曲线参数方程的小结.ppt

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1、曲线参数方程的小结 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望问题：右图中，当OM绕点逆时针旋转时，点M在圆上运动,如何才能形成整个圆？问题：你能说出圆上一点M(x,y)中x、y与的关系？问题：炮兵在射击目标时，需要考虑炮弹的飞行轨迹、射程等等.现在，我们假设一个炮兵射击目标，炮弹的发射角为，发射的初速度为V,炮弹飞行轨迹是什么？你能求出弹道曲线的方程。（不计空气阻力）？,则：(0tT)（2）并且对于并且对于t的每一个允许值的每一个允许值,由方程组由方程组(2

2、)所确定的点所确定的点M(x,y)都在这条曲线上都在这条曲线上,那么方程那么方程(2)就叫做这条曲线就叫做这条曲线的的参数方程参数方程,联系变数联系变数x,y的变数的变数t叫做参变数叫做参变数,简称参简称参数数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。的方程叫做普通方程。关于参数几点说明：关于参数几点说明：参数是联系变数参数是联系变数x,y的桥梁的桥梁,1.参数方程中参数可以是有物理意义参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义几何意义,也可以没有明也可以没有明显意义。显意义。2.同一曲线选取参数不同同一曲线选取参数不同,曲线参数方

3、程形式也不一样曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围在实际问题中要确定参数的取值范围1、参数方程的概念：、参数方程的概念：一般地一般地,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的如果曲线上任意一点的坐标坐标x,y都是某个变数都是某个变数t的函数的函数2、如何求曲线的参数方程、如何求曲线的参数方程（1）建立直角坐标系）建立直角坐标系,设曲线上任一点设曲线上任一点P坐标为坐标为（x,y）（2）选取适当的参数）选取适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质）根据已知条件和图形的几何性质,物理意义物理意义,建立点建立点P坐标与参数的函数式坐标与参数的函数式（4）

4、证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程1.参数方程参数方程 是椭圆的参数方程是椭圆的参数方程.2.在椭圆的参数方程中，常数在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半分别是椭圆的长半轴长和短半轴长轴长和短半轴长.ab另外另外,称为称为离心角离心角,规定参数规定参数的取值范围是的取值范围是OAMxyNB知识归纳知识归纳椭圆的标准方程椭圆的标准方程:椭圆的参数方程中参数椭圆的参数方程中参数的几何意义的几何意义:xyO圆的标准方程圆的标准方程:圆的参数方程圆的参数方程:x2+y2=r2的几何意义是的几何意义是AOP=PA椭圆的参数方程椭圆的参数方程:是是AO

5、X=,不是不是MOX=.例例2、如图，在椭圆如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点上求一点P，使，使P到直线到直线 l：x-y+4=0的距离最小的距离最小.xyOP分析分析1：分析分析2：分析分析3：平移直线平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求至首次与椭圆相切，切点即为所求.小结：小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。练习练习41、动点、动点P(x,y)在曲线在曲线 上变化上变化，求，求2x+3y的最大的最大值和最小值值和最小值2、取一切实数时，连接

6、取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和和B(-4cos,6sin)两点的线段的中点轨迹是两点的线段的中点轨迹是 .A.圆圆 B.椭圆椭圆 C.直线直线 D.线段线段B设中点设中点M(x,y)x=2sin-2cosy=3cos+3sin参数方程和普通方程的互化参数方程和普通方程的互化参数方程化成普通方程时，只需消去参数方程中的参数方程化成普通方程时，只需消去参数方程中的参数，得出直接表示参数，得出直接表示x、y之间关系的普通方程之间关系的普通方程小结：小结：要注意保持要注意保持x、y之间范围的一致之间范围的一致。把下列参数方程化成普通方程把下列参数方程化成普通方程普通方程化成参数方程时，只需选好参数，代入普通普通方程化成参数方程时，只需选好参数，代入普通方程来求解方程来求解例例1：根据条件，把下列普通方程化成参数方程。根据条件，把下列普通方程化成参数方程。