数理统计CH3描述统计32ppt课件.ppt

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1、第三章第三章 描述统计描述统计 Descriptive Statistics11/12/20221王玉顺：数理统计03_描述统计本章内容n3.1 离散样本的频数统计离散样本的频数统计n3.2 连续样本的频数连续样本的频数统计统计n3.3 三维统计图三维统计图n3.4 基于观测的统计计算基于观测的统计计算n3.5 基于频数的基于频数的统计计算统计计算3 描述统计11/12/20222王玉顺：数理统计03_描述统计3.4 基于观测的统计计算Statistic Calculating based Observation3 描述统计11/12/20223王玉顺：数理统计03_描述统计 基于观测的统计计

2、算，指直接利用抽样获得的n个样本观察值样本观察值(observation)x1,x2,xn计算均值、方差、标准差、变异系数、协方差、相关系数、偏度和峰度等样本样本统计量观察值统计量观察值(statistic observation)引言3.4 基于观测的统计计算11/12/20224王玉顺：数理统计03_描述统计 无论离散变量还是连续变量，样本观察样本观察值值(observation)、统计出的频数频数和频率频率都是有限离散的。因此，无论离散变量还是连续变量，统计量观察值统计量观察值(statistic observation)的计算本质上都是离散运算，其算法及公式均相同。后面讨论的问题均属于

3、离散运算，如求和、求均值、求方差、求协方差等。引言3.4 基于观测的统计计算11/12/20225王玉顺：数理统计03_描述统计样本均值反映样本观察值的集中趋势（central tendency）样本均值mean比较(1)计算样本均值简化：3.4 基于观测的统计计算11/12/20226王玉顺：数理统计03_描述统计(1)计算样本均值序号序号xyx2y2xy19698921696049408299100980110000990031041081081611664112324969792169409931259493883686498742合计 4894964788549326485943.4

4、基于观测的统计计算11/12/20227王玉顺：数理统计03_描述统计比较样本方差反映样本观察值的离散程度（variation level）样本标准差样本方差(2)计算样本方差及标准差3.4 基于观测的统计计算11/12/20228王玉顺：数理统计03_描述统计样本方差variance样本标准差 standard deviation(2)计算样本方差及标准差Corrected Sum of Square 先计算3.4 基于观测的统计计算11/12/20229王玉顺：数理统计03_描述统计(2)计算样本方差及标准差Corrected Sum of Square 校正的平方和离差平方和3.4 基于

5、观测的统计计算11/12/202210王玉顺：数理统计03_描述统计(2)计算样本方差及标准差序号序号xyx2y2xy19698921696049408299100980110000990031041081081611664112324969792169409931259493883686498742合计 4894964788549326485943.4 基于观测的统计计算11/12/202211王玉顺：数理统计03_描述统计(2)计算样本方差及标准差序号序号xyx2y2xy196989216960494082991009801100009900310410810816116641123249

6、69792169409931259493883686498742合计 4894964788549326485943.4 基于观测的统计计算11/12/202212王玉顺：数理统计03_描述统计(2)计算样本方差及标准差序号序号xyx2y2xy19698921696049408299100980110000990031041081081611664112324969792169409931259493883686498742合计 4894964788549326485943.4 基于观测的统计计算11/12/202213王玉顺：数理统计03_描述统计变异系数variation coefficie

7、nt(3)计算样本变异系数序号序号xyx2y2xy19698921696049408299100980110000990031041081081611664112324969792169409931259493883686498742合计 4894964788549326485943.4 基于观测的统计计算11/12/202214王玉顺：数理统计03_描述统计样本协方差(covariance)协方差计算公式(4)计算样本协方差Corrected Crossproduct 校正的叉积和定义来自SAS3.4 基于观测的统计计算11/12/202215王玉顺：数理统计03_描述统计(4)计算样本协方

8、差Corrected Crossproduct 校正的乘积和(校正的叉积和)3.4 基于观测的统计计算11/12/202216王玉顺：数理统计03_描述统计先计算两样本的观测和与叉积和(4)计算样本协方差序号序号xyx2y2xy19698921696049408299100980110000990031041081081611664112324969792169409931259493883686498742合计 4894964788549326485943.4 基于观测的统计计算11/12/202217王玉顺：数理统计03_描述统计(4)计算样本协方差序号序号xyx2y2xy19698921

9、696049408299100980110000990031041081081611664112324969792169409931259493883686498742合计 489496478854932648594再计算校正的叉积和3.4 基于观测的统计计算11/12/202218王玉顺：数理统计03_描述统计序号序号xyx2y2xy19698921696049408299100980110000990031041081081611664112324969792169409931259493883686498742合计 489496478854932648594(4)计算样本协方差3.4 基

10、于观测的统计计算11/12/202219王玉顺：数理统计03_描述统计校正的叉积和x的离差平方和y的离差平方和由离差平方和由离差平方和计算相关系数计算相关系数(5)计算样本相关系数Pearson Correlation Coefficient样本相关系数Correlation Coefficient3.4 基于观测的统计计算11/12/202220王玉顺：数理统计03_描述统计最后计算次计算先计算校正的叉积和x的离差平方和y的离差平方和(5)计算样本相关系数Pearson Correlation Coefficient3.4 基于观测的统计计算11/12/202221王玉顺：数理统计03_描述

11、统计协方差由协方差计由协方差计算相关系数算相关系数(5)计算样本相关系数Pearson Correlation Coefficientx或y的样本方差3.4 基于观测的统计计算11/12/202222王玉顺：数理统计03_描述统计(5)计算样本相关系数Pearson Correlation Coefficient样本相关系数Correlation Coefficient样本方差样本协方差3.4 基于观测的统计计算11/12/202223王玉顺：数理统计03_描述统计(5)计算样本相关系数序号序号xyx2y2xy196989216960494082991009801100009900310410

12、81081611664112324969792169409931259493883686498742合计 489496478854932648594先计算样本和、样本先计算样本和、样本平方和与样本叉积和平方和与样本叉积和3.4 基于观测的统计计算11/12/202224王玉顺：数理统计03_描述统计计算x与y的校正叉积和(5)计算样本相关系数计算校正的叉积和计算校正的叉积和3.4 基于观测的统计计算11/12/202225王玉顺：数理统计03_描述统计计算x的离差平方和(5)计算样本相关系数计算计算x的离差平方和的离差平方和3.4 基于观测的统计计算11/12/202226王玉顺：数理统计03

13、_描述统计计算y的离差平方和(5)计算样本相关系数计算计算y的离差平方和的离差平方和3.4 基于观测的统计计算11/12/202227王玉顺：数理统计03_描述统计(5)计算样本相关系数序号序号xyx2y2xy19698921696049408299100980110000990031041081081611664112324969792169409931259493883686498742合计 489496478854932648594最后计算相关系数最后计算相关系数3.4 基于观测的统计计算11/12/202228王玉顺：数理统计03_描述统计(6)计算样本偏度Skewness总体的偏度或

14、偏斜系数定义如下：偏度或偏度系数是三阶中心矩与标准差三次方之比中心偏差三次方的期望与标准差三次方之比3.4 基于观测的统计计算11/12/202229王玉顺：数理统计03_描述统计正态分布的偏度或偏斜系数为：(6)计算样本偏度Skewness3.4 基于观测的统计计算11/12/202230王玉顺：数理统计03_描述统计(6)计算样本偏度SkewnessSPSS的样本偏度计算：3.4 基于观测的统计计算11/12/202231王玉顺：数理统计03_描述统计SAS的样本偏度计算：(6)计算样本偏度Skewness3.4 基于观测的统计计算11/12/202232王玉顺：数理统计03_描述统计序号

15、序号xyx2y2xy19698921696049408299100980110000990031041081081611664112324969792169409931259493883686498742合计 489496478854932648594x的离差三次方和(6)计算样本偏度Skewness3.4 基于观测的统计计算11/12/202233王玉顺：数理统计03_描述统计序号序号xyx2y2xy19698921696049408299100980110000990031041081081611664112324969792169409931259493883686498742合计 48

16、9496478854932648594(6)计算样本偏度Skewnessx的离差平方和3.4 基于观测的统计计算11/12/202234王玉顺：数理统计03_描述统计序号序号xyx2y2xy19698921696049408299100980110000990031041081081611664112324969792169409931259493883686498742合计 489496478854932648594(6)计算样本偏度Skewness3.4 基于观测的统计计算11/12/202235王玉顺：数理统计03_描述统计序号序号xyx2y2xy19698921696049408299

17、100980110000990031041081081611664112324969792169409931259493883686498742合计 489496478854932648594均值右侧数据较分散(6)计算样本偏度Skewness3.4 基于观测的统计计算11/12/202236王玉顺：数理统计03_描述统计(7)计算样本峰度Kurtosis总体的峰度或峰突系数的定义如下：峰度或峰突系数是：4阶中心矩与标准差4次方之比再减3；中心偏差4次方的期望与标准差4次方之比再减3。3.4 基于观测的统计计算11/12/202237王玉顺：数理统计03_描述统计(7)计算样本峰度Kurtos

18、is正态分布的峰度或峰突系数为3.4 基于观测的统计计算11/12/202238王玉顺：数理统计03_描述统计(7)计算样本峰度KurtosisSPSS的样本峰度计算：3.4 基于观测的统计计算11/12/202239王玉顺：数理统计03_描述统计SAS的样本峰度计算：(7)计算样本峰度Kurtosis3.4 基于观测的统计计算11/12/202240王玉顺：数理统计03_描述统计序号序号xyx2y2xy19698921696049408299100980110000990031041081081611664112324969792169409931259493883686498742合计 4

19、89496478854932648594x的离差四次方和(7)计算样本峰度Kurtosis3.4 基于观测的统计计算11/12/202241王玉顺：数理统计03_描述统计序号序号xyx2y2xy19698921696049408299100980110000990031041081081611664112324969792169409931259493883686498742合计 489496478854932648594x的离差平方和(7)计算样本峰度Kurtosis3.4 基于观测的统计计算11/12/202242王玉顺：数理统计03_描述统计序号序号xyx2y2xy19698921696

20、049408299100980110000990031041081081611664112324969792169409931259493883686498742合计 489496478854932648594(7)计算样本峰度Kurtosis3.4 基于观测的统计计算11/12/202243王玉顺：数理统计03_描述统计序号序号xyx2y2xy19698921696049408299100980110000990031041081081611664112324969792169409931259493883686498742合计 489496478854932648594略低于正态分布(7)

21、计算样本峰度Kurtosis3.4 基于观测的统计计算11/12/202244王玉顺：数理统计03_描述统计3.5 基于频数的统计计算Statistic Calculating based Frequency Distribution3 描述统计11/12/202245王玉顺：数理统计03_描述统计引言3.5 基于频数的统计计算 基于频数的统计计算，先利用抽样获得的n个样本观察值样本观察值(observation)x1,x2,xn做出频数分布表，再利用该表的组中值(或观测)和频数数据计算均值、方差、标准差、变异系数、偏度和峰度等统计量观察值统计量观察值(statistic observatio

22、n)。11/12/202246王玉顺：数理统计03_描述统计(1)计算样本均值样本值频数频率xn(x)fn(x)040.0201180.0902310.1553410.2054380.1905290.1456210.1057100.050850.025920.0101010.0053.5 基于频数的统计计算11/12/202247王玉顺：数理统计03_描述统计样本值频数频率xn(x)fn(x)040.0201180.0902310.1553410.2054380.1905290.1456210.1057100.050850.025920.0101010.005(1)计算样本均值3.5 基于频数

23、的统计计算11/12/202248王玉顺：数理统计03_描述统计组中值频数频率xn(x)fn(x)45.510.0149.050.0552.5110.1156.0230.2359.5350.3563.0130.1366.570.0770.020.0273.530.03(1)计算样本均值3.5 基于频数的统计计算11/12/202249王玉顺：数理统计03_描述统计组中值频数频率xn(x)fn(x)45.510.0149.050.0552.5110.1156.0230.2359.5350.3563.0130.1366.570.0770.020.0273.530.03(1)计算样本均值3.5 基于

24、频数的统计计算11/12/202250王玉顺：数理统计03_描述统计(2)计算样本方差和标准差样本值频数频率xn(x)fn(x)040.0201180.0902310.1553410.2054380.1905290.1456210.1057100.050850.025920.0101010.0053.5 基于频数的统计计算11/12/202251王玉顺：数理统计03_描述统计样本值频数频率xn(x)fn(x)040.0201180.0902310.1553410.2054380.1905290.1456210.1057100.050850.025920.0101010.005(2)计算样本方差

25、和标准差3.5 基于频数的统计计算11/12/202252王玉顺：数理统计03_描述统计组中值频数频率xn(x)fn(x)45.510.0149.050.0552.5110.1156.0230.2359.5350.3563.0130.1366.570.0770.020.0273.530.03(2)计算样本方差和标准差3.5 基于频数的统计计算11/12/202253王玉顺：数理统计03_描述统计组中值频数频率xn(x)fn(x)45.510.0149.050.0552.5110.1156.0230.2359.5350.3563.0130.1366.570.0770.020.0273.530.0

26、3(2)计算样本方差和标准差3.5 基于频数的统计计算11/12/202254王玉顺：数理统计03_描述统计(3)计算变异系数样本值频数频率xn(x)fn(x)040.0201180.0902310.1553410.2054380.1905290.1456210.1057100.050850.025920.0101010.0053.5 基于频数的统计计算11/12/202255王玉顺：数理统计03_描述统计组中值频数频率xn(x)fn(x)45.510.0149.050.0552.5110.1156.0230.2359.5350.3563.0130.1366.570.0770.020.0273

27、.530.03(3)计算变异系数3.5 基于频数的统计计算11/12/202256王玉顺：数理统计03_描述统计(4)计算样本偏度SAS的样本偏度(skewness)计算3.5 基于频数的统计计算11/12/202257王玉顺：数理统计03_描述统计样本值频数频率xn(x)fn(x)040.0201180.0902310.1553410.2054380.1905290.1456210.1057100.050850.025920.0101010.005(4)计算样本偏度右偏3.5 基于频数的统计计算11/12/202258王玉顺：数理统计03_描述统计组中值频数频率xn(x)fn(x)45.51

28、0.0149.050.0552.5110.1156.0230.2359.5350.3563.0130.1366.570.0770.020.0273.530.03(4)计算样本偏度右偏3.5 基于频数的统计计算11/12/202259王玉顺：数理统计03_描述统计(5)计算样本峰度SAS的样本峰度(kurtosis)计算3.5 基于频数的统计计算11/12/202260王玉顺：数理统计03_描述统计样本值频数频率xn(x)fn(x)040.0201180.0902310.1553410.2054380.1905290.1456210.1057100.050850.025920.0101010.0

29、05(5)计算样本峰度略高于正态分布3.5 基于频数的统计计算11/12/202261王玉顺：数理统计03_描述统计组中值频数频率xn(x)fn(x)45.510.0149.050.0552.5110.1156.0230.2359.5350.3563.0130.1366.570.0770.020.0273.530.03(5)计算样本峰度略低于正态分布3.5 基于频数的统计计算11/12/202262王玉顺：数理统计03_描述统计(6)关于协方差和相关系数 协方差和相关系数表征两变量的线性相关关系，由于两变量是在相同条件下成对观测的，而且一般尺度也不同，故它们各自统计的频数分布已破坏了两变量的相

30、关关系。因此，不存在“基于频数的协方差计算和相关系数计算”。计算协方差和相关系数，采用基于样本观测的算法。3.5 基于频数的统计计算11/12/202263王玉顺：数理统计03_描述统计3.6本章小结Summarization3 描述统计11/12/202264王玉顺：数理统计03_描述统计3.6 本章小结离散样本的频数频率分布表样本值频数累积频数频率累积频率0440.0200.020118220.0900.110231530.1550.265341940.2050.4704381320.1900.6605291610.1450.8056211820.1050.9107101920.0500.

31、960851970.0250.985921990.0100.9951012000.0051.000(1)离散样本的频数频率统计11/12/202265王玉顺：数理统计03_描述统计3.6 本章小结(1)离散样本的频数频率统计离散样本频数分布柱形图11/12/202266王玉顺：数理统计03_描述统计3.6 本章小结离散样本频率分布柱形图(1)离散样本的频数频率统计11/12/202267王玉顺：数理统计03_描述统计3.6 本章小结组序组区间组中值频数累积频数频率累积频率143.75,47.25)45.5110.010.01247.25,50.75)49.0560.050.06350.75,5

32、4.25)52.511170.110.17454.25,57.75)56.023400.230.40557.75,61.25)59.535750.350.75661.25,64.75)63.013880.130.88764.75,68.25)66.57950.070.95868.25,71.75)70.02970.020.97971.75,75.25)73.531000.031.00连续样本的频数频率分布表(2)连续样本的频数频率统计11/12/202268王玉顺：数理统计03_描述统计3.6 本章小结(2)连续样本的频数频率统计连续样本频数分布直方图11/12/202269王玉顺：数理统计0

33、3_描述统计3.6 本章小结(2)连续样本的频数频率统计连续样本频率分布直方图11/12/202270王玉顺：数理统计03_描述统计3.6 本章小结(3)数据预处理先计算先计算基于观测的计算基于频数的计算11/12/202271王玉顺：数理统计03_描述统计3.6 本章小结(3)数据预处理基于观测的计算基于频数的计算11/12/202272王玉顺：数理统计03_描述统计3.6 本章小结(4)样本均值的计算基于观测的计算基于频数的计算11/12/202273王玉顺：数理统计03_描述统计3.6 本章小结先计算(5)样本方差的计算基于观测的计算基于频数的计算11/12/202274王玉顺：数理统计03_描述统计3.6 本章小结(6)样本变异系数的计算11/12/202275王玉顺：数理统计03_描述统计3.6 本章小结先计算(7)样本协方差的计算基于观测的计算11/12/202276王玉顺：数理统计03_描述统计3.6 本章小结最后计算次计算先计算校正的叉积和x的离差平方和y的离差平方和(8)样本相关系数的计算11/12/202277王玉顺：数理统计03_描述统计结束结束11/12/202278王玉顺：数理统计03_描述统计