曲线运动 第1讲曲线运动(B)第.doc

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1、专题2 曲线运动第1讲 曲线运动（B卷）一选择题abv0v01.(2015永州三模16)如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则（ ）Ab球一定先落在斜面上Ba球可能垂直落在半圆轨道上Ca、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上Da、b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上2.(2015景德镇三检16).如图所示，斜面倾角为45，质量m=1 kg的小球A从斜面底端正上方h=6m处以v0=1m/s的初速度做平抛运动，同时小球B从斜面底端在外力作

2、用下沿斜面向上做匀速直线运动，速度v=m/s，两小球都看做质点，取g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ） A两小球不能在斜面上相遇B两小球一定可以在斜面上相遇C小球A落在斜面上的速度为10 m/sD小球A落在斜面上时，重力的瞬时功率为10 WABOL2L3.(2015绵阳三诊5)如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力。则球B在最高点时（ ）A.球B的速度为零B.球A的速度大小为C.水平转轴对杆的作用力为1.5mgD.水平转轴对杆的

3、作用力为2.5mg4.(2015北京朝阳二练18)如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示。不计空气阻力。下列说法中正确的是At1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等Bt2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等Ct1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等Dt2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等5.（2015西安交大附中三模16）如图甲所示，轻杆一端与质量为1kg、可视为质点的小球相连，另一端

4、可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动现使小球在竖直平面内做圆周运动，经最高点开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v随时间t的变化关系如图乙所示，A、B、C三点分别是图线与纵轴、横轴的交点、图线上第一周期内的最低点，该三点的纵坐标分别是1、0、-5g取10m/s2，不计空气阻力下列说法中正确的是（ ） 1v/(ms-1)23045-1-2-3-4-5-60.40.81.21.62.02.42.83.2CABt/s甲 乙A轻杆的长度为0.5m B小球经最高点时，杆对它的作用力方向竖直向下CB点对应时刻小球的速度为3m/s D曲线AB段与坐标轴所围图形的面积为0.6m6.(2015景德镇三检

5、17).如图所示，在某外高内低的弯道测试路段上汽车向左转弯，把汽车的运动看作是在水平面内做半径为R的匀速圆周运动。设路面内外高度相差h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L，已知重力加速度为。要使车轮与路面之间垂直前进方向的横向摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A B C. D. 7.(2015北京西城区二模18)如图所示为游乐场中过山车的一段轨道， P点是这段轨道的最高点，A、B、C三处是过山车的车头、中点和车尾。假设这段轨道是圆轨道，各节车厢的质量相等，过山车在运行过程中不受牵引力，所受阻力可忽略。那么，过山车在通过P点的过程中，下列说法正确的是（ ）PABCA车头A通过P点时的速

6、度最小B车的中点B通过P点时的速度最小C车尾C通过P点时的速度最小DA、B、C通过P点时的速度一样大二非选择题8.(2015丰台区二练22.) （16分）hv1v2AB如图所示，在水平地面上固定一倾角=37的长斜面体，物体A以v1=8m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出。物体A上滑过程中速度减小，当速度减为零时恰好被B物体击中。已知物体A与斜面体间的动摩擦因数为0.25。（A、B均可看作质点， sin37=0.6，cos37=0.8，g取10m/s2）求： （1）物体A上滑过程所用的时间t； （2）物体B抛出时的初速度v2； （3）物体A、B间初始位置

7、的高度差h。9.(2015宁德市普高质检20)（15分）我国的“探月工程”计划将于2017年宇航员登上月球。若宇航员登上月球后，在距离月球水平表面h高度处，以初速度v0水平拋出一个小球，测得小球从抛出点到落月点的水平距离s。求：（1）月球表面重力加速度的大小； （2）小球落月时速度v的大小。10.(2015东城区二练22)（16分）某同学在模仿杂技演员表演“水流星”节目时，用不可伸长的轻绳系着盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子运动到最高点时杯里的水恰好不流出来。已知绳长为L，杯子与水的总质量为m，杯子可视为质点，忽略空气阻力的影响。求： 在最高点时杯子与水的速度大小v1； 在最低点时杯子

8、与水的动能E k2在最低点时轻绳所受的拉力大小。11.（2015宝鸡三检24）、（14分）某学生设计并制作了一个简易水轮机，如图所示，让水从水平放置的水管流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动。当该装置工作稳定时，可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同。调整轮轴的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成角。测得水从管口流出速度，轮子半径。(已知，)求：（1）若不计挡水板的大小，则轮子转动角速度为多少？（2）水管出水口距轮轴水平距离和竖直距离。12.(2015烟台高考测试23) （18分）下图是用传送带传送行李的示意图。图中水

9、平传送带AB间的长度为8m，它的右侧是一竖直的半径为0.8m的1/4圆形光滑轨道，轨道底端与传送带在B点相切。若传送带向右以6m/s的恒定速度匀速运动，当在传送带的左侧A点轻轻放上一个质量为4kg的行李箱时，箱子运动到传送带的最右侧如果没被捡起，能滑上圆形轨道，而后做往复运动直到被捡起为止。已知箱子与传送带间的动摩擦因数为0.1，重力加速度大小为g10m/s2，求：箱子从A点到B点所用的时间及箱子滑到圆形轨道底端时对轨道的压力大小；若行李箱放上A点时给它一个5m/s的水平向右的初速度，到达B点时如果没被捡起，则箱子离开圆形轨道最高点后还能上升多大高度？在给定的坐标系中定性画出箱子从A点到最高点

10、过程中速率v随时间t变化的图象。vtO左ABOR右第1讲 曲线运动（B卷） 参考答案与详解1.【答案】C【命题立意】本试题旨在考查平抛运动。【解析】ACD、将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示，交点为A，初速度合适，可知小球做平抛运动落在A点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上若初速度不适中，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上，故C正确，A、D错误；B、若a球垂直落在半圆轨道上，根据几何关系知，速度方向与水平方向的夹角是位移与水平方向的夹角的2倍，而在平抛运动中，某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，两者相互矛盾，所以a球不可能垂直

11、落在半圆轨道上，故B错误。故选：C【易错警示】本题考查平抛运动比较灵活，学生容易陷入计算比较的一种错误方法当中，不能想到将半圆轨道和斜面轨道重合进行分析比较。2.【答案】B【命题立意】本题旨在考查功率、平均功率和瞬时功率、平抛运动。【解析】A、小球B沿斜面向上做匀速直线运动，则在水平方向做匀速直线运动的速度为，小球A做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，速度大小也为，可知两小球一定可以在斜面上相遇，故A错误，B正确；C、当小球落在斜面上时，有：，解得：，则小球落在斜面上时竖直分速度为，可知：，故C错误；D、小球A落在斜面上时，重力的瞬时功率为：，故D错误。故选：B3.【答案】C【命题立意】本

12、题旨在考查向心力。【解析】A、球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有：解得： 故A错误；B、由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小，故B错误；C、B球到最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，有：解得：故C正确，D错误。故选：C4.【命题立意】考查对向心力，机械能守恒定律的灵活应用【答案】A【解析】小球在竖直平面内做圆周运动这个过程中只有重力对小球作用，因此小球机械能守恒，小球位置与高点时，重力势能最大，所以动能最小，故小球的速度达到最小值且水平向右，因此t1时刻小球通过最高点；曲线与坐标轴围成的面积表示小球在运动过程中的水平位移，图乙中S

13、1的面积表示小球从最低点运动到水平位置时小球在水平方向的位移，大小等于杠的长度，S2的面积表示小球从水平位置运动到最高点时小球在水平方向的位移，大小等于杠的长度。故图乙中S1和S2的面积相等，综上所示A正确5.【答案】D【命题立意】本试题旨在考查向心力、牛顿第二定律。【解析】A、设杆的长度为L，小球从A到C的过程中机械能守恒，得：所以：，故A错误；B、若小球在A点恰好对杆的作用力是0，则：，临界速度：由于小球在A点的速度小于临界速度，所以小球做圆周运动需要的向心力小于重力，杆对小球的作用力的方向向上，是竖直向上的支持力，故B错误；C、小球从A到B的过程中机械能守恒，得：，所以：，故C错误；D、

14、由于y轴表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲线AB段与坐标轴所围图形的面积表示A到B的过程小球在水平方向的位移，大小等于杆的长度，即，故D正确。故选：D【易错警示】该题考查竖直平面内的圆周运动，将牛顿第二定律与机械能守恒定律相结合即可正确解答该题中的一个难点是D选项中“曲线AB段与坐标轴所围图形的面积”的意义要理解。6.【答案】C【命题立意】本题旨在考查向心力。【解析】设路面的斜角为，要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零，则汽车转弯时，由路面的支持力与重力的合力提供汽车的向心力，作出汽车的受力图，如图：根据牛顿第二定律，得：又由数学知识得到：联立解得：故选：C7.【答案】B【命题立意】本题旨

15、在考查竖直平面内圆周运动。【解析】山车在通过P点的过程中，车头A和车尾C通过P点时，还不是整体过最高点，所以其重力比所需向心力要大，故经过时速度不是最小；而车的中点B通过P点时，如某质点过最高点，要能过最高点，其重力刚好提供向心力，所以车的中点B通过P点时的速度最小，故B正确，ACD错误。故选：B8.【命题立意】考查平抛运动与运动学公式规律【答案】【解析】（1）物体A上滑过程中，由牛顿第二定律得： 代入数据得：a=8m/s2 设经过t时间相撞，由运动学公式： 代入数据得：t=1s （2）平抛物体B的水平位移： 代入数据得：x=3.2m 平抛速度： 代入数据得：v2=3.2m/s （3）物体A、

16、B间的高度差： 代入数据得：h = 7.4m 9.【答案】（1）月； （2）【命题立意】本题旨在考查万有引力定律及其应用、平抛运动。【解析】：（1）设月球表面重力加速度为，小球做平抛运动，飞行时间为由平抛运动规律得： 解得：（2）由平抛运动规律得：竖直方向： 则： 解得 答：（1）月球表面重力加速度为； （2）小球落月时速度为。10.【命题立意】考查竖直平面内的圆周运动【答案】(1) （2） （3） 【解析】(1)在最高点时杯子与水运动的向心力由重力提供，所以解得：（2）从最高点运动到最低点，仅重力做功由得（3）在最低点时向心力由拉力和重力提供由；得11.【答案】（1）；（2）、【命题立意】本

17、题旨在考查平抛运动、圆周运动线速度、角速度。【解析】（1）水从管口流出后做平抛运动，设水流到达轮子边缘的速度大小为，所以：由题意可得：轮子边缘的线速度： （2）所以轮子转动的角速度： （3）（2）设水流到达轮子边缘的竖直分速度为，运动时间为，水平、竖直分位移分别为、： （4） （5） （6） （7）水管出水口距轮轴O水平距离和竖直距离为： （8） （9）答：（1）若不计挡水板的大小，则轮子转动角速度为；（2）水管出水口距轮轴水平距离为和竖直距离为。12.【答案】、；、图见解析【命题立意】本题旨在考查机械能守恒定律、匀变速直线运动的位移与时间的关系、牛顿第二定律。【解析】(1)皮带的速度箱子的加速度 设箱子在B点的速度为，解得：所以箱子从A点到B点一直做匀加速运动： 解得从A点到B点运动的时间为：箱子在圆形轨道最低点时，由牛顿第二定律得：解得：由牛顿第三定律知箱子对轨道的压力大小为：（2）设箱子速度达到时，位移为,，则：vtO解得（1分）因此箱子先匀加速运动一段时间，速度达到后开始做匀速运动，即在B点的速度为由机械能守恒定律解得高度箱子从A点到最高点过程中速率随时间变化的图象如图所示： 答：箱子从A点到B点所用的时间为，箱子滑到圆形轨道底端时对轨道的压力大小为；箱子离开圆形轨道最高点后还能上升的高度为，定性画出箱子从A点到最高点过程中速率随时间变化的图象如上图。