CHP5离散时间系统的相位结构与逆系统知识讲解.ppt

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1、CHP5离散时间系统的相位结构与逆系统阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲引言引言本章在第二章的基础上继续讨论离散时间系统本章在第二章的基础上继续讨论离散时间系统的分析问题。第二章主要讨论了离散时间系统的的分析问题。第二章主要讨论了离散时间系统的传传输函数、频率响应，零极点分析，系统的结构输函数、频率响应，零极点分析，系统的结构。并。并重点讨论了重点讨论了系统的幅频特性系统的幅频特性及及IIR系统的结构及实现系统的结构及实现，本章将讨论：本章将讨论：u离散时间系统的相频特性；离散时间系统的相频特性；uFIR系统的线性相位特点；系统的线性相位特点；u两种特殊的两种特殊的IIR系统：全通系统和最小相位系

2、统；系统：全通系统和最小相位系统；uFIR系统的结构和实现；系统的结构和实现；u系统的系统的Lattice结构；结构；u逆系统。逆系统。2阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.1 离散时间系统的频率响应离散时间系统的频率响应6阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.1 离散时间系统的频率响应离散时间系统的频率响应线性相位的一般情况线性相位的一般情况(群延迟仍为一个常数群延迟仍为一个常数)定义系统的定义系统的群延迟群延迟由上面的分析可知，由上面的分析可知，线性相位的群延迟为一常数。线性相位的群延迟为一常数。可以将群延

3、迟作为相频特性是否线性的度量，同可以将群延迟作为相频特性是否线性的度量，同时，它也表示了系统输出的延迟。例如对一个时，它也表示了系统输出的延迟。例如对一个FIR系统的线性相位具有系统的线性相位具有(其中其中N为为h(n)的长度的长度)7阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲若：其中C为信号的最高频,则可以证明：即：相位延迟 反映了载波信号的延迟，而群延迟 反映了输出包络的延迟。5.1 离散时间系统的频率响应离散时间系统的频率响应下面讨论FIR系统的线性相位特性零相位滤波问题!非因果系统因果系统8阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.2 FIR系统的线性相位特性系统的线性相位特性数字滤波器的数字滤波器的II

4、R和和FIR两种，由于两种，由于IIR系统的系统的h(n)无限长，很难实现线性相位，反之，由于无限长，很难实现线性相位，反之，由于FIR系统的系统的h(n)有限长，容易实现某种对称性，从而获得线性相有限长，容易实现某种对称性，从而获得线性相位。位。结论：结论：当当FIR系统系统h(n)满足满足该系统具有线性相位。该系统具有线性相位。其中其中+表示偶对称，表示偶对称，-表示奇表示奇对称对称。同时由于。同时由于N可取奇或偶，共有四种情况，可取奇或偶，共有四种情况，下面分析两种情况，余下两种请大家自己分析。下面分析两种情况，余下两种请大家自己分析。9阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.2 FIR系统的

5、线性相位特性系统的线性相位特性h(n)=h(N-1-n)为偶对称为偶对称h(n)=-h(N-n-1)为奇对称为奇对称N为偶为偶N为奇为奇N为偶为偶N为奇为奇10阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.2 FIR系统的线性相位特性系统的线性相位特性1、h(n)=h(N-1-n),且且N为偶数为偶数11阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.2 FIR系统的线性相位特性系统的线性相位特性令令则系统的频率响应则系统的频率响应当取当取+号时号时12阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.2 FIR系统的线性相位特性系统的线性相位特性系统的相频特性为系统的相频特性为当取当取-号时号时系统的相频特性为系统的相频特性为由以上

6、分析可知，此时的由以上分析可知，此时的FIR系统具有线性相位。系统具有线性相位。13阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.2 FIR系统的线性相位特性系统的线性相位特性同理可求出同理可求出N奇数时系统的相频特性分别为奇数时系统的相频特性分别为偶对称偶对称奇对称奇对称通过以上分析可知，当通过以上分析可知，当FIRDF的抽样响应满的抽样响应满足对称时，该滤波器具有线性相位足对称时，该滤波器具有线性相位，其中，当，其中，当h(n)为奇对称时，通过滤波器的所有频率分量将为奇对称时，通过滤波器的所有频率分量将产生产生90。的相移。的相移。14阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.2 FIR系统的线性相位特性系统

7、的线性相位特性小结小结:上述四种上述四种FIRFIR数字滤波器分别称为类型数字滤波器分别称为类型、类、类型型、类型、类型和类型和类型。其相位特性只取决于。其相位特性只取决于h(n)h(n)的对称性，而与的对称性，而与h(n)h(n)的值无关。幅度特性取决于的值无关。幅度特性取决于h(n)h(n)。设计设计FIRFIR数字滤波器时，在保证数字滤波器时，在保证h(n)h(n)对称的条对称的条件下，只要完成幅度特性的逼近即可。件下，只要完成幅度特性的逼近即可。下面讨论具有线性相位下面讨论具有线性相位FIR滤波器滤波器零点分布及幅频响应问题零点分布及幅频响应问题15阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.3

8、 具有线性相位的具有线性相位的 FIR系统的零点分析系统的零点分析一、零点分析一、零点分析利用利用h(n)的对称性可知的对称性可知其中其中+表示偶对称，表示偶对称，-表示奇对称。由上式容易可表示奇对称。由上式容易可以看出以看出H(Z-1)的零点也是的零点也是H(Z)的零点。的零点。16阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.3 具有线性相位的具有线性相位的 FIR系统的零点分析系统的零点分析设设H(Z)的一个零点为的一个零点为，当幅值和相角，当幅值和相角处在不同位置时，存在以下四种情况：处在不同位置时，存在以下四种情况：下面分析这四种情况下的零点分布下面分析这四种情况下的零点分布:总结分布特点17阜

9、阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.3 具有线性相位的具有线性相位的 FIR系统的零点分析系统的零点分析、情况一：情况一：分析：分析：在这种情况下在这种情况下H（Z-1）的零点也是）的零点也是H（Z）的零点，同时，零点为复数，当成对出）的零点，同时，零点为复数，当成对出现，即此时有四个互为倒数的两组共轭现，即此时有四个互为倒数的两组共轭对零点，对零点，如下图所示：如下图所示：18阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.3 具有线性相位的具有线性相位的 FIR系统的零点分析系统的零点分析、情况二：情况二：分析：分析：此时零点不在单位圆上，但在实轴上，此时零点不在单位圆上，但在实轴上，是实数是实数,共轭就是

10、自己，所以有一对互为倒数的共轭就是自己，所以有一对互为倒数的零点零点,如下图所示：如下图所示：19阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.3 具有线性相位的具有线性相位的 FIR系统的零点分析系统的零点分析、情况三：情况三：分析：分析：此时零点在单位圆上，但不在实轴上，因此时零点在单位圆上，但不在实轴上，因倒数就是自己的共轭，所以有一对共轭零点，如倒数就是自己的共轭，所以有一对共轭零点，如下图所示：下图所示：20阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.3 具有线性相位的具有线性相位的 FIR系统的零点分析系统的零点分析、情况四：情况四：分析：分析：此时零点既在单位圆上，又在实轴上，共此时零点既在单位圆上，

11、又在实轴上，共轭和倒数都合为一点，所以轭和倒数都合为一点，所以以单以单出现，且只有两出现，且只有两种可能，种可能，zk=1或或zk=-1。如下图所示：。如下图所示：21阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.3 具有线性相位的具有线性相位的 FIR系统的零点分析系统的零点分析通过以上分析可知，一个具有线性相位的通过以上分析可知，一个具有线性相位的FIRDF，其转移函数可表示为上述四情况的级联，即，其转移函数可表示为上述四情况的级联，即上述子传输函数分别对应四种情况下的一阶、二上述子传输函数分别对应四种情况下的一阶、二阶和四阶子系统。由于其均具有对称的系数，它阶和四阶子系统。由于其均具有对称的系数，它

12、们均为们均为线性相位子系统线性相位子系统。为实现。为实现H（Z）提供了方）提供了方便，便，H（Z）各种情况下的零点位置示意图如下如）各种情况下的零点位置示意图如下如所示。所示。22阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.3 具有线性相位的具有线性相位的 FIR系统的零点分析系统的零点分析23阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.3 具有线性相位的具有线性相位的 FIR系统的零点分析系统的零点分析二、线性相位二、线性相位FIRDF幅频响应特点幅频响应特点在一个在一个FIR系统中，满足图系统中，满足图5.3.1所示的对称性，所示的对称性，称此进的称此进的H（Z）为镜像对称多项式（）为镜像对称多项式（MIP）

13、，下），下面分析这引面分析这引MIP在在z=1或或z=-1处幅频响应的特点。处幅频响应的特点。24阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.3 具有线性相位的具有线性相位的 FIR系统的零点分析系统的零点分析第一类FIR DF(偶对称偶对称,N为奇为奇)的特点：恒相时延，相位曲线是过原点的直线。H(1)=H(1),H(-1)=H(-1),即Z=-1和1(或零点和点)都能保证5.3.1式成立,点相当模拟频率 s2，或者说模拟频率的最高频(高频端),因此,此类FIR DF可灵活设置低通高通和带通滤波器.25阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.3 具有线性相位的具有线性相位的 FIR系统的零点分析系统的零点分

14、析第二类FIR DF(偶对称偶对称,N为偶为偶)的特点：恒相时延，相位曲线是过原点的直线。H(1)=H(1),H(-1)=-H(-1),即点一定是幅度函数的零点,以保证对称性成立。点是零点说明高端不通，所以这类FIR系统只能做低通和带通,不能设计高通和带阻滤波器.26阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.3 具有线性相位的具有线性相位的 FIR系统的零点分析系统的零点分析第三类FIR DF(奇对称奇对称,N为奇为奇)的特点：恒群时延，有/2 附加相移，相位曲线是截距为/2、斜率为-(N-1)/2 的直线。对零频和频均为奇对称,H()=-H()，即H(1)=-H(1)，H(-1)=-H(-1)，所以

15、零频和频都必须是H()的零点，以保证对称性。所以这类FIR系统只能做带通。27阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.3 具有线性相位的具有线性相位的 FIR系统的零点分析系统的零点分析第四类FIR DF(奇对称奇对称,N为偶为偶)的特点：恒群时延，有/2 附加相移。相位曲线与第三类相同。幅度曲线对原点奇对称，H(1)=-H(1)零频是的零点。幅度曲线对H(-1)=H(-1),即点偶对称。所以这类FIR系统只能做高通和带通滤波器。28阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.3 具有线性相位的具有线性相位的 FIR系统的零点分析系统的零点分析小结：小结：线性相位滤波器是线性相位滤波器是FIR滤波器中最重要的

16、一种，滤波器中最重要的一种，应用最广。实际使用时应根据需用选择其合适应用最广。实际使用时应根据需用选择其合适类型，并在设计时遵循其约束条件。类型，并在设计时遵循其约束条件。29阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.4 全通系统与最小相位系统全通系统与最小相位系统一、全通系统一、全通系统全通系统在滤波器结构设计、多速率信号处理、全通系统在滤波器结构设计、多速率信号处理、滤波器组和信道相位均衡等设计中有广泛应用。滤波器组和信道相位均衡等设计中有广泛应用。如果一个因果系统的的幅频响应对所有频率都如果一个因果系统的的幅频响应对所有频率都等于等于1或常数，即或常数，即该系统称为全通系统。该系统称为全通系统。

17、一个最简单的全通滤波器为一个最简单的全通滤波器为纯延迟纯延迟另一个一阶全通系统为另一个一阶全通系统为极点和零点以单位圆镜像对称，通过幅频响应验证极点和零点以单位圆镜像对称，通过幅频响应验证30阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲此时此时为小于为小于1 1的实数。这种表示只能在求频响时使的实数。这种表示只能在求频响时使用。用。二阶全通系统：二阶全通系统：一对位于单位圆内的共轭极点，一对共轭零点和一对位于单位圆内的共轭极点，一对共轭零点和极点以单位圆为镜像对称极点以单位圆为镜像对称 。其幅频特性和相频特性分别为其幅频特性和相频特性分别为31阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.4 全通系统与最小相位系统全通

18、系统与最小相位系统一个高阶的全通系统可表示为一个高阶的全通系统可表示为或表示为或表示为即即对该全通系统，可以证明：对该全通系统，可以证明：32阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.4 全通系统与最小相位系统全通系统与最小相位系统全通系统的特点全通系统的特点(1)全通系统是个全通系统是个IIR系统（不考虑纯延迟形式）系统（不考虑纯延迟形式）;(2)全通系统的零极点数相同全通系统的零极点数相同;(3)极零点以单位圆镜像对称（才能保证具有全通特极零点以单位圆镜像对称（才能保证具有全通特性，即幅频响应为常数性，即幅频响应为常数;(4)全通系统的所有零点均在单位圆外（为了保证系全通系统的所有零点均在单位圆外

19、（为了保证系统稳定，极点在单位圆内，因此与其关于单位圆对统稳定，极点在单位圆内，因此与其关于单位圆对称的零点只能在单位圆外）称的零点只能在单位圆外）;(5)相频特性单调递减相频特性单调递减;(6)全延迟为正值。全延迟为正值。33阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.4 全通系统与最小相位系统全通系统与最小相位系统全通系统的应用全通系统的应用(1)IIR系统的单位抽样响应无限长，无法对称，即系统的单位抽样响应无限长，无法对称，即无法作到线性相位。在实际中，可以用一个全通系无法作到线性相位。在实际中，可以用一个全通系统和统和IIR系统相级联，在不改变幅频响应的情况下对系统相级联，在不改变幅频响应的情况

20、下对相频响应做矫正，使其接近线性相位相频响应做矫正，使其接近线性相位;具体方法在最具体方法在最小相位系统中介绍。小相位系统中介绍。(2)全通系统还广泛应用在系统分析及一些特殊滤波全通系统还广泛应用在系统分析及一些特殊滤波器的设计方面（如功率互补器的设计方面（如功率互补IIR滤波器组）。滤波器组）。34阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.4 全通系统与最小相位系统全通系统与最小相位系统一阶全通系统一阶全通系统35阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.4 全通系统与最小相位系统全通系统与最小相位系统二、最小相位系统二、最小相位系统如果一个稳定的因果系统的所有零点均在单位如果一个稳定的因果系统的所有零点均

21、在单位圆内圆内,则称系统为则称系统为最小相位系统最小相位系统,若所有零点均在单若所有零点均在单位圆外位圆外,则称系统为则称系统为最大相位系统最大相位系统,若单位圆内外均若单位圆内外均匀有零点称为匀有零点称为混合系统混合系统。性质性质1在一组具有相同幅频响应的因果的且是稳定在一组具有相同幅频响应的因果的且是稳定的滤波器集合中，最小相位滤波器对于的滤波器集合中，最小相位滤波器对于轴（零相轴（零相位）具有最小的相位偏移。位）具有最小的相位偏移。性质性质2令令h(n)为所有具有相同幅频响应的离散时间为所有具有相同幅频响应的离散时间系统的单位抽样响应，系统的单位抽样响应，hmin(n)是其中最小相位离散

22、是其中最小相位离散系统的单位抽样响应，并定义单位抽样响应的累积系统的单位抽样响应，并定义单位抽样响应的累积能量能量36阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.4 全通系统与最小相位系统全通系统与最小相位系统则则该性质指出，最小相位系统的抽样响应的能量集中该性质指出，最小相位系统的抽样响应的能量集中在在n为较小值的范围内，也即在所有具有相同幅频为较小值的范围内，也即在所有具有相同幅频响应的离散系统中，最小相位离散系统的单位抽样响应的离散系统中，最小相位离散系统的单位抽样啊应啊应h(n)具有最小的延迟。因此具有最小的延迟。因此,hmin(n)也称为最也称为最小延迟序列。小延迟序列。37阜阳师范学院物电学

23、院赵发勇主讲5.4 全通系统与最小相位系统全通系统与最小相位系统例例5.4.338阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.4 全通系统与最小相位系统全通系统与最小相位系统例例5.4.339阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.4 全通系统与最小相位系统全通系统与最小相位系统3性质性质4任何一个非最小相位的因果系统的转移函任何一个非最小相位的因果系统的转移函数数H(z)均可由一个最小相位系统均可由一个最小相位系统Hmin(z)和一个全和一个全通系统通系统Hap(z)级联而成。即级联而成。即分析分析:略略.40阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.5 谱分解谱分解谱分解是信号处理中的一个重要概念，也是一个谱分解

24、是信号处理中的一个重要概念，也是一个重要的算法。下面考虑具有线性相位系统（重要的算法。下面考虑具有线性相位系统（FIR）的）的谱分解，（谱分解同样适用于谱分解，（谱分解同样适用于IIR系统）。系统）。如果有一个最小相位系统如果有一个最小相位系统则我们可以得到与其具有相同幅频特性的一个最大则我们可以得到与其具有相同幅频特性的一个最大相位系统和两个混合系统相位系统和两个混合系统41阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.5 谱分解谱分解假定我们定义假定我们定义则则P(Z)具有线性相位，或是零相位。具有线性相位，或是零相位。结论：这种结论：这种线性相位系统可以分解为两个具有相线性相位系统可以分解为两个具有

25、相同幅频特性的系统（最小相位系统，或最大相位同幅频特性的系统（最小相位系统，或最大相位系统，或混合系统）。系统，或混合系统）。问题是：问题是：若已知一个线性相位系统，能否得到一若已知一个线性相位系统，能否得到一个最小相位系统，或最大相位系统，或混合系统个最小相位系统，或最大相位系统，或混合系统？42阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.5 谱分解谱分解（1）不是每一个线性相位系统都可以分解为两个具）不是每一个线性相位系统都可以分解为两个具有相同幅频特性的系统（最小相位系统，或最大相位有相同幅频特性的系统（最小相位系统，或最大相位系统，或混合系统）。若已知一个线性相位系统在单系统，或混合系统）。若已

26、知一个线性相位系统在单位圆上没有零点，可以分解，若单位圆上有零点，只位圆上没有零点，可以分解，若单位圆上有零点，只有零点是偶数倍的重零点时，才能分解。有零点是偶数倍的重零点时，才能分解。（2）一个线性相位系统可以分解为）一个线性相位系统可以分解为与上式不同的是，这种分解的零点不再互为镜像与上式不同的是，这种分解的零点不再互为镜像对称，因此，二者的幅频响应不同。对称，因此，二者的幅频响应不同。43阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.5 谱分解谱分解与上式不同的是，这种分解的零点不再互为镜像与上式不同的是，这种分解的零点不再互为镜像对称，因此，二者的幅频响应不同。对称，因此，二者的幅频响应不同。44

27、阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.8 逆系统逆系统引入：考虑已知输入和系统，求输出，这一过程称为引入：考虑已知输入和系统，求输出，这一过程称为系统分析的正问题，在实际分析，存在的情况可能是系统分析的正问题，在实际分析，存在的情况可能是输出已知，但输入和系统未知，需要求解的问题。输出已知，但输入和系统未知，需要求解的问题。反卷积：反卷积：由系统的输出求解系统输入的过程。由系统的输出求解系统输入的过程。系统的辩识：系统的辩识：由系统的输入和输出求解系统的抽样响由系统的输入和输出求解系统的抽样响应的过程。应的过程。逆系统逆系统：考虑两个系统的级联，若：考虑两个系统的级联，若则称两个系统互为逆系统。则

28、称两个系统互为逆系统。结论：结论：只有最小相位系统存在逆系统。只有最小相位系统存在逆系统。45阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.8 逆系统逆系统假设现在已知输出求解系统，可采用下面的结构：假设现在已知输出求解系统，可采用下面的结构：若若x(n)已知：调节已知：调节H2(Z）,当其输出接近或等于当其输出接近或等于x(n)时，则可得时，则可得H1(Z)=1/H2(Z)。若若x(n)未知：可令输入为单位抽样信号，则输出接未知：可令输入为单位抽样信号，则输出接近为单位抽样信号，同样可得上述结果。近为单位抽样信号，同样可得上述结果。例例5.8.1:略。略。46阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.8 逆系统

29、逆系统下面从下面从时域和频域时域和频域考虑考虑反卷积反卷积和和系统辩识系统辩识问题。问题。令令LSI系统的系统的H(Z)的输入和输出分别为的输入和输出分别为x(n)和和y(n)，则系统的输入和输出关系满足线性卷积，即则系统的输入和输出关系满足线性卷积，即47阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.8 逆系统逆系统若已知系统的输入和输出，可以用类似的方法求解若已知系统的输入和输出，可以用类似的方法求解系统的单位抽样响应，即系统的单位抽样响应，即下面考虑频域求解下面考虑频域求解48阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.8 逆系统逆系统令令分别为自相关和互相关函数。则存在以下关系分别为自相关和互相关函数。则存

30、在以下关系49阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.8 逆系统逆系统假设系统的输入信号功率谱为一常数假设系统的输入信号功率谱为一常数K，则，则根据系统的自相关和互相关函数，可以确定系统的根据系统的自相关和互相关函数，可以确定系统的传递函数。传递函数。50阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.6 FIR系统的结构系统的结构引入：在第二章我们介绍了引入：在第二章我们介绍了IIR系统的结构，这两节系统的结构，这两节我们介绍我们介绍FIR系统的结构以及系统的结构以及FIR和和IIR系统的系统的Lattice结构。结构。FIR系统的特点系统的特点:(1)系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应h(n)是个有限长序列

31、。是个有限长序列。(2)系统函数系统函数|H(z)|在在|z|0处收敛，极点全部在处收敛，极点全部在z=0处处(即即FIR一定为稳定系统一定为稳定系统)(3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入反结构上主要是非递归结构，没有输出到输入反馈。但馈。但有些结构中有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。反馈的递归部分。51阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.6 FIR系统的结构系统的结构考虑其不同的结构形式52阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.6 FIR系统的结构系统的结构一、直接实现和级联实现一、直接实现和级联实现1、直接实现形式、直接实现形式直接利用直接

32、利用FIR的差分方程或传输函数直接实现。的差分方程或传输函数直接实现。.b(2)b(1)b(0)Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)bM)y(n)方框图方框图53阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.6 FIR系统的结构系统的结构直接形式的信号流图直接形式的信号流图54阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.6 FIR系统的结构系统的结构2、级联形式、级联形式将将FIR的传输函数分解为一阶或两阶的传输函数分解为一阶或两阶FIR系统系统的级联形式，如下：的级联形式，如下：这种级联结构如下所示：这种级联结构如下所示：注:级联结构所需的系数比直接型多，所需乘法运算也比直接型多。55阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5

33、.6 FIR系统的结构系统的结构二、具有线性相位的二、具有线性相位的FIR系统的结构系统的结构前面已经证明：当前面已经证明：当h(n)土土h(M一一n)时，对应的时，对应的FIR系统具有线性相位系统具有线性相位.考虑考虑M为偶数为偶数(即即M+1点点),有有56阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.6 FIR系统的结构系统的结构注注:线性相位结构可以节省线性相位结构可以节省M/2个乘法器个乘法器.M为奇数为奇数M为偶数为偶数57阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.6 FIR系统的结构系统的结构三、三、FIR系统的频率抽样实现系统的频率抽样实现给定一个给定一个FIR系统的单位抽样响应系统的单位抽样响应

34、h(n)，n0，1，N一一1，其转移函数和，其转移函数和DFT分别是分别是H(k）实际上为系统频率响应在单位圆上的）实际上为系统频率响应在单位圆上的N个个等间隔抽样值。由前面的学习可知，可用等间隔抽样值。由前面的学习可知，可用H（K）来表示）来表示H（Z），即），即58阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.6 FIR系统的结构系统的结构令令则则59阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.6 FIR系统的结构系统的结构把把(5.6.5)式一式一(5.6.8)式的结构形式称为式的结构形式称为FIR系统的系统的频率油样结构，如下图所示频率油样结构，如下图所示60阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.7 离散时间系

35、统的离散时间系统的Lattice结构结构在数字信号处理中，在数字信号处理中，格形（格形（Lattice)网络网络起着重起着重要的作用要的作用,它具有如下的特点它具有如下的特点:（1）由于它的模块化结构便于实现高速并行处理；）由于它的模块化结构便于实现高速并行处理；（2）一个）一个m阶格型滤波器可以产生从阶格型滤波器可以产生从1阶到阶到m阶的阶的m个横向滤波器的输出性能；个横向滤波器的输出性能；（3）它对有限字长的舍入误差不灵敏。）它对有限字长的舍入误差不灵敏。由于这些由于这些特特点，使得它在点，使得它在现代现代功率功率谱估计谱估计、语语音处理音处理、自适应滤波自适应滤波、线性预测和逆滤波线性预

36、测和逆滤波等方面已等方面已得到广泛应用。得到广泛应用。下面分别讨论全零点系统、全极点系统及极下面分别讨论全零点系统、全极点系统及极零系统的零系统的Lattice结构。结构。61阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.7 离散时间系统的离散时间系统的Lattice结构结构一、一、全零点系统全零点系统(FIR)的的Lattice结构结构一个一个M阶的阶的FIR系统的转移函数系统的转移函数H(z)为为系数表示系数表示M阶阶FIR系统的第系统的第i个系数，式中假定个系数，式中假定H(z)=B(z)的首项系数等于的首项系数等于1，该系统的，该系统的lattice结结构如图构如图5.7.1所示。所示。62阜阳师

37、范学院物电学院赵发勇主讲5.7 离散时间系统的离散时间系统的Lattice结构结构格形结构的特点格形结构的特点：（1）、在）、在FIR横向结构中有横向结构中有M个个系数系数，共需，共需M次乘次乘法，法，M次延迟；在次延迟；在FIR的格型结构中也有的格型结构中也有M个参数个参数ki(i=1,2,M),ki称为反射系数，共需称为反射系数，共需2M次乘法，次乘法，M次延迟次延迟。（2）、信号传输从左到右，且）、信号传输从左到右，且信号信号传输传输只有正只有正向向通通路，没有反馈通路，所以是一个路，没有反馈通路，所以是一个FIR系统系统。（3）、由）、由FIR的格形结构可看出：其基本单元如下的格形结构

38、可看出：其基本单元如下所图所图5.7.2所示的所示的蝶形单元蝶形单元，即其由，即其由M个格型网络个格型网络蝶蝶形形单元级联单元级联而成。每个而成。每个网络单元网络单元有两个输入端和两有两个输入端和两个输出端个输出端。63阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.7 离散时间系统的离散时间系统的Lattice结构结构FIR系统的系统的Lattice结构基本结构基本网络单元网络单元64阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.7 离散时间系统的离散时间系统的Lattice结构结构每个每个网络单元网络单元的的输入输入与与输出输出的关系为：的关系为：65阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.7 离散时间系统的离散时间系统

39、的Lattice结构结构（4）、若定义）、若定义那么那么Bm(z)和和Bm(z)分别是由输入端分别是由输入端x(n)至第至第m个基个基本单元后所对应系统的转移函数，其分别对应上端本单元后所对应系统的转移函数，其分别对应上端和下端输出。当和下端输出。当m=M时，时，Bm(z)B(z)。Lattice结结构有着非常规则的结构形式。构有着非常规则的结构形式。66阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.7 离散时间系统的离散时间系统的Lattice结构结构分析思路：分析思路：对于格型结构，先讨论如何由横向结构的对于格型结构，先讨论如何由横向结构的参量导出格型结构的参量；或由格型结构的参参量导出格型结构的参量

40、；或由格型结构的参量如何导出横向结构的参量。量如何导出横向结构的参量。即如何由给定的系数即如何由给定的系数b(1)，b(2)，b(M)求求出出Lattice的参数的参数k1，k2,，KM。对单元网络的关系式作对单元网络的关系式作z变换变换67阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.7 离散时间系统的离散时间系统的Lattice结构结构对上式分别除以对上式分别除以P P0 0(z)(z)和和Q Q0 0(z)(z)再代入再代入B Bm m(z)(z)、BBm m(z)(z)式，得：式，得：以上两式给出了格型结构中由低阶到高阶（或由高以上两式给出了格型结构中由低阶到高阶（或由高阶到低阶）系统函数的递推关

41、系。阶到低阶）系统函数的递推关系。68阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.7 离散时间系统的离散时间系统的Lattice结构结构由于上式中同时包含由于上式中同时包含B(z)B(z)和和B B(z)(z)。69阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.7 离散时间系统的离散时间系统的Lattice结构结构这样，我们分别得到了由高阶至低阶，或从低阶到这样，我们分别得到了由高阶至低阶，或从低阶到高阶转移函数的递推关系。这种递推关系中仅含有高阶转移函数的递推关系。这种递推关系中仅含有B(Z)。下面再给出下面再给出km及滤波器系数之递推关系。及滤波器系数之递推关系。将将(5.7.3a)式关于式关于Bm(z)，Bm

42、-1(z)的定义分别代的定义分别代入入(5.7.8a)及及(5.7.8b)式，利用待定系数法，我们可式，利用待定系数法，我们可得到如下两组递控关系得到如下两组递控关系:70阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.7 离散时间系统的离散时间系统的Lattice结构结构实际工作中，一般先给出实际工作中，一般先给出H(z)=B(z)=Bm(z),可按以可按以下步骤求出下步骤求出k1,k2,kM。71阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.7 离散时间系统的离散时间系统的Lattice结构结构二、二、全全极极点系统点系统(IIR)的的Lattice结构结构IIR滤波器的格型结构滤波器的格型结构为为全极点系统函数，

43、可以全极点系统函数，可以根据根据FIR格型结构开发。一个格型结构开发。一个M阶的阶的IIR系统的转移系统的转移函数函数H(z)为为72阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.7 离散时间系统的离散时间系统的Lattice结构结构全极点全极点IIR系统格型结构的基本单元为：系统格型结构的基本单元为：73阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.7 离散时间系统的离散时间系统的Lattice结构结构现在，我们利用前面的方法来导出图现在，我们利用前面的方法来导出图5.7.5所所对应的转换函数及参数对应的转换函数及参数kl，k2，km。的求解方。的求解方法。法。图图5.7.5:全极点全极点IIR系统的系统的Latt

44、ice结构结构74阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.7 离散时间系统的离散时间系统的Lattice结构结构若令若令M=1,有有75阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.7 离散时间系统的离散时间系统的Lattice结构结构由此类推由此类推,若定义若定义这佯，一个全极点的这佯，一个全极点的IIR系统的系统的Lattice结构，它正结构，它正好是好是FIR系统的逆过程。由于两个结构的最基本的差系统的逆过程。由于两个结构的最基本的差分方程是一样的，所以分方程是一样的，所以IIR系统系数的求解方法同系统系数的求解方法同FIR系统系统Lattice结构的计算方法是一样的，区别只是特多结构的计算方法是一样的，

45、区别只是特多项式的系数项式的系数bm(i)换成换成am(i)。76阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.7 离散时间系统的离散时间系统的Lattice结构结构我们可以利用滤波器的我们可以利用滤波器的”求逆准则求逆准则”,通过通过FIR来求解来求解IIR的的Lattice结构。结构。77阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.7 离散时间系统的离散时间系统的Lattice结构结构三、零极三、零极系统的系统的Lattice结构结构一个在有限一个在有限z平面（平面（0|z|)既有极点又有零点既有极点又有零点的的IIR系统的系统函数系统的系统函数H(z)可表示为可表示为78阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.7

46、离散时间系统的离散时间系统的Lattice结构结构图图5.7.7：零极：零极系统的系统的Lattice结构结构79阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.7 离散时间系统的离散时间系统的Lattice结构结构从图上可以看出：从图上可以看出：（1）、若）、若k1=k2=kN=0,即所有乘即所有乘k（或（或-k)处的联处的联线全断开，则上图将变成一个线全断开，则上图将变成一个N阶的阶的FIR系统的横向系统的横向结构；结构；（2)、若若c1=c2=cN=0,即含即含c1CN的联线都断开，的联线都断开，C0=1那么上图将变成全极点那么上图将变成全极点IIR格型滤波器结构格型滤波器结构（3）、上半部分对应于全

47、极点系统上半部分对应于全极点系统；下半部分对应下半部分对应于全零点系统于全零点系统,且下半部分无任何反馈，故参数且下半部分无任何反馈，故参数k1,k2,kN,仍可按全极点系统的方法求出仍可按全极点系统的方法求出，但上半，但上半部分对下半部分有影响，所以这里的部分对下半部分有影响，所以这里的Ci和全零点系和全零点系统的统的bi不会相同。不会相同。现在的现在的任务：任务：如何如何求出求出ci,i=0,1,，N。80阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.7 离散时间系统的离散时间系统的Lattice结构结构x(n)至至qm(n)之间的系统函数之间的系统函数由由(5.7.16)式和式和(5.7.17)式式

48、,有有81阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.7 离散时间系统的离散时间系统的Lattice结构结构82阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.7 离散时间系统的离散时间系统的Lattice结构结构求解参数求解参数c1,c2,cN的方法一的方法一以N=3为例其中83阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.7 离散时间系统的离散时间系统的Lattice结构结构令等式两边的同次幂的系数相等，有令等式两边的同次幂的系数相等，有由上式，可求得由上式，可求得c3，c2，c1，c0，有，有84阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲求解参数求解参数c1,c2,cN的方法二的方法二那么那么再定义再定义依次类推依次类推,有有则则起始条件是起始条件是已给定已给定5.7 离散时间系统的离散时间系统的Lattice结构结构85阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.7 离散时间系统的离散时间系统的Lattice结构结构86阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.7 离散时间系统的离散时间系统的Lattice结构结构87阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲5.7 离散时间系统的离散时间系统的Lattice结构结构88阜阳师范学院物电学院赵发勇主讲例例5.7.3的的Lattice结构结构89EndThanks!90结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！91