整数值随机数的产生.ppt

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1、整数值随机数的产生 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 1.1.在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为的随机事件称为基本事件基本事件。(其他事件都可由基本事件来描述其他事件都可由基本事件来描述)基本事件的特点：基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是）任何两个基本事件是互斥互斥的；的；（2）任何事件）任何事件(除不可能事件外除不可能事件外)都可以表示成都可以表示成基本事件的

2、和基本事件的和。2.具有以下的共同特点：具有以下的共同特点：（1）试验中所有可能出现的试验中所有可能出现的基本事件基本事件只有只有有限个有限个；（2）每个每个基本事件基本事件出现的出现的可能性相等可能性相等。将具有这两个特点的概率模型称为将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型古典概率模型,简称简称古典概型古典概型。3.对于古典概型，任何事件对于古典概型，任何事件A发生的概率为：发生的概率为：知识回顾知识回顾解：解：这个人随机试一个密码，相当做这个人随机试一个密码，相当做 1 次随机试验，试验次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有的基本事件（所有可能的结果）共有 10 000 个。

3、由于是个。由于是假设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果试等可能假设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的。所以的。所以P(“能取到钱能取到钱”)“能取到钱能取到钱”所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数 10000 1/100000.0001例例4、假设储蓄卡的密码由假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成，每个数字可个数字组成，每个数字可以是以是 0，1，9 十个数字中的任意一个。假设一个十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？随机试一次密码就能取到钱的概

4、率是多少？答：随机试一次密码就能取到钱概率是答：随机试一次密码就能取到钱概率是 0.0001.例例5.某种饮料每箱装某种饮料每箱装6听听,如果其中有如果其中有2听不合格，问质检听不合格，问质检人员从中随机抽取人员从中随机抽取2听听,检测出不合格产品检测出不合格产品的概率有多大？的概率有多大？解：解：设合格的设合格的4听记为听记为1，2，3，4，不合格的，不合格的2听记为听记为a,b，只要检测出的只要检测出的2听中有一听不合格，就表示查出了不合格产品，听中有一听不合格，就表示查出了不合格产品，A表示抽出的两听饮料中有不合格产品。其基本事件总数为：表示抽出的两听饮料中有不合格产品。其基本事件总数为

5、：（1，2），（），（1，3），（），（1，4），（），（1，a），（），（1，b）（2，1），（），（2，3），（），（2，4），（），（2，a），（），（2，b）（3，1），（），（3，2），（），（3，4），（），（3，a），（），（3，b）（4，1），（），（4，2），（），（4，3），（），（4，a），（），（4，b）（a，1），（），（a，2），（），（a，3），（），（a，4），（），（a，b）（b，1），（），（b，2），（），（b，3），（），（b，4），（），（b，a）而检测出不合格事件数为：而检测出不合格事件数为：（a，1），（），（a，2），（），（a，3），（），（a

6、，4），（），（a，b）（b，1），（），（b，2），（），（b，3），（），（b，4），（），（b，a）（1，a），（），（1，b），（），（2，a），（），（2，b）（3，a），（），（3，b），（），（4，a），（），（4，b）所求概率所求概率 P（A）=18/30 =0.6 以不考虑抽取顺序方式更易明白以不考虑抽取顺序方式更易明白.可以理解为一次可以理解为一次“随机抽取随机抽取2听听”,这样（这样（1，2），（），（2，1）作为相同事件，于是基本事件总数就为：）作为相同事件，于是基本事件总数就为：（1，2），（），（1，3），（），（1，4），（），（1，a），（），（1，b）（2，3

7、），（），（2，4），（），（2，a），（），（2，b）（3，4），（），（3，a），（），（3，b）（4，a），（），（4，b）（a，b）而检测出不合格事件数为：而检测出不合格事件数为：（1，a），（），（1，b），（，（2，a），（），（2，b）（3，a），（），（3，b），（，（4，a），（），（4，b），（，（a，b）所求概率所求概率 P（A）=9/15 =0.6 练习：练习：1.将一枚质地均匀的硬币连掷三次，分别求出现将一枚质地均匀的硬币连掷三次，分别求出现“2次正面朝上、次正面朝上、1次反面朝上次反面朝上”和和“1次正面朝上、次正面朝上、2次反面朝上次反面朝上”的概率。的概率。解：

8、将一枚质地均匀的硬币连掷三次会出现以下解：将一枚质地均匀的硬币连掷三次会出现以下8种情况：种情况：正正正、正正反、正反正、正反反正正正、正正反、正反正、正反反 反正正、反正反、反反正、反反反反正正、反正反、反反正、反反反 其中其中“2次正面朝上、次正面朝上、1次反面朝上次反面朝上”出现了出现了3次，次，“1次正面朝上、次正面朝上、2次反面朝上次反面朝上”也出现了也出现了3次，次，所以所以“2次正面朝上、次正面朝上、1次反面朝上次反面朝上”和和“1次正面朝上、次正面朝上、2次反面朝上次反面朝上”出现的概率都为出现的概率都为3/8。2.有有5张卡片，上面分别写有张卡片，上面分别写有0，1，2，3，

9、4中的一个数中的一个数.(1)从中任取从中任取2张卡片，张卡片，2张卡片上的两个数字之和等于张卡片上的两个数字之和等于4的概率的概率 是多少？是多少？(2)从中任取两次卡片，每次取一张，第一次取出卡片从中任取两次卡片，每次取一张，第一次取出卡片 记下数字后放回，再取第二次，两次取出的卡片的记下数字后放回，再取第二次，两次取出的卡片的 和恰好等于和恰好等于4的概率是多少？的概率是多少？1.解：解：在在 20 瓶饮料中任意抽取瓶饮料中任意抽取 1 瓶，共有瓶，共有 20 种取法，种取法，取到过了保质期的只有取到过了保质期的只有 2 种可能，种可能，所以，取到过了保质期的饮料的概率为：所以，取到过了

10、保质期的饮料的概率为：2/20=0.1答：取到过了保质期的饮料的概率为答：取到过了保质期的饮料的概率为 0.1。2.解解：在在 7 名同学中任选名同学中任选 2 名同学，因为被选到的第一位同学有名同学，因为被选到的第一位同学有 7 种种 可能，第二位被选到的同学有可能，第二位被选到的同学有 6 种可能，种可能，所以共有所以共有 种可能，种可能，同理可得同理可得 其中选到的其中选到的 2 名同学都去过北京共有名同学都去过北京共有 种可能，种可能，所以，选出的所以，选出的 2 名同学都去过北京的概率为名同学都去过北京的概率为 6/42=1/7答：选出的答：选出的 2 名同学都去过北京的概率为名同学

11、都去过北京的概率为 1/7。有序有序课后练习课后练习 P130随机模拟方法或蒙特卡罗方法随机模拟方法或蒙特卡罗方法(1).由试验由试验(如摸球或抽签）产生随机数如摸球或抽签）产生随机数例例:产生产生125之间的随机整数之间的随机整数.将将25个大小形状相同的小球分别标个大小形状相同的小球分别标1,2,，24,25，放入一个袋中，充分搅拌放入一个袋中，充分搅拌从中摸出一个球，这个球上的数就是从中摸出一个球，这个球上的数就是产生随机数的方法产生随机数的方法:随机数随机数(2).由计算器或计算机产生随机数由计算器或计算机产生随机数计算器或计算机产生的随机数是根据确定的计算器或计算机产生的随机数是根据

12、确定的算法算法产生的，具有产生的，具有周期性周期性(周期很长周期很长),具有类似随机数的性质，但并不是真正的随具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，故叫机数，故叫 伪随机数伪随机数由计算器或计算机模拟试验的方法为由计算器或计算机模拟试验的方法为 例例1:产生产生1到到25之间的取整数值的随机数之间的取整数值的随机数.第一步第一步:ON MODEMODEMODE10 第三步第三步:以后每次按以后每次按“=”都会产生一个都会产生一个1到到25的取的取整数值的随机数整数值的随机数.解：具体操作如下解：具体操作如下1.如何利用计算器产生随机数？如何利用计算器产生随机数？第二步第二步:25 SHI

13、FTRAN#+0.5 =若要产生若要产生M，N的随机整数，操作如下的随机整数，操作如下:温馨提示温馨提示:(3)(3)将计算器的数位复原将计算器的数位复原:MODE:MODE MODE MODE MODE MODE 3 3 1 1第一步第一步:ON MODEMODEMODE10 第三步第三步:以后每次按以后每次按“=”都会产生一个都会产生一个M到到N的取的取整整 数值的随机数数值的随机数.第二步第二步:N-M+1SHIFTRAN#M-0.5=(1)(1)第一步，第二步的操作顺序可以互换；第一步，第二步的操作顺序可以互换；(2)(2)如果已进行了一次随机整数的产生，再做类似的操如果已进行了一次随

14、机整数的产生，再做类似的操 作，第一步可省略；作，第一步可省略；解：解：（）用计算器产生随机数，操作过程如下：（）用计算器产生随机数，操作过程如下：MODEMODEMODE10 SHIFT RAN#=（）以后每次按（）以后每次按“=”直到产生随机数，并统计直到产生随机数，并统计 出的个数出的个数n 练习练习:设计用计算器模拟掷硬币的实验次，统计出现设计用计算器模拟掷硬币的实验次，统计出现正正面的频数和频率面的频数和频率用这个频率估计出来的概率精确度如何？误差大吗？用这个频率估计出来的概率精确度如何？误差大吗？（）频率（）频率fn/20（）规定表示反面朝上，表示正面朝上（）规定表示反面朝上，表示

15、正面朝上我们也可以利用计算机产生随机数，我们也可以利用计算机产生随机数，（1 1）选定）选定AlAl格，键人格，键人“RANDBETWEENRANDBETWEEN（0 0，1 1）”，按，按EnterEnter键，则在此格中键，则在此格中的数是随机产生的的数是随机产生的0 0或或1.1.（2 2）选定）选定AlAl格，点击格，点击Ctrl+CCtrl+C快捷键，然快捷键，然后选定要产生随机数后选定要产生随机数0,10,1的格，比如的格，比如A2A2至至A100A100，点击，点击Ctrl+V快捷键快捷键，则在，则在A2A2至至A100A100的数均为随机产生的的数均为随机产生的0 0或或1 1

16、，这样我们就，这样我们就很快就得到了很快就得到了100100个随机产生的个随机产生的0,10,1，相，相当于做了当于做了100100次随机试验次随机试验.用用ExcelExcel演示演示:（3）选定）选定C1格，键人频数函数格，键人频数函数“FREQUENCY（Al：A100，0.5)”，按，按Enter键，则此格中的数是统计键，则此格中的数是统计Al至至Al00中比中比0.5小的数的个数，即小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面出现的频数，也就是反面朝上的频数；朝上的频数；（4）选定）选定Dl格，键人格，键人“1-C11OO”，按，按Enter键，键，在此格中的数是这在此格中的数是这100

17、次试验中出现次试验中出现1的频率，即正面的频率，即正面朝上的频率朝上的频率同时还可以画频率折线图，它更直观地告诉我们同时还可以画频率折线图，它更直观地告诉我们:频率频率在概率附近波动在概率附近波动.例例6.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为均为40%，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算器或计算解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算器或计算机可以产生机可以产生0到到9之间去整数值的随机数，我们用之间去整数值的随机数，我们用1，2，3，4表表示

18、下雨，用示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是的概率是40%。因为是。因为是3天，所以每三个随机数作为一组。天，所以每三个随机数作为一组。例如，产生例如，产生20组组随机数随机数 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 就相当于作了就相当于作了20次试验。在这组数中，如果恰有两个数在次试验。在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两天下雨，他们分别是中，则表示恰有两天下雨，他们分别是191，271，93

19、2，612，393，即共有，即共有5个数。我们得到三天中恰有两天下雨的概率个数。我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为近似为5/20=25%3 3在在在在2020瓶墨水中，有瓶墨水中，有瓶墨水中，有瓶墨水中，有5 5瓶已经变质不能使用，从这瓶已经变质不能使用，从这瓶已经变质不能使用，从这瓶已经变质不能使用，从这2020瓶墨水中瓶墨水中瓶墨水中瓶墨水中任意选出任意选出任意选出任意选出1 1瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为_;_;如任意如任意如任意如任意取两瓶，则两瓶都不是变质墨水的概率为取两瓶，则两瓶

20、都不是变质墨水的概率为取两瓶，则两瓶都不是变质墨水的概率为取两瓶，则两瓶都不是变质墨水的概率为_。1.1.在第在第在第在第1.3.4.5.81.3.4.5.8路公共汽车都要停靠的一个站路公共汽车都要停靠的一个站路公共汽车都要停靠的一个站路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停假定这个站只能停假定这个站只能停假定这个站只能停靠一辆汽车靠一辆汽车靠一辆汽车靠一辆汽车),),有一位乘客等候第有一位乘客等候第有一位乘客等候第有一位乘客等候第4 4路或第路或第路或第路或第8 8路汽车路汽车路汽车路汽车,假定当时各路假定当时各路假定当时各路假定当时各路汽车首先到站的可能性相等汽车首先到站的可能性相等汽

21、车首先到站的可能性相等汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘则首先到站正好是这位乘客所需乘则首先到站正好是这位乘客所需乘则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于的汽车的概率等于的汽车的概率等于的汽车的概率等于()()A.1/2 B.2/3 C.3/5 D.2/5 A.1/2 B.2/3 C.3/5 D.2/5D 2.2.某小组共有某小组共有某小组共有某小组共有1010名学生名学生名学生名学生,其中女生其中女生其中女生其中女生3 3名名名名,现选举现选举现选举现选举2 2名代表名代表名代表名代表,至至至至少有少有少有少有1 1名女生当选的概率为名女生当选的概率为名女生当选

22、的概率为名女生当选的概率为()()A.7/15 B.8/15 C.3/5 D.1B1/421/384.4.从从从从1 1，2 2，33，9 9这这这这9 9个数字中任取个数字中任取个数字中任取个数字中任取2 2个数字，个数字，个数字，个数字，2 2个数字都是奇数的概率为个数字都是奇数的概率为个数字都是奇数的概率为个数字都是奇数的概率为_ 2 2个数字之和为偶数的概率为个数字之和为偶数的概率为个数字之和为偶数的概率为个数字之和为偶数的概率为_5/184/95.同时抛两枚硬币同时抛两枚硬币,一枚出现正面一枚出现正面,一枚出现反面的概率是一枚出现反面的概率是 .1/2作业：作业：P134 A组组 第

23、第4题题例例7、袋中有、袋中有4个白球和个白球和5个黑球，连续逐个从中取出个黑球，连续逐个从中取出3 个球个球 计算：计算：（1）“取后放回，且顺序为黑白黑取后放回，且顺序为黑白黑”的概率；的概率；（2）“取后不放回，且取出取后不放回，且取出2黑一白黑一白”的概率。的概率。练习：某厂一批产品的次品率为练习：某厂一批产品的次品率为1/10，问任意抽取其，问任意抽取其 中中10件产品是否一定会发现一件次品，为什么？件产品是否一定会发现一件次品，为什么？（2）10件产品中次品率为件产品中次品率为1/10，问这，问这10件产品中必有一件产品中必有一 件次品的说法是否正确？为什么？件次品的说法是否正确？

24、为什么？2ndfRANDOM=1.随机产生一个三位以内小数：随机产生一个三位以内小数：2、随机产生、随机产生xy之间的整数随机数之间的整数随机数按键：按键：2ndfFSE(屏幕上方显示屏幕上方显示 FIX )2ndfTAB0(保留整数位保留整数位)x+（y-x）2ndfRANDOM=四、小结与作业：四、小结与作业：3、作业：、作业：P134 A组第组第6题题3.随机产生随机产生x到到y之间的随机数：之间的随机数：去掉保留整数位那一行即可去掉保留整数位那一行即可一、复习回顾：一、复习回顾：在一个试验可能发生的所有结果中，那些在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分不能再分的最简单的最简单的随

25、机事件称为的随机事件称为基本事件基本事件.(.(其他事件都可由基其他事件都可由基本事件来描述本事件来描述)1、基本事件、基本事件（1）试验中所有可能出现的试验中所有可能出现的基本事件基本事件只有只有有限个有限个；（2）每个每个基本事件基本事件出现的出现的可能性相等可能性相等。我们将具有这两个特点的概率模型称为我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模古典概率模型型，简称，简称古典概型古典概型。2、古典概型、古典概型对于古典概型，任何事件对于古典概型，任何事件A发生的概率为：发生的概率为：二、练习：二、练习：1、盒中装有、盒中装有4只白球，只白球，5只黑球，从中任意取出一只球。只黑球，从中任意

26、取出一只球。（1）“取出的球是黄球取出的球是黄球”是什么事件？概率是多少？是什么事件？概率是多少？（2）“取出的球是白球取出的球是白球”是什么事件？概率是多少？是什么事件？概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球取出的球是白球或黑球”是什么事件？概率是多少？是什么事件？概率是多少？2、有、有5张卡片，上面分别写有张卡片，上面分别写有0，1，2，3，4中的一个数中的一个数（1）从中任取）从中任取2张卡片，张卡片，2张卡片上的两个数字之和等于张卡片上的两个数字之和等于 4的概率是多少？的概率是多少？（2）从中任取两次卡片，每次取一张，第一次取出卡片）从中任取两次卡片，每次取一张，第一次取出卡片记下

27、数字后放回，再取第二次，两次取出的卡片的和恰记下数字后放回，再取第二次，两次取出的卡片的和恰好等于好等于4的概率是多少？的概率是多少？思考：思考：随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员都采用抽查的方法而不采用怎样变化？为什么质检人员都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？逐个检查的方法？检测的听数和不合格产品的概率如下表：检测的听数和不合格产品的概率如下表：检测听数检测听数检测听数检测听数1 12 23 34 45 56 6概率概率概率概率0.1670.1670.3180.3180.4550.4550.5760.5760.682

28、0.6820.7730.773检测听数检测听数检测听数检测听数7 78 89 9101011111212概率概率概率概率0.8480.8480.9090.9090.9550.9550.9850.9851 11 1例例3 同时掷两个骰子同时掷两个骰子,计算：计算：（1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？的结果有多少种？（3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5的概率是多少？的概率是多少？1 1点点点点 2 2点点点点 3 3点点点点 4 4点点点点 5 5点点点点 6 6点点点点1 1点点点点2 23 34 45

29、56 67 72 2点点点点3 34 45 56 67 78 83 3点点点点4 45 56 67 78 89 94 4点点点点5 56 67 78 89 910105 5点点点点6 67 78 89 9101011116 6点点点点7 78 89 9101011111212解解：（1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记号种。我们把两个标上记号1、2以以 便区分，由于便区分，由于1号骰子号骰子 的每一个结果都可与的每一个结果都可与2号骰子的号骰子的 任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果

30、共有因此同时掷两个骰子的结果共有36种。种。例例3 同时掷两个骰子同时掷两个骰子,计算：计算：（1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？的结果有多少种？（3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5的概率是多少？的概率是多少？（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有的结果有 （1，4），（），（2，3）（）（3，2）（）（4，1）其中第一个数表示其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示号骰子的结果，第二个数表示2号号 骰子的结果。骰子的结果。（3）由于所有）由于所有

31、36种结果是等可能的，其中向上点数之和为种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的的 结果（记为事件结果（记为事件A）有）有4种，因此，种，因此，由古典概型的概率计算公式可得由古典概型的概率计算公式可得 P（A）=4/36=1/9思考：思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不为什么要把两个骰子标上记号？如果不 标记号会标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？出现什么情况？你能解释其中的原因吗？例例3 同时掷两个骰子同时掷两个骰子,计算：计算：（1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？的结果有多少种？（3）向上的点

32、数之和是）向上的点数之和是5的概率是多少？的概率是多少？例如：例如：（1，）与（，）没有区别，）与（，）没有区别例例5.某种饮料每箱装某种饮料每箱装6听听,如果其中有如果其中有2听不合格，问质检听不合格，问质检人员从中随机抽取人员从中随机抽取2听听,检测出不合格产品检测出不合格产品的概率有多大？的概率有多大？解：解：设合格的设合格的4听记为听记为1，2，3，4，不合格的，不合格的2听记为听记为a,b，只要检测出的只要检测出的2听中有一听不合格，就表示查出了不合格产品，听中有一听不合格，就表示查出了不合格产品，A表示抽出的两听饮料中有不合格产品。其基本事件总数为：表示抽出的两听饮料中有不合格产品

33、。其基本事件总数为：（1，2），（），（1，3），（），（1，4），（），（1，a），（），（1，b）（2，1），（），（2，3），（），（2，4），（），（2，a），（），（2，b）（3，1），（），（3，2），（），（3，4），（），（3，a），（），（3，b）（4，1），（），（4，2），（），（4，3），（），（4，a），（），（4，b）（a，1），（），（a，2），（），（a，3），（），（a，4），（），（a，b）（b，1），（），（b，2），（），（b，3），（），（b，4），（），（b，a）而检测出不合格事件数为：而检测出不合格事件数为：（a，1），（），（a，2），（），（a

34、，3），（），（a，4），（），（a，b）（b，1），（），（b，2），（），（b，3），（），（b，4），（），（b，a）（1，a），（），（1，b），（），（2，a），（），（2，b）（3，a），（），（3，b），（），（4，a），（），（4，b）所求概率所求概率 P（A）=18/30 =0.6 以不考虑抽取顺序方式更易明白以不考虑抽取顺序方式更易明白.可以理解为一次可以理解为一次“随机抽取随机抽取2听听”,这样（这样（1，2），（），（2，1）作为相同事件，于是基本事件总数就为：）作为相同事件，于是基本事件总数就为：（1，2），（），（1，3），（），（1，4），（），（1，a），（），

35、（1，b）（2，3），（），（2，4），（），（2，a），（），（2，b）（3，4），（），（3，a），（），（3，b）（4，a），（），（4，b）（a，b）而检测出不合格事件数为：而检测出不合格事件数为：（1，a），（），（1，b），（，（2，a），（），（2，b）（3，a），（），（3，b），（，（4，a），（），（4，b），（，（a，b）所求概率所求概率 P（A）=9/15 =0.6 变式变式:某种饮料每箱装某种饮料每箱装 12 听，如果其中有听，如果其中有 2 听不合格，听不合格，问质检人员从中随机抽取问质检人员从中随机抽取 2 听，检测出不合格产品的概听，检测出不合格产品的概率有多大

36、？率有多大？解：解：在在 12 听饮料中随机抽取听饮料中随机抽取 2 听，可能发生的基本事件共有：听，可能发生的基本事件共有：其中抽出不合格产品有两种情况：其中抽出不合格产品有两种情况：1 听不合格：合格产品从听不合格：合格产品从 10 听中选听中选 1 听，不合格产品从听，不合格产品从 2 听中听中选选 1 听，所以包含的基本事件数为听，所以包含的基本事件数为 10 2 2=402 听都不合格：包含的基本事件数为听都不合格：包含的基本事件数为 2 .所以检测出不合格产品这个事件包含的基本事件数为所以检测出不合格产品这个事件包含的基本事件数为 40242所以检测出不合格产品的概率是：所以检测出

37、不合格产品的概率是：答：答：检测出不合格产品的概率是检测出不合格产品的概率是 0.318 .1211=132有序有序变式变式:某种饮料每箱装某种饮料每箱装 12 听，如果其中有听，如果其中有 2 听不合格，听不合格，问质检人员从中随机抽取问质检人员从中随机抽取 2 听，检测出不合格产品的概听，检测出不合格产品的概率有多大？率有多大？解：解：在在 12 听饮料中随机抽取听饮料中随机抽取 2 听，可能发生的基本事件共有：听，可能发生的基本事件共有：其中抽出不合格产品有两种情况：其中抽出不合格产品有两种情况：1 听不合格：合格产品从听不合格：合格产品从 10 听中选听中选 1 听，不合格产品从听，不

38、合格产品从 2 听中听中选选 1 听，所以包含的基本事件数为听，所以包含的基本事件数为 10 2=202 听都不合格：包含的基本事件数为听都不合格：包含的基本事件数为 1 .所以检测出不合格产品这个事件包含的基本事件数为所以检测出不合格产品这个事件包含的基本事件数为 20121所以检测出不合格产品的概率是：所以检测出不合格产品的概率是：答：答：检测出不合格产品的概率是检测出不合格产品的概率是 0.318 .无序作业评讲作业评讲有有5张卡片，上面分别写有张卡片，上面分别写有0，1，2，3，4中的一个数中的一个数.(1)从中任取从中任取2张卡片，张卡片，2张卡片上的两个数字之和等于张卡片上的两个数字之和等于 4的概率是多少？的概率是多少？(2)从中任取两次卡片，每次取一张，第一次取出卡片从中任取两次卡片，每次取一张，第一次取出卡片 记下数字后放回，再取第二次，两次取出的卡片的记下数字后放回，再取第二次，两次取出的卡片的 和恰好等于和恰好等于4的概率是多少？的概率是多少？A,B,C,D四名学生按任意次序站成一排四名学生按任意次序站成一排,试求下列事件的概率试求下列事件的概率:(1)A在边上在边上;(2)A和和B都在边上都在边上;(3)A或或B在边上在边上;(4)A和和B都不在边上都不在边上;练习练习