四章节Maple简介.ppt

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1、四章节Maple简介 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第一节 Maple 概述一、主要功能二、安装、启动与退出三、界面简介四、基本操作一、主要功能Maple的主要功能包括计算功能（符号计算、数值处理、二维与三维作图）和编辑功能等两方面Maple接受中文输入，这为我们编写中文课件或做中文注释提供了方便.二、安装、启动与退出1.软件的安装2.软件的启动与退出三、界面简介四、基本操作1.基本运算符加、减、乘、除和乘方的符号+、-、*、/和 在运算过程中加注

2、释,用符号“#”起始就行了 2.变量与函数Maple本身定义的函数的第一个字母小写,函数的变量用圆括号()3.工具栏(Palettes)的使用4.帮助系统的使用第二节 Maple 的简单应用一、算术运算二、函数运算三、初等代数运算四、微积分运算五、线性代数运算六、作图一、算术运算1.数值表示和计算2.整数运算3.内部常数4.小数划为分数运算5.复数运算1.数值表示和计算evalf(expr)expr的计算结果含有机器的默认位的数字evalf(expr，n)expr的计算结果含n位数字Digits 查看数值的默认位数Digits:=n 将数值的默认位数设定为n2.整数运算ifactor(n)将整

3、数n分解为素数的乘积igcd(m,n,k,)求m,n,k,的最大公约数ilcm(m,n,k,)求m,n,k,的最小公倍数ithprime(n)给出第n个素数isprime(n)判定n是(True)否(False)为素数factorial(n)或n!计算n阶阶乘rand(m.n)随机产生在m与n间的整数irem(m,n)计算m/n的余数iquo(m,n)计算m/n的商3.内部常数Pi表示圆周率I表示纯虚数自然对数的底用exp(1)表示角的单位度数是deg无穷大为infinity.4.小数划为分数运算convert(x,rational)将实数(有理数)x转换为精确分数convert(x,rati

4、onal,n)将实数(无理数)x转换为分子与分母非零数码的个数和为n的分数5.复数运算z=a+b*I 复数z的代数表示，a,b为实数Re(z)求复数z的实部Im(z)求复数z的虚部abs(z)求复数z的模长或绝对值argument(z)求复数z的幅角（在-和之间）Conjugate(z)求复数z的共轭复数evalc(expr)完成表达式expr的复数运算二、函数运算1.变量2.Maple的自定义函数3.定义函数1.变量变量的赋值方式是：变量:=值变量的第一个字母不能是数字指令assigned(x)用于查看变量x是否被赋值，若被赋值，返回true,否则false百分号%的用法：%指上一步的运算结

5、果%（n个%）指前倒数第n步的运算结果2.Maple的自定义函数sqrt(x)平方根函数exp(x),ln(x)指数函数和自然对数函数logb(x)以b为底的对数函数Abs(x)绝对值函数round(x)最接近x的整数rand()12位的随机数Max(a，b，c，)，min(a，b，c，)a,b,c,中的最大(小)数floor(x)不大于x的最大整数ceil(x)不小于x的最小整数trunc(x)x靠近0的整数部分frac(x)x的分数部分(=x-trunc(x)signum(x)符号函数3.定义函数定义函数的基本方式是:“函数名函数名:=变量变量-变量的表达式变量的表达式”另一种方式:定义表

6、达式p:=x2+sin x然后使用指令：函数名函数名:=unapply(p,x)定义分段函数的指令:piecewise清除变量赋值和自定义函数的指令:变量名变量名:=变量名变量名 或 函数名函数名:=函数名函数名.清除所有自定义变量和函数的指令:restart 三、初等代数运算1.不同形式代数表达式之间的转换2.有理化分母和部分分式3.解方程4.解不等式1.不同形式代数表达式之间的转换expand(expr)乘出expr所有乘积和幂(简称展开）factor(expr)将expr分解成因子的乘积normal(expr)消去分子和分母的公因子simplify(expr)做一系列变换使得expr具有

7、最简形式collect(expr,x)给出expr按照x方幂展开的形式2.有理化分母和部分分式rationalize(expr)有理化根式分式的分母convert(f,parfrac,x)将f按x化为部分分式convert(f,parfrac,x,K)将f在K上按x化为部分分式3.解方程solve(eqn,x)对方程eqn求解xsubs(x=soln,eqn)验证解soln满足方程eqnsolve(eqn1,eqn2,x,y,)对未知数x,y,求解方程组eqn1,eqn2,fsolve(eqn,x,a.b)对方程eqn在a与b之间求解x4.解不等式Maple用指令solve解不等式，不等号为:

8、=（大于等于）（大宇）（不等于）四、微积分运算1.极限运算2.求导运算3.积分运算4.级数5.微分方程1.极限运算Limit(f(x),x=a)求表达式f(x)当x趋于a时的极限Limit(f(x),x=a,dir)求表达式f(x)当x沿方向dir趋于a时的极限Limit(f(x,y,),x=a,y=b)求表达式f(x,y,)当x,y,分别趋于a、b,时的极限2.求导运算(1)普通求导(2)复合函数和隐函数的求导(1)普通求导diff(f(x),x)求f(x)对x的导数diff(f(x,y,),x,y,)求f(x,y,)对x,y,的导数diff(f(x),x$n)求f(x)对x的n阶导数dif

9、f(f(x,y,),x$m,y$n,)求f(x,y,)对x的 m阶,对y 的n阶,的导数D(f)求一元函数f的一阶导函数D1,2,(f)求多元函数f对第一个变量一次,第二个变量一次,的导函数(Dn)(f)求一元函数f的n阶导函数D1$m,2$n,(f)求多元函数f对第一个变量m次,第二个变量n次,的导函数(2)复合函数和隐函数的求导fg 函数f与g的复合函数implicitdiff(f,y,x)求由方程f定义的隐函数y对x的导数implicitdiff(f,y,x1,.,xk)求由方程f定义的隐函数y对x1,.,xk的导数implicitdiff(f1,.,fm,y1,.,yn,u,x1,.,

10、xk)求由方程f1,.,fm定义的隐函数y1,.,yn 中的某个u对x1,.,xk的导数implicitdiff(f1,.,fm,y1,.,yn,u1,.,ur,x1,.,xk)求由方程f1,.,fm 定义的隐函数y1,.,yn 中的某r个 u1,.,ur对x1,.,xk的导数3.积分运算int(expr,x)求expr对于x的不定积分int(expr,x=a.b,.)求expr对于x由a到b的定积分,为选项changevar(s,f,u)对积分f作变量替换s,u为新的积分变量intparts(f,u)对积分f作分部积分,u为在udv中选择的u4.级数Sum(f,k=m.n)求和式Produc

11、t(f,k=m.n)连乘式series(expr,x=a,n)求出表达式expr在a点次数至n的幂级数展开式convert(series,polynom)去除幂级数的余项而留下多项式5.微分方程dsolve(ode)求解常微分方程odedsolve(ode,ics,y(x),option)求解常微分方程ode满足初值条件ics的解（option为选项）odeadvisor(ode)给出常微分方程ode类型和求解方法的建议五、线性代数运算加载程序包LinearAlgebra 1.向量和矩阵的输入和运算2.向量的其他运算3.矩阵的其他运算4.求解线性方程组5.矩阵的特征值和特征向量1.向量和矩阵的

12、输入和运算v:=定义k维列向量vv:=定义k维行向量vM:=|定义kn维矩阵MM:=Matrix(a11,ak1,a1n,akn)定义kn维矩阵MAdd(U,V,a,b)计算向量或矩阵U和V的线性组合aU+bVMultiply(U,V)计算向量或矩阵U和V的乘积UV2.向量的其他运算CrossProduct(U,V)计算两个三维向量的叉积DotProduct(U,V)计算两个相同维数向量的点积VectorAngle(U,V)计算两个相同维数向量间的夹角VectorNorm(U,2)计算向量U的欧氏长度3.矩阵的其他运算Determinant(A)计算方阵A的行列式Transpose(A)计算矩

13、阵、向量或数值A的转置Rank(A)计算矩阵A的秩MatrixInverse(A)计算方阵A的逆矩阵4.求解线性方程组 RowSpace(A)给出矩阵A的行空间的一个基ColumnSpace(A)给出矩阵A的列空间的一个基NullSpace(A)计算以A为系数矩阵的齐次方程解(零子空间)的基础解系LinearSolve(A,B)求解线性方程组Ax=B5.矩阵的特征值和特征根Eigenvalues(A)计算方阵A的特征值Eigenvectors(A)计算方阵A的特征向量六、作图1.二维作图2.三维作图3.动画1.二维作图(1)基本指令形式(2)作图选项(1)基本指令形式plot(f,h,v,.)

14、作函数f的图象，h为自变量范围，v为函数值范围，为选项plot(x(t),y(t),t=a.b,h,v,)作参数曲线x=x(t),y=y(t)图象，h为水平范围，v为垂直范围，为选项plot(r(t),theta(t),t=a.b),h,v,coords=polar)在极坐标中作参数曲线r=r(t),=(t)图象，h为水平范围，v为垂直范围，为选项(2)作图选项选项选项设置格式设置格式取值范围取值范围说明说明adaptiveadaptive=true还有false自适应，取消axesaxes=normalframe,boxed,normal,none坐标轴设置，四种axesfontaxesfo

15、nt=family,style,size参看plot,options设置刻度线标号字形colorcolor=n参看plot,color设置图象颜色coordscoords=namepolar(极坐标)参看plotcoords选择作图所用坐标系(2)作图选项（续1）选项选项设置格式设置格式取值范围取值范围说明说明discontdiscont=false还有true是否在间断点用垂直线连接filledfilled=false还有true是否在图象和x轴之间填充fontfont=family,style,size 参看plot,options设置图象中文字部分的字形labelslabels=x,y标

16、记坐标轴labeldirectionslabeldirections=x,yhorizontal,vertical设置坐标轴的方向(2)作图选项（续2）选项选项设置格式设置格式取值范围取值范围说明说明Labelfontlabelfont=family,style,size 设置坐标轴标记的字形legendlegend=ss是元素与曲线条数相同的表加入图例linestylelinestyle=11-4对应实线,点线,虚线和点划线设置图象线的类型numpointsnumpoints=50 正整数设置作图区间的分点数(2)作图选项（续3）选项选项设置格式设置格式取值范围取值范围说明说明resolut

17、ionresolution=200 正整数设置图象的水平分辨率samplesample=x1,.,xk自变量的取值选定作图是必须取的点scaling scaling=unconstrainedconstrained x轴与y轴单位的比style,style=linepoint,参看plot,options设置图象点之间的连接方式symbolsymbol=pointbox,cross,circle设置图象中点的类型(2)作图选项（续3）选项选项设置格式设置格式取值范围取值范围说明说明symbolsize symbolsize=10正整数,单位：吋/72设置图象中点的大小thicknessthic

18、kness=01,2,3设置图象中线的厚度tickmarkstickmarks=m,n正整数或default设置图象中坐标轴标号个数titletitle=”n”n用作题目中的换行作图象标题(2)作图选项（续4）选项选项设置格式设置格式取值范围取值范围说明说明titlefonttitlefontfamily,style,size 参看plot,options设置图象标题文字字形viewview=x1.x2,y1.y2设置图象坐标选取范围xtickmarksxtickmarks=n正整数设置横坐标轴标号个数2.三维作图(1)三维作图的基本指令(2)作等高线图和密度图的指令(1)三维作图的基本指令p

19、lot3d(f(x,y),x=a.b,y=c.d)作函数z=f(x,y)在a,bc,d上的图象plot3d(f(s,t),g(s,t),h(s,t),s=a.b,t=c.d)作参数曲面x=f(s,t),y=g(s,t),z=h(s,t)plot3d(f(x,y),x=a.b,y=c.d,coords=spherical)在球坐标中作图象r=f(,)（0,2,0,）plot3d(f(x,y),x=a.b,y=c.d,coords=cylindrical)在柱坐标中作图象z=f(r,)plot3d(f(s,t),g(s,t),h(s,t),s=a.b,t=c.d,coords=spherical)

20、作球坐标，参数曲面r=f(s,t),=g(s,t),=h(s,t)spacecurve(L,)作空间曲线L（可以是多条）(2)作等高线图和密度图的指令加载程序包plotscontourplot(f(x,y),x=a.b,y=c.d)作函数f(x,y)的在a,b c,d上的等高线图contourplot(f(s,t),g(s,t),h(s,t),s=a.b,t=c.d)作参数曲面x=f(s,t),y=g(s,t),z=h(s,t)的等高线图contourplot3d(f(x,y),x=a.b,y=c.d)在三维空间作函数f(x,y)的在a,bc,d上的等高线图contourplot3d(f(s,

21、t),g(s,t),h(s,t),s=a.b,t=c.d)在三维空间作参数曲面x=f(s,t),y=g(s,t),z=h(s,t)的等高线图densityplot(f(x,y),x=a.b,y=c.d)作函数f(x,y)的在a,b c,d上的密度图3.动画加载程序包plots animate(F(x,t),x=a.b,t=c.d,.)对t有c至d制作动画F(x,t),x=a.bdisplay(animate)显示各幅二维动画animate3d(F(x,y,t),x=a.b,y=c.d,t=p.q)对t由p至q制作动画F(x,y,t),t=p.qdisplay3d(animate3d)显示各幅三维动画