三角形的内切圆(1).ppt

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1、三角形的内切圆三角形的内切圆(1)(1)如图如图ABC，要求画，要求画ABC的内切圆，如何画？的内切圆，如何画？已知：已知：ABC求作：和求作：和ABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆BCAID作法：作法：1、作、作B、C的平分线的平分线 交点为交点为I2、过点、过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D3、以、以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 II就是所求的圆就是所求的圆 角平分线角平分线的交点的交点三角形的内切圆：三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心三角形的内心：三角形的内切圆的圆心三角形的内切圆的圆心（即三角形三条

2、角平分线的交点）（即三角形三条角平分线的交点）AC CB BO三角形的内心的性质：三角形的内心的性质：1 1、三角形的内心与顶点的连线平分三个内角。、三角形的内心与顶点的连线平分三个内角。2 2、三角形的内心到三角形三边的距离相等。、三角形的内心到三角形三边的距离相等。和和多多边边形形的的各各边边都都相相切切的的圆圆叫叫多多边边形形的的内切圆，这个多边形叫做圆的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形。外切多边形。三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆oA AB BC CoA AB BC C外接圆圆心：外接圆圆心：三角形三边三角形三边垂直平分线的交点。垂直平分线的交点。外接圆的半径：外接

3、圆的半径：交点到三角形交点到三角形任意一个顶点的距离任意一个顶点的距离三角形的外心三角形的外心到三角形三个顶到三角形三个顶点的距离相等。点的距离相等。内切圆圆心：内切圆圆心：三角形三个内角三角形三个内角平分线的交点。平分线的交点。内切圆的半径：内切圆的半径：交点到三角形交点到三角形任意一边的距离。任意一边的距离。三角形的内心三角形的内心到三角形三边的距到三角形三边的距离相等。离相等。例例1 1：已知：在：已知：在ABCABC中，中，BC=9cmBC=9cm，AC=14cmAC=14cm，AB=13cmAB=13cm，它的内切圆分别，它的内切圆分别和和BCBC、ACAC、ABAB切于点切于点D

4、D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的长。的长。CBAEDFOrzxxkBCabcrA直角三角形的两直角边分直角三角形的两直角边分别是别是5cm,12cm 5cm,12cm 则其内切则其内切圆的半径为圆的半径为_。EDO等腰三角形的腰与底边长等腰三角形的腰与底边长分别是分别是13cm13cm、10cm 10cm，则，则其内切圆的半径为其内切圆的半径为_。BCAFEDO已知等边三角形的边长，能求出三角已知等边三角形的边长，能求出三角形的内切圆的半径的吗？反之呢？形的内切圆的半径的吗？反之呢？记忆记忆:例例2 2.已知：已知：ABCABC的内切圆分别和的内切圆分别和BCBC、A

5、CAC、ABAB相切于点相切于点D D、E E、F F，DIE=120,EIF=130.DIE=120,EIF=130.求求ABCABC的三个内角的度数的三个内角的度数.ABCIDEFA AB BC CI I1 1、如图，、如图，ABCABC中，中，A=55A=55度，度，I I是内心，则是内心，则BICBIC_度。度。A AB BC CD DE EF F2 2、如图，、如图，ABCABC中，中，A=55A=55度，其内切圆切度，其内切圆切ABC ABC 于于D D、E E、F F，则，则FDEFDE_度。度。117.5117.562.562.5巩固提高巩固提高1.1.1.1.下列命题正确的是

6、（下列命题正确的是（下列命题正确的是（下列命题正确的是（）A A A A、三角形外心到三边距离相等、三角形外心到三边距离相等、三角形外心到三边距离相等、三角形外心到三边距离相等B B B B、三角形的内心不一定在三角形的内部、三角形的内心不一定在三角形的内部、三角形的内心不一定在三角形的内部、三角形的内心不一定在三角形的内部C C C C、等边三角形的内心、外心重合、等边三角形的内心、外心重合、等边三角形的内心、外心重合、等边三角形的内心、外心重合D D D D、三角形一定有一个外切圆、三角形一定有一个外切圆、三角形一定有一个外切圆、三角形一定有一个外切圆巩固提高巩固提高2、判断。(1)、三角

7、形的外心到三角形各边的距离相等。(2)、直角三角形的外心是斜边的中点。3、填空：(1)、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径_，内切圆半径_。(2)、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比_。已知：点已知：点I I是是ABCABC的内心，的内心，AIAI交交BCBC于于D D，交外接圆于交外接圆于E E。求证：求证：EB=EI=ECEB=EI=EC A AB BC CI ID DE E巩固提高巩固提高 四边形四边形ABCD的边的边AB、BC、CD、DA和和O分别相切于点分别相切于点L、M、N、P，求证：求证：DC+AB=AD+BC LDCBANPM结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等四边形四边形ABCDABCD外切于外切于O O（1 1）若）若ABAB：BCBC：CDCD：DA=2DA=2：3 3：n n：4 4 则则n=_n=_（2 2）若）若ABAB：BCBC：CD=5CD=5：4 4：7 7，周长为，周长为4848 则最长的边为则最长的边为_ABCDO结束寄语结束寄语先相信你自己先相信你自己,然后别人才会相信你然后别人才会相信你!下课了!