二次函数中的面积问题.ppt

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1、二次函数中的面积问题 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望如图：已知点如图：已知点A(-1,0)B(3,0）C(0,-2)D(0,-4)E(-3,2)F(1,4),EG x轴，轴，FG y轴。轴。则以下线段的长度为则以下线段的长度为AB=_ CD=_ EG=_ FG=_总结：水平宽度总结：水平宽度=x右右x左左 铅直高度铅直高度=y上上y下下4242例例1.如图所示的抛物线如图所示的抛物线 ，其中抛物线的顶点，其中抛物线的顶点为为M，与，与X轴交于轴交于

2、A、B两点，与两点，与Y轴交于点轴交于点C。（1）求出）求出BOC的面积；的面积；（2）求出）求出ABC的面积；的面积；解：（解：（1）B(1,0)C(0,3)OB=1,OC=3 解：（解：（2）A(-3,0)B(1,0)C(0,3)AB=4,例例2.如图所示的抛物线如图所示的抛物线 ，其中抛物线，其中抛物线的顶点为的顶点为M，与，与X轴交于轴交于A、B两点，与两点，与Y轴交于点轴交于点C。（1）求出）求出MAC的面积；的面积；过点过点M作作MH/y轴，交轴，交AC于点于点H。例例3.如图所示的抛物线如图所示的抛物线 ，其中抛物线的顶点，其中抛物线的顶点为为M，与，与X轴交于轴交于A、B两点，

3、与两点，与Y轴交于点轴交于点C。点点P为抛物线位于第二象限的动点，为抛物线位于第二象限的动点，ACP是否存在最大面积，若存在，是否存在最大面积，若存在，求出求出P点坐标，若不存在，请说明理由；点坐标，若不存在，请说明理由；练习：练习：过点过点C（1，3），与），与 轴交于轴交于点点N，M是抛物线上位于直线是抛物线上位于直线CN上方的一个动点，上方的一个动点，点点M在何处时在何处时CMN的面积最大，并求出这个最大的面积最大，并求出这个最大值。值。x如图，如图，P(x,y)是抛物线是抛物线 上位于第四象限上位于第四象限的一动点，四边形的一动点，四边形OPAQ是是以以OA为对角线的平行四边形，为对角

4、线的平行四边形，若平行四边形若平行四边形OPAQ的面积的面积为为S，求，求S与与X的函数关系，的函数关系，并写出自变量的取值范围。并写出自变量的取值范围。如图，点如图，点P(x,y)为抛物线为抛物线 上位于第二象限的一动点，上位于第二象限的一动点，求点求点P在何处时，在何处时，四边形四边形AOCP的面积最大的面积最大。2如如图图，已知一次函数，已知一次函数 的图象分别与坐标轴相交的图象分别与坐标轴相交于于A、C两点，且两点，且OB=OC，抛物线，抛物线经过经过A、B、C三点，连接三点，连接BC。（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）若点）若点D是线段是线段BC下方的下方的抛物线上一个动点，连接抛物线上一个动点，连接CD、BD，则则DBC是否有最大面积？若有，是否有最大面积？若有，求出求出DBC的最大面积和此时的最大面积和此时D点点坐标，若没有，请说明理由。坐标，若没有，请说明理由。谈谈你的收获