姜启源杭州087.ppt

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1、姜启源杭州087 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 现实生活中的数学 -数学建模简介 数学建模+计算机技术如虎添翼 -数学建模在社会发展中的重要性 一次参赛 终生受益 -全国大学生数学建模竞赛简介 数学建模在数学教学改革中的意义和 作用现实生活中的数学 -数学建模简介数学建模简介通常，通常，1公斤面，公斤面，1公斤馅，包公斤馅，包100个汤圆（饺子）个汤圆（饺子）今天，今天，1公斤面不变，馅比公斤面不变，馅比 1公斤多了，问应多包几个公斤多了，问应多

2、包几个（小一些），还是少包几个（大一些）？（小一些），还是少包几个（大一些）？问题问题圆面积为圆面积为S的一个皮，包成体积为的一个皮，包成体积为V的汤圆的汤圆,若分成若分成n个皮，每个圆面积为个皮，每个圆面积为s，包成体积为，包成体积为vV和和 nv 哪个大哪个大?引子引子 从包汤圆（饺子）说起从包汤圆（饺子）说起SsssVvvv(共共n个个)定性分析定性分析V比比 nv大多少大多少?定量分析定量分析从包汤圆（饺子）说起从包汤圆（饺子）说起假设假设1.皮的厚度一样皮的厚度一样2.汤圆汤圆(饺子饺子)的形状一的形状一样样 模型模型应用应用若若100100个汤圆（饺子）包个汤圆（饺子）包1 1公斤

3、馅公斤馅,则则5050个汤圆个汤圆(饺子饺子)可以包可以包 公斤馅公斤馅R 大皮大皮 半径半径V是是 nv是是 倍倍1.41.4r 小皮半径小皮半径两个两个 k1（和（和k2）一样）一样(1),(2),(3)数学模型数学模型(Mathematical Model)和和数学建模（数学建模（Mathematical Modeling)对于一个对于一个现实对象现实对象，为了一个，为了一个特定目的特定目的，根据其根据其内在规律内在规律，作出必要的，作出必要的简化假设简化假设，运用适当的运用适当的数学工具数学工具，得到的一个，得到的一个数学结构数学结构。建立数学模型的全过程建立数学模型的全过程（包括表述

4、、求解、解释、检验等）（包括表述、求解、解释、检验等）数学模型数学模型数学数学建模建模问问题题经试验，一盘录象带从头走到尾，经试验，一盘录象带从头走到尾，时间用了时间用了183分分30秒，计数器读数秒，计数器读数从从0000变到变到6152。在一次使用中录象带已经转过大半，计数器读数为在一次使用中录象带已经转过大半，计数器读数为4580，问剩下的一段还能否录下，问剩下的一段还能否录下1小时的节目？小时的节目？要求要求不仅回答问题，而且建立计数器读数与不仅回答问题，而且建立计数器读数与录象带转过时间的关系。录象带转过时间的关系。思考思考计数器读数是均匀增长的吗？计数器读数是均匀增长的吗？示例示例

5、 录象机计数器的用途录象机计数器的用途观察观察 计数器读数增长越来越慢！计数器读数增长越来越慢！录象机计数器的工作原理录象机计数器的工作原理主动轮主动轮压轮压轮0000左轮盘左轮盘右轮盘右轮盘磁头磁头计数器计数器录象带录象带录象带运动方向录象带运动方向问题分析问题分析主动轮匀速转动主动轮匀速转动右轮盘右轮盘半径增大半径增大计数器读数增长变慢计数器读数增长变慢录像带速度是常数录像带速度是常数右轮转速越来越慢右轮转速越来越慢模型假设模型假设 录象带的运动速度是常数录象带的运动速度是常数 v；计数器读数计数器读数 n与右轮转数与右轮转数 m成正比，记成正比，记 m=kn；录象带厚度（加两圈间空隙）为

6、常数录象带厚度（加两圈间空隙）为常数 w；空右轮盘半径记作空右轮盘半径记作 r；时间时间 t=0 时读数时读数 n=0.建模目的建模目的建立建立时间时间t与读数与读数n之间的关系之间的关系（设（设v,k,w,r为已知参数）为已知参数）模型建立模型建立建立建立t与与n的函数关系有多种方法的函数关系有多种方法1.右轮盘转第右轮盘转第 i 圈的半径为圈的半径为r+wi,m圈的总长度圈的总长度等于录象带在时间等于录象带在时间t内移动的长度内移动的长度vt,所以所以2.考察右轮盘面积的考察右轮盘面积的变化，等于录象带厚度变化，等于录象带厚度乘以转过的长度，即乘以转过的长度，即3.考察考察t到到t+dt录

7、象带在录象带在右轮盘缠绕的长度，有右轮盘缠绕的长度，有模型建立模型建立思考思考1.31.3种建模方法得到同一结果种建模方法得到同一结果但仔细推算会发现稍有差别，请解释。但仔细推算会发现稍有差别，请解释。2.2.模型中有待定参数模型中有待定参数一种确定参数的办法是测量或调查，请设计测量方法一种确定参数的办法是测量或调查，请设计测量方法参数参数估计估计另一种确定参数的方法另一种确定参数的方法测试分析测试分析将模型改记作将模型改记作只需估计只需估计 a,b理论上，已知理论上，已知t=183.5,n=6152,再有一组再有一组(t,n)数据即可数据即可实际上，由于测试有误差，最好用足够多的数据作拟合实

8、际上，由于测试有误差，最好用足够多的数据作拟合现有一批测试数据：现有一批测试数据：t 0 20 40 60 80n 0000 1153 2045 2800 3466 t 100 120 140 160 183.5n 4068 4621 5135 5619 6152用最小二乘法可得用最小二乘法可得模模 型型 检检 验验应该另外测试一批数据检验模型：应该另外测试一批数据检验模型：模模 型型 应应 用用回答提出的问题：由模型算得回答提出的问题：由模型算得 n=4580 时时 t=118.5分，分，剩下的录象带能录剩下的录象带能录 183.5-118.5=65分钟的节目。分钟的节目。揭示了揭示了“t

9、与与 n 之间呈二次函数关系之间呈二次函数关系”这一普遍规律，这一普遍规律，当录象带的状态改变时，只需重新估计当录象带的状态改变时，只需重新估计 a,b 即可。即可。基本方法机理分析机理分析测试分析测试分析根据对客观事物特性的认识，根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律找出反映内部机理的数量规律将研究对象看作将研究对象看作“黑箱黑箱”,通过对量测数据通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型的统计分析，找出与数据拟合最好的模型机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (Case Studies)来学习。建模主要指机理分析来学习。建模

10、主要指机理分析二者结合二者结合机理分析建立模型结构机理分析建立模型结构,测试分析确定模型参数测试分析确定模型参数 数学建模的基本方法数学建模的基本方法数学建模的全过程数学建模的全过程现实对象的信息现实对象的信息数学模型数学模型现实对象的解答现实对象的解答数学模型的解答数学模型的解答表述表述求解求解解释解释验证验证(归纳)(演绎)表述表述求解求解解释解释验证验证根据建模目的和信息将实际问题根据建模目的和信息将实际问题“翻译翻译”成数学问成数学问题题选择适当的数学方法求得数学模型的解答选择适当的数学方法求得数学模型的解答将数学语言表述的解答将数学语言表述的解答“翻译翻译”回实际对象回实际对象用现实

11、对象的信息检验得到的解答用现实对象的信息检验得到的解答实践现现实实世世界界数数学学世世界界理论实践 怎怎 样样 学学 习习 数数 学学 建建 模模数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术技术大致有章可循技术大致有章可循艺术无法归纳成普遍适用的准则艺术无法归纳成普遍适用的准则想象力想象力洞察力洞察力判断力判断力 学习、分析、评价、改进别人作过的模型学习、分析、评价、改进别人作过的模型 亲自动手，认真作几个实际题目亲自动手，认真作几个实际题目创新意识创新意识数学建模+计算机技术 如虎添翼 -数学建模在社会发展 中的重要性数数 学学 建建 模模 的的 重重

12、 要要 意意 义义 数学建模和数学有着同样悠久的历史数学建模和数学有着同样悠久的历史 两千多年以前创立的欧几里德几何，十七两千多年以前创立的欧几里德几何，十七世纪发现的牛顿万有引力定律，都是科学发世纪发现的牛顿万有引力定律，都是科学发展史上数学建模的成功范例展史上数学建模的成功范例 近几十年来数学建模的重要性越来越突出近几十年来数学建模的重要性越来越突出数数 学学 建建 模模 的的 重重 要要 意意 义义数学建模数学建模计算机技术计算机技术如虎添翼如虎添翼知识经济知识经济 计算机技术和数学软件的迅速发展，为数学建模计算机技术和数学软件的迅速发展，为数学建模的应用提供了强有力的工具的应用提供了强

13、有力的工具;数学迅速进入一些诸如经济、生态、人口、地质数学迅速进入一些诸如经济、生态、人口、地质等领域，为数学建模开拓了许多新的处女地等领域，为数学建模开拓了许多新的处女地.“数学是一种关键的数学是一种关键的,普遍的普遍的,可应用的技可应用的技术术”数学数学“由研究到工业领域的技术转化，由研究到工业领域的技术转化，对加强经济竞争具有重要意义对加强经济竞争具有重要意义”教育必须反映并满足社会发展的需求教育必须反映并满足社会发展的需求数数 学学 建建 模模 的的 重重 要要 意意 义义 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；在高新技术领域数学建模几

14、乎是必不可少的工具；在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。数学建模进入大学课堂数学建模进入大学课堂 20世纪世纪6070年代进入西方国家的大学（数学建模年代进入西方国家的大学（数学建模教材较集中地出现在教材较集中地出现在70年代）。年代）。20世纪世纪80年代初开始进入我国大学；年代初开始进入我国大学；1987年出版第年出版第1本教材（数学模型，姜启源编，高教社）；本教材（数学模型，姜启源编，高教社）；80年代末估计年代末估计3040所学校开课（数学系，讲座）。所学校开课（数学系，讲座）。19

15、85年美国大学生数学建模竞赛开始举办，年美国大学生数学建模竞赛开始举办，1989年我国大学生开始参加这项竞赛。年我国大学生开始参加这项竞赛。1992年我国大学生数学建模竞赛开始举办，年我国大学生数学建模竞赛开始举办，2007年有年有30省（市、自治区）省（市、自治区）969所学校参加。所学校参加。数学建模竞赛与教学相互促进，参赛的学校基本上数学建模竞赛与教学相互促进，参赛的学校基本上都开设课程（各专业，必修课，选修课，讲座）。都开设课程（各专业，必修课，选修课，讲座）。一次参赛 终生受益 -全国大学生数学建模竞赛简介数学建模竞赛数学建模竞赛 (Mathematical Contest in M

16、odeling)简介简介内容内容 赛题：工程技术、管理科学中经过简化的实际问题赛题：工程技术、管理科学中经过简化的实际问题 答卷：一篇包含模型假设、建立、求解、计算方法设计和答卷：一篇包含模型假设、建立、求解、计算方法设计和计算机实现、结果分析和检验、模型改进等方面的论文计算机实现、结果分析和检验、模型改进等方面的论文形式形式 3名大学生组队，在名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛天内完成的通讯比赛 可使用任何可使用任何“死死”材料（图书、计算机、软材料（图书、计算机、软件、互联网等），但不得与队外任何人讨论件、互联网等），但不得与队外任何人讨论宗旨宗旨创新意识创新意识 团队精神团队精神 重在

17、参与重在参与 公平竞争公平竞争标准标准假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰程度表述的清晰程度年份年份A题题B题题C题题D题题2003SARS的传播的传播露天矿生产的露天矿生产的车辆安排车辆安排SARS的传的传播播抢渡长江抢渡长江2004奥运会临时超奥运会临时超市网点设计市网点设计电力市场的输电力市场的输电阻塞管理电阻塞管理饮酒驾车饮酒驾车公务员招聘公务员招聘2005长江水质的评长江水质的评价和预测价和预测DVD在线租赁在线租赁 雨量预报方雨量预报方法的评价法的评价DVD在线租在线租赁赁2006出版社的资源出版社的资源配置配置艾滋病疗法的

18、艾滋病疗法的评价和疗效的评价和疗效的预测预测易拉罐形状易拉罐形状和尺寸的最和尺寸的最优设计优设计煤矿瓦斯和煤矿瓦斯和煤尘的监测煤尘的监测与控制与控制2007中国人口增长中国人口增长预测预测 乘公交，看奥乘公交，看奥运运手机手机“套餐套餐”优惠几何优惠几何 体能测试时体能测试时间安排间安排 全国大学生数学建模全国大学生数学建模竞赛竞赛近近5年的年的题题目（本科目（本科队队从从A,B题题中中选选一一题题，专专科科队队从从C,D题题中中选选一一题题)综合运用学过的数学知识和计算机技术综合运用学过的数学知识和计算机技术(选择、使用合适选择、使用合适的数学软件的数学软件)通过数学建模分析、解决实际问题的

19、能力通过数学建模分析、解决实际问题的能力 面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行科学研究的能力科学研究的能力 关心国家建设的意识和理论联系实际的学风关心国家建设的意识和理论联系实际的学风 团结合作精神和进行协调的组织能力团结合作精神和进行协调的组织能力诚信意识和自律精神诚信意识和自律精神 在在图图书书室室及及互互联联网网上上查查阅阅文文献献、收收集集资资料料及及撰撰写写科科技技论文的文字表达能力论文的文字表达能力 数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质 1992年由中国工业与应用数学学会

20、年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)组织第一次竞赛组织第一次竞赛 1994年起由教育部高教司和年起由教育部高教司和CSIAM共同举办，每年一次共同举办，每年一次(9月月)全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛 http:/ 全国高校规模最大的课外科技活动全国高校规模最大的课外科技活动数学建模在数学教学改革中的意义和作用培养学生用数学的能力，培养学生用数学的能力，探索数学教学改革的途径探索数学教学改革的途径 数学教育应该培养学生两种能力：数学教育应该培养学生两种能力：“算数学算数学”（计算、推导、证明（计算、推导、证明）和）和“用数学用数学”（实际（实际问题建模及模型结果的分析、检验、

21、应用）；问题建模及模型结果的分析、检验、应用）；传统数学教学体系和内容偏重前者，忽略后者；传统数学教学体系和内容偏重前者，忽略后者；数学建模引入教学是不打乱现有体系下的教改实验。数学建模引入教学是不打乱现有体系下的教改实验。数学建模课的宗旨：数学建模课的宗旨：引起注意引起注意 激发兴趣激发兴趣 介绍方法介绍方法 培养能力。培养能力。将数学建模的思想和方法融入到将数学建模的思想和方法融入到数学主干课程中去，推动数学教数学主干课程中去，推动数学教学体系和内容的改革学体系和内容的改革 让凡是学习数学课程的学生都了解数学建模让凡是学习数学课程的学生都了解数学建模 让数学主干课程的教学内容让数学主干课程

22、的教学内容”返朴归真返朴归真”近年出版的数学主干课程的教材已经有所反映近年出版的数学主干课程的教材已经有所反映 数学建模和数学主干课程教师的交流与交换促进数学建模和数学主干课程教师的交流与交换促进了融入的进程了融入的进程促进了一门新的数学课程促进了一门新的数学课程-数学数学实验实验-的创立和发展的创立和发展 数学建模对计算机技术和数学软件的使用数学建模对计算机技术和数学软件的使用提出了新的要求提出了新的要求 数学实验数学实验-在教师指导下学生自己动手、动在教师指导下学生自己动手、动眼、动脑，借助眼、动脑，借助计算机和数学软件，通过数值的、计算机和数学软件，通过数值的、几何的观察、联想、类比，去

23、发现线索，探讨规几何的观察、联想、类比，去发现线索，探讨规律，律，学习解决实际问题常用的数学方法。学习解决实际问题常用的数学方法。实现数学方法、数学软件和数学建模的融合实现数学方法、数学软件和数学建模的融合 从事数学建模教学和竞赛指导的教师成为数学从事数学建模教学和竞赛指导的教师成为数学实验课程创立和发展的主力实验课程创立和发展的主力在在从从事事数数学学建建模模教教学学和和竞竞赛赛指指导导的的过过程程中中，全全国国数数以以千千计计的的数数学学教教师师（主主要要是是年轻教师）得到了很大锻炼和提高年轻教师）得到了很大锻炼和提高 拓宽了知识面，改善了知识结构拓宽了知识面，改善了知识结构 提高了利用数

24、学工具和计算机技术解决实际问题提高了利用数学工具和计算机技术解决实际问题的意识和能力的意识和能力,打开一条从事科研工作的门路打开一条从事科研工作的门路 在指导竞赛工作中培养了热爱学生、不计在指导竞赛工作中培养了热爱学生、不计名利、献身祖国教育事业的精神名利、献身祖国教育事业的精神 在在数数学学建建模模教教学学和和竞竞赛赛活活动动的的推推动动下下，许许多多院院校校的的数数学学系系(教教研研室室)建建立立了了(计计算算机机)实实验验室室,改改变变了了一一张张纸纸一一支支笔笔学学习习、钻钻研研数数学学的的传传统统许多学校学生自发成立数学建模协会等社团，校内许多学校学生自发成立数学建模协会等社团，校内和地区的数学建模竞赛非常活跃，丰富了大学生课和地区的数学建模竞赛非常活跃，丰富了大学生课外科技活动外科技活动在各级教学成果奖和精品课程的评选中数学建模和在各级教学成果奖和精品课程的评选中数学建模和数学实验成绩突出数学实验成绩突出数学建模教学和竞赛活动的开展大大提高了数学数学建模教学和竞赛活动的开展大大提高了数学学科在各个院校中的地位学科在各个院校中的地位祝大家在数学教学改革中祝大家在数学教学改革中取得优异成绩取得优异成绩谢谢大家谢谢大家