中职数学等差数列前N项和的公式复习课程.ppt

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1、第一页，共19页。复习(fx)回顾(1)等差数列的通项公式等差数列的通项公式:已知首项已知首项a1和公差和公差d,则有则有:an=a1+(n-1)d 已知第已知第m项项am和公差和公差d,则有则有:an=am+(n-m)d,d=（an-am）/（n-m）(2)等差数列的性质等差数列的性质(xngzh):在等差数列在等差数列an中中,如果如果m+n=p+q (m,n,p,qN),那么那么:an+am=ap+aq第二页，共19页。泰泰姬姬陵陵坐坐落落于于印印度度古古都都阿阿格格，是是十十七七世世纪纪莫莫卧卧儿儿帝帝国国皇皇帝帝沙沙杰杰罕罕为为纪纪念念其其爱爱妃妃所所建建，她她宏宏伟伟壮壮观观，纯纯

2、白白大大理理石石砌砌建建而而成成的的主主 体体 建建 筑筑 叫叫 人人 心心 醉醉 神神 迷迷，成成 为为(chngwi)(chngwi)世世界界七七大大奇奇迹迹之之一一。陵陵寝寝以以宝宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。石镶饰，图案之细致令人叫绝。传传说说陵陵寝寝中中有有一一个个三三角角形形图图案案，以以相相同同大大小小的的圆圆宝宝石石镶镶饰饰而而成成，共共有有100100层层（见见左图），奢靡之程度，可见一斑。左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？你知道这个图案一共花了多少宝石吗？问题呈现问题呈现 问题问题1第三页，共19页。问题2：对于这个问题，德国著名数学家高斯(o

3、 s)10岁时曾很快求出它的结果。（你知道应如何算吗？）这个问题，可看成这个问题，可看成(kn chn)是求等差数列是求等差数列 1，2,3，n，的前的前100项的和。项的和。假设1+2+3+100=x,(1)那么100+99+98+1=x.(2)由(1)+(2)得101+101+101+101=2x,100个101所以x=5050.高斯高斯(o s)第四页，共19页。探究探究(tnji)发现发现问题问题1：图案中，第：图案中，第1层到第层到第21层一共有多层一共有多少少(dusho)颗宝石？颗宝石？借助几何图形之借助几何图形之直观性，使用熟悉的直观性，使用熟悉的几何方法：把几何方法：把“全等

4、全等三角形三角形”倒置倒置(dozh)，与原图补，与原图补成平行四边形。成平行四边形。第五页，共19页。探究探究(tnji)发现发现问题问题1：图案中，第：图案中，第1层到第层到第21层一共层一共(ygng)有多少颗宝石？有多少颗宝石？123212120191获得算法：获得算法：第六页，共19页。问题问题(wnt)3:求求:1+2+3+4+n=?记记:S=1+2 +3 +(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+3 +2 +1第七页，共19页。设等差数列设等差数列a1,a2,a3,它的前它的前n 项和是项和是 Sn=a1+a2+an-1+an (1)若把次序若把次序(cx)颠倒

5、是颠倒是Sn=an+an-1+a2+a1 (2)由等差数列的性质由等差数列的性质 a1+an=a2+an-1=a3+an-2=由由(1)+(2)得得 2sn=(a1+an）+(a1+an）+(a1+an)+.即即 Sn=n(a1+an)/2 下面下面(xi mian)将对等差数列的前将对等差数列的前n项和公式进行推导项和公式进行推导第八页，共19页。由此得到由此得到(d do)(d do)等差数列的等差数列的anan前前n n项和的公项和的公式式即：等差数列前即：等差数列前n项的和等于首末项的和等于首末(shu m)项的和与项数乘积的一半。项的和与项数乘积的一半。上面上面(shng min)的

6、公式又可以写成的公式又可以写成由等差数列的通项公式由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d解题时需根据已知条件决定选用哪个公式。解题时需根据已知条件决定选用哪个公式。正所谓：知三求二第九页，共19页。例例1 如图，一个堆放铅笔如图，一个堆放铅笔的的 V形架的最下面形架的最下面(xi mian)一层放一支铅笔，往一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面上每一层都比它下面(xi mian)一层多一支，最上面一层多一支，最上面一层放一层放120支。这个支。这个V形架形架上共放着多少支铅笔？上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个解：由题意可知，这个(zh ge)V形架上共形架上共放着放着120层铅笔

7、，且自下而上各层的铅笔数层铅笔，且自下而上各层的铅笔数成等差数列，记为成等差数列，记为an,其中其中 a1=1,a120=120.根据等差数列前根据等差数列前n项和的公式，项和的公式，得得答：答：V形架上共放着形架上共放着 7 260支铅笔支铅笔(qinb)。第十页，共19页。例例2：在等差数列：在等差数列(dn ch sh li)an中，中，（2）a1=10，d=-2，求，求S20（1）a1=-8，a10=12，求，求S10第十一页，共19页。在等差数列在等差数列(dn ch sh li)an中，中，（2）a1=14.5，d=0.7，an=32，求，求Sn（1）a3=-2，a8=13，求，求

8、S10第十二页，共19页。等差数列等差数列(dn ch sh li)1，4，7，10的的前前100项的和？项的和？第十三页，共19页。在等差数列在等差数列(dn ch sh li)an中，中，a4=6，a9=26，求，求s20 第十四页，共19页。已知等差数列已知等差数列a an n中中,已知已知a a6 6=20,=20,求求S S1111=?=?已知等差数列已知等差数列(dn ch sh li)an中中a2+a5+a12+a15=36.求前求前16项的和项的和?第十五页，共19页。例例4 等差数列等差数列(dn ch sh li)-10，-6，-2，2，前多少项的和是前多少项的和是54？第十六页，共19页。求等差数列求等差数列(dn ch sh li)13，9，5，-1，3前多少项和是前多少项和是50？第十七页，共19页。等差数列等差数列(dn ch sh li)的的前前n项和公式：项和公式：熟练掌握等差数列的两个求和公式并能灵活运用熟练掌握等差数列的两个求和公式并能灵活运用解决相关解决相关(xinggun)问题问题 小小 结结第十八页，共19页。返回返回(fnhu)第十九页，共19页。