所形成的几何体是由_和_构成的组合体解析：本题可先画一个等腰梯形ABCD，然后以较长底边AB旋转，不难得到几何体应为两个圆锥和一个圆柱所构成的几何体答案：两个圆锥圆柱7指出如图(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的解：分割原图，使它的每一部分都是简单几何体图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体8如图(1)所示为一几何体的展开图(1)沿图(1)中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图；(2)图(2)可由3个图(1)的折叠体组合而成，请在图(2)中棱长为6 cm的正方体ABCDA1B1C1D1中指出这几个几何体的名称解：(1)有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥，且垂直于底面的侧棱长等于底面正方形的边长，如图甲所示(2)如图乙所示，由四棱锥A1CDD1C1，四棱锥A1ABCD，四棱锥A1BCC1B1组合而成